Finite Group Databasebeta

← #27422417

Subgroups — #27422417

Order 13568.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289491C211yesmaximal, characteristic
2#20284452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275189C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274682C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811433—22no—
19#16811429—22no—
20#16811427—22no—
21#16811424—22no—
22#16811423C2211yescharacteristic
23#16811421C2211yescharacteristic
24#16811419—22no—
25C2×#13133250C2211yescharacteristic
26C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133243C2211yescharacteristic
29AGL(1,ℤ/8)×D53—22no—
30#16811389C2211yescharacteristic
31#16811199C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
33#41×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
34#16810898—22no—
35#16810886—22no—
36#16810843—22no—
37#16810836—22no—
38#16810807—22no—
39#16810803—22no—
40#16810803—22no—
41#16810802—22no—
42#16810672C2211yescharacteristic, complemented
43#16810646C2211yescharacteristic, complemented
44#16810641C2211yescharacteristic
45#16810639—22no—
46#16810639C2211yescharacteristic
47#16810639C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133143—22no—
49C2×#13133143C2211yescharacteristic
50C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
52#16810633C2211yescharacteristic, complemented
53#16810628C2211yescharacteristic, complemented
54#16810605C2211yescharacteristic, complemented
55#16810605C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
57#16810596C2211yescharacteristic, complemented
58#16810394C2211yescharacteristic, complemented
59#16810382C2211yescharacteristic, complemented
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
61C53×#568C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#421C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#338C2211yescharacteristic, complemented
67#13133265—21no—
68#13133264—21no—
69#13133264D412yes—
70#13133263—21no—
71#13133263D412yes—
72#13133262—21no—
73#13133262—22no—
74#13133262—22no—
75#13133262—22no—
76#13133262—41no—
77#13133262—41no—
78C2×#11719945—22no—
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—21no—
84#41×D53—22no—
85#41×D53—41no—
86C22×Dic106C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊D53—41no—
88C2×D4×D53—21no—
89C2×D4×D53—21no—
90#13133250—22no—
91#13133250—22no—
92#13133250—22no—
93#13133250—21no—
94#13133250—21no—
95#13133250—41no—
96#13133248—21no—
97#13133247—22no—
98#13133247—22no—
99#13133247D412yes—
100#13133246—24no—
101#13133245—21no—
102#13133245—21no—
103#13133244—24no—
104#13133243—22no—
105#13133243—22no—
106#13133243—21no—
107#13133242D412yes—
108#13133241—24no—
109#13133241—24no—
110#13133239—22no—
111#13133238—24no—
112#13133237—22no—
113#13133236—24no—
114C2×Dic212—21no—
115C2×Dic212—21no—
116C2×#11719925—21no—
117C2×#11719913—21no—
118C2×#11719913—21no—
119C2×#11719923—21no—
120C2×#11719923—21no—
121SD16×D53—24no—
122C2×#11719922—21no—
123D8×D53—24no—
124#13133225—22no—
125#13133223—22no—
126C2×#11719917C2311yescharacteristic
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128M16×D53—22no—
129#13133217—21no—
130#13133205—21no—
131#13133204—21no—
132#13133204—21no—
133#13133204—22no—
134#13133201—41no—
135#13133197—41no—
136Q8×Dic53—21no—
137D4×Dic53—21no—
138D4×Dic53—41no—
139#13133176—21no—
140#13133176C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊Dic53—41no—
142C2×C4×Dic53—21no—
143C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
144#13133153—22no—
145#13133146—22no—
146#13133145—22no—
147#13133143—22no—
148#13133143—21no—
149#13133143—21no—
150#13133143—21no—
151#13133143—21no—
152#13133143—22no—
153#13133143D412yes—
154#13133143D412yes—
155#13133142—22no—
156#13133138—22no—
157#13133135—22no—
158#13133135—21no—
159#13133135—21no—
160#13133133—21no—
161#13133133—21no—
162#13133131—41no—
163C2×#41×C53C2311yescharacteristic
164C22×D4×C53C2311yescharacteristic
165AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
166AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
167C2×SD16×C53D412yes—
168C2×D8×C53D412yes—
169#131×C53—22no—
170#131×C53—41no—
171C2×M16×C53—22no—
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176#117×C53C2311yescharacteristic
177#104×C53—22no—
178#102×C53—41no—
179#100×C53—22no—
180C24×C53—21no—
181C23×D53—41no—
182#41×C53—21no—
183#41×C53—21no—
184#41×C53C2×D412yes—
185#41×C53C2×D412yes—
186C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53C2×D412yes—
194C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D53—21no—
198C2×C22⋊D53—21no—
199C2×C22⋊D53—21no—
200C2×C22⋊D53—41no—
201C2×C22⋊D53—41no—
202C2×C22⋊D53—44no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—44no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53—41no—
208C22×Dic53—41no—
209#11719949—22no—
210#11719949—41no—
211Q8×D53—22no—
212Q8×D53—41no—
213#11719947—24no—
214#11719947—22no—
215#11719947—42no—
216#11719947—41no—
217#11719947—42no—
218#11719947—42no—
219#11719947—42no—
220#11719947—42no—
221D4×D53—24no—
222D4×D53—22no—
223D4×D53—42no—
224D4×D53—42no—
225D4×D53—41no—
226D4×D53—42no—
227D4×D53—42no—
228D4×D53—42no—
229#11719945—21no—
230#11719945—21no—
231#11719945—21no—
232#11719945—21no—
233#11719945—21no—
234#11719945—21no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—21no—
239#11719945—22no—
240#11719945—22no—
241#11719945—42no—
242#11719945—42no—
243#11719945C2×D412yes—
244#11719945C2×D412yes—
245C2×D212—22no—
246C2×D212C2×D411yescharacteristic
247C2×D212C2×D411yescharacteristic
248C2×D212#4111yescharacteristic
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—42no—
253C2×Dic106—22no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
261C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
262C2×Dic106#4111yescharacteristic
263SD16×C53—24no—
264D8×C53—24no—
265M16×C53—21no—
266M16×C53—21no—
267M16×C53—21no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53—42no—
273M16×C53C2×D412yes—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—42no—
278C2×C8×C53C2×D412yes—
279C4⋊C4×C53—21no—
280C22⋊C4×C53—21no—
281C42×C53—21no—
282C22⋊Dic53—21no—
283C22⋊Dic53—42no—
284C22⋊Dic53—42no—
285C22⋊Dic53—41no—
286#11719925—22no—
287#11719925—42no—
288#11719924—22no—
289#11719923—24no—
290#11719923—22no—
291#11719923—42no—
292#11719922—24no—
293#11719922—22no—
294#11719921—42no—
295C4⋊Dic53—21no—
296C4⋊Dic53—41no—
297C4⋊Dic53—42no—
298C4×Dic53—21no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—41no—
301C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
302C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917C2×D412yes—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309Dic212—22no—
310Dic212—42no—
311Dic212—42no—
312D424—22no—
313#11719913—22no—
314#11719913—22no—
315#11719913—42no—
316#11719913—42no—
317#11719912—24no—
318C8×D53—24no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—22no—
321C23×C53—41no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—82no—
324C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×D53—21no—
326C22×D53—21no—
327C22×D53—21no—
328C22×D53—42no—
329C22×D53—44no—
330C22×D53—162no—
331Q8×C53—21no—
332Q8×C53#12012yes—
333D4×C53—22no—
334D4×C53—22no—
335D4×C53—22no—
336D4×C53—21no—
337D4×C53—22no—
338D4×C53—41no—
339D4×C53—41no—
340D4×C53#12012yes—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—22no—
343C2×C4×C53—22no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
350C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22⋊D53—22no—
352C22⋊D53—22no—
353C22⋊D53—42no—
354C22⋊D53—44no—
355C22⋊D53—42no—
356C22⋊D53—44no—
357C22⋊D53—41no—
358C22⋊D53—41no—
359C22⋊D53—41no—
360C22⋊D53—41no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—42no—
367C2×Dic53—44no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—81no—
373C2×Dic53—82no—
374D212—21no—
375D212—21no—
376D212—21no—
377D212—21no—
378D212—21no—
379D212—42no—
380D212#12112yes—
381C4×D53—22no—
382C4×D53—22no—
383C4×D53—42no—
384C4×D53—42no—
385C4×D53—41no—
386C4×D53—41no—
387C4×D53—41no—
388C4×D53—41no—
389Dic106—21no—
390Dic106—21no—
391Dic106—21no—
392Dic106—21no—
393Dic106—21no—
394Dic106—42no—
395Dic106—41no—
396Dic106—41no—
397Dic106—41no—
398Dic106—41no—
399Dic106#12112yes—
400C8×C53—22no—
401C8×C53—22no—
402C8×C53—41no—
403C8×C53—41no—
404#88322—22no—
405#88322—41no—
406#24475—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—22no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—42no—
410C22×C53—81no—
411C22×C53—82no—
412C22×C53—82no—
413C22×C53—161no—
414C22×C53#53411yescharacteristic
415C22×C53D4211yescharacteristic
416C22×C53#54611yescharacteristic
417C2×D53—22no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—81no—
421C2×D53—81no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—162no—
424C2×D53—164no—
425C4×C53—22no—
426C4×C53—81no—
427C4×C53C2×#12011yescharacteristic
428C4×C53C2×#12111yescharacteristic
429C4×C53D4211yescharacteristic
430C4×C53#54611yescharacteristic
431Dic53—22no—
432Dic53—41no—
433Dic53—41no—
434Dic53—41no—
435Dic53—41no—
436Dic53—81no—
437Dic53—81no—
438#3585—531no—
439#3069—531no—
440#3040—531no—
441#3022—531no—
442C2×#455—531no—
443#2901—531no—
444#2050—531no—
445#2048—531no—
446#2009—531no—
447#2003—531no—
448#1906—531no—
449#1903D5311yescharacteristic, complemented
450#1902—531no—
451#1861—531no—
452#1795—531no—
453C2×C53—21no—
454C2×C53—21no—
455C2×C53—21no—
456C2×C53—42no—
457C2×C53—82no—
458C2×C53#241011yescharacteristic
459D53—42no—
460D53—81no—
461D53—81no—
462#585—531no—
463C2×H(5,𝔽2)—531no—
464#577—1062no—
465#577—1062no—
466#576—1062no—
467#576—1062no—
468#575—531no—
469#575—531no—
470#575—1062no—
471C2×#137—531no—
472C2×#137—531no—
473C2×#137—531no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
476C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
477#568—531no—
478#568C2×D5311yescharacteristic, complemented
479#536—531no—
480C2×#124—531no—
481C4×#41—531no—
482#473—1062no—
483#471—1062no—
484#464—1062no—
485#463—1062no—
486#456—1062no—
487#455—1062no—
488#455—1062no—
489#455—1062no—
490#430—531no—
491#423—531no—
492#421—531no—
493#421—531no—
494#421—531no—
495#421—1062no—
496#421C2×D5311yescharacteristic, complemented
497C2×#104—531no—
498C2×#104—531no—
499C2×#104—531no—
500C2×#104—1062no—
501#419—531no—
502#418—531no—
503#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
504#413—531no—
505#413—531no—
506C2×#101—531no—
507C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
508#410—531no—
509#344—531no—
510#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
511#339—531no—
512#338C2×D5311yescharacteristic, complemented
513C53#2447511yescharacteristic, complemented, Sylow
5142−1+4—532no—
5152−1+4—1061no—
5162−1+4—1061no—
517H(5,𝔽2)—532no—
518H(5,𝔽2)—1062no—
519H(5,𝔽2)—1062no—
520H(5,𝔽2)—1061no—
521H(5,𝔽2)—1061no—
522H(5,𝔽2)—1062no—
523H(5,𝔽2)—2121no—
524H(5,𝔽2)—2121no—
525C2×#41—531no—
526C2×#41—531no—
527C2×#41—531no—
528C2×#41—1062no—
529C2×#41—1061no—
530C2×#41—1061no—
531C2×#41—1062no—
532C2×#41—2121no—
533C2×#41C22×D5311yescharacteristic
534C22×Q8—531no—
535C22×D4—1061no—
536C22×D4—1061no—
537C22×D4—2121no—
538C22×D4C22×D5311yescharacteristic
539#137—532no—
540#137—1061no—
541#137—1061no—
542#137—1062no—
543#137—1062no—
544#137—1064no—
545#137—1061no—
546#137—1062no—
547#137—1062no—
548#137—1062no—
549#137—2121no—
550AGL(1,ℤ/8)—22no—
551AGL(1,ℤ/8)—22no—
552AGL(1,ℤ/8)—532no—
553AGL(1,ℤ/8)—1061no—
554AGL(1,ℤ/8)—1061no—
555AGL(1,ℤ/8)—1062no—
556AGL(1,ℤ/8)—1064no—
557AGL(1,ℤ/8)—1064no—
558AGL(1,ℤ/8)—1064no—
559AGL(1,ℤ/8)—1062no—
560AGL(1,ℤ/8)—1061no—
561#135—1064no—
562#135—1064no—
563#135—1062no—
564#135—1062no—
565C2×Q16—1061no—
566C2×Q16—1061no—
567C2×Q16—1061no—
568C2×SD16—1061no—
569C2×SD16—1061no—
570C2×SD16—1064no—
571C2×SD16—1061no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16D21212yes—
574C2×D8—1064no—
575C2×D8—1061no—
576C2×D8D21212yes—
577#131—22no—
578#131—41no—
579#131—1062no—
580#131—1062no—
581C2×M16—22no—
582C2×M16—531no—
583C2×M16—531no—
584C2×M16—1062no—
585C2×M16C22×D5311yescharacteristic
586C2×M16C22×D5311yescharacteristic
587C2×M16C22×D5311yescharacteristic
588C2×M16C22×D5311yescharacteristic
589C4⋊Q8—1061no—
590#124—1061no—
591#124—1061no—
592#124—1061no—
593#124—1062no—
594#123—2121no—
595C22⋊Q8—2121no—
596C4×Q8—1061no—
597C4×D4—1061no—
598C4×D4—2121no—
599#117—531no—
600#117—1061no—
601#117C22×D5311yescharacteristic
602C2×C22⋊C4—2121no—
603C2×C42—531no—
604C2×C42—1061no—
605#108—1062no—
606C4⋊C8—1062no—
607#104—22no—
608#104—532no—
609#104—532no—
610#104—1062no—
611#104—1061no—
612#104—1061no—
613#104—1061no—
614#104—1061no—
615#104—1062no—
616#104—1062no—
617#103—1062no—
618#102—41no—
619#102—1062no—
620#101—1062no—
621#101—1061no—
622#101—1061no—
623#100—22no—
624#100—1061no—
625#100—1061no—
626#99—2121no—
627C24—21no—
628C24—2121no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631#41—532no—
632#41—532no—
633#41—1062no—
634#41—1062no—
635#41—1061no—
636#41—1061no—
637#41—1064no—
638#41—1062no—
639#41—1062no—
640#41—1061no—
641#41—1061no—
642#41—1061no—
643#41—1061no—
644#41—1061no—
645#41—1061no—
646#41—1061no—
647#41—1061no—
648#41—2122no—
649#41—2122no—
650#41—2122no—
651#41—2122no—
652#41—2122no—
653#41—2122no—
654#41—2121no—
655#41—2122no—
656#41—2121no—
657#41D4×D5312yes—
658#41D4×D5312yes—
659C2×Q8—531no—
660C2×Q8—531no—
661C2×Q8—531no—
662C2×Q8—1062no—
663C2×Q8—1062no—
664C2×Q8—1061no—
665C2×Q8—1061no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—2121no—
671C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—531no—
679C2×D4—531no—
680C2×D4—531no—
681C2×D4—1062no—
682C2×D4—1064no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—1062no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—2122no—
688C2×D4—2121no—
689C2×D4—2121no—
690C2×D4—2122no—
691C2×D4—2122no—
692C2×D4—2121no—
693C2×D4—2122no—
694C2×D4—2122no—
695C2×D4—2124no—
696C2×D4—2122no—
697C2×D4—2124no—
698C2×D4C2×D21212yes—
699C2×D4C2×D21211yescharacteristic
700C22×C4—21no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—2122no—
707C22×C4—2121no—
708C22×C4—2121no—
709C22×C4C23×D5311yescharacteristic
710Q16—1062no—
711Q16—1062no—
712Q16—2122no—
713Q16—2122no—
714Q16—2122no—
715SD16—24no—
716SD16—1062no—
717SD16—1062no—
718SD16—1064no—
719SD16—1062no—
720SD16—1062no—
721SD16—2122no—
722SD16—2122no—
723SD16—2122no—
724D8—24no—
725D8—1062no—
726D8—1064no—
727D8—1062no—
728M16—21no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—21no—
734M16—21no—
735M16—42no—
736M16—532no—
737M16—1064no—
738M16—1061no—
739M16—1061no—
740M16—1061no—
741M16D4×D5312yes—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—21no—
745C2×C8—42no—
746C2×C8—1064no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8C2×D21212yes—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—1061no—
752C4⋊C4—2121no—
753C4⋊C4—2122no—
754C22⋊C4—21no—
755C22⋊C4—1061no—
756C22⋊C4—2122no—
757C22⋊C4—2122no—
758C22⋊C4—2122no—
759C22⋊C4—2121no—
760C42—21no—
761C42—531no—
762C42—531no—
763C42—1061no—
764C42—1061no—
765C42—2121no—
766C23—21no—
767C23—22no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—82no—
771C23—8482no—
772C23—1061no—
773C23—1061no—
774C23—1061no—
775C23—2122no—
776C23—2124no—
777C23#1313326311yescharacteristic
778Q8—21no—
779Q8—532no—
780Q8—1061no—
781Q8—1061no—
782Q8—1061no—
783Q8—1061no—
784Q8—1061no—
785Q8—2122no—
786Q8—2121no—
787Q8—2121no—
788Q8—2121no—
789Q8—2121no—
790Q8#1313318712yes—
791D4—22no—
792D4—22no—
793D4—21no—
794D4—22no—
795D4—22no—
796D4—41no—
797D4—41no—
798D4—532no—
799D4—1062no—
800D4—1062no—
801D4—1061no—
802D4—1061no—
803D4—1061no—
804D4—1061no—
805D4—1061no—
806D4—2122no—
807D4—2122no—
808D4—2124no—
809D4—2122no—
810D4—2124no—
811D4—2121no—
812D4—2121no—
813D4—2121no—
814D4—2121no—
815D4#1313318712yes—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—1062no—
822C2×C4—1062no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—4242no—
828C2×C4—4241no—
829C2×C4—2122no—
830C2×C4—2122no—
831C2×C4—2122no—
832C2×C4—2124no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4C22×D21211yescharacteristic
845C2×C4#41×D5311yescharacteristic
846C2×C4#1313326211yescharacteristic
847C8—22no—
848C8—22no—
849C8—41no—
850C8—41no—
851C8—1062no—
852C8—2121no—
853C22—22no—
854C22—41no—
855C22—42no—
856C22—81no—
857C22—82no—
858C22—82no—
859C22—161no—
860C22—8482no—
861C22—8484no—
862C22—1062no—
863C22—4241no—
864C22—4241no—
865C22—4241no—
866C22—2121no—
867C22—2121no—
868C22#1681118111yescharacteristic
869C22D4×D21211yescharacteristic
870C22#1681126511yescharacteristic
871C4—22no—
872C4—81no—
873C4—1062no—
874C4—4241no—
875C4—4241no—
876C4—2121no—
877C4—2121no—
878C4—2121no—
879C4—2121no—
880C4C2×#1313318711yescharacteristic
881C4#121×D5311yescharacteristic
882C4#1681125511yescharacteristic
883C4#1681126811yescharacteristic
884C2—21no—
885C2—21no—
886C2—21no—
887C2—42no—
888C2—82no—
889C2—4241no—
890C2—4241no—
891C2—2122no—
892C2#2027808811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278088
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1903C2
socleC2×C53#2410
prime radical#20289491C2
hypercenter#1903D53
hypocenterC53#24475
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1903

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284452C2semidirect
3. #20284207C2semidirect
4. #20284095C2semidirect
5. C2×#16810803C2semidirect
6. #20283260C2semidirect
7. #20276003C2semidirect
8. #20275987C2semidirect
9. #20275778C2semidirect
10. #20275738C2semidirect
11. #20275214C2semidirect
12. #20275189C2semidirect
13. #20274958C2semidirect
14. #20274682C2semidirect
15. C53×#1903C2semidirect
26. C2×#13133250C22semidirect
27. C2×#13133247C22semidirect
31. #16811199C22semidirect
32. C2×#13133204C22semidirect
33. #41×Dic53C22semidirect
42. #16810672C22semidirect
43. #16810646C22semidirect
47. #16810639C22semidirect
50. C2×#13133143C22semidirect
51. C2×#13133143C22semidirect
52. #16810633C22semidirect
53. #16810628C22semidirect
54. #16810605C22semidirect
55. #16810605C22semidirect
56. C2×#13133135C22semidirect
57. #16810596C22semidirect
58. #16810394C22semidirect
59. #16810382C22semidirect
61. C53×#568C22semidirect
62. C53×#421C22semidirect
63. C53×#418C22semidirect
64. C2×#100×C53C22semidirect
65. C53×#344C22semidirect
66. C53×#338C22semidirect
449. #1903D53semidirect
478. #568C2×D53semidirect
496. #421C2×D53semidirect
503. #418C2×D53semidirect
507. C2×#100C2×D53semidirect
510. #344C2×D53semidirect
512. #338C2×D53semidirect
513. C53#24475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894912
#202844522
#202842072
#202840952
C2×#168108032
#202832602
#202760032
#202759872
#202757782
#202757382
#202752142
#202751892
#202749582
#202746822
C53×#19032
#2447553