Subgroups — #27422442

Order 13568.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20278366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810954	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133139	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810541	—	2	2	no	—
29	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810521	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810508	—	2	2	no	—
32	#16810484	—	2	1	no	—
33	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810478	—	2	1	no	—
35	#16810478	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810386	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	#13133205	—	2	4	no	—
53	#13133205	—	4	2	no	—
54	#13133196	—	2	2	no	—
55	#13133196	—	2	2	no	—
56	#13133173	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	#13133149	—	2	2	no	—
74	#13133149	—	2	2	no	—
75	#13133142	—	2	2	no	—
76	#13133142	—	2	2	no	—
77	#13133142	—	4	2	no	—
78	#13133139	—	2	4	no	—
79	#13133139	—	2	4	no	—
80	#13133139	—	2	4	no	—
81	#13133139	—	4	2	no	—
82	#13133124	—	2	1	no	—
83	#13133124	—	2	2	no	—
84	#13133124	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	#11719921	—	4	4	no	—
150	#11719921	—	4	4	no	—
151	#11719921	—	8	2	no	—
152	#11719921	—	8	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#11719919	—	4	4	no	—
163	#11719919	—	4	2	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	D₂₁₂	—	2	4	no	—
213	D₂₁₂	—	2	4	no	—
214	D₂₁₂	—	4	8	no	—
215	D₂₁₂	—	4	2	no	—
216	D₂₁₂	—	4	2	no	—
217	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
218	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
219	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
220	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
221	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
222	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
223	#24477	—	53	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	#463	1	4	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
234	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	#551	1	2	yes	—
248	Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	Dic₅₃	—	8	1	no	—
251	Dic₅₃	—	8	1	no	—
252	Dic₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂×#483	—	53	1	no	—
254	C₂²×#102	—	53	1	no	—
255	#2435	—	53	1	no	—
256	#2344	—	53	1	no	—
257	#2065	—	53	2	no	—
258	#2042	—	53	2	no	—
259	#1983	—	53	2	no	—
260	#1926	—	53	2	no	—
261	#1892	—	53	1	no	—
262	#1850	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#1786	—	53	1	no	—
264	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₅₃	#2411	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3043	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3296	1	2	yes	—
269	C₂×C₅₃	#3306	1	2	yes	—
270	D₅₃	—	8	4	no	—
271	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#124	—	53	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
275	C₂×#117	—	106	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
277	#483	—	106	4	no	—
278	C₂×#106	—	53	1	no	—
279	C₂×#106	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
281	C₂×#103	—	53	1	no	—
282	C₂×#103	—	53	1	no	—
283	C₂×#103	—	53	2	no	—
284	C₂×#102	—	53	2	no	—
285	C₂×#102	—	53	2	no	—
286	C₂×#102	—	53	2	no	—
287	C₂×#102	—	53	2	no	—
288	C₂×#102	—	106	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	#394	—	106	2	no	—
291	#390	—	53	2	no	—
292	#389	—	53	2	no	—
293	#387	—	106	2	no	—
294	#381	—	106	1	no	—
295	#380	—	53	1	no	—
296	#379	—	106	1	no	—
297	#379	—	106	1	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	#340	—	53	2	no	—
301	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
302	C₅₃	#24477	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂⁵	—	106	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	#124	—	106	4	no	—
319	#124	—	212	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
322	#117	—	212	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
342	#106	—	106	2	no	—
343	#106	—	106	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
345	#103	—	106	2	no	—
346	#103	—	106	2	no	—
347	#103	—	212	2	no	—
348	#102	—	106	4	no	—
349	#102	—	106	4	no	—
350	#102	—	106	4	no	—
351	#102	—	212	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
353	#95	—	106	2	no	—
354	#95	—	106	1	no	—
355	#95	—	106	2	no	—
356	#95	D₂₁₂	1	2	yes	—
357	C₂⁴	—	106	2	no	—
358	C₂⁴	—	424	2	no	—
359	C₂⁴	—	212	4	no	—
360	C₂⁴	—	212	2	no	—
361	C₂⁴	—	212	2	no	—
362	C₂⁴	—	212	2	no	—
363	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
368	C₂×D₄	—	53	4	no	—
369	C₂×D₄	—	106	8	no	—
370	C₂×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂×D₄	—	212	8	no	—
376	C₂×D₄	—	212	4	no	—
377	C₂×D₄	—	212	4	no	—
378	C₂×D₄	—	212	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	212	4	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	106	4	no	—
428	C₂³	—	424	4	no	—
429	C₂³	—	424	8	no	—
430	C₂³	—	424	8	no	—
431	C₂³	—	424	4	no	—
432	C₂³	—	212	8	no	—
433	C₂³	—	212	2	no	—
434	C₂³	—	212	2	no	—
435	C₂³	—	212	2	no	—
436	C₂³	—	212	2	no	—
437	C₂³	—	212	2	no	—
438	C₂³	—	212	2	no	—
439	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
440	C₂³	#13133239	1	2	yes	—
441	C₂³	#13133245	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	212	2	no	—
444	Q₈	—	212	1	no	—
445	Q₈	—	212	1	no	—
446	D₄	—	106	4	no	—
447	D₄	—	106	4	no	—
448	D₄	—	212	8	no	—
449	D₄	—	212	2	no	—
450	D₄	—	212	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂×C₄	—	212	1	no	—
466	C₂×C₄	—	212	1	no	—
467	C₂×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂×C₄	—	212	8	no	—
471	C₂×C₄	—	212	1	no	—
472	C₂×C₄	—	212	1	no	—
473	C₂×C₄	—	212	1	no	—
474	C₂×C₄	—	212	1	no	—
475	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
480	C₈	—	4	1	no	—
481	C₈	—	4	1	no	—
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	424	16	no	—
488	C₂²	—	424	2	no	—
489	C₂²	—	424	2	no	—
490	C₂²	—	424	2	no	—
491	C₂²	—	424	2	no	—
492	C₂²	—	212	4	no	—
493	C₂²	—	212	4	no	—
494	C₂²	—	212	4	no	—
495	C₂²	#16810839	1	4	yes	—
496	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16811268	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	424	1	no	—
505	C₄	—	424	1	no	—
506	C₄	—	424	2	no	—
507	C₄	—	212	2	no	—
508	C₄	—	212	2	no	—
509	C₄	#16811131	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#16811188	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#16811300	1	2	yes	—
512	C₂	—	2	4	no	—
513	C₂	—	424	4	no	—
514	C₂	#20278098	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#16810839	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20284237	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#20286552	1	2	yes	—
518	C₂	#20286678	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1850	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	#1850	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24477
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810954	C₂	semidirect
4. #20277582	C₂	semidirect
5. #20276088	C₂	semidirect
6. #20275957	C₂	semidirect
7. #20275645	C₂	semidirect
8. #20275343	C₂	semidirect
9. #20275138	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1850	C₂	semidirect
18. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
30. #16810521	C₂²	semidirect
36. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
37. #16810386	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
262. #1850	D₅₃	semidirect
280. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
301. #336	C₂×D₅₃	semidirect
302. C₅₃	#24477	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810954	2
C₂²×#13133139	2
#20278366	2
#20277582	2
#20276088	2
#20275957	2
#20275645	2
#20275343	2
#20275138	2
#20274647	2
C₅₃×#1850	2
#24477	53