Subgroups — #27422440

Order 13568.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810951	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133138	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810521	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810508	—	2	2	no	—
30	#16810484	—	2	1	no	—
31	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#394	—	2	2	no	—
39	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#379	—	2	1	no	—
41	C₅₃×#379	—	2	1	no	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
45	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133173	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	#13133148	—	2	2	no	—
60	#13133148	—	2	2	no	—
61	C₄⋊#88322	—	4	2	no	—
62	#13133141	—	2	2	no	—
63	#13133141	—	2	2	no	—
64	#13133141	—	4	2	no	—
65	#13133138	—	2	4	no	—
66	#13133138	—	2	4	no	—
67	#13133138	—	2	4	no	—
68	#13133138	—	4	2	no	—
69	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
70	#13133124	—	2	1	no	—
71	#13133124	—	2	2	no	—
72	#13133124	—	2	2	no	—
73	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
83	#124×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#11719919	—	4	4	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×#88322	—	2	1	no	—
158	C₂×#88322	—	2	1	no	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	C₂×#88322	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
186	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
189	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	#88322	—	4	1	no	—
221	#88322	—	4	1	no	—
222	#88322	—	4	2	no	—
223	#24477	—	53	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	#463	1	4	yes	—
237	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
242	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
246	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
247	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	#551	1	2	yes	—
250	Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	Dic₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂×#483	—	53	1	no	—
254	C₂²×#102	—	53	1	no	—
255	#2435	D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	#2344	—	53	1	no	—
257	#2065	—	53	2	no	—
258	#2042	—	53	2	no	—
259	#1983	—	53	2	no	—
260	#1926	—	53	2	no	—
261	#1892	—	53	1	no	—
262	#1850	—	53	1	no	—
263	#1786	—	53	1	no	—
264	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
266	C₂×C₅₃	#2411	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3043	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#3296	1	2	yes	—
270	C₂×C₅₃	#3306	1	2	yes	—
271	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
273	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#117	—	106	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
277	#483	—	106	4	no	—
278	C₂×#106	—	53	1	no	—
279	C₂×#106	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
281	C₂×#103	—	53	1	no	—
282	C₂×#103	—	53	1	no	—
283	C₂×#103	—	53	2	no	—
284	C₂×#102	—	53	2	no	—
285	C₂×#102	—	53	2	no	—
286	C₂×#102	—	53	2	no	—
287	C₂×#102	—	53	2	no	—
288	C₂×#102	—	106	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
290	#394	—	2	2	no	—
291	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
292	#389	—	53	2	no	—
293	#387	—	106	2	no	—
294	#381	—	106	1	no	—
295	#380	—	53	1	no	—
296	#379	—	2	1	no	—
297	#379	—	2	1	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	#340	—	53	2	no	—
301	#336	—	53	2	no	—
302	C₅₃	#24477	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂⁵	—	2	1	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
318	#124	—	2	4	no	—
319	#124	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	#117	—	212	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
342	#106	—	106	2	no	—
343	#106	—	106	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
345	#103	—	106	2	no	—
346	#103	—	106	2	no	—
347	#103	—	212	2	no	—
348	#102	—	106	4	no	—
349	#102	—	106	4	no	—
350	#102	—	106	4	no	—
351	#102	—	212	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
353	#95	—	106	2	no	—
354	#95	—	106	1	no	—
355	#95	—	106	2	no	—
356	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	4	4	no	—
359	C₂⁴	—	4	2	no	—
360	C₂⁴	—	4	2	no	—
361	C₂⁴	—	4	2	no	—
362	C₂⁴	—	8	2	no	—
363	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	#11719947	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈	—	106	1	no	—
396	C₂×C₈	—	106	1	no	—
397	C₂×C₈	—	106	2	no	—
398	C₂×C₈	—	106	2	no	—
399	C₂×C₈	—	106	2	no	—
400	C₂×C₈	—	106	2	no	—
401	C₂×C₈	—	106	2	no	—
402	C₂×C₈	—	212	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	212	4	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	8	8	no	—
436	C₂³	—	8	8	no	—
437	C₂³	—	8	4	no	—
438	C₂³	—	8	4	no	—
439	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
440	C₂³	#13133237	1	2	yes	—
441	C₂³	#13133242	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	4	2	no	—
444	Q₈	—	4	1	no	—
445	Q₈	—	4	1	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	2	4	no	—
448	D₄	—	4	8	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂×C₄	—	212	8	no	—
471	C₂×C₄	—	212	1	no	—
472	C₂×C₄	—	212	1	no	—
473	C₂×C₄	—	212	1	no	—
474	C₂×C₄	—	212	1	no	—
475	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
480	C₈	—	212	1	no	—
481	C₈	—	212	1	no	—
482	C₈	—	212	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	8	16	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	#16810835	1	4	yes	—
496	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16811267	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	8	1	no	—
505	C₄	—	8	1	no	—
506	C₄	—	424	2	no	—
507	C₄	—	212	2	no	—
508	C₄	—	212	2	no	—
509	C₄	#16811129	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#16811188	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#16811304	1	2	yes	—
512	C₂	—	2	4	no	—
513	C₂	—	8	4	no	—
514	C₂	#20278096	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#16810835	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20284232	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#20286550	1	2	yes	—
518	C₂	#20286676	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2435	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	#2435	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24477
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810951	C₂	semidirect
3. #20277582	C₂	semidirect
4. #20276089	C₂	semidirect
5. #20275951	C₂	semidirect
6. #20275648	C₂	semidirect
7. #20275339	C₂	semidirect
8. #20275139	C₂	semidirect
9. #20274895	C₂	semidirect
16. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
28. #16810521	C₂²	semidirect
32. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
33. #16810385	C₂²	semidirect
34. #16810378	C₂²	semidirect
302. C₅₃	#24477	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810951	2
C₂²×#13133138	2
#20277582	2
#20276089	2
#20275951	2
#20275648	2
#20275339	2
#20275139	2
#20274895	2
#20274646	2
C₅₃×#2435	2
#24477	53