Subgroups — #27422433

Order 13568.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20278348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#102×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133186	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133186	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
17	#16810936	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810531	—	2	2	no	—
28	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810522	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810509	—	2	2	no	—
31	#16810486	—	2	1	no	—
32	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810386	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#13133213	—	2	4	no	—
50	#13133213	—	4	2	no	—
51	#13133191	—	2	2	no	—
52	#13133191	—	2	2	no	—
53	#13133186	—	4	4	no	—
54	#13133186	—	4	4	no	—
55	#13133176	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133150	—	2	2	no	—
68	#13133150	—	2	2	no	—
69	#13133146	—	4	2	no	—
70	#13133139	—	4	2	no	—
71	#13133138	—	2	4	no	—
72	#13133138	—	4	2	no	—
73	#13133137	—	2	2	no	—
74	#13133137	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	1	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	#13133124	D₄	1	2	yes	—
80	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
98	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	D₈	1	4	yes	—
160	#11719921	—	4	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×#88322	—	2	1	no	—
170	C₂×#88322	—	2	1	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
218	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
219	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
232	D₂₁₂	—	4	1	no	—
233	D₂₁₂	—	4	1	no	—
234	D₂₁₂	—	4	2	no	—
235	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
236	#88322	—	4	1	no	—
237	#88322	—	4	1	no	—
238	#24476	—	53	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	#459	1	4	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
257	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₃	#551	1	2	yes	—
268	Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	Dic₅₃	—	8	1	no	—
271	Dic₅₃	—	8	2	no	—
272	C₂×#480	—	53	1	no	—
273	C₂²×#102	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#2433	—	53	1	no	—
275	#2344	—	53	1	no	—
276	#2067	—	53	2	no	—
277	#2041	—	53	2	no	—
278	#1982	—	53	2	no	—
279	#1925	—	53	2	no	—
280	#1893	—	53	1	no	—
281	#1850	—	53	1	no	—
282	#1786	—	53	1	no	—
283	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
285	C₂×C₅₃	#2411	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	#3043	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#3294	1	2	yes	—
289	C₂×C₅₃	#3310	1	2	yes	—
290	D₅₃	—	16	1	no	—
291	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#127	—	53	2	no	—
294	C₂×#121	—	53	1	no	—
295	C₂×#120	—	106	1	no	—
296	C₂×#120	—	106	1	no	—
297	C₂×#117	—	106	1	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	#480	—	106	4	no	—
300	C₂×#107	—	53	1	no	—
301	C₂×#107	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
303	C₂×#102	—	2	4	no	—
304	C₂×#102	—	53	2	no	—
305	C₂×#102	—	53	1	no	—
306	C₂×#102	—	53	1	no	—
307	C₂×#102	—	53	2	no	—
308	C₂×#102	—	53	2	no	—
309	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
312	#392	—	106	2	no	—
313	#390	—	53	2	no	—
314	#389	—	53	2	no	—
315	#387	—	106	2	no	—
316	#381	—	106	1	no	—
317	#380	—	53	1	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
320	#340	—	53	2	no	—
321	#336	—	53	2	no	—
322	C₅₃	#24476	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂⁵	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
333	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	#127	—	106	4	no	—
342	#127	—	212	2	no	—
343	#121	—	106	2	no	—
344	#121	—	106	2	no	—
345	#120	—	212	4	no	—
346	#120	—	212	4	no	—
347	#117	—	212	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
364	#107	—	106	2	no	—
365	#107	—	106	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
367	#102	—	2	4	no	—
368	#102	—	2	4	no	—
369	#102	—	106	4	no	—
370	#102	—	106	2	no	—
371	#102	—	106	2	no	—
372	#102	—	212	2	no	—
373	#102	—	212	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
375	#95	—	53	2	no	—
376	#95	—	106	2	no	—
377	#95	—	106	2	no	—
378	#95	—	106	1	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	4	4	no	—
381	C₂⁴	—	4	2	no	—
382	C₂⁴	—	4	2	no	—
383	C₂⁴	—	4	2	no	—
384	C₂⁴	—	8	2	no	—
385	C₂⁴	—	106	1	no	—
386	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	8	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	106	1	no	—
398	C₂×D₄	—	106	1	no	—
399	C₂×D₄	—	106	2	no	—
400	C₂×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂×D₄	—	424	2	no	—
402	C₂×D₄	—	424	2	no	—
403	C₂×D₄	—	212	4	no	—
404	C₂×D₄	—	212	4	no	—
405	C₂×D₄	—	212	4	no	—
406	C₂×D₄	—	212	4	no	—
407	C₂×D₄	—	212	2	no	—
408	C₂×D₄	—	212	2	no	—
409	C₂×D₄	—	212	2	no	—
410	C₂×D₄	#11719945	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
422	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	4	4	no	—
430	C₂×C₈	—	106	1	no	—
431	C₂×C₈	—	106	1	no	—
432	C₂×C₈	—	106	2	no	—
433	C₂×C₈	—	106	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
450	C₄²	—	106	2	no	—
451	C₄²	—	106	2	no	—
452	C₄²	—	212	4	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	8	8	no	—
464	C₂³	—	8	8	no	—
465	C₂³	—	8	4	no	—
466	C₂³	—	8	4	no	—
467	C₂³	—	212	1	no	—
468	C₂³	—	212	1	no	—
469	C₂³	—	212	1	no	—
470	C₂³	—	212	2	no	—
471	C₂³	—	212	2	no	—
472	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
473	C₂³	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂³	#13133241	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	D₄	—	2	4	no	—
477	D₄	—	2	4	no	—
478	D₄	—	4	8	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	424	8	no	—
482	D₄	—	424	4	no	—
483	D₄	—	424	8	no	—
484	D₄	—	212	2	no	—
485	D₄	—	212	1	no	—
486	D₄	—	212	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	53	4	no	—
499	C₂×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄	—	212	1	no	—
505	C₂×C₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	—	212	1	no	—
507	C₂×C₄	—	212	1	no	—
508	C₂×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	—	212	2	no	—
510	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
515	C₈	—	4	2	no	—
516	C₈	—	212	1	no	—
517	C₈	—	212	1	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	8	16	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	424	2	no	—
531	C₂²	—	424	2	no	—
532	C₂²	—	424	1	no	—
533	C₂²	—	424	1	no	—
534	C₂²	—	424	1	no	—
535	C₂²	#16810816	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#16811263	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#16811429	1	2	yes	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	106	4	no	—
545	C₄	—	424	2	no	—
546	C₄	—	424	1	no	—
547	C₄	—	212	2	no	—
548	C₄	#16811134	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#16811299	1	2	yes	—
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	8	4	no	—
553	C₂	—	848	1	no	—
554	C₂	#20278100	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#16810816	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#20284233	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#20286524	1	2	yes	—
558	C₂	#20286732	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#102×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20278348	C₂
hypercenter	C₂²×#102	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24476
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810936	C₂	semidirect
3. #20277584	C₂	semidirect
4. #20276099	C₂	semidirect
5. #20275948	C₂	semidirect
6. #20275640	C₂	semidirect
7. #20275338	C₂	semidirect
8. #20275143	C₂	semidirect
9. #20274893	C₂	semidirect
10. #20274646	C₂	semidirect
11. C₂²×#102×C₅₃	C₂	semidirect
18. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
29. #16810522	C₂²	semidirect
33. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. #16810386	C₂²	semidirect
36. #16810377	C₂²	semidirect
94. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
273. C₂²×#102	D₅₃	semidirect
322. C₅₃	#24476	semidirect
353. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810936	2
#20278348	2
#20277584	2
#20276099	2
#20275948	2
#20275640	2
#20275338	2
#20275143	2
#20274893	2
#20274646	2
C₂²×#102×C₅₃	2
#24476	53