Finite Group Databasebeta

← #27422418

Subgroups — #27422418

Order 13568.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275999C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275188C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274685C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3585C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133247C2211yescharacteristic
17C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
19#16811390C2211yescharacteristic, complemented
20#16811194C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
22#41×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
23#16810896—22no—
24#16810884—22no—
25#16810843—22no—
26#16810836—22no—
27#16810806—22no—
28#16810801—22no—
29#16810801—22no—
30#16810801—22no—
31#16810671C2211yescharacteristic, complemented
32#16810646C2211yescharacteristic, complemented
33#16810640—22no—
34#16810640C2211yescharacteristic
35#16810640C2211yescharacteristic
36#16810640C2211yescharacteristic, complemented
37#16810640C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133144—22no—
39C2×#13133144C2211yescharacteristic
40C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
42#16810633C2211yescharacteristic, complemented
43#16810628C2211yescharacteristic, complemented
44#16810628C2211yescharacteristic, complemented
45#16810607C2211yescharacteristic, complemented
46#16810607C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
49#16810597C2211yescharacteristic, complemented
50#16810395C2211yescharacteristic, complemented
51#16810394C2211yescharacteristic, complemented
52#16810384C2211yescharacteristic, complemented
53#16810381C2211yescharacteristic, complemented
54C53×#585C2211yescharacteristic
55C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
56C53×#577—22no—
57C53×#577—22no—
58C53×#576—22no—
59C53×#576—22no—
60C53×#575—22no—
61C53×#575C2211yescharacteristic
62C53×#575C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
66C53×#568C2211yescharacteristic
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68#13133247—22no—
69#13133247—22no—
70#13133247—22no—
71#13133247—22no—
72#13133247—22no—
73#13133247—41no—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719925—21no—
77C2×#11719923—21no—
78C2×#11719923—21no—
79C2×#11719923—21no—
80#13133224—22no—
81#13133224—41no—
82C2×#11719917—22no—
83C2×#11719917C2311yescharacteristic
84C2×#11719917C2311yescharacteristic
85C2×#11719917C2311yescharacteristic
86C2×#11719917C2311yescharacteristic
87#13133215—21no—
88#13133204—21no—
89#13133204—21no—
90#13133204—21no—
91#13133204—22no—
92#13133198—41no—
93#13133196—41no—
94Q8×Dic53—21no—
95D4×Dic53—21no—
96D4×Dic53—41no—
97#13133176—21no—
98#13133176C2311yescharacteristic
99#13133176C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic53—41no—
101C2×C4×Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
103#13133152—22no—
104#13133146—22no—
105#13133144—21no—
106#13133144—21no—
107#13133144—21no—
108#13133144—21no—
109#13133144—22no—
110#13133144—22no—
111#13133144—22no—
112#13133144—22no—
113#13133144D412yes—
114#13133144D412yes—
115#13133142—22no—
116#13133138—22no—
117#13133138—41no—
118#13133136—21no—
119#13133136—21no—
120#13133135—22no—
121#13133134—22no—
122#13133134—21no—
123#13133134—21no—
124#13133132—41no—
1252−1+4×C53—21no—
1262−1+4×C53—21no—
1272−1+4×C53D412yes—
128H(5,𝔽2)×C53—22no—
129H(5,𝔽2)×C53—21no—
130H(5,𝔽2)×C53—22no—
131H(5,𝔽2)×C53—21no—
132H(5,𝔽2)×C53—22no—
133H(5,𝔽2)×C53—41no—
134H(5,𝔽2)×C53—41no—
135H(5,𝔽2)×C53D412yes—
136C2×#41×C53—22no—
137C2×#41×C53—22no—
138C2×#41×C53—21no—
139C2×#41×C53—21no—
140C2×#41×C53—41no—
141C2×#41×C53C2311yescharacteristic
142C2×#41×C53C2311yescharacteristic
143C2×#41×C53C2311yescharacteristic
144C2×#41×C53C2311yescharacteristic
145C22×D4×C53—21no—
146C22×D4×C53—21no—
147C22×D4×C53—41no—
148C22×D4×C53C2311yescharacteristic
149#137×C53—24no—
150#137×C53—21no—
151#137×C53—21no—
152#137×C53—21no—
153#137×C53D412yes—
154AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
155AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
156AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
157AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
158AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
159AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
160AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
161AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
162AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
163AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
164AGL(1,ℤ/8)×C53D412yes—
165#135×C53—24no—
166#135×C53—24no—
167#135×C53—22no—
168#135×C53—22no—
169C2×SD16×C53—24no—
170C2×SD16×C53—21no—
171C2×SD16×C53D412yes—
172C2×D8×C53—24no—
173C2×D8×C53—21no—
174C2×D8×C53D412yes—
175#131×C53—22no—
176#131×C53—22no—
177C2×M16×C53—22no—
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179C2×M16×C53C2311yescharacteristic
180C24×C53—21no—
181C24×C53—41no—
182#41×C53—21no—
183#41×C53—21no—
184#41×C53—21no—
185#41×C53—21no—
186#41×C53—24no—
187#41×C53—22no—
188#41×C53—22no—
189#41×C53—22no—
190#41×C53—22no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—21no—
199#41×C53—42no—
200#41×C53—42no—
201#41×C53—42no—
202#41×C53—42no—
203#41×C53—42no—
204#41×C53—42no—
205#41×C53—41no—
206#41×C53—41no—
207#41×C53—42no—
208#41×C53C2×D412yes—
209#41×C53C2×D412yes—
210#41×C53C2×D412yes—
211#41×C53C2×D412yes—
212C2×Q8×C53—22no—
213C2×Q8×C53—22no—
214C2×Q8×C53—41no—
215C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
216C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—24no—
222C2×D4×C53—22no—
223C2×D4×C53—22no—
224C2×D4×C53—21no—
225C2×D4×C53—21no—
226C2×D4×C53—21no—
227C2×D4×C53—21no—
228C2×D4×C53—21no—
229C2×D4×C53—21no—
230C2×D4×C53—21no—
231C2×D4×C53—42no—
232C2×D4×C53—41no—
233C2×D4×C53—41no—
234C2×D4×C53—42no—
235C2×D4×C53—42no—
236C2×D4×C53—41no—
237C2×D4×C53—44no—
238C2×D4×C53—42no—
239C2×D4×C53—42no—
240C2×D4×C53—44no—
241C2×D4×C53—42no—
242C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
243C2×D4×C53C2×D412yes—
244C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
246C2×D4×C53#4111yescharacteristic
247C22×C4×C53—21no—
248C22×C4×C53—21no—
249C22×C4×C53—21no—
250C22×C4×C53—21no—
251C22×C4×C53—41no—
252C22×C4×C53—42no—
253C22×C4×C53C2411yescharacteristic
254C22×Dic53—21no—
255C22×Dic53—21no—
256C22×Dic53—41no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263Q16×C53—22no—
264Q16×C53—22no—
265SD16×C53—24no—
266SD16×C53—22no—
267SD16×C53—22no—
268SD16×C53—22no—
269SD16×C53—24no—
270SD16×C53—22no—
271D8×C53—24no—
272D8×C53—22no—
273D8×C53—22no—
274D8×C53—24no—
275M16×C53—24no—
276M16×C53—21no—
277M16×C53—21no—
278M16×C53—21no—
279M16×C53C2×D412yes—
280C2×C8×C53—24no—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53C2×D412yes—
283C22⋊Dic53—21no—
284C22⋊Dic53—21no—
285C22⋊Dic53—42no—
286C22⋊Dic53—42no—
287C22⋊Dic53—41no—
288C22⋊Dic53—42no—
289#11719925—42no—
290#11719925—42no—
291#11719925—42no—
292#11719923—42no—
293#11719923—42no—
294#11719923—42no—
295C4⋊Dic53—21no—
296C4⋊Dic53—21no—
297C4⋊Dic53—41no—
298#11719919—42no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—21no—
301C4×Dic53—21no—
302C4×Dic53—41no—
303C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
304C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917—21no—
309#11719917—21no—
310#11719917—21no—
311#11719917—21no—
312#11719917—42no—
313#11719917C2×D412yes—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—21no—
318C2×#88322—42no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—22no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—42no—
325C23×C53—44no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—82no—
329C23×C53—162no—
330C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331Q8×C53—21no—
332Q8×C53—21no—
333Q8×C53—21no—
334Q8×C53—21no—
335Q8×C53—21no—
336Q8×C53—21no—
337Q8×C53—42no—
338Q8×C53#12012yes—
339Q8×C53#12112yes—
340D4×C53—22no—
341D4×C53—22no—
342D4×C53—22no—
343D4×C53—22no—
344D4×C53—21no—
345D4×C53—22no—
346D4×C53—21no—
347D4×C53—21no—
348D4×C53—21no—
349D4×C53—21no—
350D4×C53—21no—
351D4×C53—22no—
352D4×C53—42no—
353D4×C53—42no—
354D4×C53—44no—
355D4×C53—42no—
356D4×C53—44no—
357D4×C53—41no—
358D4×C53—41no—
359D4×C53—41no—
360D4×C53—41no—
361D4×C53—41no—
362D4×C53—41no—
363D4×C53#12012yes—
364D4×C53#12112yes—
365C2×C4×C53—21no—
366C2×C4×C53—21no—
367C2×C4×C53—22no—
368C2×C4×C53—22no—
369C2×C4×C53—22no—
370C2×C4×C53—22no—
371C2×C4×C53—21no—
372C2×C4×C53—21no—
373C2×C4×C53—42no—
374C2×C4×C53—42no—
375C2×C4×C53—42no—
376C2×C4×C53—44no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
386C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C2×Dic53—21no—
388C2×Dic53—21no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53—41no—
394C2×Dic53—81no—
395C2×Dic53—82no—
396Dic106—41no—
397Dic106—41no—
398Dic106—41no—
399Dic106—41no—
400C8×C53—22no—
401C8×C53—22no—
402#88322—22no—
403#88322—41no—
404#88322—41no—
405#88322—41no—
406#24475—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—22no—
408C22×C53—22no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—42no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—81no—
414C22×C53—81no—
415C22×C53—81no—
416C22×C53—82no—
417C22×C53—81no—
418C22×C53—82no—
419C22×C53—161no—
420C22×C53—162no—
421C22×C53—164no—
422C22×C53#53411yescharacteristic
423C22×C53D4211yescharacteristic
424C22×C53#54611yescharacteristic
425C4×C53—22no—
426C4×C53—22no—
427C4×C53—41no—
428C4×C53—41no—
429C4×C53C2×#12011yescharacteristic
430C4×C53C2×#12111yescharacteristic
431C4×C53D4211yescharacteristic
432C4×C53#54611yescharacteristic
433Dic53—41no—
434Dic53—41no—
435Dic53—81no—
436Dic53—81no—
437Dic53—81no—
438#3585D5311yescharacteristic
439#3069—531no—
440#3040—531no—
441#3022—531no—
442C2×#455—531no—
443#2901—531no—
444#2050—531no—
445#2048—531no—
446#2009—531no—
447#2003—531no—
448#1906—531no—
449#1903—531no—
450#1902—531no—
451#1861—531no—
452#1795—531no—
453C2×C53—21no—
454C2×C53—21no—
455C2×C53—21no—
456C2×C53—42no—
457C2×C53—42no—
458C2×C53—82no—
459C2×C53—81no—
460C2×C53—81no—
461C2×C53#241011yescharacteristic
462#585C2×D5311yescharacteristic
463C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
464#577—22no—
465#577—22no—
466#576—22no—
467#576—22no—
468#575—22no—
469#575C2×D5311yescharacteristic
470#575C2×D5311yescharacteristic
471C2×#137—531no—
472C2×#137—531no—
473C2×#137—531no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
476C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
477#568—531no—
478#568C2×D5311yescharacteristic
479#536—531no—
480C2×#124—531no—
481C4×#41—531no—
482#473—1062no—
483#471—1062no—
484#464—1062no—
485#463—1062no—
486#456—1062no—
487#455—1062no—
488#455—1062no—
489#455—1062no—
490#430—531no—
491#423—531no—
492#421—531no—
493#421—531no—
494#421—531no—
495#421—531no—
496#421—1062no—
497C2×#104—531no—
498C2×#104—531no—
499C2×#104—531no—
500C2×#104—1062no—
501#419—531no—
502#418—531no—
503#418—531no—
504#413—531no—
505#413—531no—
506C2×#101—531no—
507C2×#100—531no—
508#410—531no—
509#344—531no—
510#344—531no—
511#339—531no—
512#338—531no—
513C53#2447511yescharacteristic, complemented, Sylow
5142−1+4—21no—
5152−1+4—21no—
5162−1+4C22⋊D5312yes—
517H(5,𝔽2)—22no—
518H(5,𝔽2)—21no—
519H(5,𝔽2)—21no—
520H(5,𝔽2)—22no—
521H(5,𝔽2)—22no—
522H(5,𝔽2)—41no—
523H(5,𝔽2)—41no—
524H(5,𝔽2)C22⋊D5312yes—
525C2×#41—22no—
526C2×#41—22no—
527C2×#41—21no—
528C2×#41—21no—
529C2×#41—41no—
530C2×#41C22×D5311yescharacteristic
531C2×#41C22×D5311yescharacteristic
532C2×#41C22×D5311yescharacteristic
533C2×#41C22×D5311yescharacteristic
534C22×Q8—531no—
535C22×D4—21no—
536C22×D4—21no—
537C22×D4—41no—
538C22×D4C22×D5311yescharacteristic
539#137—24no—
540#137—21no—
541#137—21no—
542#137—21no—
543#137—1062no—
544#137—1062no—
545#137—1062no—
546#137—1062no—
547#137—1062no—
548#137—2121no—
549#137C22⋊D5312yes—
550AGL(1,ℤ/8)—24no—
551AGL(1,ℤ/8)—24no—
552AGL(1,ℤ/8)—24no—
553AGL(1,ℤ/8)—22no—
554AGL(1,ℤ/8)—22no—
555AGL(1,ℤ/8)—21no—
556AGL(1,ℤ/8)—22no—
557AGL(1,ℤ/8)—21no—
558AGL(1,ℤ/8)—21no—
559AGL(1,ℤ/8)—22no—
560AGL(1,ℤ/8)C22⋊D5312yes—
561#135—24no—
562#135—24no—
563#135—22no—
564#135—22no—
565C2×Q16—1061no—
566C2×Q16—1061no—
567C2×Q16—1061no—
568C2×SD16—24no—
569C2×SD16—21no—
570C2×SD16—1061no—
571C2×SD16—1061no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16C22⋊D5312yes—
574C2×D8—24no—
575C2×D8—21no—
576C2×D8C22⋊D5312yes—
577#131—22no—
578#131—22no—
579#131—1062no—
580#131—2121no—
581C2×M16—22no—
582C2×M16—531no—
583C2×M16—531no—
584C2×M16—531no—
585C2×M16—531no—
586C2×M16—1062no—
587C2×M16C22×D5311yescharacteristic
588C2×M16C22×D5311yescharacteristic
589C4⋊Q8—1061no—
590#124—1061no—
591#124—1061no—
592#124—1062no—
593#124—1061no—
594#123—2121no—
595C22⋊Q8—2121no—
596C4×Q8—1061no—
597C4×D4—1061no—
598C4×D4—2121no—
599#117—531no—
600#117—531no—
601#117—1061no—
602C2×C22⋊C4—2121no—
603C2×C42—531no—
604C2×C42—1061no—
605#108—1062no—
606C4⋊C8—1062no—
607#104—532no—
608#104—532no—
609#104—1061no—
610#104—1061no—
611#104—1061no—
612#104—1061no—
613#104—1062no—
614#104—1062no—
615#104—1062no—
616#104—1062no—
617#103—1062no—
618#102—1062no—
619#102—2121no—
620#101—1061no—
621#101—1061no—
622#101—1062no—
623#100—1062no—
624#100—1061no—
625#100—1061no—
626#99—2121no—
627C24—21no—
628C24—41no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631#41—21no—
632#41—21no—
633#41—24no—
634#41—22no—
635#41—22no—
636#41—22no—
637#41—22no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—21no—
643#41—21no—
644#41—21no—
645#41—21no—
646#41—42no—
647#41—42no—
648#41—42no—
649#41—42no—
650#41—42no—
651#41—42no—
652#41—41no—
653#41—41no—
654#41—42no—
655#41D4×D5312yes—
656#41C2×C22⋊D5312yes—
657#41C2×C22⋊D5312yes—
658#41C2×C22⋊D5312yes—
659C2×Q8—22no—
660C2×Q8—22no—
661C2×Q8—41no—
662C2×Q8—1061no—
663C2×Q8—1061no—
664C2×Q8—1061no—
665C2×Q8—1061no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8#1171994711yescharacteristic
669C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
670C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
671C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—24no—
675C2×D4—22no—
676C2×D4—22no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—42no—
685C2×D4—41no—
686C2×D4—41no—
687C2×D4—42no—
688C2×D4—42no—
689C2×D4—41no—
690C2×D4—44no—
691C2×D4—42no—
692C2×D4—42no—
693C2×D4—44no—
694C2×D4—42no—
695C2×D4#1171994711yescharacteristic
696C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
697C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
698C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
699C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—41no—
705C22×C4—42no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—2121no—
709C22×C4C23×D5311yescharacteristic
710Q16—22no—
711Q16—22no—
712Q16—2122no—
713Q16—2122no—
714Q16—2122no—
715SD16—24no—
716SD16—22no—
717SD16—22no—
718SD16—22no—
719SD16—24no—
720SD16—22no—
721SD16—2122no—
722SD16—2122no—
723SD16—2122no—
724D8—24no—
725D8—22no—
726D8—22no—
727D8—24no—
728M16—24no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—532no—
733M16—1061no—
734M16—1061no—
735M16—1061no—
736M16—1061no—
737M16—1061no—
738M16—1061no—
739M16—1061no—
740M16—2122no—
741M16C2×C22⋊D5312yes—
742C2×C8—24no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—1061no—
745C2×C8—1061no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—2122no—
749C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
750C4⋊C4—1061no—
751C4⋊C4—1061no—
752C4⋊C4—2121no—
753C4⋊C4—2122no—
754C22⋊C4—1061no—
755C22⋊C4—1061no—
756C22⋊C4—2122no—
757C22⋊C4—2122no—
758C22⋊C4—2121no—
759C22⋊C4—2122no—
760C42—531no—
761C42—531no—
762C42—1061no—
763C42—1061no—
764C42—1061no—
765C42—2121no—
766C23—21no—
767C23—21no—
768C23—21no—
769C23—21no—
770C23—22no—
771C23—42no—
772C23—44no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—82no—
776C23—162no—
777C23#1313326211yescharacteristic
778Q8—21no—
779Q8—21no—
780Q8—21no—
781Q8—21no—
782Q8—21no—
783Q8—21no—
784Q8—42no—
785Q8—2121no—
786Q8—2121no—
787Q8—2121no—
788Q8—2121no—
789Q8#1313318612yes—
790Q8#1313318912yes—
791D4—22no—
792D4—22no—
793D4—22no—
794D4—22no—
795D4—21no—
796D4—21no—
797D4—22no—
798D4—21no—
799D4—21no—
800D4—22no—
801D4—21no—
802D4—21no—
803D4—42no—
804D4—42no—
805D4—44no—
806D4—42no—
807D4—44no—
808D4—41no—
809D4—41no—
810D4—41no—
811D4—41no—
812D4—41no—
813D4—41no—
814D4#1313318612yes—
815D4#1313318912yes—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—21no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—44no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—1061no—
833C2×C4—1061no—
834C2×C4—4242no—
835C2×C4—4241no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
843C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
844C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
845C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
846C2×C4#1313326211yescharacteristic
847C8—22no—
848C8—22no—
849C8—1062no—
850C8—2121no—
851C8—2121no—
852C8—2121no—
853C22—22no—
854C22—22no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—42no—
858C22—41no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—82no—
862C22—81no—
863C22—81no—
864C22—82no—
865C22—161no—
866C22—162no—
867C22—164no—
868C22#1681118211yescharacteristic
869C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
870C22#1681126711yescharacteristic
871C4—22no—
872C4—22no—
873C4—41no—
874C4—41no—
875C4—4241no—
876C4—4241no—
877C4—4241no—
878C4—2121no—
879C4—2121no—
880C4C2×#1313318611yescharacteristic
881C4C2×#1313318911yescharacteristic
882C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
883C4#1681126711yescharacteristic
884C2—21no—
885C2—21no—
886C2—21no—
887C2—42no—
888C2—42no—
889C2—82no—
890C2—81no—
891C2—81no—
892C2#2027808911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278089
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3585C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#3585D53
hypocenterC53#24475
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284454C2semidirect
2. #20284207C2semidirect
3. #20284094C2semidirect
4. C2×#16810801C2semidirect
5. #20283262C2semidirect
6. #20275999C2semidirect
7. #20275985C2semidirect
8. #20275772C2semidirect
9. #20275734C2semidirect
10. #20275218C2semidirect
11. #20275197C2semidirect
12. #20275188C2semidirect
13. #20274955C2semidirect
14. #20274685C2semidirect
17. C2×#13133247C22semidirect
18. C2×#13133247C22semidirect
19. #16811390C22semidirect
20. #16811194C22semidirect
21. C2×#13133204C22semidirect
22. #41×Dic53C22semidirect
31. #16810671C22semidirect
32. #16810646C22semidirect
36. #16810640C22semidirect
37. #16810640C22semidirect
40. C2×#13133144C22semidirect
41. C2×#13133144C22semidirect
42. #16810633C22semidirect
43. #16810628C22semidirect
44. #16810628C22semidirect
45. #16810607C22semidirect
46. #16810607C22semidirect
47. C2×#13133135C22semidirect
48. C2×#13133134C22semidirect
49. #16810597C22semidirect
50. #16810395C22semidirect
51. #16810394C22semidirect
52. #16810384C22semidirect
53. #16810381C22semidirect
513. C53#24475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844542
#202842072
#202840942
C2×#168108012
#202832622
#202759992
#202759852
#202757722
#202757342
#202752182
#202751972
#202751882
#202749552
#202746852
C53×#35852
#2447553