Finite Group Databasebeta

← #27422422

Subgroups — #27422422

Order 13568.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289495C211yesmaximal, characteristic
2#20284455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17#16811434—22no—
18#16811434—22no—
19#16811426—22no—
20#16811426—22no—
21#16811421—22no—
22#16811421C2211yescharacteristic
23#16811421C2211yescharacteristic
24C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133247C2211yescharacteristic
26C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133243—22no—
28C2×#13133243C2211yescharacteristic
29C2×#13133243C2211yescharacteristic
30#16811390C2211yescharacteristic
31#16811389C2211yescharacteristic, complemented
32#16811199C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
34#16811091C2211yescharacteristic, complemented
35#16810897—22no—
36#16810885—22no—
37#16810844—22no—
38#16810837—22no—
39#16810807—22no—
40#16810802—22no—
41#16810801—22no—
42#16810801—22no—
43#16810671C2211yescharacteristic, complemented
44#16810646C2211yescharacteristic, complemented
45#16810641C2211yescharacteristic, complemented
46#16810641C2211yescharacteristic, complemented
47#16810638—22no—
48C2×#13133144C2211yescharacteristic
49C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
51#104×D53—22no—
52#16810631C2211yescharacteristic, complemented
53#16810605C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
56#16810393C2211yescharacteristic, complemented
57#16810393C2211yescharacteristic, complemented
58#16810382C2211yescharacteristic, complemented
59#16810381C2211yescharacteristic, complemented
60C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
61C53×#421C2211yescharacteristic
62C53×#421C2211yescharacteristic
63C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#413C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#410C2211yescharacteristic, complemented
67#13133265—21no—
68#13133264—21no—
69#13133264D412yes—
70#13133263—21no—
71#13133263D412yes—
72#13133262—21no—
73#13133262—41no—
74C2×#11719945—22no—
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C2×#11719945C2311yescharacteristic
77#41×D53—22no—
78#41×D53—41no—
79C22×Dic106C2311yescharacteristic
80#13133250—22no—
81#13133250—22no—
82#13133248—21no—
83#13133248D412yes—
84#13133247—24no—
85#13133247—22no—
86#13133247—22no—
87#13133247—22no—
88#13133247—21no—
89#13133247—21no—
90#13133247—41no—
91#13133243—24no—
92#13133243—24no—
93#13133243—22no—
94#13133243—21no—
95#13133243—22no—
96#13133243—22no—
97#13133243—22no—
98#13133243D412yes—
99#13133242—24no—
100#13133242—21no—
101#13133242—21no—
102#13133237—24no—
103#13133237—24no—
104#13133237—22no—
105#13133237—22no—
106C2×Dic212—21no—
107C2×#11719925—21no—
108C2×#11719925—21no—
109C2×#11719913—21no—
110C2×#11719923—24no—
111C2×#11719923—21no—
112C2×#11719923—21no—
113C2×#11719923—21no—
114C2×#11719923D412yes—
115C2×#11719922—24no—
116C2×#11719922—21no—
117C2×#11719922D412yes—
118#13133225—22no—
119#13133224—22no—
120#13133224—22no—
121#13133223—41no—
122C2×#11719917—22no—
123C2×#11719917C2311yescharacteristic
124C2×#11719917C2311yescharacteristic
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C2×#11719917C2311yescharacteristic
127M16×D53—22no—
128#13133217—21no—
129#13133205—21no—
130#13133204—21no—
131#13133204—21no—
132#13133204—22no—
133#13133201—41no—
134#13133197—41no—
135#13133182—21no—
136#13133179—21no—
137#13133177—41no—
138#13133174—21no—
139C2×C22⋊Dic53—41no—
140C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
141C42×D53—21no—
142#13133152—22no—
143#13133146—22no—
144#13133145—22no—
145#13133145—22no—
146#13133144—21no—
147#13133144—21no—
148#13133144D412yes—
149#13133144D412yes—
150#13133143—21no—
151#13133143—21no—
152#13133140—22no—
153#13133135—22no—
154#13133135—21no—
155#13133134—22no—
156#13133133—21no—
157H(5,𝔽2)×C53—22no—
158H(5,𝔽2)×C53—22no—
159H(5,𝔽2)×C53—22no—
160H(5,𝔽2)×C53—41no—
161C2×#41×C53—21no—
162C2×#41×C53—21no—
163C2×#41×C53C2311yescharacteristic
164C2×#41×C53C2311yescharacteristic
165C22×D4×C53—21no—
166C22×D4×C53—21no—
167C22×D4×C53—41no—
168C22×D4×C53C2311yescharacteristic
169C2×M16×C53C2311yescharacteristic
170C2×M16×C53C2311yescharacteristic
171#117×C53C2311yescharacteristic
172#117×C53C2311yescharacteristic
173#104×C53—22no—
174#104×C53—22no—
175#102×C53—22no—
176#102×C53—41no—
177#101×C53—21no—
178#100×C53—21no—
179#99×C53—41no—
180C24×C53—21no—
181C24×C53—41no—
182#41×C53—21no—
183#41×C53—21no—
184#41×C53—24no—
185#41×C53—21no—
186#41×C53—21no—
187#41×C53—21no—
188#41×C53—21no—
189#41×C53—42no—
190#41×C53—42no—
191#41×C53—42no—
192#41×C53C2×D412yes—
193#41×C53C2×D412yes—
194C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
195C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—24no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—42no—
205C2×D4×C53—41no—
206C2×D4×C53—41no—
207C2×D4×C53—42no—
208C2×D4×C53—44no—
209C2×D4×C53—44no—
210C2×D4×C53—42no—
211C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C53C2×D412yes—
213C2×D4×C53#4111yescharacteristic
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—41no—
217C22×C4×C53C2411yescharacteristic
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—21no—
220C2×C22⋊D53—42no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—21no—
223#11719949—22no—
224#11719949—41no—
225Q8×D53—22no—
226Q8×D53—41no—
227#11719947—22no—
228#11719947—41no—
229#11719947—42no—
230#11719947—42no—
231D4×D53—22no—
232D4×D53—41no—
233D4×D53—42no—
234D4×D53—42no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—22no—
242#11719945—22no—
243#11719945—42no—
244#11719945—42no—
245#11719945C2×D412yes—
246#11719945C2×D412yes—
247C2×D212—22no—
248C2×D212C2×D411yescharacteristic
249C2×D212C2×D411yescharacteristic
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—42no—
253C2×C4×D53—41no—
254C2×Dic106—22no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
262C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
263M16×C53—21no—
264M16×C53—21no—
265M16×C53—21no—
266M16×C53—21no—
267C2×C8×C53—21no—
268C2×C8×C53—21no—
269C4⋊C4×C53—21no—
270C4⋊C4×C53—21no—
271C22⋊C4×C53—21no—
272C22⋊C4×C53—21no—
273C42×C53—21no—
274C42×C53—21no—
275C22⋊Dic53—42no—
276C22⋊Dic53—42no—
277#11719925—22no—
278#11719925—22no—
279#11719925—42no—
280#11719925—42no—
281#11719924—22no—
282#11719924—22no—
283#11719923—24no—
284#11719923—22no—
285#11719923—22no—
286#11719923—24no—
287#11719923—42no—
288#11719923—42no—
289#11719922—24no—
290#11719922—22no—
291#11719922—22no—
292#11719922—24no—
293#11719921—41no—
294#11719921—42no—
295C4⋊Dic53—42no—
296#11719919—41no—
297C4×Dic53—21no—
298C4×Dic53—41no—
299C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
300C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
301#11719917—24no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917C2×D412yes—
309#11719917C2×D412yes—
310C2×#88322—24no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322C2×D412yes—
315Dic212—42no—
316#11719913—42no—
317#11719912—42no—
318C8×D53—42no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—22no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—44no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—82no—
326C23×C53—162no—
327C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×D53—21no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—42no—
331Q8×C53—21no—
332Q8×C53—21no—
333Q8×C53—21no—
334Q8×C53#12112yes—
335D4×C53—22no—
336D4×C53—22no—
337D4×C53—21no—
338D4×C53—22no—
339D4×C53—21no—
340D4×C53—21no—
341D4×C53—22no—
342D4×C53—44no—
343D4×C53—44no—
344D4×C53—41no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53—41no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53#12112yes—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—22no—
351C2×C4×C53—22no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—44no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
363C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22⋊D53—22no—
365C22⋊D53—22no—
366C22⋊D53—42no—
367C22⋊D53—42no—
368C22⋊D53—41no—
369C22⋊D53—41no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—42no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—81no—
379D212—21no—
380D212—21no—
381D212—21no—
382D212—42no—
383D212#12012yes—
384C4×D53—22no—
385C4×D53—22no—
386C4×D53—42no—
387C4×D53—42no—
388C4×D53—41no—
389C4×D53—41no—
390C4×D53—82no—
391Dic106—21no—
392Dic106—21no—
393Dic106—21no—
394Dic106—42no—
395Dic106—41no—
396Dic106—41no—
397Dic106—41no—
398Dic106—41no—
399Dic106#12012yes—
400C8×C53—41no—
401C8×C53—41no—
402#88322—22no—
403#88322—22no—
404#88322—22no—
405#88322—41no—
406#24475—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—22no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—42no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53—82no—
413C22×C53—81no—
414C22×C53—82no—
415C22×C53—161no—
416C22×C53—164no—
417C22×C53#53411yescharacteristic
418C22×C53D4211yescharacteristic
419C22×C53#54611yescharacteristic
420C2×D53—22no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—162no—
425C4×C53—22no—
426C4×C53—41no—
427C4×C53—81no—
428C4×C53—81no—
429C4×C53C2×#12011yescharacteristic
430C4×C53C2×#12111yescharacteristic
431C4×C53D4211yescharacteristic
432C4×C53#54611yescharacteristic
433Dic53—22no—
434Dic53—41no—
435Dic53—41no—
436Dic53—41no—
437Dic53—81no—
438#3585—531no—
439#3069—531no—
440#3040—531no—
441#3022—531no—
442C2×#455—531no—
443#2901—531no—
444#2050—531no—
445#2048—531no—
446#2009—531no—
447#2003—531no—
448#1906—531no—
449#1903—531no—
450#1902—531no—
451#1861—531no—
452#1795D5311yescharacteristic, complemented
453C2×C53—21no—
454C2×C53—21no—
455C2×C53—21no—
456C2×C53—42no—
457C2×C53—82no—
458C2×C53—81no—
459C2×C53#241011yescharacteristic
460D53—42no—
461D53—81no—
462#585—531no—
463C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
464#577—1062no—
465#577—1062no—
466#576—1062no—
467#576—1062no—
468#575—531no—
469#575—531no—
470#575—1062no—
471C2×#137—531no—
472C2×#137—531no—
473C2×#137—531no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
476C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
477#568—531no—
478#568—531no—
479#536—531no—
480C2×#124—531no—
481C4×#41—531no—
482#473—1062no—
483#471—1062no—
484#464—1062no—
485#463—1062no—
486#456—1062no—
487#455—1062no—
488#455—1062no—
489#455—1062no—
490#430—531no—
491#423—531no—
492#421—531no—
493#421—531no—
494#421—1062no—
495#421C2×D5311yescharacteristic
496#421C2×D5311yescharacteristic
497C2×#104—531no—
498C2×#104—531no—
499C2×#104—531no—
500C2×#104—1062no—
501#419—531no—
502#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
503#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
504#413—531no—
505#413C2×D5311yescharacteristic, complemented
506C2×#101—531no—
507C2×#100—531no—
508#410C2×D5311yescharacteristic, complemented
509#344—531no—
510#344—531no—
511#339—531no—
512#338—531no—
513C53#2447511yescharacteristic, complemented, Sylow
5142−1+4—532no—
5152−1+4—1061no—
5162−1+4—1061no—
517H(5,𝔽2)—22no—
518H(5,𝔽2)—22no—
519H(5,𝔽2)—22no—
520H(5,𝔽2)—41no—
521H(5,𝔽2)—532no—
522H(5,𝔽2)—1061no—
523H(5,𝔽2)—1061no—
524H(5,𝔽2)—2121no—
525C2×#41—21no—
526C2×#41—21no—
527C2×#41—531no—
528C2×#41—531no—
529C2×#41—1062no—
530C2×#41—1062no—
531C2×#41—2121no—
532C2×#41C22×D5311yescharacteristic
533C2×#41C22×D5311yescharacteristic
534C22×Q8—531no—
535C22×D4—21no—
536C22×D4—21no—
537C22×D4—41no—
538C22×D4C22×D5311yescharacteristic
539#137—532no—
540#137—1062no—
541#137—1062no—
542#137—1062no—
543#137—1061no—
544#137—1061no—
545#137—1064no—
546#137—1061no—
547#137—1062no—
548#137—1062no—
549#137—2121no—
550AGL(1,ℤ/8)—532no—
551AGL(1,ℤ/8)—1062no—
552AGL(1,ℤ/8)—1062no—
553AGL(1,ℤ/8)—1062no—
554AGL(1,ℤ/8)—1064no—
555AGL(1,ℤ/8)—1064no—
556AGL(1,ℤ/8)—1061no—
557AGL(1,ℤ/8)—1061no—
558AGL(1,ℤ/8)—1064no—
559AGL(1,ℤ/8)—1062no—
560AGL(1,ℤ/8)—1061no—
561#135—1062no—
562#135—1062no—
563#135—1064no—
564#135—1064no—
565C2×Q16—1061no—
566C2×Q16—1061no—
567C2×Q16—1061no—
568C2×SD16—532no—
569C2×SD16—1061no—
570C2×SD16—1061no—
571C2×SD16—1064no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×D8—532no—
575C2×D8—1061no—
576C2×D8—1064no—
577#131—1062no—
578#131—1062no—
579#131—1062no—
580#131—2121no—
581C2×M16—531no—
582C2×M16—531no—
583C2×M16—531no—
584C2×M16—531no—
585C2×M16—1062no—
586C2×M16—1062no—
587C2×M16C22×D5311yescharacteristic
588C2×M16C22×D5311yescharacteristic
589C4⋊Q8—1061no—
590#124—1061no—
591#124—1061no—
592#124—1061no—
593#124—1062no—
594#123—2121no—
595C22⋊Q8—2121no—
596C4×Q8—1061no—
597C4×D4—1061no—
598C4×D4—2121no—
599#117—1061no—
600#117C22×D5311yescharacteristic
601#117C22×D5311yescharacteristic
602C2×C22⋊C4—2121no—
603C2×C42—531no—
604C2×C42—1061no—
605#108—1062no—
606C4⋊C8—1062no—
607#104—22no—
608#104—22no—
609#104—532no—
610#104—532no—
611#104—1062no—
612#104—1062no—
613#104—1061no—
614#104—1061no—
615#104—1061no—
616#104—1061no—
617#103—1062no—
618#102—22no—
619#102—41no—
620#101—21no—
621#101—1062no—
622#101—1061no—
623#100—21no—
624#100—1061no—
625#100—1062no—
626#99—41no—
627C24—21no—
628C24—41no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631#41—24no—
632#41—21no—
633#41—21no—
634#41—21no—
635#41—21no—
636#41—42no—
637#41—42no—
638#41—42no—
639#41—532no—
640#41—532no—
641#41—1062no—
642#41—1062no—
643#41—1061no—
644#41—1061no—
645#41—1062no—
646#41—1062no—
647#41—1061no—
648#41—1061no—
649#41—1061no—
650#41—1061no—
651#41—2122no—
652#41—2122no—
653#41—2122no—
654#41—2122no—
655#41—2121no—
656#41—2121no—
657#41D4×D5312yes—
658#41D4×D5312yes—
659C2×Q8—531no—
660C2×Q8—531no—
661C2×Q8—1062no—
662C2×Q8—1062no—
663C2×Q8—1061no—
664C2×Q8—1061no—
665C2×Q8—1061no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—2121no—
670C2×Q8#1171994511yescharacteristic
671C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
672C2×D4—21no—
673C2×D4—24no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—42no—
681C2×D4—41no—
682C2×D4—41no—
683C2×D4—42no—
684C2×D4—44no—
685C2×D4—44no—
686C2×D4—42no—
687C2×D4—531no—
688C2×D4—531no—
689C2×D4—1062no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1062no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—2122no—
694C2×D4—2121no—
695C2×D4—2122no—
696C2×D4—2122no—
697C2×D4#1171994511yescharacteristic
698C2×D4D4×D5311yescharacteristic
699C2×D4D4×D5312yes—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—41no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—2122no—
708C22×C4—2121no—
709C22×C4C23×D5311yescharacteristic
710Q16—1062no—
711Q16—1062no—
712Q16—2122no—
713Q16—2122no—
714Q16—2122no—
715SD16—1064no—
716SD16—1062no—
717SD16—1062no—
718SD16—1064no—
719SD16—1062no—
720SD16—1062no—
721SD16—2122no—
722SD16—2122no—
723SD16—2122no—
724D8—1064no—
725D8—1062no—
726D8—1062no—
727D8—1064no—
728M16—21no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—532no—
733M16—532no—
734M16—1064no—
735M16—1061no—
736M16—1061no—
737M16—1061no—
738M16—1061no—
739M16—1061no—
740M16—1061no—
741M16—2122no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—532no—
745C2×C8—1064no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—2122no—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—21no—
752C4⋊C4—2121no—
753C4⋊C4—2122no—
754C22⋊C4—21no—
755C22⋊C4—21no—
756C22⋊C4—2121no—
757C22⋊C4—2122no—
758C22⋊C4—2122no—
759C22⋊C4—2122no—
760C42—21no—
761C42—21no—
762C42—531no—
763C42—531no—
764C42—1061no—
765C42—2121no—
766C23—21no—
767C23—22no—
768C23—21no—
769C23—44no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—82no—
773C23—162no—
774C23—1061no—
775C23—1061no—
776C23—2122no—
777C23#1313326211yescharacteristic
778Q8—21no—
779Q8—21no—
780Q8—21no—
781Q8—532no—
782Q8—1061no—
783Q8—1061no—
784Q8—1061no—
785Q8—2122no—
786Q8—2121no—
787Q8—2121no—
788Q8—2121no—
789Q8—2121no—
790Q8#1313319012yes—
791D4—22no—
792D4—22no—
793D4—22no—
794D4—21no—
795D4—21no—
796D4—21no—
797D4—22no—
798D4—44no—
799D4—44no—
800D4—41no—
801D4—41no—
802D4—41no—
803D4—41no—
804D4—532no—
805D4—1062no—
806D4—1062no—
807D4—1061no—
808D4—1061no—
809D4—1061no—
810D4—2122no—
811D4—2122no—
812D4—2122no—
813D4—2121no—
814D4—2121no—
815D4#1313319012yes—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—44no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—1062no—
827C2×C4—1062no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—1061no—
831C2×C4—4242no—
832C2×C4—4241no—
833C2×C4—2122no—
834C2×C4—2122no—
835C2×C4—2122no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
845C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
846C2×C4#1313326211yescharacteristic
847C8—41no—
848C8—41no—
849C8—1062no—
850C8—1062no—
851C8—1062no—
852C8—2121no—
853C22—22no—
854C22—41no—
855C22—42no—
856C22—41no—
857C22—81no—
858C22—82no—
859C22—81no—
860C22—82no—
861C22—161no—
862C22—164no—
863C22—8482no—
864C22—1062no—
865C22—4241no—
866C22—4241no—
867C22—2121no—
868C22#1681118311yescharacteristic
869C22#1681125511yescharacteristic
870C22#1681126311yescharacteristic
871C4—22no—
872C4—41no—
873C4—81no—
874C4—81no—
875C4—1062no—
876C4—4241no—
877C4—2121no—
878C4—2121no—
879C4—2121no—
880C4#120×D5311yescharacteristic
881C4C2×#1313319011yescharacteristic
882C4#1681125511yescharacteristic
883C4#1681126311yescharacteristic
884C2—21no—
885C2—21no—
886C2—21no—
887C2—42no—
888C2—82no—
889C2—81no—
890C2—4241no—
891C2—2122no—
892C2#2027809111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278091
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1795C2
socleC2×C53#2410
prime radical#20289495C2
hypercenter#1795D53
hypocenterC53#24475
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284455C2semidirect
3. #20284208C2semidirect
4. #20284095C2semidirect
5. C2×#16810801C2semidirect
6. #20283261C2semidirect
7. #20276000C2semidirect
8. #20275986C2semidirect
9. #20275774C2semidirect
10. #20275738C2semidirect
11. #20275213C2semidirect
12. #20275192C2semidirect
13. #20275186C2semidirect
14. #20274953C2semidirect
15. C53×#1795C2semidirect
24. C2×#13133250C22semidirect
26. C2×#13133247C22semidirect
31. #16811389C22semidirect
32. #16811199C22semidirect
33. C2×#13133204C22semidirect
34. #16811091C22semidirect
43. #16810671C22semidirect
44. #16810646C22semidirect
45. #16810641C22semidirect
46. #16810641C22semidirect
49. C2×#13133144C22semidirect
50. C2×#13133143C22semidirect
52. #16810631C22semidirect
53. #16810605C22semidirect
54. C2×#13133135C22semidirect
55. C2×#13133134C22semidirect
56. #16810393C22semidirect
57. #16810393C22semidirect
58. #16810382C22semidirect
59. #16810381C22semidirect
63. C53×#418C22semidirect
64. C53×#418C22semidirect
65. C53×#413C22semidirect
66. C53×#410C22semidirect
452. #1795D53semidirect
502. #418C2×D53semidirect
503. #418C2×D53semidirect
505. #413C2×D53semidirect
508. #410C2×D53semidirect
513. C53#24475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894952
#202844552
#202842082
#202840952
C2×#168108012
#202832612
#202760002
#202759862
#202757742
#202757382
#202752132
#202751922
#202751862
#202749532
C53×#17952
#2447553