Finite Group Databasebeta

← #27422423

Subgroups — #27422423

Order 13568.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289492C211yesmaximal, characteristic
2#20284454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275187C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274683C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811432—22no—
19#16811430—22no—
20#16811427—22no—
21#16811425—22no—
22#16811422—22no—
23#16811421C2211yescharacteristic
24C2×#13133250C2211yescharacteristic
25C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133245C2211yescharacteristic
28C2×#13133242C2211yescharacteristic
29AGL(1,ℤ/8)×D53—22no—
30#16811390C2211yescharacteristic, complemented
31#16811389C2211yescharacteristic
32#16811199C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
34#16810896—22no—
35#16810884—22no—
36#16810845—22no—
37#16810838—22no—
38#16810807—22no—
39#16810802—22no—
40#16810802—22no—
41#16810802—22no—
42#16810671C2211yescharacteristic, complemented
43#16810647C2211yescharacteristic, complemented
44#16810641—22no—
45#16810641C2211yescharacteristic
46#16810641C2211yescharacteristic
47#16810641C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133145—22no—
49C2×#13133145C2211yescharacteristic
50C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
51#16810631C2211yescharacteristic, complemented
52#16810627C2211yescharacteristic, complemented
53#16810627C2211yescharacteristic, complemented
54#16810607C2211yescharacteristic, complemented
55#16810605C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
58#16810393C2211yescharacteristic, complemented
59#16810381C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#575C2211yescharacteristic
61C4×#41×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#421C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#410C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
67#13133265—21no—
68#13133264—21no—
69#13133264D412yes—
70#13133263—21no—
71#13133263—22no—
72#13133263—22no—
73#13133263—22no—
74#13133263—41no—
75#13133263D412yes—
76#13133262—21no—
77#13133262—41no—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719945—22no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83#41×D53—22no—
84#41×D53—41no—
85C22×Dic106C2311yescharacteristic
86C22×D212—21no—
87C22×D212C2311yescharacteristic
88C2×D4×D53—21no—
89C2×D4×D53—41no—
90#13133250—22no—
91#13133250—22no—
92#13133249—24no—
93#13133248—21no—
94#13133247—22no—
95#13133247—22no—
96#13133247—22no—
97#13133247—21no—
98#13133247—41no—
99#13133245—22no—
100#13133245—22no—
101#13133244—24no—
102#13133244—24no—
103#13133243—21no—
104#13133242—22no—
105#13133242—22no—
106#13133242—21no—
107#13133241—24no—
108#13133240—24no—
109#13133238—24no—
110#13133237—22no—
111C2×Dic212—21no—
112C2×#11719925—21no—
113C2×#11719925—21no—
114C2×#11719913—21no—
115C2×#11719913—21no—
116C2×#11719923—21no—
117C2×#11719923—21no—
118C2×#11719924D412yes—
119SD16×D53—24no—
120C2×D424—21no—
121C2×#11719922D412yes—
122D8×D53—24no—
123#13133225—22no—
124#13133224—22no—
125#13133224—41no—
126#13133223—22no—
127C2×#11719917—22no—
128C2×#11719917C2311yescharacteristic
129C2×#11719917C2311yescharacteristic
130C2×#11719917C2311yescharacteristic
131C2×#11719917C2311yescharacteristic
132M16×D53—22no—
133#13133217—21no—
134#13133205—21no—
135#13133205—21no—
136#13133205—21no—
137#13133205—22no—
138#13133201—41no—
139#13133197—41no—
140C2×#11719921—41no—
141#13133152—22no—
142C4⋊#88322—22no—
143#13133145—21no—
144#13133145—21no—
145#13133145—22no—
146#13133145—22no—
147#13133145—22no—
148#13133145D412yes—
149#13133145D412yes—
150#13133140—22no—
151#13133137—22no—
152#13133137—41no—
153#13133136—21no—
154#13133135—22no—
155#13133135—21no—
156#13133134—21no—
157#13133133—22no—
158#13133133—21no—
159C2×#41×C53C2311yescharacteristic
160C2×#41×C53C2311yescharacteristic
161#137×C53—21no—
162#137×C53D412yes—
163AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
164AGL(1,ℤ/8)×C53D412yes—
165#135×C53—22no—
166C2×M16×C53C2311yescharacteristic
167C2×M16×C53C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C53—21no—
169C4×D4×C53—21no—
170C4×D4×C53—41no—
171#117×C53—21no—
172#117×C53C2311yescharacteristic
173#117×C53C2311yescharacteristic
174C2×C42×C53—21no—
175C2×C42×C53C2311yescharacteristic
176#104×C53—21no—
177#104×C53—21no—
178#104×C53—22no—
179#99×C53—41no—
180C23×D53—21no—
181C23×D53—41no—
182#41×C53—21no—
183#41×C53—21no—
184#41×C53—21no—
185#41×C53—21no—
186#41×C53—21no—
187#41×C53—21no—
188#41×C53C2×D412yes—
189#41×C53C2×D412yes—
190C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—41no—
200C22×C4×C53C2411yescharacteristic
201C2×C22⋊D53—21no—
202C2×C22⋊D53—21no—
203C2×C22⋊D53—41no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C22×Dic53—21no—
206#11719949—24no—
207#11719949—22no—
208#11719949—42no—
209#11719949—41no—
210Q8×D53—22no—
211Q8×D53—41no—
212#11719947—22no—
213#11719947—41no—
214#11719947—42no—
215#11719947—42no—
216D4×D53—24no—
217D4×D53—22no—
218D4×D53—42no—
219D4×D53—41no—
220D4×D53—42no—
221D4×D53—44no—
222D4×D53—44no—
223D4×D53—42no—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—21no—
227#11719945—21no—
228#11719945—21no—
229#11719945—21no—
230#11719945—22no—
231#11719945—22no—
232#11719945—42no—
233#11719945—42no—
234#11719945—42no—
235#11719945—42no—
236#11719945C2×D412yes—
237#11719945C2×D412yes—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—22no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—42no—
245C2×D212—41no—
246C2×D212—42no—
247C2×D212C2×D411yescharacteristic
248C2×D212C2×D412yes—
249C2×D212#4111yescharacteristic
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—42no—
253C2×C4×D53—41no—
254C2×Dic106—22no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
262C2×Dic106#4111yescharacteristic
263Q16×C53—22no—
264SD16×C53—22no—
265SD16×C53—22no—
266D8×C53—22no—
267M16×C53—21no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53C2×D412yes—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C4⋊C4×C53—21no—
274C4⋊C4×C53—21no—
275C4⋊C4×C53—41no—
276C22⋊C4×C53—21no—
277C22⋊C4×C53—21no—
278C22⋊C4×C53—41no—
279C42×C53—21no—
280C42×C53—21no—
281C42×C53—21no—
282C42×C53—41no—
283C42×C53C2×D411yescharacteristic
284C42×C53C2×D411yescharacteristic
285#11719925—22no—
286#11719925—42no—
287#11719925—42no—
288#11719924—22no—
289#11719924—24no—
290#11719923—22no—
291#11719923—42no—
292#11719923—42no—
293#11719922—22no—
294#11719922—24no—
295#11719921—42no—
296#11719921—42no—
297#11719921—42no—
298C4⋊Dic53—42no—
299#11719917—21no—
300#11719917—21no—
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—42no—
307#11719917C2×D412yes—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—42no—
312C2×#88322C2×D412yes—
313Dic212—42no—
314D424—24no—
315#11719913—24no—
316#11719913—42no—
317#11719912—24no—
318C8×D53—24no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—22no—
325C22×D53—42no—
326C22×D53—44no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—82no—
330C22×D53—162no—
331Q8×C53—21no—
332Q8×C53—21no—
333Q8×C53—21no—
334Q8×C53#12012yes—
335D4×C53—22no—
336D4×C53—22no—
337D4×C53—21no—
338D4×C53—21no—
339D4×C53—21no—
340D4×C53—41no—
341D4×C53—41no—
342D4×C53#12012yes—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—22no—
345C2×C4×C53—22no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—81no—
354C2×C4×C53—82no—
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
360C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22⋊D53—22no—
362C22⋊D53—22no—
363C22⋊D53—42no—
364C22⋊D53—44no—
365C22⋊D53—42no—
366C22⋊D53—41no—
367C22⋊D53—41no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—42no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374D212—22no—
375D212—21no—
376D212—21no—
377D212—21no—
378D212—22no—
379D212—42no—
380D212—44no—
381D212—41no—
382D212—41no—
383D212#12112yes—
384C4×D53—22no—
385C4×D53—22no—
386C4×D53—42no—
387C4×D53—44no—
388C4×D53—42no—
389C4×D53—41no—
390C4×D53—41no—
391Dic106—21no—
392Dic106—21no—
393Dic106—21no—
394Dic106—42no—
395Dic106—41no—
396Dic106—41no—
397Dic106—41no—
398Dic106—41no—
399Dic106#12112yes—
400C8×C53—22no—
401C8×C53—41no—
402#88322—22no—
403#88322—22no—
404#88322—41no—
405#88322—41no—
406#24475—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—22no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—81no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53#53411yescharacteristic
413C22×C53D4211yescharacteristic
414C22×C53#54611yescharacteristic
415C2×D53—22no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—82no—
420C2×D53—81no—
421C2×D53—82no—
422C2×D53—162no—
423C2×D53—164no—
424C2×D53—161no—
425C4×C53—22no—
426C4×C53—41no—
427C4×C53—41no—
428C4×C53—41no—
429C4×C53—81no—
430C4×C53—81no—
431C4×C53C2×#12011yescharacteristic
432C4×C53C2×#12111yescharacteristic
433C4×C53D4211yescharacteristic
434C4×C53#54611yescharacteristic
435Dic53—22no—
436Dic53—41no—
437Dic53—81no—
438#3585—531no—
439#3069—531no—
440#3040—531no—
441#3022—531no—
442C2×#455—531no—
443#2901—531no—
444#2050—531no—
445#2048—531no—
446#2009—531no—
447#2003—531no—
448#1906D5311yescharacteristic, complemented
449#1903—531no—
450#1902—531no—
451#1861—531no—
452#1795—531no—
453C2×C53—21no—
454C2×C53—21no—
455C2×C53—21no—
456C2×C53—42no—
457C2×C53—81no—
458C2×C53#241011yescharacteristic
459D53—42no—
460D53—82no—
461D53—81no—
462#585—531no—
463C2×H(5,𝔽2)—531no—
464#577—1062no—
465#577—1062no—
466#576—1062no—
467#576—1062no—
468#575—531no—
469#575—1062no—
470#575C2×D5311yescharacteristic
471C2×#137—531no—
472C2×#137—531no—
473C2×#137—531no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
476C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
477#568—531no—
478#568—531no—
479#536—531no—
480C2×#124—531no—
481C4×#41C2×D5311yescharacteristic, complemented
482#473—1062no—
483#471—1062no—
484#464—1062no—
485#463—1062no—
486#456—1062no—
487#455—1062no—
488#455—1062no—
489#455—1062no—
490#430—531no—
491#423—531no—
492#421—531no—
493#421—531no—
494#421—531no—
495#421—1062no—
496#421C2×D5311yescharacteristic, complemented
497C2×#104—531no—
498C2×#104—531no—
499C2×#104—1062no—
500C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
501#419—531no—
502#418—531no—
503#418—531no—
504#413—531no—
505#413—531no—
506C2×#101—531no—
507C2×#100—531no—
508#410C2×D5311yescharacteristic, complemented
509#344—531no—
510#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
511#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
512#338—531no—
513C53#2447511yescharacteristic, complemented, Sylow
5142−1+4—532no—
5152−1+4—1061no—
5162−1+4—1061no—
517H(5,𝔽2)—532no—
518H(5,𝔽2)—1062no—
519H(5,𝔽2)—1061no—
520H(5,𝔽2)—1062no—
521H(5,𝔽2)—1061no—
522H(5,𝔽2)—1062no—
523H(5,𝔽2)—2121no—
524H(5,𝔽2)—2121no—
525C2×#41—531no—
526C2×#41—531no—
527C2×#41—1061no—
528C2×#41—1062no—
529C2×#41—1062no—
530C2×#41—1061no—
531C2×#41—2121no—
532C2×#41C22×D5311yescharacteristic
533C2×#41C22×D5311yescharacteristic
534C22×Q8—531no—
535C22×D4—531no—
536C22×D4—1061no—
537C22×D4—1061no—
538C22×D4—2121no—
539#137—21no—
540#137—1062no—
541#137—1062no—
542#137—1062no—
543#137—1064no—
544#137—1061no—
545#137—1061no—
546#137—1062no—
547#137—1062no—
548#137—2121no—
549#137D21212yes—
550AGL(1,ℤ/8)—21no—
551AGL(1,ℤ/8)—1062no—
552AGL(1,ℤ/8)—1064no—
553AGL(1,ℤ/8)—1064no—
554AGL(1,ℤ/8)—1064no—
555AGL(1,ℤ/8)—1061no—
556AGL(1,ℤ/8)—1062no—
557AGL(1,ℤ/8)—1062no—
558AGL(1,ℤ/8)—1061no—
559AGL(1,ℤ/8)—1062no—
560AGL(1,ℤ/8)D21212yes—
561#135—22no—
562#135—1062no—
563#135—1064no—
564#135—1064no—
565C2×Q16—1061no—
566C2×Q16—1061no—
567C2×Q16—1061no—
568C2×SD16—532no—
569C2×SD16—1061no—
570C2×SD16—1061no—
571C2×SD16—1064no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×D8—532no—
575C2×D8—1061no—
576C2×D8—1064no—
577#131—1062no—
578#131—1062no—
579#131—1062no—
580#131—2121no—
581C2×M16—531no—
582C2×M16—531no—
583C2×M16—531no—
584C2×M16—531no—
585C2×M16—1062no—
586C2×M16—1062no—
587C2×M16C22×D5311yescharacteristic
588C2×M16C22×D5311yescharacteristic
589C4⋊Q8—1061no—
590#124—1062no—
591#124—1061no—
592#124—1061no—
593#124—1061no—
594#123—2121no—
595C22⋊Q8—2121no—
596C4×Q8—21no—
597C4×D4—21no—
598C4×D4—41no—
599#117—21no—
600#117C22×D5311yescharacteristic
601#117C22×D5311yescharacteristic
602C2×C22⋊C4—2121no—
603C2×C42—21no—
604C2×C42C22×D5311yescharacteristic
605#108—1062no—
606C4⋊C8—1062no—
607#104—22no—
608#104—21no—
609#104—21no—
610#104—532no—
611#104—532no—
612#104—1062no—
613#104—1062no—
614#104—1062no—
615#104—1061no—
616#104—1061no—
617#103—1062no—
618#102—1062no—
619#102—2121no—
620#101—1061no—
621#101—1061no—
622#101—1062no—
623#100—1062no—
624#100—1061no—
625#100—1061no—
626#99—41no—
627C24—1061no—
628C24—2121no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631#41—21no—
632#41—21no—
633#41—21no—
634#41—21no—
635#41—532no—
636#41—532no—
637#41—1062no—
638#41—1062no—
639#41—1061no—
640#41—1061no—
641#41—1064no—
642#41—1062no—
643#41—1062no—
644#41—1061no—
645#41—1061no—
646#41—1061no—
647#41—1061no—
648#41—2122no—
649#41—2122no—
650#41—2122no—
651#41—2122no—
652#41—2122no—
653#41—2122no—
654#41—2122no—
655#41—2121no—
656#41—2121no—
657#41C2×D21212yes—
658#41D4×D5312yes—
659C2×Q8—531no—
660C2×Q8—531no—
661C2×Q8—1062no—
662C2×Q8—1062no—
663C2×Q8—1061no—
664C2×Q8—1061no—
665C2×Q8—1061no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—2121no—
670C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
671C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—531no—
675C2×D4—532no—
676C2×D4—531no—
677C2×D4—1062no—
678C2×D4—1064no—
679C2×D4—1061no—
680C2×D4—1062no—
681C2×D4—1061no—
682C2×D4—1061no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—2121no—
688C2×D4—2122no—
689C2×D4—2122no—
690C2×D4—2122no—
691C2×D4—2121no—
692C2×D4—2122no—
693C2×D4—2121no—
694C2×D4—2122no—
695C2×D4—2124no—
696C2×D4—2124no—
697C2×D4—2122no—
698C2×D4C2×D21211yescharacteristic
699C2×D4D4×D5311yescharacteristic
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—41no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—2121no—
708C22×C4—2122no—
709C22×C4C23×D5311yescharacteristic
710Q16—22no—
711Q16—1062no—
712Q16—2122no—
713Q16—2122no—
714Q16—2122no—
715SD16—22no—
716SD16—22no—
717SD16—1064no—
718SD16—1062no—
719SD16—1062no—
720SD16—1064no—
721SD16—2122no—
722SD16—2122no—
723SD16—2122no—
724D8—22no—
725D8—1064no—
726D8—1062no—
727D8—1064no—
728M16—21no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—532no—
732M16—1064no—
733M16—1061no—
734M16—1061no—
735M16—1061no—
736M16—1061no—
737M16—1061no—
738M16—1061no—
739M16—1061no—
740M16—2122no—
741M16C2×D21212yes—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—532no—
745C2×C8—1064no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—2122no—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—21no—
752C4⋊C4—41no—
753C4⋊C4—2122no—
754C22⋊C4—21no—
755C22⋊C4—21no—
756C22⋊C4—41no—
757C22⋊C4—2122no—
758C22⋊C4—2122no—
759C22⋊C4—2122no—
760C42—21no—
761C42—21no—
762C42—21no—
763C42—41no—
764C42D4×D5311yescharacteristic
765C42D4×D5311yescharacteristic
766C23—21no—
767C23—21no—
768C23—8482no—
769C23—1061no—
770C23—1061no—
771C23—1062no—
772C23—4242no—
773C23—2122no—
774C23—2124no—
775C23—2121no—
776C23—2121no—
777C23#1313326211yescharacteristic
778Q8—21no—
779Q8—21no—
780Q8—21no—
781Q8—532no—
782Q8—1061no—
783Q8—1061no—
784Q8—1061no—
785Q8—2122no—
786Q8—2121no—
787Q8—2121no—
788Q8—2121no—
789Q8—2121no—
790Q8#1313318712yes—
791D4—22no—
792D4—22no—
793D4—21no—
794D4—21no—
795D4—21no—
796D4—41no—
797D4—41no—
798D4—532no—
799D4—1062no—
800D4—1062no—
801D4—1061no—
802D4—1062no—
803D4—1061no—
804D4—1062no—
805D4—1061no—
806D4—2122no—
807D4—2124no—
808D4—2122no—
809D4—2124no—
810D4—2122no—
811D4—2121no—
812D4—2121no—
813D4—2121no—
814D4—2121no—
815D4#1313318712yes—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—81no—
827C2×C4—82no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—1062no—
830C2×C4—1062no—
831C2×C4—1061no—
832C2×C4—2122no—
833C2×C4—2122no—
834C2×C4—2124no—
835C2×C4—2122no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4C22×D21211yescharacteristic
845C2×C4#41×D5311yescharacteristic
846C2×C4#1313326311yescharacteristic
847C8—22no—
848C8—41no—
849C8—1062no—
850C8—1062no—
851C8—2121no—
852C8—2121no—
853C22—22no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—81no—
857C22—81no—
858C22—8481no—
859C22—8482no—
860C22—8484no—
861C22—1062no—
862C22—4242no—
863C22—4241no—
864C22—4242no—
865C22—4241no—
866C22—2121no—
867C22—2122no—
868C22#1681118111yescharacteristic
869C22#1681125511yescharacteristic
870C22#1681126811yescharacteristic
871C4—22no—
872C4—41no—
873C4—41no—
874C4—41no—
875C4—81no—
876C4—81no—
877C4—1062no—
878C4—4241no—
879C4—2121no—
880C4C2×#1313318711yescharacteristic
881C4#121×D5311yescharacteristic
882C4D4×D21211yescharacteristic
883C4#1681126511yescharacteristic
884C2—21no—
885C2—21no—
886C2—21no—
887C2—42no—
888C2—81no—
889C2—4242no—
890C2—4241no—
891C2—2122no—
892C2#2027808811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278088
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1906C2
socleC2×C53#2410
prime radical#20289492C2
hypercenter#1906D53
hypocenterC53#24475
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284454C2semidirect
3. #20284209C2semidirect
4. #20284095C2semidirect
5. C2×#16810802C2semidirect
6. #20283263C2semidirect
7. #20276001C2semidirect
8. #20275991C2semidirect
9. #20275774C2semidirect
10. #20275740C2semidirect
11. #20275193C2semidirect
12. #20275187C2semidirect
13. #20274956C2semidirect
14. #20274683C2semidirect
15. C53×#1906C2semidirect
25. C2×#13133247C22semidirect
26. C2×#13133247C22semidirect
30. #16811390C22semidirect
32. #16811199C22semidirect
33. C2×#13133205C22semidirect
42. #16810671C22semidirect
43. #16810647C22semidirect
47. #16810641C22semidirect
50. C2×#13133145C22semidirect
51. #16810631C22semidirect
52. #16810627C22semidirect
53. #16810627C22semidirect
54. #16810607C22semidirect
55. #16810605C22semidirect
56. C2×#13133135C22semidirect
57. C2×#13133133C22semidirect
58. #16810393C22semidirect
59. #16810381C22semidirect
61. C4×#41×C53C22semidirect
62. C53×#421C22semidirect
63. C2×#104×C53C22semidirect
64. C53×#410C22semidirect
65. C53×#344C22semidirect
66. C53×#339C22semidirect
448. #1906D53semidirect
481. C4×#41C2×D53semidirect
496. #421C2×D53semidirect
500. C2×#104C2×D53semidirect
508. #410C2×D53semidirect
510. #344C2×D53semidirect
511. #339C2×D53semidirect
513. C53#24475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894922
#202844542
#202842092
#202840952
C2×#168108022
#202832632
#202760012
#202759912
#202757742
#202757402
#202751932
#202751872
#202749562
#202746832
C53×#19062
#2447553