Finite Group Databasebeta

← #27422420

Subgroups — #27422420

Order 13568.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289494C211yesmaximal, characteristic
2#20284449C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276000C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275190C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274684C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17#16811431—22no—
18#16811431—22no—
19#16811426—22no—
20#16811426—22no—
21#16811421—22no—
22#16811421C2211yescharacteristic
23#16811421C2211yescharacteristic
24C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133242—22no—
26C2×#13133242C2211yescharacteristic
27C2×#13133242C2211yescharacteristic
28#16811390C2211yescharacteristic
29#16811390C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
31#41×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
32#16810896—22no—
33#16810888—22no—
34#16810847—22no—
35#16810840—22no—
36#16810799—22no—
37#16810799—22no—
38#16810671C2211yescharacteristic, complemented
39#16810646C2211yescharacteristic, complemented
40#16810640—22no—
41#16810640C2211yescharacteristic
42#16810640C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133144—22no—
44C2×#13133144C2211yescharacteristic
45C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
47#16810632C2211yescharacteristic, complemented
48#16810629C2211yescharacteristic, complemented
49#16810627C2211yescharacteristic, complemented
50#16810605C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
53#16810596C2211yescharacteristic, complemented
54#16810394C2211yescharacteristic, complemented
55#16810393C2211yescharacteristic, complemented
56#16810382C2211yescharacteristic, complemented
57#16810381C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#585C2211yescharacteristic
59C2×#137×C53C2211yescharacteristic
60C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#536C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#456—22no—
63C53×#455—22no—
64C53×#421C2211yescharacteristic
65C53×#421C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#413C2211yescharacteristic, complemented
67#13133263—22no—
68#13133263—22no—
69#13133263—22no—
70#13133263—41no—
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945C2311yescharacteristic
74C22×D212—21no—
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C2×D4×D53—21no—
77C2×D4×D53—41no—
78#13133248—24no—
79#13133248—22no—
80#13133248—21no—
81#13133248—21no—
82#13133248—41no—
83#13133247—21no—
84#13133247D412yes—
85#13133243—24no—
86#13133243—21no—
87#13133243—21no—
88#13133242—24no—
89#13133242—24no—
90#13133242—22no—
91#13133242—22no—
92#13133242—22no—
93#13133242—21no—
94#13133242—22no—
95#13133242D412yes—
96#13133237—24no—
97#13133237—24no—
98#13133237—22no—
99#13133237—22no—
100C2×#11719925—21no—
101C2×#11719924—24no—
102C2×#11719924—21no—
103C2×#11719924—21no—
104C2×#11719924D412yes—
105C2×#11719922—24no—
106C2×#11719922—21no—
107C2×#11719922D412yes—
108#13133224—22no—
109#13133224—22no—
110#13133224—22no—
111#13133224—41no—
112C2×#11719917—22no—
113C2×#11719917—22no—
114C2×#11719917C2311yescharacteristic
115C2×#11719917C2311yescharacteristic
116C2×#11719917C2311yescharacteristic
117C2×#11719917C2311yescharacteristic
118#13133206—21no—
119#13133206—21no—
120#13133206—22no—
121Q8×Dic53—21no—
122D4×Dic53—21no—
123D4×Dic53—41no—
124#13133176—21no—
125#13133176C2311yescharacteristic
126C2×#11719921—41no—
127C2×C4×Dic53—21no—
128C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
129#13133152—22no—
130#13133146—22no—
131#13133144—21no—
132#13133144—21no—
133#13133144—22no—
134#13133144—22no—
135#13133144D412yes—
136#13133144D412yes—
137#13133143—21no—
138#13133143—21no—
139#13133141—22no—
140#13133139—22no—
141#13133137—41no—
142#13133136—22no—
143#13133135—21no—
144#13133133—22no—
145#13133133—21no—
146#13133131—41no—
1472−1+4×C53—21no—
1482−1+4×C53—21no—
1492−1+4×C53D412yes—
150H(5,𝔽2)×C53—21no—
151H(5,𝔽2)×C53—21no—
152H(5,𝔽2)×C53—41no—
153H(5,𝔽2)×C53D412yes—
154C2×#41×C53—22no—
155C2×#41×C53—22no—
156C2×#41×C53—41no—
157C2×#41×C53C2311yescharacteristic
158C2×#41×C53C2311yescharacteristic
159C2×#41×C53C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
161#137×C53—22no—
162#137×C53—22no—
163#137×C53—22no—
164#137×C53—22no—
165C2×Q16×C53—21no—
166C2×Q16×C53—21no—
167C2×SD16×C53—21no—
168C2×SD16×C53—21no—
169C2×M16×C53C2311yescharacteristic
170C2×M16×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊Q8×C53—21no—
172#124×C53—21no—
173#123×C53—41no—
174C22⋊Q8×C53—41no—
175#117×C53C2311yescharacteristic
176#104×C53—22no—
177#104×C53—22no—
178#101×C53—21no—
179#100×C53—21no—
180C23×D53—21no—
181C23×D53—41no—
182#41×C53—21no—
183#41×C53—21no—
184#41×C53—21no—
185#41×C53—21no—
186#41×C53—22no—
187#41×C53—22no—
188#41×C53—22no—
189#41×C53—22no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—42no—
195#41×C53—42no—
196#41×C53—42no—
197#41×C53—42no—
198#41×C53—41no—
199#41×C53—41no—
200#41×C53C2×D412yes—
201#41×C53C2×D412yes—
202#41×C53C2×D412yes—
203#41×C53C2×D412yes—
204C2×Q8×C53—22no—
205C2×Q8×C53—22no—
206C2×Q8×C53—21no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53—21no—
209C2×Q8×C53—21no—
210C2×Q8×C53—21no—
211C2×Q8×C53—21no—
212C2×Q8×C53—41no—
213C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
215C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—22no—
219C2×D4×C53—22no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—42no—
222C2×D4×C53—41no—
223C2×D4×C53—42no—
224C2×D4×C53—42no—
225C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C53#4111yescharacteristic
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—42no—
233C22×C4×C53C2411yescharacteristic
234C2×C22⋊D53—21no—
235C2×C22⋊D53—41no—
236C22×Dic53—21no—
237C22×Dic53—41no—
238#11719949—42no—
239#11719949—42no—
240D4×D53—42no—
241D4×D53—44no—
242D4×D53—44no—
243D4×D53—42no—
244#11719945—24no—
245#11719945—21no—
246#11719945—21no—
247#11719945—21no—
248#11719945—21no—
249#11719945—42no—
250C2×D212—24no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—42no—
257C2×D212—41no—
258C2×D212C2×D411yescharacteristic
259C2×D212C2×D412yes—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—41no—
262C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
263Q16×C53—42no—
264Q16×C53—42no—
265SD16×C53—42no—
266SD16×C53—42no—
267M16×C53—21no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C4⋊C4×C53—21no—
274C4⋊C4×C53—42no—
275C22⋊C4×C53—21no—
276C22⋊C4×C53—42no—
277C42×C53—21no—
278C22⋊Dic53—21no—
279C22⋊Dic53—41no—
280#11719925—22no—
281#11719925—22no—
282#11719925—42no—
283#11719924—24no—
284#11719924—22no—
285#11719924—22no—
286#11719924—24no—
287#11719924—42no—
288#11719923—22no—
289#11719923—22no—
290#11719922—24no—
291#11719922—22no—
292#11719922—22no—
293#11719922—24no—
294#11719921—42no—
295#11719921—42no—
296C4⋊Dic53—21no—
297C4⋊Dic53—41no—
298C4×Dic53—21no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—41no—
301C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
302C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
303#11719917—24no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917—21no—
309#11719917—21no—
310#11719917—42no—
311#11719917C2×D412yes—
312#11719917C2×D412yes—
313C2×#88322—24no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—42no—
318C2×#88322C2×D412yes—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—42no—
323C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×D53—22no—
325C22×D53—21no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—44no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—82no—
330C22×D53—162no—
331Q8×C53—21no—
332Q8×C53—21no—
333Q8×C53—21no—
334Q8×C53—21no—
335Q8×C53—42no—
336Q8×C53—41no—
337Q8×C53—41no—
338Q8×C53—41no—
339Q8×C53—41no—
340Q8×C53#12012yes—
341Q8×C53#12112yes—
342D4×C53—22no—
343D4×C53—22no—
344D4×C53—22no—
345D4×C53—22no—
346D4×C53—21no—
347D4×C53—21no—
348D4×C53—21no—
349D4×C53—21no—
350D4×C53—42no—
351D4×C53—42no—
352D4×C53—42no—
353D4×C53—41no—
354D4×C53—41no—
355D4×C53#12012yes—
356D4×C53#12112yes—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—22no—
360C2×C4×C53—22no—
361C2×C4×C53—22no—
362C2×C4×C53—22no—
363C2×C4×C53—21no—
364C2×C4×C53—42no—
365C2×C4×C53—42no—
366C2×C4×C53—42no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
378C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22⋊D53—44no—
380C22⋊D53—41no—
381C22⋊D53—41no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—81no—
387C2×Dic53—82no—
388D212—21no—
389D212—22no—
390D212—21no—
391D212—22no—
392D212—44no—
393D212—41no—
394D212—41no—
395C4×D53—44no—
396C4×D53—41no—
397C4×D53—41no—
398Dic106—21no—
399Dic106—21no—
400C8×C53—41no—
401C8×C53—41no—
402#88322—22no—
403#88322—22no—
404#88322—22no—
405#88322—41no—
406#24475—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—22no—
408C22×C53—22no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53—81no—
413C22×C53—81no—
414C22×C53—162no—
415C22×C53#53411yescharacteristic
416C22×C53D4211yescharacteristic
417C22×C53#54611yescharacteristic
418C2×D53—42no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—82no—
421C2×D53—82no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—161no—
424C2×D53—164no—
425C4×C53—22no—
426C4×C53—22no—
427C4×C53—41no—
428C4×C53—81no—
429C4×C53—81no—
430C4×C53C2×#12011yescharacteristic
431C4×C53C2×#12111yescharacteristic
432C4×C53D4211yescharacteristic
433C4×C53#54611yescharacteristic
434Dic53—41no—
435Dic53—41no—
436Dic53—41no—
437Dic53—81no—
438#3585—531no—
439#3069—531no—
440#3040—531no—
441#3022D5311yescharacteristic, complemented
442C2×#455—531no—
443#2901—531no—
444#2050—531no—
445#2048—531no—
446#2009—531no—
447#2003—531no—
448#1906—531no—
449#1903—531no—
450#1902—531no—
451#1861—531no—
452#1795—531no—
453C2×C53—21no—
454C2×C53—21no—
455C2×C53—21no—
456C2×C53—42no—
457C2×C53—42no—
458C2×C53—81no—
459C2×C53#241011yescharacteristic
460D53—82no—
461D53—81no—
462#585C2×D5311yescharacteristic
463C2×H(5,𝔽2)—531no—
464#577—1062no—
465#577—1062no—
466#576—1062no—
467#576—1062no—
468#575—531no—
469#575—531no—
470#575—1062no—
471C2×#137—531no—
472C2×#137C2×D5311yescharacteristic
473C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
474C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
476C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
477#568—531no—
478#568—531no—
479#536C2×D5311yescharacteristic, complemented
480C2×#124—531no—
481C4×#41—531no—
482#473—1062no—
483#471—1062no—
484#464—1062no—
485#463—1062no—
486#456—22no—
487#455—22no—
488#455—1062no—
489#455—1062no—
490#430—531no—
491#423—531no—
492#421—531no—
493#421—531no—
494#421—1062no—
495#421C2×D5311yescharacteristic
496#421C2×D5311yescharacteristic, complemented
497C2×#104—531no—
498C2×#104—531no—
499C2×#104—531no—
500C2×#104—1062no—
501#419—531no—
502#418—531no—
503#418—531no—
504#413—531no—
505#413C2×D5311yescharacteristic, complemented
506C2×#101—531no—
507C2×#100—531no—
508#410—531no—
509#344—531no—
510#344—531no—
511#339—531no—
512#338—531no—
513C53#2447511yescharacteristic, complemented, Sylow
5142−1+4—21no—
5152−1+4—21no—
5162−1+4C22⋊D5312yes—
517H(5,𝔽2)—21no—
518H(5,𝔽2)—21no—
519H(5,𝔽2)—41no—
520H(5,𝔽2)—1062no—
521H(5,𝔽2)—1062no—
522H(5,𝔽2)—1062no—
523H(5,𝔽2)—2121no—
524H(5,𝔽2)C22⋊D5312yes—
525C2×#41—22no—
526C2×#41—22no—
527C2×#41—41no—
528C2×#41—531no—
529C2×#41—1061no—
530C2×#41—1061no—
531C2×#41C22×D5311yescharacteristic
532C2×#41C22×D5311yescharacteristic
533C2×#41C22×D5311yescharacteristic
534C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
535C22×D4—531no—
536C22×D4—1061no—
537C22×D4—1061no—
538C22×D4—2121no—
539#137—22no—
540#137—22no—
541#137—22no—
542#137—22no—
543#137—532no—
544#137—1062no—
545#137—1064no—
546#137—1061no—
547#137—1061no—
548#137—1061no—
549#137—2121no—
550AGL(1,ℤ/8)—532no—
551AGL(1,ℤ/8)—1062no—
552AGL(1,ℤ/8)—1064no—
553AGL(1,ℤ/8)—1062no—
554AGL(1,ℤ/8)—1061no—
555AGL(1,ℤ/8)—1064no—
556AGL(1,ℤ/8)—1064no—
557AGL(1,ℤ/8)—1062no—
558AGL(1,ℤ/8)—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—1061no—
560AGL(1,ℤ/8)—1061no—
561#135—1062no—
562#135—1064no—
563#135—1064no—
564#135—1062no—
565C2×Q16—21no—
566C2×Q16—21no—
567C2×Q16—1061no—
568C2×SD16—21no—
569C2×SD16—21no—
570C2×SD16—532no—
571C2×SD16—1064no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×D8—532no—
575C2×D8—1064no—
576C2×D8—1061no—
577#131—1062no—
578#131—1062no—
579#131—1062no—
580#131—2121no—
581C2×M16—531no—
582C2×M16—531no—
583C2×M16—531no—
584C2×M16—531no—
585C2×M16—1062no—
586C2×M16—1062no—
587C2×M16C22×D5311yescharacteristic
588C2×M16C22×D5311yescharacteristic
589C4⋊Q8—21no—
590#124—21no—
591#124—1061no—
592#124—1061no—
593#124—1062no—
594#123—41no—
595C22⋊Q8—41no—
596C4×Q8—1061no—
597C4×D4—1061no—
598C4×D4—2121no—
599#117—531no—
600#117—1061no—
601#117C22×D5311yescharacteristic
602C2×C22⋊C4—2121no—
603C2×C42—531no—
604C2×C42—1061no—
605#108—1062no—
606C4⋊C8—1062no—
607#104—22no—
608#104—22no—
609#104—532no—
610#104—532no—
611#104—1061no—
612#104—1061no—
613#104—1061no—
614#104—1061no—
615#104—1062no—
616#104—1062no—
617#103—1062no—
618#102—1062no—
619#102—2121no—
620#101—21no—
621#101—1061no—
622#101—1062no—
623#100—21no—
624#100—1062no—
625#100—1061no—
626#99—2121no—
627C24—1061no—
628C24—2121no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631#41—21no—
632#41—21no—
633#41—22no—
634#41—22no—
635#41—22no—
636#41—22no—
637#41—21no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—42no—
642#41—42no—
643#41—42no—
644#41—42no—
645#41—41no—
646#41—41no—
647#41—1064no—
648#41—1061no—
649#41—1061no—
650#41—1061no—
651#41—1061no—
652#41—2122no—
653#41—2122no—
654#41—2122no—
655#41D4×D5312yes—
656#41D4×D5312yes—
657#41C2×C22⋊D5312yes—
658#41C2×C22⋊D5312yes—
659C2×Q8—22no—
660C2×Q8—22no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—41no—
668C2×Q8—531no—
669C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
670C2×Q8#1171994711yescharacteristic
671C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—22no—
675C2×D4—22no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—42no—
678C2×D4—41no—
679C2×D4—42no—
680C2×D4—42no—
681C2×D4—531no—
682C2×D4—532no—
683C2×D4—1064no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—2122no—
691C2×D4—2121no—
692C2×D4—2121no—
693C2×D4—2122no—
694C2×D4—2124no—
695C2×D4—2124no—
696C2×D4—2122no—
697C2×D4D4×D5311yescharacteristic
698C2×D4#1171994711yescharacteristic
699C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—42no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—2121no—
708C22×C4—2121no—
709C22×C4C23×D5311yescharacteristic
710Q16—42no—
711Q16—42no—
712Q16—1062no—
713Q16—1062no—
714Q16—2122no—
715SD16—42no—
716SD16—42no—
717SD16—1062no—
718SD16—1062no—
719SD16—1064no—
720SD16—1064no—
721SD16—1062no—
722SD16—1062no—
723SD16—2122no—
724D8—1062no—
725D8—1064no—
726D8—1064no—
727D8—1062no—
728M16—21no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—532no—
733M16—532no—
734M16—1064no—
735M16—1061no—
736M16—1061no—
737M16—1061no—
738M16—1061no—
739M16—1061no—
740M16—1061no—
741M16—2122no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—532no—
745C2×C8—1064no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—2122no—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—42no—
752C4⋊C4—1061no—
753C4⋊C4—2121no—
754C22⋊C4—21no—
755C22⋊C4—42no—
756C22⋊C4—1061no—
757C22⋊C4—2122no—
758C22⋊C4—2122no—
759C22⋊C4—2121no—
760C42—21no—
761C42—531no—
762C42—531no—
763C42—1061no—
764C42—1061no—
765C42—2121no—
766C23—21no—
767C23—21no—
768C23—21no—
769C23—42no—
770C23—8482no—
771C23—1062no—
772C23—1061no—
773C23—4242no—
774C23—2124no—
775C23—2121no—
776C23—2121no—
777C23#1313326211yescharacteristic
778Q8—21no—
779Q8—21no—
780Q8—21no—
781Q8—21no—
782Q8—42no—
783Q8—41no—
784Q8—41no—
785Q8—41no—
786Q8—41no—
787Q8—1061no—
788Q8—1061no—
789Q8#1313318512yes—
790Q8#1313318912yes—
791D4—22no—
792D4—22no—
793D4—22no—
794D4—22no—
795D4—21no—
796D4—21no—
797D4—21no—
798D4—21no—
799D4—42no—
800D4—42no—
801D4—42no—
802D4—41no—
803D4—41no—
804D4—1062no—
805D4—1061no—
806D4—1061no—
807D4—1062no—
808D4—2124no—
809D4—2124no—
810D4—2121no—
811D4—2121no—
812D4—2121no—
813D4—2121no—
814D4#1313318512yes—
815D4#1313318912yes—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—1061no—
833C2×C4—1061no—
834C2×C4—1061no—
835C2×C4—4242no—
836C2×C4—4241no—
837C2×C4—2124no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
845C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
846C2×C4#1313326211yescharacteristic
847C8—41no—
848C8—41no—
849C8—1062no—
850C8—1062no—
851C8—1062no—
852C8—2121no—
853C22—22no—
854C22—22no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—81no—
858C22—81no—
859C22—81no—
860C22—162no—
861C22—8481no—
862C22—8484no—
863C22—4241no—
864C22—4242no—
865C22—4242no—
866C22—2121no—
867C22—2122no—
868C22#1681118211yescharacteristic
869C22#1681125511yescharacteristic
870C22#1681126011yescharacteristic
871C4—22no—
872C4—22no—
873C4—41no—
874C4—81no—
875C4—81no—
876C4—4241no—
877C4—2121no—
878C4—2121no—
879C4—2121no—
880C4C2×#1313318511yescharacteristic
881C4C2×#1313318911yescharacteristic
882C4#1681125511yescharacteristic
883C4#1681126011yescharacteristic
884C2—21no—
885C2—21no—
886C2—21no—
887C2—42no—
888C2—42no—
889C2—81no—
890C2—4241no—
891C2—4242no—
892C2#2027809011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278090
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3022C2
socleC2×C53#2410
prime radical#20289494C2
hypercenter#3022D53
hypocenterC53#24475
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284449C2semidirect
3. #20284211C2semidirect
4. C2×#16810799C2semidirect
5. #20283262C2semidirect
6. #20276000C2semidirect
7. #20275988C2semidirect
8. #20275775C2semidirect
9. #20275735C2semidirect
10. #20275214C2semidirect
11. #20275193C2semidirect
12. #20275190C2semidirect
13. #20274953C2semidirect
14. #20274684C2semidirect
15. C53×#3022C2semidirect
24. C2×#13133248C22semidirect
29. #16811390C22semidirect
30. C2×#13133206C22semidirect
31. #41×Dic53C22semidirect
38. #16810671C22semidirect
39. #16810646C22semidirect
42. #16810640C22semidirect
45. C2×#13133144C22semidirect
46. C2×#13133143C22semidirect
47. #16810632C22semidirect
48. #16810629C22semidirect
49. #16810627C22semidirect
50. #16810605C22semidirect
51. C2×#13133136C22semidirect
52. C2×#13133133C22semidirect
53. #16810596C22semidirect
54. #16810394C22semidirect
55. #16810393C22semidirect
56. #16810382C22semidirect
57. #16810381C22semidirect
60. C2×#137×C53C22semidirect
61. C53×#536C22semidirect
65. C53×#421C22semidirect
66. C53×#413C22semidirect
441. #3022D53semidirect
473. C2×#137C2×D53semidirect
479. #536C2×D53semidirect
496. #421C2×D53semidirect
505. #413C2×D53semidirect
513. C53#24475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894942
#202844492
#202842112
C2×#168107992
#202832622
#202760002
#202759882
#202757752
#202757352
#202752142
#202751932
#202751902
#202749532
#202746842
C53×#30222
#2447553