Finite Group Databasebeta

← #27422416

Subgroups — #27422416

Order 13568.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289496C211yesmaximal, characteristic
2#20284453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275194C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275188C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274684C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811435—22no—
19#16811435—22no—
20#16811428—22no—
21#16811428—22no—
22#16811423—22no—
23#16811423C2211yescharacteristic
24#16811423C2211yescharacteristic
25C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133247C2211yescharacteristic
28C2×#13133245—22no—
29C2×#13133245C2211yescharacteristic
30C2×#13133245C2211yescharacteristic
31#16811389C2211yescharacteristic, complemented
32#16811199C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#11719945C2211yescharacteristic, complemented
35#16810899—22no—
36#16810887—22no—
37#16810846—22no—
38#16810839—22no—
39#16810807—22no—
40#16810802—22no—
41#16810802—22no—
42#16810802—22no—
43#16810641C2211yescharacteristic, complemented
44#16810640C2211yescharacteristic
45#16810639C2211yescharacteristic, complemented
46#16810638—22no—
47C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
49#104×D53—22no—
50#16810633C2211yescharacteristic, complemented
51#16810629C2211yescharacteristic, complemented
52#16810627C2211yescharacteristic, complemented
53#16810605C2211yescharacteristic, complemented
54#16810605C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
57#16810596C2211yescharacteristic, complemented
58#16810395C2211yescharacteristic, complemented
59#16810381C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#568C2211yescharacteristic
61C53×#430C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#421C2211yescharacteristic
64C2×#104×C53C2211yescharacteristic
65C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
67#13133265—21no—
68#13133264—21no—
69#13133264D412yes—
70#13133263—22no—
71#13133263—21no—
72#13133263—22no—
73#13133263—22no—
74#13133263—41no—
75#13133263D412yes—
76#13133262—21no—
77#13133262—41no—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719945—22no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84#41×D53—22no—
85#41×D53—41no—
86C22×Dic106C2311yescharacteristic
87C22×D212—21no—
88C22×D212C2311yescharacteristic
89C2×D4×D53—21no—
90C2×D4×D53—41no—
91#13133250—24no—
92#13133250—22no—
93#13133250—22no—
94#13133250—22no—
95#13133250—21no—
96#13133250—21no—
97#13133250—21no—
98#13133250—41no—
99#13133250D412yes—
100#13133247—22no—
101#13133247—22no—
102#13133245—24no—
103#13133245—24no—
104#13133245—24no—
105#13133245—22no—
106#13133245—22no—
107#13133245—22no—
108#13133245—21no—
109#13133245—22no—
110#13133245—21no—
111#13133245—21no—
112#13133245D412yes—
113#13133239—24no—
114#13133239—24no—
115#13133239—22no—
116#13133239—22no—
117C2×Dic212—21no—
118C2×Dic212—21no—
119C2×#11719925—21no—
120C2×#11719913—24no—
121C2×#11719913—21no—
122C2×#11719913—21no—
123C2×#11719913—21no—
124C2×#11719913D412yes—
125C2×#11719923—21no—
126C2×D424—24no—
127C2×D424—21no—
128C2×D424D412yes—
129#13133225—41no—
130#13133223—22no—
131C2×#11719917C2311yescharacteristic
132C2×#11719917C2311yescharacteristic
133M16×D53—22no—
134#13133217—21no—
135#13133205—21no—
136#13133205—21no—
137#13133205—21no—
138#13133205—22no—
139#13133201—41no—
140#13133197—41no—
141C4×Dic106—21no—
142C4×D212—21no—
143C4×C22⋊D53—41no—
144#13133176C2311yescharacteristic
145#13133174—21no—
146C2×#11719921—41no—
147C42×D53—21no—
148#13133145—21no—
149#13133145—21no—
150#13133145—21no—
151#13133145—21no—
152#13133145—22no—
153#13133144—22no—
154#13133143—22no—
155#13133142—22no—
156#13133139—22no—
157#13133137—41no—
158#13133135—22no—
159#13133135—21no—
160#13133135—21no—
161#13133133—22no—
162#13133133—21no—
163#13133133—21no—
164#13133131—41no—
165C2×#41×C53C2311yescharacteristic
166#131×C53—22no—
167#131×C53—22no—
168C2×M16×C53—22no—
169C2×M16×C53C2311yescharacteristic
170C2×M16×C53C2311yescharacteristic
171C2×M16×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173#117×C53C2311yescharacteristic
174C2×C42×C53C2311yescharacteristic
175#108×C53—22no—
176C4⋊C8×C53—22no—
177#104×C53—22no—
178#104×C53D412yes—
179#104×C53D412yes—
180C23×D53—21no—
181C23×D53—41no—
182#41×C53—21no—
183#41×C53—21no—
184#41×C53C2×D412yes—
185#41×C53C2×D412yes—
186C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53#4111yescharacteristic
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D53—21no—
193C2×C22⋊D53—21no—
194C2×C22⋊D53—21no—
195C2×C22⋊D53—41no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C22×Dic53—21no—
198#11719949—22no—
199#11719949—41no—
200#11719949—42no—
201#11719949—42no—
202Q8×D53—22no—
203Q8×D53—41no—
204#11719947—22no—
205#11719947—41no—
206#11719947—42no—
207#11719947—42no—
208D4×D53—22no—
209D4×D53—42no—
210D4×D53—41no—
211D4×D53—42no—
212D4×D53—44no—
213D4×D53—42no—
214D4×D53—44no—
215D4×D53—42no—
216#11719945—21no—
217#11719945—21no—
218#11719945—24no—
219#11719945—21no—
220#11719945—21no—
221#11719945—21no—
222#11719945—21no—
223#11719945—21no—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—21no—
227#11719945—22no—
228#11719945—22no—
229#11719945—42no—
230#11719945—42no—
231#11719945—42no—
232#11719945C2×D412yes—
233#11719945C2×D412yes—
234C2×D212—24no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—22no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—42no—
242C2×D212—41no—
243C2×D212C2×D411yescharacteristic
244C2×D212C2×D411yescharacteristic
245C2×D212C2×D412yes—
246C2×D212C2×D411yescharacteristic
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—42no—
251C2×C4×D53—41no—
252C2×C4×D53—41no—
253C2×Dic106—22no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
261C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
262C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
263M16×C53—24no—
264M16×C53—21no—
265M16×C53—21no—
266M16×C53—21no—
267M16×C53—21no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53C2×D412yes—
271M16×C53C2×D412yes—
272C2×C8×C53—24no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53C2×D412yes—
277C4⋊C4×C53—21no—
278C22⋊C4×C53—21no—
279C42×C53—21no—
280C42×C53—21no—
281C42×C53C2×D411yescharacteristic
282C42×C53C2×D411yescharacteristic
283C22⋊Dic53—21no—
284#11719925—42no—
285#11719923—42no—
286#11719921—42no—
287#11719921—42no—
288#11719921—41no—
289#11719921—42no—
290C4⋊Dic53—21no—
291C4⋊Dic53—42no—
292#11719919—41no—
293C4×Dic53—21no—
294C4×Dic53—41no—
295#11719917—21no—
296#11719917—21no—
297#11719917—21no—
298#11719917—21no—
299C2×#88322—21no—
300C2×#88322—21no—
301Dic212—22no—
302Dic212—22no—
303Dic212—42no—
304Dic212—42no—
305D424—24no—
306D424—22no—
307D424—22no—
308D424—24no—
309#11719913—24no—
310#11719913—22no—
311#11719913—22no—
312#11719913—22no—
313#11719913—22no—
314#11719913—24no—
315#11719913—42no—
316#11719913—42no—
317#11719912—42no—
318C8×D53—42no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×D53—21no—
322C22×D53—21no—
323C22×D53—22no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—42no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—44no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—82no—
330C22×D53—162no—
331Q8×C53—21no—
332Q8×C53#12112yes—
333D4×C53—22no—
334D4×C53—22no—
335D4×C53—21no—
336D4×C53#12112yes—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—22no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—81no—
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
349C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22⋊D53—22no—
351C22⋊D53—22no—
352C22⋊D53—42no—
353C22⋊D53—42no—
354C22⋊D53—44no—
355C22⋊D53—41no—
356C22⋊D53—41no—
357C22⋊D53—41no—
358C22⋊D53—41no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—42no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367D212—21no—
368D212—22no—
369D212—21no—
370D212—21no—
371D212—21no—
372D212—21no—
373D212—22no—
374D212—42no—
375D212—44no—
376D212—41no—
377D212—41no—
378D212#12012yes—
379C4×D53—22no—
380C4×D53—22no—
381C4×D53—42no—
382C4×D53—42no—
383C4×D53—44no—
384C4×D53—41no—
385C4×D53—41no—
386C4×D53—41no—
387C4×D53—41no—
388C4×D53—82no—
389Dic106—21no—
390Dic106—21no—
391Dic106—21no—
392Dic106—21no—
393Dic106—21no—
394Dic106—42no—
395Dic106—41no—
396Dic106—41no—
397Dic106—41no—
398Dic106—41no—
399Dic106#12012yes—
400C8×C53—22no—
401C8×C53—22no—
402C8×C53—22no—
403C8×C53—41no—
404#88322—41no—
405#88322—41no—
406#24475—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—22no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53#53411yescharacteristic
411C22×C53D4211yescharacteristic
412C22×C53#54611yescharacteristic
413C2×D53—22no—
414C2×D53—41no—
415C2×D53—42no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—82no—
419C2×D53—81no—
420C2×D53—82no—
421C2×D53—81no—
422C2×D53—162no—
423C2×D53—161no—
424C2×D53—164no—
425C4×C53—22no—
426C4×C53—41no—
427C4×C53—41no—
428C4×C53—81no—
429C4×C53C2×#12011yescharacteristic
430C4×C53C2×#12111yescharacteristic
431C4×C53D4211yescharacteristic
432C4×C53#54611yescharacteristic
433Dic53—22no—
434Dic53—41no—
435Dic53—41no—
436Dic53—81no—
437Dic53—81no—
438#3585—531no—
439#3069—531no—
440#3040—531no—
441#3022—531no—
442C2×#455—531no—
443#2901—531no—
444#2050—531no—
445#2048—531no—
446#2009—531no—
447#2003—531no—
448#1906—531no—
449#1903—531no—
450#1902—531no—
451#1861D5311yescharacteristic, complemented
452#1795—531no—
453C2×C53—21no—
454C2×C53—21no—
455C2×C53—21no—
456C2×C53—42no—
457C2×C53#241011yescharacteristic
458D53—42no—
459D53—82no—
460D53—81no—
461D53—81no—
462#585—531no—
463C2×H(5,𝔽2)—531no—
464#577—1062no—
465#577—1062no—
466#576—1062no—
467#576—1062no—
468#575—531no—
469#575—531no—
470#575—1062no—
471C2×#137—531no—
472C2×#137—531no—
473C2×#137—531no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
476C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
477#568—531no—
478#568C2×D5311yescharacteristic
479#536—531no—
480C2×#124—531no—
481C4×#41—531no—
482#473—1062no—
483#471—1062no—
484#464—1062no—
485#463—1062no—
486#456—1062no—
487#455—1062no—
488#455—1062no—
489#455—1062no—
490#430C2×D5311yescharacteristic, complemented
491#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
492#421—531no—
493#421—531no—
494#421—531no—
495#421—1062no—
496#421C2×D5311yescharacteristic
497C2×#104—531no—
498C2×#104—531no—
499C2×#104—1062no—
500C2×#104C2×D5311yescharacteristic
501#419—531no—
502#418—531no—
503#418—531no—
504#413—531no—
505#413—531no—
506C2×#101—531no—
507C2×#100—531no—
508#410—531no—
509#344—531no—
510#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
511#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
512#338—531no—
513C53#2447511yescharacteristic, complemented, Sylow
5142−1+4—532no—
5152−1+4—1061no—
5162−1+4—1061no—
517H(5,𝔽2)—532no—
518H(5,𝔽2)—1061no—
519H(5,𝔽2)—1062no—
520H(5,𝔽2)—1062no—
521H(5,𝔽2)—1061no—
522H(5,𝔽2)—1062no—
523H(5,𝔽2)—2121no—
524H(5,𝔽2)—2121no—
525C2×#41—531no—
526C2×#41—531no—
527C2×#41—531no—
528C2×#41—1061no—
529C2×#41—1062no—
530C2×#41—1062no—
531C2×#41—1061no—
532C2×#41—2121no—
533C2×#41C22×D5311yescharacteristic
534C22×Q8—531no—
535C22×D4—531no—
536C22×D4—1061no—
537C22×D4—1061no—
538C22×D4—2121no—
539#137—532no—
540#137—1061no—
541#137—1061no—
542#137—1061no—
543#137—1064no—
544#137—1062no—
545#137—1062no—
546#137—1062no—
547#137—1062no—
548#137—1062no—
549#137—2121no—
550AGL(1,ℤ/8)—532no—
551AGL(1,ℤ/8)—1062no—
552AGL(1,ℤ/8)—1061no—
553AGL(1,ℤ/8)—1061no—
554AGL(1,ℤ/8)—1061no—
555AGL(1,ℤ/8)—1062no—
556AGL(1,ℤ/8)—1062no—
557AGL(1,ℤ/8)—1064no—
558AGL(1,ℤ/8)—1064no—
559AGL(1,ℤ/8)—1064no—
560AGL(1,ℤ/8)—1062no—
561#135—1062no—
562#135—1064no—
563#135—1064no—
564#135—1062no—
565C2×Q16—1061no—
566C2×Q16—1061no—
567C2×Q16—1061no—
568C2×SD16—532no—
569C2×SD16—1061no—
570C2×SD16—1064no—
571C2×SD16—1061no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×D8—532no—
575C2×D8—1061no—
576C2×D8—1064no—
577#131—22no—
578#131—22no—
579#131—1062no—
580#131—2121no—
581C2×M16—22no—
582C2×M16—531no—
583C2×M16—531no—
584C2×M16—1062no—
585C2×M16C22×D5311yescharacteristic
586C2×M16C22×D5311yescharacteristic
587C2×M16C22×D5311yescharacteristic
588C2×M16C22×D5311yescharacteristic
589C4⋊Q8—1061no—
590#124—1062no—
591#124—1061no—
592#124—1061no—
593#124—1061no—
594#123—2121no—
595C22⋊Q8—2121no—
596C4×Q8—1061no—
597C4×D4—1061no—
598C4×D4—2121no—
599#117—531no—
600#117—1061no—
601#117C22×D5311yescharacteristic
602C2×C22⋊C4—2121no—
603C2×C42—1061no—
604C2×C42C22×D5311yescharacteristic
605#108—22no—
606C4⋊C8—22no—
607#104—22no—
608#104—1062no—
609#104—1062no—
610#104—1062no—
611#104—1061no—
612#104—1061no—
613#104—1061no—
614#104—1061no—
615#104D21212yes—
616#104D21212yes—
617#103—1062no—
618#102—1062no—
619#102—2121no—
620#101—1061no—
621#101—1061no—
622#101—1062no—
623#100—1061no—
624#100—1061no—
625#100—1062no—
626#99—2121no—
627C24—1061no—
628C24—2121no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631#41—532no—
632#41—532no—
633#41—1062no—
634#41—1062no—
635#41—1064no—
636#41—1061no—
637#41—1061no—
638#41—1062no—
639#41—1062no—
640#41—1061no—
641#41—1061no—
642#41—1061no—
643#41—1061no—
644#41—1061no—
645#41—1061no—
646#41—1061no—
647#41—1061no—
648#41—2122no—
649#41—2122no—
650#41—2122no—
651#41—2122no—
652#41—2122no—
653#41—2121no—
654#41—2122no—
655#41—2121no—
656#41—2122no—
657#41C2×D21212yes—
658#41D4×D5312yes—
659C2×Q8—531no—
660C2×Q8—531no—
661C2×Q8—531no—
662C2×Q8—1062no—
663C2×Q8—1062no—
664C2×Q8—1061no—
665C2×Q8—1061no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—2121no—
671C2×Q8#1171994911yescharacteristic
672C2×D4—21no—
673C2×D4—531no—
674C2×D4—531no—
675C2×D4—531no—
676C2×D4—532no—
677C2×D4—1062no—
678C2×D4—1064no—
679C2×D4—1061no—
680C2×D4—1062no—
681C2×D4—1061no—
682C2×D4—1061no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—2122no—
689C2×D4—2121no—
690C2×D4—2121no—
691C2×D4—2122no—
692C2×D4—2122no—
693C2×D4—2121no—
694C2×D4—2124no—
695C2×D4—2122no—
696C2×D4—2124no—
697C2×D4—2122no—
698C2×D4—2122no—
699C2×D4#1171994911yescharacteristic
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—2121no—
707C22×C4—2122no—
708C22×C4—2121no—
709C22×C4C23×D5311yescharacteristic
710Q16—1062no—
711Q16—1062no—
712Q16—2122no—
713Q16—2122no—
714Q16—2122no—
715SD16—1062no—
716SD16—1064no—
717SD16—1062no—
718SD16—1064no—
719SD16—1062no—
720SD16—1062no—
721SD16—2122no—
722SD16—2122no—
723SD16—2122no—
724D8—1064no—
725D8—1062no—
726D8—1064no—
727D8—1062no—
728M16—24no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—21no—
734M16—21no—
735M16—1061no—
736M16—1061no—
737M16—1061no—
738M16—1061no—
739M16—2122no—
740M16C2×D21212yes—
741M16D4×D5312yes—
742C2×C8—24no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—21no—
745C2×C8—21no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—2122no—
749C2×C8D4×D5312yes—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—1061no—
752C4⋊C4—2121no—
753C4⋊C4—2122no—
754C22⋊C4—21no—
755C22⋊C4—1061no—
756C22⋊C4—2122no—
757C22⋊C4—2122no—
758C22⋊C4—2121no—
759C22⋊C4—2122no—
760C42—21no—
761C42—21no—
762C42—1061no—
763C42—2121no—
764C42C2×D21211yescharacteristic
765C42C2×D21211yescharacteristic
766C23—21no—
767C23—8482no—
768C23—1061no—
769C23—1061no—
770C23—1061no—
771C23—1062no—
772C23—4242no—
773C23—2122no—
774C23—2124no—
775C23—2121no—
776C23—2121no—
777C23#1313326311yescharacteristic
778Q8—21no—
779Q8—532no—
780Q8—1061no—
781Q8—1061no—
782Q8—1061no—
783Q8—1061no—
784Q8—1061no—
785Q8—2122no—
786Q8—2121no—
787Q8—2121no—
788Q8—2121no—
789Q8—2121no—
790Q8#1313319212yes—
791D4—22no—
792D4—22no—
793D4—21no—
794D4—532no—
795D4—1062no—
796D4—1062no—
797D4—1061no—
798D4—1062no—
799D4—1061no—
800D4—1062no—
801D4—1061no—
802D4—1061no—
803D4—1061no—
804D4—2122no—
805D4—2124no—
806D4—2122no—
807D4—2122no—
808D4—2124no—
809D4—2121no—
810D4—2121no—
811D4—2121no—
812D4—2121no—
813D4—2121no—
814D4—2121no—
815D4#1313319212yes—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—81no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—1062no—
825C2×C4—1062no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—4242no—
829C2×C4—2122no—
830C2×C4—2122no—
831C2×C4—2124no—
832C2×C4—2122no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4C22×D21211yescharacteristic
845C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
846C2×C4#1313326311yescharacteristic
847C8—22no—
848C8—22no—
849C8—22no—
850C8—41no—
851C8—2121no—
852C8—2121no—
853C22—22no—
854C22—41no—
855C22—81no—
856C22—8481no—
857C22—8484no—
858C22—8482no—
859C22—1062no—
860C22—4241no—
861C22—4242no—
862C22—4241no—
863C22—4242no—
864C22—4241no—
865C22—2121no—
866C22—2121no—
867C22—2122no—
868C22#1681118411yescharacteristic
869C22D4×D21211yescharacteristic
870C22#1681126411yescharacteristic
871C4—22no—
872C4—41no—
873C4—41no—
874C4—81no—
875C4—1062no—
876C4—4241no—
877C4—4241no—
878C4—2121no—
879C4—2121no—
880C4#120×D5311yescharacteristic
881C4C2×#1313319211yescharacteristic
882C4D4×D21211yescharacteristic
883C4#1681126411yescharacteristic
884C2—21no—
885C2—21no—
886C2—21no—
887C2—42no—
888C2—4241no—
889C2—4242no—
890C2—4241no—
891C2—2122no—
892C2#2027808711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278087
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1861C2
socleC2×C53#2410
prime radical#20289496C2
hypercenter#1861D53
hypocenterC53#24475
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284453C2semidirect
3. #20284210C2semidirect
4. #20284095C2semidirect
5. C2×#16810802C2semidirect
6. #20283259C2semidirect
7. #20276002C2semidirect
8. #20275990C2semidirect
9. #20275778C2semidirect
10. #20275740C2semidirect
11. #20275215C2semidirect
12. #20275194C2semidirect
13. #20275188C2semidirect
14. #20274684C2semidirect
15. C53×#1861C2semidirect
25. C2×#13133250C22semidirect
26. C2×#13133250C22semidirect
31. #16811389C22semidirect
32. #16811199C22semidirect
33. C2×#13133205C22semidirect
34. C4×#11719945C22semidirect
43. #16810641C22semidirect
45. #16810639C22semidirect
47. C2×#13133145C22semidirect
48. C2×#13133145C22semidirect
50. #16810633C22semidirect
51. #16810629C22semidirect
52. #16810627C22semidirect
53. #16810605C22semidirect
54. #16810605C22semidirect
55. C2×#13133135C22semidirect
56. C2×#13133133C22semidirect
57. #16810596C22semidirect
58. #16810395C22semidirect
59. #16810381C22semidirect
61. C53×#430C22semidirect
62. C53×#423C22semidirect
65. C53×#344C22semidirect
66. C53×#339C22semidirect
451. #1861D53semidirect
490. #430C2×D53semidirect
491. #423C2×D53semidirect
510. #344C2×D53semidirect
511. #339C2×D53semidirect
513. C53#24475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894962
#202844532
#202842102
#202840952
C2×#168108022
#202832592
#202760022
#202759902
#202757782
#202757402
#202752152
#202751942
#202751882
#202746842
C53×#18612
#2447553