Finite Group Databasebeta

← #27422424

Subgroups — #27422424

Order 13568.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289496C211yesmaximal, characteristic
2#20284451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284091C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275196C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274684C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811435—22no—
19#16811435—22no—
20#16811428—22no—
21#16811428—22no—
22#16811423—22no—
23#16811423C2211yescharacteristic
24#16811423C2211yescharacteristic
25C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133245—22no—
28C2×#13133245C2211yescharacteristic
29C2×#13133245C2211yescharacteristic
30#16811389C2211yescharacteristic, complemented
31#16811197C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
33#16811091C2211yescharacteristic, complemented
34#16810897—22no—
35#16810889—22no—
36#16810848—22no—
37#16810841—22no—
38#16810804—22no—
39#16810799—22no—
40#16810799—22no—
41#16810799—22no—
42#16810671C2211yescharacteristic, complemented
43#16810646C2211yescharacteristic, complemented
44#16810641C2211yescharacteristic, complemented
45#16810640C2211yescharacteristic
46#16810639C2211yescharacteristic, complemented
47#16810638—22no—
48C2×#13133144C2211yescharacteristic
49C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
51#104×D53—22no—
52#16810629C2211yescharacteristic, complemented
53#16810627C2211yescharacteristic, complemented
54#16810605C2211yescharacteristic, complemented
55#16810605C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
57#16810596C2211yescharacteristic, complemented
58#16810394C2211yescharacteristic, complemented
59#16810384C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#137×C53C2211yescharacteristic
61C53×#568C2211yescharacteristic
62C53×#421C2211yescharacteristic
63C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#338C2211yescharacteristic, complemented
67#13133265—21no—
68#13133264—21no—
69#13133264D412yes—
70#13133263—22no—
71#13133263—21no—
72#13133263—22no—
73#13133263—22no—
74#13133263—41no—
75#13133263D412yes—
76#13133262—21no—
77#13133262—41no—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719945—22no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84#41×D53—22no—
85#41×D53—41no—
86C22×D212—21no—
87C22×D212C2311yescharacteristic
88C2×D4×D53—21no—
89C2×D4×D53—41no—
90#13133250—24no—
91#13133250—21no—
92#13133250—21no—
93#13133250—21no—
94#13133250D412yes—
95#13133248—22no—
96#13133248—22no—
97#13133248—22no—
98#13133248—41no—
99#13133245—24no—
100#13133245—24no—
101#13133245—24no—
102#13133245—22no—
103#13133245—22no—
104#13133245—22no—
105#13133245—21no—
106#13133245—22no—
107#13133245—21no—
108#13133245—21no—
109#13133245D412yes—
110#13133239—24no—
111#13133239—24no—
112#13133239—22no—
113#13133239—22no—
114C2×#11719925—21no—
115C2×#11719925—21no—
116C2×#11719913—24no—
117C2×#11719913—21no—
118C2×#11719913D412yes—
119C2×#11719924—21no—
120C2×#11719924—21no—
121C2×D424—24no—
122C2×D424—21no—
123C2×D424D412yes—
124#13133225—22no—
125#13133223—41no—
126C2×#11719917C2311yescharacteristic
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128M16×D53—22no—
129#13133215—21no—
130#13133206—21no—
131#13133206—21no—
132#13133206—21no—
133#13133206—22no—
134#13133200—41no—
135#13133193—41no—
136#13133182—21no—
137#13133179—21no—
138#13133177—41no—
139#13133176C2311yescharacteristic
140#13133174—21no—
141C2×#11719921—41no—
142C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
143C42×D53—21no—
144#13133152—22no—
145#13133146—22no—
146#13133145—22no—
147#13133144—22no—
148#13133144D412yes—
149#13133144D412yes—
150#13133143—21no—
151#13133143—21no—
152#13133143—21no—
153#13133143—21no—
154#13133143—22no—
155#13133139—41no—
156#13133137—22no—
157#13133135—21no—
158#13133135—21no—
159#13133133—22no—
160#13133133—21no—
161#13133133—21no—
162#13133131—41no—
163C2×#41×C53C2311yescharacteristic
164C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
165#137×C53—22no—
166#137×C53—22no—
167C2×Q16×C53—21no—
168C2×SD16×C53—21no—
169#131×C53—22no—
170#131×C53—22no—
171C2×M16×C53—22no—
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176#117×C53C2311yescharacteristic
177#104×C53—22no—
178#103×C53—22no—
179#101×C53—22no—
180C23×D53—21no—
181C23×D53—41no—
182#41×C53—21no—
183#41×C53—21no—
184#41×C53C2×D412yes—
185#41×C53C2×D412yes—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53#4111yescharacteristic
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D53—21no—
199C2×C22⋊D53—21no—
200C2×C22⋊D53—21no—
201C2×C22⋊D53—41no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C22×Dic53—21no—
204#11719949—22no—
205#11719949—41no—
206#11719949—42no—
207#11719949—42no—
208Q8×D53—22no—
209Q8×D53—41no—
210#11719947—22no—
211#11719947—41no—
212#11719947—42no—
213#11719947—42no—
214D4×D53—22no—
215D4×D53—42no—
216D4×D53—41no—
217D4×D53—42no—
218D4×D53—44no—
219D4×D53—42no—
220D4×D53—44no—
221D4×D53—42no—
222#11719945—21no—
223#11719945—21no—
224#11719945—24no—
225#11719945—21no—
226#11719945—21no—
227#11719945—21no—
228#11719945—21no—
229#11719945—21no—
230#11719945—21no—
231#11719945—21no—
232#11719945—21no—
233#11719945—22no—
234#11719945—22no—
235#11719945—42no—
236#11719945—42no—
237#11719945—42no—
238#11719945C2×D412yes—
239#11719945C2×D412yes—
240C2×D212—24no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—22no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—42no—
248C2×D212—41no—
249C2×D212C2×D411yescharacteristic
250C2×D212C2×D411yescharacteristic
251C2×D212C2×D412yes—
252C2×D212C2×D411yescharacteristic
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—42no—
257C2×C4×D53—41no—
258C2×C4×D53—41no—
259C2×Dic106—22no—
260C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
261C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
262C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
263Q16×C53—42no—
264SD16×C53—42no—
265M16×C53—24no—
266M16×C53—21no—
267M16×C53—21no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53C2×D412yes—
274C2×C8×C53—24no—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53C2×D412yes—
279C4⋊C4×C53—21no—
280C22⋊C4×C53—21no—
281C42×C53—21no—
282C22⋊Dic53—21no—
283#11719925—42no—
284#11719925—42no—
285#11719924—42no—
286#11719924—42no—
287#11719921—42no—
288#11719921—42no—
289#11719921—41no—
290#11719921—42no—
291C4⋊Dic53—21no—
292#11719919—41no—
293#11719919—42no—
294C4×Dic53—21no—
295C4×Dic53—21no—
296C4×Dic53—41no—
297C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
298C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
299#11719917—21no—
300#11719917—21no—
301#11719917—21no—
302#11719917C2×D412yes—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322—21no—
305Dic212—22no—
306Dic212—22no—
307D424—24no—
308D424—22no—
309D424—22no—
310D424—24no—
311#11719913—24no—
312#11719913—22no—
313#11719913—22no—
314#11719913—22no—
315#11719913—22no—
316#11719913—24no—
317#11719912—42no—
318C8×D53—42no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×D53—21no—
322C22×D53—21no—
323C22×D53—22no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—42no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—44no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—82no—
330C22×D53—162no—
331Q8×C53—21no—
332Q8×C53—41no—
333Q8×C53—41no—
334Q8×C53—41no—
335Q8×C53—41no—
336Q8×C53#12112yes—
337D4×C53—22no—
338D4×C53—22no—
339D4×C53—21no—
340D4×C53#12112yes—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—22no—
343C2×C4×C53—22no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
353C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22⋊D53—22no—
355C22⋊D53—22no—
356C22⋊D53—42no—
357C22⋊D53—42no—
358C22⋊D53—44no—
359C22⋊D53—41no—
360C22⋊D53—41no—
361C22⋊D53—41no—
362C22⋊D53—41no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—42no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—81no—
371D212—21no—
372D212—22no—
373D212—21no—
374D212—21no—
375D212—21no—
376D212—21no—
377D212—22no—
378D212—42no—
379D212—44no—
380D212—41no—
381D212—41no—
382D212#12012yes—
383C4×D53—22no—
384C4×D53—22no—
385C4×D53—42no—
386C4×D53—42no—
387C4×D53—44no—
388C4×D53—41no—
389C4×D53—41no—
390C4×D53—41no—
391C4×D53—41no—
392C4×D53—82no—
393Dic106—21no—
394Dic106—21no—
395Dic106—21no—
396Dic106—21no—
397Dic106—21no—
398Dic106—42no—
399Dic106#12012yes—
400C8×C53—22no—
401C8×C53—22no—
402C8×C53—41no—
403C8×C53—41no—
404#88322—22no—
405#88322—41no—
406#24475—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—22no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53#53411yescharacteristic
411C22×C53D4211yescharacteristic
412C22×C53#54611yescharacteristic
413C2×D53—22no—
414C2×D53—41no—
415C2×D53—42no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—82no—
419C2×D53—81no—
420C2×D53—82no—
421C2×D53—81no—
422C2×D53—162no—
423C2×D53—161no—
424C2×D53—164no—
425C4×C53—22no—
426C4×C53—81no—
427C4×C53—81no—
428C4×C53C2×#12011yescharacteristic
429C4×C53C2×#12111yescharacteristic
430C4×C53D4211yescharacteristic
431C4×C53#54611yescharacteristic
432Dic53—22no—
433Dic53—41no—
434Dic53—41no—
435Dic53—41no—
436Dic53—41no—
437Dic53—81no—
438#3585—531no—
439#3069—531no—
440#3040—531no—
441#3022—531no—
442C2×#455—531no—
443#2901—531no—
444#2050—531no—
445#2048—531no—
446#2009—531no—
447#2003—531no—
448#1906—531no—
449#1903—531no—
450#1902D5311yescharacteristic, complemented
451#1861—531no—
452#1795—531no—
453C2×C53—21no—
454C2×C53—21no—
455C2×C53—21no—
456C2×C53—42no—
457C2×C53#241011yescharacteristic
458D53—42no—
459D53—82no—
460D53—81no—
461D53—81no—
462#585—531no—
463C2×H(5,𝔽2)—531no—
464#577—1062no—
465#577—1062no—
466#576—1062no—
467#576—1062no—
468#575—531no—
469#575—531no—
470#575—1062no—
471C2×#137—531no—
472C2×#137—531no—
473C2×#137C2×D5311yescharacteristic
474C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
476C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
477#568—531no—
478#568C2×D5311yescharacteristic
479#536—531no—
480C2×#124—531no—
481C4×#41—531no—
482#473—1062no—
483#471—1062no—
484#464—1062no—
485#463—1062no—
486#456—1062no—
487#455—1062no—
488#455—1062no—
489#455—1062no—
490#430—531no—
491#423—531no—
492#421—531no—
493#421—531no—
494#421—531no—
495#421—1062no—
496#421C2×D5311yescharacteristic
497C2×#104—531no—
498C2×#104—531no—
499C2×#104—531no—
500C2×#104—1062no—
501#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
502#418—531no—
503#418—531no—
504#413—531no—
505#413—531no—
506C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
507C2×#100—531no—
508#410—531no—
509#344—531no—
510#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
511#339—531no—
512#338C2×D5311yescharacteristic, complemented
513C53#2447511yescharacteristic, complemented, Sylow
5142−1+4—532no—
5152−1+4—1061no—
5162−1+4—1061no—
517H(5,𝔽2)—532no—
518H(5,𝔽2)—1061no—
519H(5,𝔽2)—1062no—
520H(5,𝔽2)—1062no—
521H(5,𝔽2)—1061no—
522H(5,𝔽2)—1062no—
523H(5,𝔽2)—2121no—
524H(5,𝔽2)—2121no—
525C2×#41—531no—
526C2×#41—531no—
527C2×#41—531no—
528C2×#41—1061no—
529C2×#41—1062no—
530C2×#41—1062no—
531C2×#41—1061no—
532C2×#41—2121no—
533C2×#41C22×D5311yescharacteristic
534C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
535C22×D4—531no—
536C22×D4—1061no—
537C22×D4—1061no—
538C22×D4—2121no—
539#137—22no—
540#137—22no—
541#137—532no—
542#137—1061no—
543#137—1061no—
544#137—1061no—
545#137—1064no—
546#137—1062no—
547#137—1062no—
548#137—1062no—
549#137—2121no—
550AGL(1,ℤ/8)—532no—
551AGL(1,ℤ/8)—1062no—
552AGL(1,ℤ/8)—1061no—
553AGL(1,ℤ/8)—1061no—
554AGL(1,ℤ/8)—1061no—
555AGL(1,ℤ/8)—1062no—
556AGL(1,ℤ/8)—1062no—
557AGL(1,ℤ/8)—1064no—
558AGL(1,ℤ/8)—1064no—
559AGL(1,ℤ/8)—1064no—
560AGL(1,ℤ/8)—1062no—
561#135—1062no—
562#135—1064no—
563#135—1064no—
564#135—1062no—
565C2×Q16—21no—
566C2×Q16—1061no—
567C2×Q16—1061no—
568C2×SD16—21no—
569C2×SD16—532no—
570C2×SD16—1061no—
571C2×SD16—1064no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×D8—532no—
575C2×D8—1061no—
576C2×D8—1064no—
577#131—22no—
578#131—22no—
579#131—1062no—
580#131—2121no—
581C2×M16—22no—
582C2×M16—531no—
583C2×M16—531no—
584C2×M16—1062no—
585C2×M16C22×D5311yescharacteristic
586C2×M16C22×D5311yescharacteristic
587C2×M16C22×D5311yescharacteristic
588C2×M16C22×D5311yescharacteristic
589C4⋊Q8—1061no—
590#124—1061no—
591#124—1061no—
592#124—1062no—
593#124—1061no—
594#123—2121no—
595C22⋊Q8—2121no—
596C4×Q8—1061no—
597C4×D4—1061no—
598C4×D4—2121no—
599#117—531no—
600#117—1061no—
601#117C22×D5311yescharacteristic
602C2×C22⋊C4—2121no—
603C2×C42—531no—
604C2×C42—1061no—
605#108—1062no—
606C4⋊C8—1062no—
607#104—22no—
608#104—532no—
609#104—532no—
610#104—1062no—
611#104—1061no—
612#104—1061no—
613#104—1061no—
614#104—1061no—
615#104—1062no—
616#104—1062no—
617#103—22no—
618#102—1062no—
619#102—2121no—
620#101—22no—
621#101—1061no—
622#101—1061no—
623#100—1062no—
624#100—1061no—
625#100—1061no—
626#99—2121no—
627C24—1061no—
628C24—2121no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631#41—532no—
632#41—532no—
633#41—1062no—
634#41—1062no—
635#41—1064no—
636#41—1061no—
637#41—1061no—
638#41—1062no—
639#41—1062no—
640#41—1061no—
641#41—1061no—
642#41—1061no—
643#41—1061no—
644#41—1061no—
645#41—1061no—
646#41—1061no—
647#41—1061no—
648#41—2122no—
649#41—2122no—
650#41—2122no—
651#41—2122no—
652#41—2122no—
653#41—2121no—
654#41—2122no—
655#41—2121no—
656#41—2122no—
657#41D4×D5312yes—
658#41D4×D5312yes—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—531no—
666C2×Q8—531no—
667C2×Q8—531no—
668C2×Q8—1062no—
669C2×Q8—1062no—
670C2×Q8—2121no—
671C2×Q8#1171994511yescharacteristic
672C2×D4—21no—
673C2×D4—531no—
674C2×D4—531no—
675C2×D4—531no—
676C2×D4—532no—
677C2×D4—1062no—
678C2×D4—1064no—
679C2×D4—1061no—
680C2×D4—1062no—
681C2×D4—1061no—
682C2×D4—1061no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—2122no—
689C2×D4—2121no—
690C2×D4—2121no—
691C2×D4—2122no—
692C2×D4—2122no—
693C2×D4—2121no—
694C2×D4—2124no—
695C2×D4—2122no—
696C2×D4—2124no—
697C2×D4—2122no—
698C2×D4—2122no—
699C2×D4#1171994511yescharacteristic
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—2121no—
707C22×C4—2122no—
708C22×C4—2121no—
709C22×C4C23×D5311yescharacteristic
710Q16—42no—
711Q16—1062no—
712Q16—1062no—
713Q16—2122no—
714Q16—2122no—
715SD16—42no—
716SD16—1062no—
717SD16—1064no—
718SD16—1062no—
719SD16—1064no—
720SD16—1062no—
721SD16—1062no—
722SD16—2122no—
723SD16—2122no—
724D8—1064no—
725D8—1062no—
726D8—1064no—
727D8—1062no—
728M16—24no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—21no—
734M16—21no—
735M16—21no—
736M16—532no—
737M16—1061no—
738M16—1061no—
739M16—1061no—
740M16—2122no—
741M16D4×D5312yes—
742C2×C8—24no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—21no—
745C2×C8—21no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—2122no—
749C2×C8D4×D5312yes—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—1061no—
752C4⋊C4—2121no—
753C4⋊C4—2122no—
754C22⋊C4—21no—
755C22⋊C4—1061no—
756C22⋊C4—2122no—
757C22⋊C4—2122no—
758C22⋊C4—2121no—
759C22⋊C4—2122no—
760C42—21no—
761C42—531no—
762C42—531no—
763C42—1061no—
764C42—1061no—
765C42—2121no—
766C23—21no—
767C23—8482no—
768C23—1061no—
769C23—1061no—
770C23—1061no—
771C23—1062no—
772C23—4242no—
773C23—2122no—
774C23—2124no—
775C23—2121no—
776C23—2121no—
777C23#1313326311yescharacteristic
778Q8—21no—
779Q8—41no—
780Q8—41no—
781Q8—41no—
782Q8—41no—
783Q8—532no—
784Q8—1061no—
785Q8—1061no—
786Q8—1061no—
787Q8—1061no—
788Q8—1061no—
789Q8—2122no—
790Q8#1313319012yes—
791D4—22no—
792D4—22no—
793D4—21no—
794D4—532no—
795D4—1062no—
796D4—1062no—
797D4—1061no—
798D4—1062no—
799D4—1061no—
800D4—1062no—
801D4—1061no—
802D4—1061no—
803D4—1061no—
804D4—2122no—
805D4—2124no—
806D4—2122no—
807D4—2122no—
808D4—2124no—
809D4—2121no—
810D4—2121no—
811D4—2121no—
812D4—2121no—
813D4—2121no—
814D4—2121no—
815D4#1313319012yes—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—1062no—
825C2×C4—1062no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—4242no—
831C2×C4—4241no—
832C2×C4—2122no—
833C2×C4—2122no—
834C2×C4—2124no—
835C2×C4—2122no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
845C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
846C2×C4#1313326311yescharacteristic
847C8—22no—
848C8—22no—
849C8—41no—
850C8—41no—
851C8—1062no—
852C8—2121no—
853C22—22no—
854C22—41no—
855C22—81no—
856C22—8481no—
857C22—8484no—
858C22—8482no—
859C22—1062no—
860C22—4241no—
861C22—4242no—
862C22—4241no—
863C22—4242no—
864C22—4241no—
865C22—2121no—
866C22—2121no—
867C22—2122no—
868C22#1681118411yescharacteristic
869C22#1681125711yescharacteristic
870C22#1681126911yescharacteristic
871C4—22no—
872C4—81no—
873C4—81no—
874C4—1062no—
875C4—4241no—
876C4—2121no—
877C4—2121no—
878C4—2121no—
879C4—2121no—
880C4#120×D5311yescharacteristic
881C4C2×#1313319011yescharacteristic
882C4#1681125711yescharacteristic
883C4#1681126911yescharacteristic
884C2—21no—
885C2—21no—
886C2—21no—
887C2—42no—
888C2—4241no—
889C2—4242no—
890C2—4241no—
891C2—2122no—
892C2#2027809211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278092
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1902C2
socleC2×C53#2410
prime radical#20289496C2
hypercenter#1902D53
hypocenterC53#24475
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1902

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284451C2semidirect
3. #20284212C2semidirect
4. #20284091C2semidirect
5. C2×#16810799C2semidirect
6. #20283261C2semidirect
7. #20276003C2semidirect
8. #20275991C2semidirect
9. #20275777C2semidirect
10. #20275739C2semidirect
11. #20275217C2semidirect
12. #20275196C2semidirect
13. #20274955C2semidirect
14. #20274684C2semidirect
15. C53×#1902C2semidirect
25. C2×#13133248C22semidirect
26. C2×#13133248C22semidirect
30. #16811389C22semidirect
31. #16811197C22semidirect
32. C2×#13133206C22semidirect
33. #16811091C22semidirect
42. #16810671C22semidirect
43. #16810646C22semidirect
44. #16810641C22semidirect
46. #16810639C22semidirect
49. C2×#13133143C22semidirect
50. C2×#13133143C22semidirect
52. #16810629C22semidirect
53. #16810627C22semidirect
54. #16810605C22semidirect
55. #16810605C22semidirect
56. C2×#13133133C22semidirect
57. #16810596C22semidirect
58. #16810394C22semidirect
59. #16810384C22semidirect
63. C53×#419C22semidirect
64. C2×#101×C53C22semidirect
65. C53×#344C22semidirect
66. C53×#338C22semidirect
450. #1902D53semidirect
501. #419C2×D53semidirect
506. C2×#101C2×D53semidirect
510. #344C2×D53semidirect
512. #338C2×D53semidirect
513. C53#24475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894962
#202844512
#202842122
#202840912
C2×#168107992
#202832612
#202760032
#202759912
#202757772
#202757392
#202752172
#202751962
#202749552
#202746842
C53×#19022
#2447553