Finite Group Databasebeta

← #27422421

Subgroups — #27422421

Order 13568.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289491C211yesmaximal, characteristic
2#20284451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275192C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275191C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274682C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811433—22no—
19#16811429—22no—
20#16811427—22no—
21#16811424—22no—
22#16811423C2211yescharacteristic
23#16811421C2211yescharacteristic
24#16811419—22no—
25C2×#13133248C2211yescharacteristic
26C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133243C2211yescharacteristic
29AGL(1,ℤ/8)×D53—22no—
30#16811389C2211yescharacteristic
31#16811389C2211yescharacteristic, complemented
32C4×#11719945C2211yescharacteristic, complemented
33#16810897—22no—
34#16810889—22no—
35#16810842—22no—
36#16810835—22no—
37#16810805—22no—
38#16810800—22no—
39#16810800—22no—
40#16810800—22no—
41#16810671C2211yescharacteristic, complemented
42#16810647C2211yescharacteristic, complemented
43#16810641C2211yescharacteristic
44#16810641C2211yescharacteristic, complemented
45#16810640C2211yescharacteristic, complemented
46#16810639C2211yescharacteristic
47#16810638—22no—
48C2×#13133145C2211yescharacteristic
49C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
50#104×D53—22no—
51#16810632C2211yescharacteristic, complemented
52#16810628C2211yescharacteristic, complemented
53#16810607C2211yescharacteristic, complemented
54#16810605C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
56#16810596C2211yescharacteristic, complemented
57#16810395C2211yescharacteristic, complemented
58#16810393C2211yescharacteristic, complemented
59#16810381C2211yescharacteristic, complemented
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
61C53×#536C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
67#13133265D412yes—
68#13133264—21no—
69#13133264—21no—
70#13133263—21no—
71#13133263—21no—
72#13133262—22no—
73#13133262—22no—
74#13133262—22no—
75#13133262—41no—
76#13133262—41no—
77#13133262D412yes—
78C2×#11719945—41no—
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—21no—
84#41×D53—22no—
85#41×D53—22no—
86C22×C22⋊D53—41no—
87C2×D4×D53—21no—
88C2×D4×D53—21no—
89#13133250—21no—
90#13133250D412yes—
91#13133248—22no—
92#13133248—21no—
93#13133248—22no—
94#13133248—22no—
95#13133248—22no—
96#13133248—22no—
97#13133248—41no—
98#13133247—21no—
99#13133246—24no—
100#13133245—21no—
101#13133245D412yes—
102#13133244—24no—
103#13133243—21no—
104#13133243—22no—
105#13133243—22no—
106#13133242—21no—
107#13133241—24no—
108#13133241—24no—
109#13133239—22no—
110#13133238—24no—
111#13133237—22no—
112#13133236—24no—
113C2×#11719925—21no—
114C2×#11719925—21no—
115C2×#11719925—21no—
116C2×#11719923D412yes—
117C2×#11719924—21no—
118C2×#11719924—21no—
119C2×#11719924—21no—
120SD16×D53—24no—
121C2×#11719922D412yes—
122D8×D53—24no—
123#13133225—22no—
124#13133225—22no—
125#13133223—22no—
126#13133223—41no—
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128C2×#11719917C2311yescharacteristic
129C2×#11719917C2311yescharacteristic
130C2×#11719917C2311yescharacteristic
131M16×D53—22no—
132M16×D53—22no—
133C4×Dic106—21no—
134C4×D212—21no—
135C4×C22⋊D53—41no—
136#13133176C2311yescharacteristic
137#13133174—21no—
138C42×D53—21no—
139#13133152—22no—
140C4⋊#88322—22no—
141#13133145—21no—
142#13133145—21no—
143#13133145—22no—
144#13133145—22no—
145#13133145D412yes—
146#13133145D412yes—
147#13133144—22no—
148#13133143—22no—
149#13133141—22no—
150#13133138—22no—
151#13133136—21no—
152#13133135—21no—
153#13133134—22no—
154#13133134—21no—
155#13133133—21no—
156#13133131—41no—
157C2×#41×C53C2311yescharacteristic
158C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
159C22×D4×C53C2311yescharacteristic
160AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
161AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
162C2×SD16×C53—21no—
163C2×D8×C53—21no—
164C2×M16×C53C2311yescharacteristic
165C2×M16×C53C2311yescharacteristic
166C4⋊Q8×C53—21no—
167#124×C53—21no—
168#124×C53—21no—
169#124×C53—22no—
170#124×C53—21no—
171#123×C53—41no—
172C22⋊Q8×C53—41no—
173#117×C53C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C53—41no—
175C2×C42×C53C2311yescharacteristic
176#104×C53—21no—
177#104×C53—21no—
178#102×C53—41no—
179#101×C53—22no—
180C24×C53—21no—
181C23×D53—41no—
182#41×C53—21no—
183#41×C53—21no—
184#41×C53—21no—
185#41×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C53C2×D412yes—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53C2411yescharacteristic
205C2×C22⋊D53—21no—
206C2×C22⋊D53—21no—
207C2×C22⋊D53—21no—
208C2×C22⋊D53—41no—
209C2×C22⋊D53—41no—
210C2×C22⋊D53—42no—
211C2×C22⋊D53—44no—
212C2×C22⋊D53—44no—
213C22×Dic53—41no—
214#11719949—22no—
215#11719949—22no—
216Q8×D53—22no—
217Q8×D53—22no—
218#11719947—24no—
219#11719947—22no—
220#11719947—22no—
221#11719947—42no—
222#11719947—42no—
223#11719947—42no—
224#11719947—42no—
225#11719947—42no—
226D4×D53—24no—
227D4×D53—22no—
228D4×D53—22no—
229D4×D53—42no—
230D4×D53—42no—
231D4×D53—42no—
232D4×D53—42no—
233D4×D53—42no—
234#11719945—21no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—41no—
243#11719945—41no—
244#11719945—42no—
245#11719945—42no—
246#11719945C2×D412yes—
247#11719945C2×D412yes—
248#11719945C2×D412yes—
249#11719945C2×D412yes—
250C2×D212—41no—
251C2×D212C2×D411yescharacteristic
252C2×D212C2×D411yescharacteristic
253C2×D212#4111yescharacteristic
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—42no—
258C2×C4×D53—41no—
259C2×Dic106—41no—
260C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
261C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
262C2×Dic106#4111yescharacteristic
263SD16×C53—24no—
264D8×C53—24no—
265M16×C53—21no—
266M16×C53—21no—
267M16×C53—21no—
268M16×C53C2×D412yes—
269C2×C8×C53—21no—
270C2×C8×C53—21no—
271C4⋊C4×C53—21no—
272C4⋊C4×C53—42no—
273C22⋊C4×C53—21no—
274C22⋊C4×C53—42no—
275C22⋊C4×C53—42no—
276C22⋊C4×C53—42no—
277C42×C53—21no—
278C42×C53—21no—
279C42×C53C2×D411yescharacteristic
280C42×C53C2×D411yescharacteristic
281C22⋊Dic53—21no—
282#11719925—22no—
283#11719925—42no—
284#11719925—42no—
285#11719925—42no—
286#11719924—22no—
287#11719924—42no—
288#11719924—42no—
289#11719924—42no—
290#11719923—22no—
291#11719923—24no—
292#11719922—22no—
293#11719922—24no—
294#11719921—41no—
295C4⋊Dic53—21no—
296#11719919—41no—
297C4×Dic53—21no—
298C4×Dic53—41no—
299#11719917—21no—
300#11719917—21no—
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917C2×D412yes—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322C2×D412yes—
311Dic212—22no—
312D424—22no—
313#11719913—22no—
314#11719913—22no—
315#11719912—24no—
316#11719912—42no—
317C8×D53—24no—
318C8×D53—42no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—22no—
321C23×C53—41no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—82no—
324C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×D53—21no—
326C22×D53—21no—
327C22×D53—21no—
328C22×D53—42no—
329C22×D53—44no—
330C22×D53—162no—
331Q8×C53—21no—
332Q8×C53—21no—
333Q8×C53—41no—
334Q8×C53—41no—
335Q8×C53—41no—
336Q8×C53—41no—
337D4×C53—22no—
338D4×C53—21no—
339D4×C53—21no—
340D4×C53—22no—
341D4×C53—41no—
342D4×C53—41no—
343D4×C53—41no—
344D4×C53—41no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—81no—
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
360C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22⋊D53—22no—
362C22⋊D53—22no—
363C22⋊D53—22no—
364C22⋊D53—22no—
365C22⋊D53—42no—
366C22⋊D53—42no—
367C22⋊D53—44no—
368C22⋊D53—44no—
369C22⋊D53—41no—
370C22⋊D53—41no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—42no—
375C2×Dic53—44no—
376C2×Dic53—41no—
377D212—21no—
378D212—21no—
379D212—21no—
380D212—21no—
381D212—42no—
382D212#12012yes—
383D212#12112yes—
384C4×D53—22no—
385C4×D53—22no—
386C4×D53—22no—
387C4×D53—22no—
388C4×D53—42no—
389C4×D53—42no—
390C4×D53—41no—
391C4×D53—41no—
392C4×D53—82no—
393Dic106—21no—
394Dic106—21no—
395Dic106—21no—
396Dic106—21no—
397Dic106—42no—
398Dic106#12012yes—
399Dic106#12112yes—
400C8×C53—22no—
401C8×C53—41no—
402#88322—22no—
403#88322—22no—
404#88322—41no—
405#88322—41no—
406#24475—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—41no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—42no—
410C22×C53—81no—
411C22×C53—82no—
412C22×C53—82no—
413C22×C53—161no—
414C22×C53#53411yescharacteristic
415C22×C53D4211yescharacteristic
416C22×C53#54611yescharacteristic
417C2×D53—22no—
418C2×D53—22no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—81no—
421C2×D53—81no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—162no—
424C2×D53—164no—
425C4×C53—41no—
426C4×C53—41no—
427C4×C53—41no—
428C4×C53—81no—
429C4×C53—81no—
430C4×C53C2×#12011yescharacteristic
431C4×C53C2×#12111yescharacteristic
432C4×C53D4211yescharacteristic
433C4×C53#54611yescharacteristic
434Dic53—22no—
435Dic53—22no—
436Dic53—41no—
437Dic53—81no—
438#3585—531no—
439#3069—531no—
440#3040—531no—
441#3022—531no—
442C2×#455—531no—
443#2901—531no—
444#2050—531no—
445#2048—531no—
446#2009—531no—
447#2003D5311yescharacteristic, complemented
448#1906—531no—
449#1903—531no—
450#1902—531no—
451#1861—531no—
452#1795—531no—
453C2×C53—21no—
454C2×C53—21no—
455C2×C53—21no—
456C2×C53—81no—
457C2×C53—82no—
458C2×C53#241011yescharacteristic
459D53—42no—
460D53—42no—
461D53—81no—
462#585—531no—
463C2×H(5,𝔽2)—531no—
464#577—1062no—
465#577—1062no—
466#576—1062no—
467#576—1062no—
468#575—531no—
469#575—531no—
470#575—1062no—
471C2×#137—531no—
472C2×#137—531no—
473C2×#137—531no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
476C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
477#568—531no—
478#568—531no—
479#536C2×D5311yescharacteristic, complemented
480C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
481C4×#41—531no—
482#473—1062no—
483#471—1062no—
484#464—1062no—
485#463—1062no—
486#456—1062no—
487#455—1062no—
488#455—1062no—
489#455—1062no—
490#430—531no—
491#423—531no—
492#421—531no—
493#421—531no—
494#421—531no—
495#421—531no—
496#421—1062no—
497C2×#104—531no—
498C2×#104—531no—
499C2×#104—1062no—
500C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
501#419—531no—
502#418—531no—
503#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
504#413—531no—
505#413—531no—
506C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
507C2×#100—531no—
508#410—531no—
509#344—531no—
510#344—531no—
511#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
512#338—531no—
513C53#2447511yescharacteristic, complemented, Sylow
5142−1+4—532no—
5152−1+4—1061no—
5162−1+4—1061no—
517H(5,𝔽2)—532no—
518H(5,𝔽2)—1062no—
519H(5,𝔽2)—1062no—
520H(5,𝔽2)—1061no—
521H(5,𝔽2)—1061no—
522H(5,𝔽2)—1062no—
523H(5,𝔽2)—2121no—
524H(5,𝔽2)—2121no—
525C2×#41—531no—
526C2×#41—531no—
527C2×#41—531no—
528C2×#41—1061no—
529C2×#41—1061no—
530C2×#41—1062no—
531C2×#41—1062no—
532C2×#41—2121no—
533C2×#41C22×D5311yescharacteristic
534C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
535C22×D4—1061no—
536C22×D4—1061no—
537C22×D4—2121no—
538C22×D4C22×D5311yescharacteristic
539#137—532no—
540#137—1061no—
541#137—1062no—
542#137—1064no—
543#137—1061no—
544#137—1061no—
545#137—1062no—
546#137—1062no—
547#137—1062no—
548#137—1062no—
549#137—2121no—
550AGL(1,ℤ/8)—22no—
551AGL(1,ℤ/8)—22no—
552AGL(1,ℤ/8)—532no—
553AGL(1,ℤ/8)—1061no—
554AGL(1,ℤ/8)—1064no—
555AGL(1,ℤ/8)—1064no—
556AGL(1,ℤ/8)—1064no—
557AGL(1,ℤ/8)—1062no—
558AGL(1,ℤ/8)—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—1061no—
560AGL(1,ℤ/8)—1061no—
561#135—1062no—
562#135—1062no—
563#135—1064no—
564#135—1064no—
565C2×Q16—1061no—
566C2×Q16—1061no—
567C2×Q16—1061no—
568C2×SD16—21no—
569C2×SD16—532no—
570C2×SD16—1064no—
571C2×SD16—1061no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×D8—21no—
575C2×D8—532no—
576C2×D8—1064no—
577#131—1062no—
578#131—1062no—
579#131—1062no—
580#131—2121no—
581C2×M16—531no—
582C2×M16—531no—
583C2×M16—531no—
584C2×M16—531no—
585C2×M16—1062no—
586C2×M16—1062no—
587C2×M16C22×D5311yescharacteristic
588C2×M16C22×D5311yescharacteristic
589C4⋊Q8—21no—
590#124—22no—
591#124—21no—
592#124—21no—
593#124—21no—
594#123—41no—
595C22⋊Q8—41no—
596C4×Q8—1061no—
597C4×D4—1061no—
598C4×D4—2121no—
599#117—531no—
600#117—1061no—
601#117C22×D5311yescharacteristic
602C2×C22⋊C4—41no—
603C2×C42—1061no—
604C2×C42C22×D5311yescharacteristic
605#108—1062no—
606C4⋊C8—1062no—
607#104—21no—
608#104—21no—
609#104—532no—
610#104—532no—
611#104—1062no—
612#104—1062no—
613#104—1062no—
614#104—1062no—
615#104—1061no—
616#104—1061no—
617#103—1062no—
618#102—41no—
619#102—1062no—
620#101—22no—
621#101—1061no—
622#101—1061no—
623#100—1061no—
624#100—1062no—
625#100—1061no—
626#99—2121no—
627C24—21no—
628C24—2121no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631#41—21no—
632#41—21no—
633#41—532no—
634#41—532no—
635#41—532no—
636#41—532no—
637#41—1061no—
638#41—1061no—
639#41—1061no—
640#41—1061no—
641#41—1062no—
642#41—1062no—
643#41—1064no—
644#41—1062no—
645#41—1062no—
646#41—1061no—
647#41—1061no—
648#41—1061no—
649#41—1061no—
650#41—2122no—
651#41—2122no—
652#41—2121no—
653#41—2121no—
654#41—2122no—
655#41—2122no—
656#41—2122no—
657#41—2122no—
658#41—2122no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—531no—
666C2×Q8—531no—
667C2×Q8—531no—
668C2×Q8—1062no—
669C2×Q8—1062no—
670C2×Q8—2121no—
671C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—531no—
679C2×D4—531no—
680C2×D4—531no—
681C2×D4—1062no—
682C2×D4—1062no—
683C2×D4—1064no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—2121no—
688C2×D4—2122no—
689C2×D4—2121no—
690C2×D4—2121no—
691C2×D4—2122no—
692C2×D4—2122no—
693C2×D4—2122no—
694C2×D4—2122no—
695C2×D4—2122no—
696C2×D4—2124no—
697C2×D4—2124no—
698C2×D4D4×D5311yescharacteristic
699C2×D4D4×D5312yes—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—2121no—
707C22×C4—2122no—
708C22×C4—2121no—
709C22×C4C23×D5311yescharacteristic
710Q16—1062no—
711Q16—1062no—
712Q16—2122no—
713Q16—2122no—
714Q16—2122no—
715SD16—24no—
716SD16—1062no—
717SD16—1062no—
718SD16—1064no—
719SD16—1062no—
720SD16—1062no—
721SD16—2122no—
722SD16—2122no—
723SD16—2122no—
724D8—24no—
725D8—1062no—
726D8—1064no—
727D8—1062no—
728M16—21no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—532no—
732M16—1064no—
733M16—1061no—
734M16—1061no—
735M16—1061no—
736M16—1061no—
737M16—1061no—
738M16—1061no—
739M16—1061no—
740M16—2122no—
741M16D4×D5312yes—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—532no—
745C2×C8—1064no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—2122no—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—42no—
752C4⋊C4—1061no—
753C4⋊C4—2121no—
754C22⋊C4—21no—
755C22⋊C4—42no—
756C22⋊C4—42no—
757C22⋊C4—42no—
758C22⋊C4—1061no—
759C22⋊C4—2121no—
760C42—21no—
761C42—21no—
762C42—1061no—
763C42—2121no—
764C42D4×D5311yescharacteristic
765C42D4×D5311yescharacteristic
766C23—21no—
767C23—22no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—82no—
771C23—8482no—
772C23—1061no—
773C23—1061no—
774C23—1061no—
775C23—2122no—
776C23—2124no—
777C23#1313326211yescharacteristic
778Q8—21no—
779Q8—21no—
780Q8—41no—
781Q8—41no—
782Q8—41no—
783Q8—41no—
784Q8—532no—
785Q8—532no—
786Q8—1061no—
787Q8—1061no—
788Q8—1061no—
789Q8—1061no—
790Q8—2122no—
791D4—21no—
792D4—22no—
793D4—21no—
794D4—22no—
795D4—41no—
796D4—41no—
797D4—41no—
798D4—41no—
799D4—532no—
800D4—532no—
801D4—1062no—
802D4—1062no—
803D4—1062no—
804D4—1062no—
805D4—1061no—
806D4—1061no—
807D4—1061no—
808D4—1061no—
809D4—2122no—
810D4—2122no—
811D4—2122no—
812D4—2124no—
813D4—2124no—
814D4—2121no—
815D4—2121no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—81no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—1062no—
829C2×C4—1062no—
830C2×C4—1062no—
831C2×C4—1062no—
832C2×C4—1061no—
833C2×C4—4242no—
834C2×C4—2122no—
835C2×C4—2122no—
836C2×C4—2122no—
837C2×C4—2124no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
845C2×C4#41×D5311yescharacteristic
846C2×C4#1313326211yescharacteristic
847C8—22no—
848C8—41no—
849C8—1062no—
850C8—1062no—
851C8—2121no—
852C8—2121no—
853C22—41no—
854C22—41no—
855C22—42no—
856C22—82no—
857C22—81no—
858C22—82no—
859C22—161no—
860C22—8484no—
861C22—8482no—
862C22—1062no—
863C22—1062no—
864C22—4241no—
865C22—4241no—
866C22—4241no—
867C22—2121no—
868C22#1681118311yescharacteristic
869C22#1681125511yescharacteristic
870C22#1681127011yescharacteristic
871C4—41no—
872C4—41no—
873C4—41no—
874C4—81no—
875C4—81no—
876C4—1062no—
877C4—1062no—
878C4—4241no—
879C4—2121no—
880C4#120×D5311yescharacteristic
881C4#121×D5311yescharacteristic
882C4#1681125811yescharacteristic
883C4#1681126211yescharacteristic
884C2—21no—
885C2—21no—
886C2—21no—
887C2—82no—
888C2—81no—
889C2—4241no—
890C2—2122no—
891C2—2122no—
892C2#2027808211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278082
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2003C2
socleC2×C53#2410
prime radical#20289491C2
hypercenter#2003D53
hypocenterC53#24475
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284451C2semidirect
3. #20284205C2semidirect
4. #20284093C2semidirect
5. C2×#16810800C2semidirect
6. #20283259C2semidirect
7. #20276001C2semidirect
8. #20275985C2semidirect
9. #20275775C2semidirect
10. #20275215C2semidirect
11. #20275192C2semidirect
12. #20275191C2semidirect
13. #20274956C2semidirect
14. #20274682C2semidirect
15. C53×#2003C2semidirect
26. C2×#13133248C22semidirect
27. C2×#13133248C22semidirect
31. #16811389C22semidirect
32. C4×#11719945C22semidirect
41. #16810671C22semidirect
42. #16810647C22semidirect
44. #16810641C22semidirect
45. #16810640C22semidirect
49. C2×#13133145C22semidirect
51. #16810632C22semidirect
52. #16810628C22semidirect
53. #16810607C22semidirect
54. #16810605C22semidirect
55. C2×#13133134C22semidirect
56. #16810596C22semidirect
57. #16810395C22semidirect
58. #16810393C22semidirect
59. #16810381C22semidirect
61. C53×#536C22semidirect
62. C2×#124×C53C22semidirect
63. C2×#104×C53C22semidirect
64. C53×#418C22semidirect
65. C2×#101×C53C22semidirect
66. C53×#339C22semidirect
447. #2003D53semidirect
479. #536C2×D53semidirect
480. C2×#124C2×D53semidirect
500. C2×#104C2×D53semidirect
503. #418C2×D53semidirect
506. C2×#101C2×D53semidirect
511. #339C2×D53semidirect
513. C53#24475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894912
#202844512
#202842052
#202840932
C2×#168108002
#202832592
#202760012
#202759852
#202757752
#202752152
#202751922
#202751912
#202749562
#202746822
C53×#20032
#2447553