Finite Group Databasebeta

← #27422419

Subgroups — #27422419

Order 13568.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289492C211yesmaximal, characteristic
2#20284455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275189C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274686C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811432—22no—
19#16811430—22no—
20#16811427—22no—
21#16811425—22no—
22#16811422—22no—
23#16811421C2211yescharacteristic
24C2×#13133250C2211yescharacteristic
25C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133245C2211yescharacteristic
28C2×#13133242C2211yescharacteristic
29AGL(1,ℤ/8)×D53—22no—
30#16811389C2211yescharacteristic
31#16811389C2211yescharacteristic, complemented
32#16811194C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#11719945C2211yescharacteristic, complemented
35#16810897—22no—
36#16810885—22no—
37#16810846—22no—
38#16810839—22no—
39#16810808—22no—
40#16810803—22no—
41#16810802—22no—
42#16810802—22no—
43#16810671C2211yescharacteristic, complemented
44#16810640C2211yescharacteristic, complemented
45#16810639C2211yescharacteristic
46#16810639C2211yescharacteristic
47#16810639C2211yescharacteristic, complemented
48#16810638—22no—
49C2×#13133145C2211yescharacteristic
50#104×D53—22no—
51#16810633C2211yescharacteristic, complemented
52#16810629C2211yescharacteristic, complemented
53#16810629C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
56#16810597C2211yescharacteristic, complemented
57#16810394C2211yescharacteristic, complemented
58#16810394C2211yescharacteristic, complemented
59#16810383C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#575C2211yescharacteristic
61C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#413C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#413C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#338C2211yescharacteristic, complemented
67#13133265D412yes—
68#13133264—21no—
69#13133264—21no—
70#13133263—22no—
71#13133263—22no—
72#13133263—21no—
73#13133263—22no—
74#13133263—21no—
75#13133263—41no—
76#13133262—41no—
77#13133262D412yes—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945—41no—
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83#41×D53—22no—
84#41×D53—22no—
85C22×Dic106C2311yescharacteristic
86C22×D212—21no—
87C22×D212C2311yescharacteristic
88C2×D4×D53—21no—
89C2×D4×D53—41no—
90#13133250—22no—
91#13133250—22no—
92#13133250—22no—
93#13133250—22no—
94#13133249—24no—
95#13133248D412yes—
96#13133247—22no—
97#13133247—21no—
98#13133247—41no—
99#13133245—22no—
100#13133245—22no—
101#13133244—24no—
102#13133244—24no—
103#13133243D412yes—
104#13133242—22no—
105#13133242—22no—
106#13133242—21no—
107#13133241—24no—
108#13133240—24no—
109#13133238—24no—
110#13133237—22no—
111C2×Dic212—21no—
112C2×Dic212—21no—
113C2×#11719925—21no—
114C2×#11719913—21no—
115C2×#11719913—21no—
116C2×#11719913D412yes—
117C2×#11719923—21no—
118C2×#11719924—21no—
119SD16×D53—24no—
120C2×D424D412yes—
121C2×#11719922—21no—
122D8×D53—24no—
123#13133225—22no—
124#13133225—22no—
125#13133223—22no—
126#13133223—41no—
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128C2×#11719917C2311yescharacteristic
129M16×D53—22no—
130M16×D53—22no—
131#13133215—21no—
132#13133205—21no—
133#13133205—21no—
134#13133205—22no—
135#13133204—21no—
136#13133198—41no—
137#13133196—41no—
138C4×Dic106—21no—
139C4×D212—21no—
140C4×C22⋊D53—41no—
141#13133176C2311yescharacteristic
142#13133176C2311yescharacteristic
143#13133174—21no—
144C2×#11719921—41no—
145C42×D53—21no—
146#13133152—22no—
147#13133145D412yes—
148#13133145D412yes—
149#13133144—22no—
150#13133143—22no—
151#13133143—22no—
152#13133143—22no—
153#13133142—22no—
154#13133139—22no—
155#13133139—41no—
156#13133135—22no—
157#13133133—22no—
158#13133132—41no—
159C2×#41×C53C2311yescharacteristic
160C2×#41×C53C2311yescharacteristic
161#137×C53—21no—
162#137×C53—21no—
163AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
164AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
165#135×C53—22no—
166C2×M16×C53C2311yescharacteristic
167C2×M16×C53C2311yescharacteristic
168C2×M16×C53C2311yescharacteristic
169C2×M16×C53C2311yescharacteristic
170C2×C42×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53—22no—
172#104×C53—21no—
173#104×C53—21no—
174#104×C53—21no—
175#104×C53—21no—
176#101×C53—21no—
177#101×C53—21no—
178#100×C53—21no—
179#100×C53—21no—
180C23×D53—21no—
181C23×D53—41no—
182#41×C53—21no—
183#41×C53—21no—
184#41×C53—21no—
185#41×C53—21no—
186#41×C53—21no—
187#41×C53—21no—
188#41×C53—21no—
189#41×C53—21no—
190C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53C2411yescharacteristic
200C2×C22⋊D53—21no—
201C2×C22⋊D53—21no—
202C2×C22⋊D53—41no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C22×Dic53—21no—
205#11719949—24no—
206#11719949—22no—
207#11719949—22no—
208#11719949—42no—
209Q8×D53—22no—
210Q8×D53—22no—
211#11719947—22no—
212#11719947—22no—
213#11719947—42no—
214#11719947—42no—
215D4×D53—24no—
216D4×D53—22no—
217D4×D53—22no—
218D4×D53—42no—
219D4×D53—44no—
220D4×D53—42no—
221D4×D53—42no—
222D4×D53—44no—
223#11719945—21no—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—21no—
227#11719945—42no—
228#11719945—41no—
229#11719945—41no—
230#11719945—42no—
231#11719945—42no—
232#11719945—42no—
233#11719945C2×D412yes—
234#11719945C2×D412yes—
235#11719945C2×D412yes—
236#11719945C2×D412yes—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—42no—
243C2×D212—41no—
244C2×D212—41no—
245C2×D212—42no—
246C2×D212C2×D412yes—
247C2×D212C2×D411yescharacteristic
248C2×D212#4111yescharacteristic
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—42no—
252C2×C4×D53—41no—
253C2×C4×D53—41no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—41no—
261C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
262C2×Dic106#4111yescharacteristic
263Q16×C53—22no—
264SD16×C53—22no—
265SD16×C53—22no—
266D8×C53—22no—
267M16×C53—21no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53C2×D412yes—
279C42×C53—21no—
280C42×C53C2×D411yescharacteristic
281C42×C53C2×D411yescharacteristic
282C22⋊Dic53—21no—
283C22⋊Dic53—21no—
284C22⋊Dic53—42no—
285#11719925—22no—
286#11719925—42no—
287#11719924—24no—
288#11719924—22no—
289#11719923—22no—
290#11719923—42no—
291#11719922—24no—
292#11719922—22no—
293#11719921—42no—
294#11719921—42no—
295#11719921—41no—
296C4⋊Dic53—21no—
297C4⋊Dic53—21no—
298#11719919—41no—
299#11719919—42no—
300C4×Dic53—21no—
301C4×Dic53—21no—
302C4×Dic53—41no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917C2×D412yes—
306#11719917C2×D412yes—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309Dic212—42no—
310Dic212—42no—
311D424—24no—
312#11719913—24no—
313#11719913—42no—
314#11719913—42no—
315#11719912—24no—
316#11719912—42no—
317C8×D53—24no—
318C8×D53—42no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—22no—
325C22×D53—42no—
326C22×D53—44no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—82no—
330C22×D53—162no—
331Q8×C53—21no—
332Q8×C53—21no—
333Q8×C53—21no—
334Q8×C53—21no—
335D4×C53—21no—
336D4×C53—21no—
337D4×C53—21no—
338D4×C53—21no—
339D4×C53—41no—
340D4×C53—41no—
341D4×C53—41no—
342D4×C53—41no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—81no—
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
357C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22⋊D53—22no—
359C22⋊D53—22no—
360C22⋊D53—22no—
361C22⋊D53—22no—
362C22⋊D53—42no—
363C22⋊D53—42no—
364C22⋊D53—44no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—42no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373D212—22no—
374D212—21no—
375D212—21no—
376D212—22no—
377D212—42no—
378D212—44no—
379D212—41no—
380D212—41no—
381D212#12012yes—
382D212#12112yes—
383C4×D53—22no—
384C4×D53—22no—
385C4×D53—22no—
386C4×D53—22no—
387C4×D53—42no—
388C4×D53—42no—
389C4×D53—44no—
390C4×D53—82no—
391Dic106—21no—
392Dic106—21no—
393Dic106—42no—
394Dic106—41no—
395Dic106—41no—
396Dic106—41no—
397Dic106—41no—
398Dic106#12012yes—
399Dic106#12112yes—
400C8×C53—22no—
401C8×C53—41no—
402C8×C53—41no—
403C8×C53—41no—
404#88322—22no—
405#88322—22no—
406#24475—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—41no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—81no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53#53411yescharacteristic
413C22×C53D4211yescharacteristic
414C22×C53#54611yescharacteristic
415C2×D53—22no—
416C2×D53—22no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—81no—
420C2×D53—82no—
421C2×D53—82no—
422C2×D53—162no—
423C2×D53—164no—
424C2×D53—161no—
425C4×C53—41no—
426C4×C53—41no—
427C4×C53—41no—
428C4×C53—41no—
429C4×C53C2×#12011yescharacteristic
430C4×C53C2×#12111yescharacteristic
431C4×C53D4211yescharacteristic
432C4×C53#54611yescharacteristic
433Dic53—22no—
434Dic53—22no—
435Dic53—81no—
436Dic53—81no—
437Dic53—81no—
438#3585—531no—
439#3069—531no—
440#3040—531no—
441#3022—531no—
442C2×#455—531no—
443#2901—531no—
444#2050D5311yescharacteristic, complemented
445#2048—531no—
446#2009—531no—
447#2003—531no—
448#1906—531no—
449#1903—531no—
450#1902—531no—
451#1861—531no—
452#1795—531no—
453C2×C53—21no—
454C2×C53—21no—
455C2×C53—21no—
456C2×C53—81no—
457C2×C53—81no—
458C2×C53#241011yescharacteristic
459D53—42no—
460D53—42no—
461D53—82no—
462#585—531no—
463C2×H(5,𝔽2)—531no—
464#577—1062no—
465#577—1062no—
466#576—1062no—
467#576—1062no—
468#575—531no—
469#575—1062no—
470#575C2×D5311yescharacteristic
471C2×#137—531no—
472C2×#137—531no—
473C2×#137—531no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
476C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
477#568—531no—
478#568—531no—
479#536—531no—
480C2×#124—531no—
481C4×#41—531no—
482#473—1062no—
483#471—1062no—
484#464—1062no—
485#463—1062no—
486#456—1062no—
487#455—1062no—
488#455—1062no—
489#455—1062no—
490#430—531no—
491#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
492#421—531no—
493#421—531no—
494#421—531no—
495#421—531no—
496#421—1062no—
497C2×#104—531no—
498C2×#104—1062no—
499C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
500C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
501#419—531no—
502#418—531no—
503#418—531no—
504#413C2×D5311yescharacteristic, complemented
505#413C2×D5311yescharacteristic, complemented
506C2×#101—531no—
507C2×#100—531no—
508#410—531no—
509#344—531no—
510#344—531no—
511#339—531no—
512#338C2×D5311yescharacteristic, complemented
513C53#2447511yescharacteristic, complemented, Sylow
5142−1+4—532no—
5152−1+4—1061no—
5162−1+4—1061no—
517H(5,𝔽2)—532no—
518H(5,𝔽2)—1061no—
519H(5,𝔽2)—1062no—
520H(5,𝔽2)—1061no—
521H(5,𝔽2)—1062no—
522H(5,𝔽2)—1062no—
523H(5,𝔽2)—2121no—
524H(5,𝔽2)—2121no—
525C2×#41—531no—
526C2×#41—531no—
527C2×#41—1061no—
528C2×#41—1062no—
529C2×#41—1062no—
530C2×#41—1061no—
531C2×#41—2121no—
532C2×#41C22×D5311yescharacteristic
533C2×#41C22×D5311yescharacteristic
534C22×Q8—531no—
535C22×D4—531no—
536C22×D4—1061no—
537C22×D4—1061no—
538C22×D4—2121no—
539#137—21no—
540#137—21no—
541#137—532no—
542#137—1062no—
543#137—1062no—
544#137—1062no—
545#137—1062no—
546#137—1062no—
547#137—1064no—
548#137—1061no—
549#137—2121no—
550AGL(1,ℤ/8)—21no—
551AGL(1,ℤ/8)—21no—
552AGL(1,ℤ/8)—532no—
553AGL(1,ℤ/8)—1062no—
554AGL(1,ℤ/8)—1062no—
555AGL(1,ℤ/8)—1062no—
556AGL(1,ℤ/8)—1064no—
557AGL(1,ℤ/8)—1064no—
558AGL(1,ℤ/8)—1064no—
559AGL(1,ℤ/8)—1062no—
560AGL(1,ℤ/8)—1061no—
561#135—22no—
562#135—1064no—
563#135—1064no—
564#135—1062no—
565C2×Q16—1061no—
566C2×Q16—1061no—
567C2×Q16—1061no—
568C2×SD16—532no—
569C2×SD16—1061no—
570C2×SD16—1061no—
571C2×SD16—1064no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×D8—532no—
575C2×D8—1064no—
576C2×D8—1061no—
577#131—1062no—
578#131—1062no—
579#131—1062no—
580#131—2121no—
581C2×M16—531no—
582C2×M16—531no—
583C2×M16—1062no—
584C2×M16—1062no—
585C2×M16C22×D5311yescharacteristic
586C2×M16C22×D5311yescharacteristic
587C2×M16C22×D5311yescharacteristic
588C2×M16C22×D5311yescharacteristic
589C4⋊Q8—1061no—
590#124—1062no—
591#124—1061no—
592#124—1061no—
593#124—1061no—
594#123—2121no—
595C22⋊Q8—2121no—
596C4×Q8—1061no—
597C4×D4—1061no—
598C4×D4—2121no—
599#117—531no—
600#117—531no—
601#117—1061no—
602C2×C22⋊C4—2121no—
603C2×C42—1061no—
604C2×C42C22×D5311yescharacteristic
605#108—1062no—
606C4⋊C8—22no—
607#104—21no—
608#104—21no—
609#104—21no—
610#104—21no—
611#104—532no—
612#104—532no—
613#104—1062no—
614#104—1062no—
615#104—1062no—
616#104—1062no—
617#103—1062no—
618#102—1062no—
619#102—2121no—
620#101—21no—
621#101—21no—
622#101—1062no—
623#100—21no—
624#100—21no—
625#100—1062no—
626#99—2121no—
627C24—1061no—
628C24—2121no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631#41—21no—
632#41—21no—
633#41—21no—
634#41—21no—
635#41—21no—
636#41—21no—
637#41—532no—
638#41—532no—
639#41—532no—
640#41—532no—
641#41—1061no—
642#41—1061no—
643#41—1061no—
644#41—1061no—
645#41—1062no—
646#41—1062no—
647#41—1062no—
648#41—1062no—
649#41—1064no—
650#41—2122no—
651#41—2122no—
652#41—2122no—
653#41—2121no—
654#41—2121no—
655#41—2122no—
656#41—2122no—
657#41—2122no—
658#41—2122no—
659C2×Q8—531no—
660C2×Q8—531no—
661C2×Q8—1062no—
662C2×Q8—1062no—
663C2×Q8—1061no—
664C2×Q8—1061no—
665C2×Q8—1061no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—2121no—
670C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
671C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—531no—
675C2×D4—532no—
676C2×D4—531no—
677C2×D4—1062no—
678C2×D4—1062no—
679C2×D4—1064no—
680C2×D4—1061no—
681C2×D4—1061no—
682C2×D4—1061no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—2121no—
688C2×D4—2122no—
689C2×D4—2122no—
690C2×D4—2121no—
691C2×D4—2122no—
692C2×D4—2121no—
693C2×D4—2124no—
694C2×D4—2122no—
695C2×D4—2122no—
696C2×D4—2124no—
697C2×D4—2122no—
698C2×D4D4×D5311yescharacteristic
699C2×D4D4×D5311yescharacteristic
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—2121no—
707C22×C4—2121no—
708C22×C4—2122no—
709C22×C4C23×D5311yescharacteristic
710Q16—22no—
711Q16—1062no—
712Q16—2122no—
713Q16—2122no—
714Q16—2122no—
715SD16—22no—
716SD16—22no—
717SD16—1064no—
718SD16—1062no—
719SD16—1062no—
720SD16—1064no—
721SD16—2122no—
722SD16—2122no—
723SD16—2122no—
724D8—22no—
725D8—1064no—
726D8—1062no—
727D8—1064no—
728M16—21no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—21no—
734M16—21no—
735M16—21no—
736M16—532no—
737M16—532no—
738M16—1064no—
739M16—1061no—
740M16—1061no—
741M16—2122no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—21no—
745C2×C8—1064no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—2122no—
749C2×C8D4×D5312yes—
750C4⋊C4—1061no—
751C4⋊C4—1061no—
752C4⋊C4—2121no—
753C4⋊C4—2122no—
754C22⋊C4—1061no—
755C22⋊C4—1061no—
756C22⋊C4—2122no—
757C22⋊C4—2122no—
758C22⋊C4—2121no—
759C22⋊C4—2122no—
760C42—21no—
761C42—1061no—
762C42—1061no—
763C42—2121no—
764C42D4×D5311yescharacteristic
765C42D4×D5311yescharacteristic
766C23—21no—
767C23—21no—
768C23—8482no—
769C23—1061no—
770C23—1061no—
771C23—1062no—
772C23—4242no—
773C23—2122no—
774C23—2124no—
775C23—2121no—
776C23—2121no—
777C23#1313326311yescharacteristic
778Q8—21no—
779Q8—21no—
780Q8—21no—
781Q8—21no—
782Q8—532no—
783Q8—532no—
784Q8—1061no—
785Q8—1061no—
786Q8—2122no—
787Q8—2121no—
788Q8—2121no—
789Q8—2121no—
790Q8—2121no—
791D4—21no—
792D4—21no—
793D4—21no—
794D4—21no—
795D4—41no—
796D4—41no—
797D4—41no—
798D4—41no—
799D4—532no—
800D4—532no—
801D4—1062no—
802D4—1062no—
803D4—1062no—
804D4—1062no—
805D4—1061no—
806D4—1061no—
807D4—1062no—
808D4—1062no—
809D4—2122no—
810D4—2124no—
811D4—2122no—
812D4—2122no—
813D4—2124no—
814D4—2121no—
815D4—2121no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—81no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—1062no—
828C2×C4—1062no—
829C2×C4—1062no—
830C2×C4—1062no—
831C2×C4—4242no—
832C2×C4—2122no—
833C2×C4—2122no—
834C2×C4—2124no—
835C2×C4—2122no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
845C2×C4#41×D5311yescharacteristic
846C2×C4#1313326311yescharacteristic
847C8—22no—
848C8—41no—
849C8—41no—
850C8—41no—
851C8—1062no—
852C8—1062no—
853C22—41no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—81no—
857C22—81no—
858C22—8481no—
859C22—8484no—
860C22—8482no—
861C22—1062no—
862C22—1062no—
863C22—4242no—
864C22—4242no—
865C22—4241no—
866C22—4241no—
867C22—2122no—
868C22#1681118411yescharacteristic
869C22#1681125711yescharacteristic
870C22#1681126511yescharacteristic
871C4—41no—
872C4—41no—
873C4—41no—
874C4—41no—
875C4—1062no—
876C4—1062no—
877C4—4241no—
878C4—4241no—
879C4—4241no—
880C4#120×D5311yescharacteristic
881C4#121×D5311yescharacteristic
882C4#1681125711yescharacteristic
883C4#1681126611yescharacteristic
884C2—21no—
885C2—21no—
886C2—21no—
887C2—81no—
888C2—81no—
889C2—4242no—
890C2—2122no—
891C2—2122no—
892C2#2027808411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278084
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2050C2
socleC2×C53#2410
prime radical#20289492C2
hypercenter#2050D53
hypocenterC53#24475
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284455C2semidirect
3. #20284210C2semidirect
4. #20284096C2semidirect
5. C2×#16810802C2semidirect
6. #20283259C2semidirect
7. #20275988C2semidirect
8. #20275772C2semidirect
9. #20275736C2semidirect
10. #20275219C2semidirect
11. #20275196C2semidirect
12. #20275189C2semidirect
13. #20274954C2semidirect
14. #20274686C2semidirect
15. C53×#2050C2semidirect
25. C2×#13133250C22semidirect
26. C2×#13133247C22semidirect
31. #16811389C22semidirect
32. #16811194C22semidirect
33. C2×#13133205C22semidirect
34. C4×#11719945C22semidirect
43. #16810671C22semidirect
44. #16810640C22semidirect
47. #16810639C22semidirect
51. #16810633C22semidirect
52. #16810629C22semidirect
53. #16810629C22semidirect
54. C2×#13133135C22semidirect
55. C2×#13133133C22semidirect
56. #16810597C22semidirect
57. #16810394C22semidirect
58. #16810394C22semidirect
59. #16810383C22semidirect
61. C53×#423C22semidirect
62. C2×#104×C53C22semidirect
63. C2×#104×C53C22semidirect
64. C53×#413C22semidirect
65. C53×#413C22semidirect
66. C53×#338C22semidirect
444. #2050D53semidirect
491. #423C2×D53semidirect
499. C2×#104C2×D53semidirect
500. C2×#104C2×D53semidirect
504. #413C2×D53semidirect
505. #413C2×D53semidirect
512. #338C2×D53semidirect
513. C53#24475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894922
#202844552
#202842102
#202840962
C2×#168108022
#202832592
#202759882
#202757722
#202757362
#202752192
#202751962
#202751892
#202749542
#202746862
C53×#20502
#2447553