Subgroups — #27422453

Order 13568.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20278352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133187	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133187	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810942	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133139	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810533	—	2	2	no	—
30	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810521	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810506	—	2	2	no	—
33	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810481	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	#16810386	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	#13133214	—	2	4	no	—
56	#13133214	—	4	2	no	—
57	#13133191	—	2	2	no	—
58	#13133191	—	2	2	no	—
59	#13133187	—	4	4	no	—
60	#13133187	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	#13133149	—	2	2	no	—
75	#13133149	—	2	2	no	—
76	#13133139	—	2	4	no	—
77	#13133139	—	2	4	no	—
78	#13133139	—	2	2	no	—
79	#13133139	—	2	2	no	—
80	#13133139	—	2	4	no	—
81	#13133139	—	4	2	no	—
82	#13133139	—	4	2	no	—
83	#13133124	—	2	1	no	—
84	#13133124	—	2	2	no	—
85	#13133124	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
154	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	#11719921	—	4	4	no	—
158	#11719921	—	4	2	no	—
159	#11719921	—	4	4	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	#11719919	—	8	2	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
221	D₂₁₂	—	2	4	no	—
222	D₂₁₂	—	2	4	no	—
223	D₂₁₂	—	4	8	no	—
224	D₂₁₂	—	4	1	no	—
225	D₂₁₂	—	4	2	no	—
226	D₂₁₂	—	4	1	no	—
227	D₂₁₂	—	4	2	no	—
228	D₂₁₂	—	4	2	no	—
229	D₂₁₂	—	8	8	no	—
230	D₂₁₂	—	8	8	no	—
231	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
233	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
234	#24478	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	#460	1	4	yes	—
240	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
245	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
249	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
254	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
255	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	#551	1	2	yes	—
264	Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	Dic₅₃	—	8	1	no	—
267	Dic₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂×#481	—	53	1	no	—
269	C₂²×#102	—	53	1	no	—
270	#2433	—	53	1	no	—
271	#2345	—	53	1	no	—
272	#2065	—	53	2	no	—
273	#2041	—	53	2	no	—
274	#1982	—	53	2	no	—
275	#1926	—	53	2	no	—
276	#1893	—	53	1	no	—
277	#1850	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#1786	—	53	1	no	—
279	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₅₃	#2411	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#3041	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#3295	1	2	yes	—
284	C₂×C₅₃	#3318	1	2	yes	—
285	D₅₃	—	8	4	no	—
286	D₅₃	—	16	1	no	—
287	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
288	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#127	—	53	2	no	—
290	C₂×#121	—	53	1	no	—
291	C₂×#120	—	106	1	no	—
292	C₂×#120	—	106	1	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
294	#481	—	106	4	no	—
295	C₂×#106	—	53	1	no	—
296	C₂×#106	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
298	C₂×#102	—	53	2	no	—
299	C₂×#102	—	53	1	no	—
300	C₂×#102	—	53	1	no	—
301	C₂×#102	—	53	2	no	—
302	C₂×#102	—	53	2	no	—
303	C₂×#102	—	53	2	no	—
304	C₂×#102	—	53	2	no	—
305	C₂×#102	—	106	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#392	—	106	2	no	—
308	#390	—	53	2	no	—
309	#389	—	53	2	no	—
310	#387	—	106	2	no	—
311	#380	—	53	1	no	—
312	#380	—	106	1	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	#340	—	53	2	no	—
317	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
318	C₅₃	#24478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂⁵	—	106	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	#127	—	106	4	no	—
338	#127	—	212	2	no	—
339	#121	—	106	2	no	—
340	#121	—	106	2	no	—
341	#120	—	212	4	no	—
342	#120	—	212	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
359	#106	—	106	2	no	—
360	#106	—	106	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
362	#102	—	106	4	no	—
363	#102	—	106	4	no	—
364	#102	—	106	2	no	—
365	#102	—	106	2	no	—
366	#102	—	106	4	no	—
367	#102	—	212	2	no	—
368	#102	—	212	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
370	#95	—	106	2	no	—
371	#95	—	106	2	no	—
372	#95	—	106	1	no	—
373	#95	D₂₁₂	1	2	yes	—
374	C₂⁴	—	106	2	no	—
375	C₂⁴	—	106	1	no	—
376	C₂⁴	—	424	2	no	—
377	C₂⁴	—	212	4	no	—
378	C₂⁴	—	212	2	no	—
379	C₂⁴	—	212	2	no	—
380	C₂⁴	—	212	2	no	—
381	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₄	—	53	4	no	—
383	C₂×D₄	—	106	8	no	—
384	C₂×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂×D₄	—	106	1	no	—
386	C₂×D₄	—	106	2	no	—
387	C₂×D₄	—	106	2	no	—
388	C₂×D₄	—	106	2	no	—
389	C₂×D₄	—	106	1	no	—
390	C₂×D₄	—	106	2	no	—
391	C₂×D₄	—	106	2	no	—
392	C₂×D₄	—	106	2	no	—
393	C₂×D₄	—	424	2	no	—
394	C₂×D₄	—	424	2	no	—
395	C₂×D₄	—	212	8	no	—
396	C₂×D₄	—	212	4	no	—
397	C₂×D₄	—	212	4	no	—
398	C₂×D₄	—	212	4	no	—
399	C₂×D₄	—	212	4	no	—
400	C₂×D₄	—	212	4	no	—
401	C₂×D₄	—	212	2	no	—
402	C₂×D₄	—	212	2	no	—
403	C₂×D₄	—	212	2	no	—
404	C₂×D₄	—	212	2	no	—
405	C₂×D₄	—	212	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	4	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	#11719913	1	4	yes	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	424	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	106	4	no	—
450	C₂³	—	424	4	no	—
451	C₂³	—	424	8	no	—
452	C₂³	—	424	8	no	—
453	C₂³	—	424	4	no	—
454	C₂³	—	212	8	no	—
455	C₂³	—	212	2	no	—
456	C₂³	—	212	1	no	—
457	C₂³	—	212	1	no	—
458	C₂³	—	212	1	no	—
459	C₂³	—	212	2	no	—
460	C₂³	—	212	2	no	—
461	C₂³	—	212	2	no	—
462	C₂³	—	212	2	no	—
463	C₂³	—	212	2	no	—
464	C₂³	—	212	2	no	—
465	C₂³	—	212	2	no	—
466	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂×#11719913	1	2	yes	—
468	C₂³	#13133245	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
470	D₄	—	106	4	no	—
471	D₄	—	106	4	no	—
472	D₄	—	424	8	no	—
473	D₄	—	424	8	no	—
474	D₄	—	424	4	no	—
475	D₄	—	212	8	no	—
476	D₄	—	212	2	no	—
477	D₄	—	212	2	no	—
478	D₄	—	212	1	no	—
479	D₄	—	212	1	no	—
480	D₄	—	212	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄	—	424	4	no	—
493	C₂×C₄	—	212	2	no	—
494	C₂×C₄	—	212	1	no	—
495	C₂×C₄	—	212	1	no	—
496	C₂×C₄	—	212	1	no	—
497	C₂×C₄	—	212	2	no	—
498	C₂×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
507	C₈	—	4	1	no	—
508	C₈	—	4	1	no	—
509	C₈	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	424	16	no	—
515	C₂²	—	424	1	no	—
516	C₂²	—	424	2	no	—
517	C₂²	—	424	1	no	—
518	C₂²	—	424	2	no	—
519	C₂²	—	424	1	no	—
520	C₂²	—	424	2	no	—
521	C₂²	—	424	2	no	—
522	C₂²	—	424	2	no	—
523	C₂²	—	424	2	no	—
524	C₂²	—	212	4	no	—
525	C₂²	—	212	4	no	—
526	C₂²	—	212	4	no	—
527	C₂²	#16810824	1	4	yes	—
528	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16811268	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂²×#11719913	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16811428	1	2	yes	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	424	2	no	—
537	C₄	—	424	1	no	—
538	C₄	—	212	2	no	—
539	C₄	—	212	2	no	—
540	C₄	#16811131	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#16811188	1	1	yes	characteristic
542	C₄	#16811300	1	2	yes	—
543	C₂	—	2	4	no	—
544	C₂	—	848	1	no	—
545	C₂	—	424	4	no	—
546	C₂	#20278098	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#16810824	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#20284219	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#20286540	1	2	yes	—
550	C₂	#20286858	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1850	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20278352	C₂
hypercenter	#1850	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24478
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810942	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133139	C₂	semidirect
4. #20277590	C₂	semidirect
5. #20276088	C₂	semidirect
6. #20275950	C₂	semidirect
7. #20275641	C₂	semidirect
8. #20275343	C₂	semidirect
9. #20275143	C₂	semidirect
10. #20274647	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1850	C₂	semidirect
19. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
31. #16810521	C₂²	semidirect
35. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
37. #16810386	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
63. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
277. #1850	D₅₃	semidirect
297. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
317. #336	C₂×D₅₃	semidirect
318. C₅₃	#24478	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810942	2
C₂²×#13133139	2
#20278352	2
#20277590	2
#20276088	2
#20275950	2
#20275641	2
#20275343	2
#20275143	2
#20274647	2
C₅₃×#1850	2
#24478	53