Subgroups — #27422451

Order 13568.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810939	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133138	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810521	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810506	—	2	2	no	—
29	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810481	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#120×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×#120×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₅₃×#392	—	2	2	no	—
41	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
45	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	#13133148	—	2	2	no	—
59	#13133148	—	2	2	no	—
60	C₄⋊#88322	—	4	2	no	—
61	#13133138	—	2	4	no	—
62	#13133138	—	2	4	no	—
63	#13133138	—	2	2	no	—
64	#13133138	—	2	2	no	—
65	#13133138	—	2	4	no	—
66	#13133138	—	4	2	no	—
67	#13133138	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
69	#13133124	—	2	1	no	—
70	#13133124	—	2	2	no	—
71	#13133124	—	2	2	no	—
72	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
85	#127×C₅₃	—	4	2	no	—
86	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#120×C₅₃	—	4	4	no	—
89	#120×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	#11719919	—	8	2	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
163	C₂×#88322	—	2	1	no	—
164	C₂×#88322	—	2	1	no	—
165	C₂×#88322	—	2	2	no	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂×#88322	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
203	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
204	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
231	#88322	—	4	1	no	—
232	#88322	—	4	1	no	—
233	#88322	—	4	2	no	—
234	#24478	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	#460	1	4	yes	—
253	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
258	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
262	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₃	#551	1	2	yes	—
265	Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	Dic₅₃	—	4	2	no	—
267	Dic₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂×#481	—	53	1	no	—
269	C₂²×#102	—	53	1	no	—
270	#2433	D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	#2345	—	53	1	no	—
272	#2065	—	53	2	no	—
273	#2041	—	53	2	no	—
274	#1982	—	53	2	no	—
275	#1926	—	53	2	no	—
276	#1893	—	53	1	no	—
277	#1850	—	53	1	no	—
278	#1786	—	53	1	no	—
279	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
281	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
282	C₂×C₅₃	#2411	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#3041	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#3295	1	2	yes	—
286	C₂×C₅₃	#3318	1	2	yes	—
287	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
289	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#120	—	2	1	no	—
292	C₂×#120	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
294	#481	—	106	4	no	—
295	C₂×#106	—	53	1	no	—
296	C₂×#106	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
298	C₂×#102	—	53	2	no	—
299	C₂×#102	—	53	1	no	—
300	C₂×#102	—	53	1	no	—
301	C₂×#102	—	53	2	no	—
302	C₂×#102	—	53	2	no	—
303	C₂×#102	—	53	2	no	—
304	C₂×#102	—	53	2	no	—
305	C₂×#102	—	106	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
307	#392	—	2	2	no	—
308	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
309	#389	—	53	2	no	—
310	#387	—	106	2	no	—
311	#380	—	53	1	no	—
312	#380	—	106	1	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	#340	—	53	2	no	—
317	#336	—	53	2	no	—
318	C₅₃	#24478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂⁵	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
337	#127	—	2	4	no	—
338	#127	—	4	2	no	—
339	#121	—	2	2	no	—
340	#121	—	2	2	no	—
341	#120	—	4	4	no	—
342	#120	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
359	#106	—	106	2	no	—
360	#106	—	106	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
362	#102	—	106	4	no	—
363	#102	—	106	4	no	—
364	#102	—	106	2	no	—
365	#102	—	106	2	no	—
366	#102	—	106	4	no	—
367	#102	—	212	2	no	—
368	#102	—	212	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
370	#95	—	106	2	no	—
371	#95	—	106	2	no	—
372	#95	—	106	1	no	—
373	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	2	1	no	—
376	C₂⁴	—	4	4	no	—
377	C₂⁴	—	4	2	no	—
378	C₂⁴	—	4	2	no	—
379	C₂⁴	—	4	2	no	—
380	C₂⁴	—	8	2	no	—
381	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	8	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	8	2	no	—
404	C₂×D₄	—	8	2	no	—
405	C₂×D₄	#11719947	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₈	—	106	1	no	—
421	C₂×C₈	—	106	1	no	—
422	C₂×C₈	—	106	2	no	—
423	C₂×C₈	—	106	2	no	—
424	C₂×C₈	—	106	2	no	—
425	C₂×C₈	—	106	2	no	—
426	C₂×C₈	—	106	2	no	—
427	C₂×C₈	—	212	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	#11719923	1	4	yes	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	424	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	4	1	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	8	8	no	—
463	C₂³	—	8	8	no	—
464	C₂³	—	8	4	no	—
465	C₂³	—	8	4	no	—
466	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂×#11719923	1	2	yes	—
468	C₂³	#13133243	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	D₄	—	2	4	no	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	4	8	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	1	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	4	1	no	—
478	D₄	—	8	8	no	—
479	D₄	—	8	8	no	—
480	D₄	—	8	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄	—	424	4	no	—
496	C₂×C₄	—	212	2	no	—
497	C₂×C₄	—	212	2	no	—
498	C₂×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
507	C₈	—	212	1	no	—
508	C₈	—	212	1	no	—
509	C₈	—	212	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	8	16	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	—	8	1	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	1	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	1	no	—
527	C₂²	#16810820	1	4	yes	—
528	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16811267	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂²×#11719923	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	8	1	no	—
537	C₄	—	424	2	no	—
538	C₄	—	212	2	no	—
539	C₄	—	212	2	no	—
540	C₄	#16811129	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#16811188	1	1	yes	characteristic
542	C₄	#16811304	1	2	yes	—
543	C₂	—	2	4	no	—
544	C₂	—	8	4	no	—
545	C₂	—	16	1	no	—
546	C₂	#20278096	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#16810820	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#20284214	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#20286539	1	2	yes	—
550	C₂	#20286856	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#2433	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2433	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24478
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810939	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133138	C₂	semidirect
3. #20277590	C₂	semidirect
4. #20276089	C₂	semidirect
5. #20275946	C₂	semidirect
6. #20275643	C₂	semidirect
7. #20275339	C₂	semidirect
8. #20275144	C₂	semidirect
9. #20274895	C₂	semidirect
10. #20274646	C₂	semidirect
15. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
27. #16810521	C₂²	semidirect
31. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
33. #16810385	C₂²	semidirect
34. #16810378	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
318. C₅₃	#24478	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810939	2
C₂²×#13133138	2
#20277590	2
#20276089	2
#20275946	2
#20275643	2
#20275339	2
#20275144	2
#20274895	2
#20274646	2
C₅₃×#2433	2
#24478	53