Subgroups — #27422460

Order 13568.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20278366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810958	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133137	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810541	—	2	2	no	—
30	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810478	—	2	1	no	—
32	#16810478	—	2	1	no	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅₃×#387	—	2	2	no	—
38	C₅₃×#380	—	2	1	no	—
39	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
52	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133205	—	2	4	no	—
57	#13133205	—	4	2	no	—
58	#13133196	—	2	2	no	—
59	#13133196	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	#13133150	—	2	2	no	—
68	#13133150	—	2	2	no	—
69	C₄⋊#88322	—	4	2	no	—
70	#13133140	—	2	2	no	—
71	#13133140	—	2	2	no	—
72	#13133140	—	4	2	no	—
73	#13133137	—	2	4	no	—
74	#13133137	—	2	4	no	—
75	#13133137	—	2	4	no	—
76	#13133137	—	4	2	no	—
77	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
95	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	8	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	#11719921	—	4	4	no	—
149	#11719921	—	4	4	no	—
150	#11719921	—	8	2	no	—
151	#11719921	—	8	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	#11719919	—	4	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	1	no	—
156	C₂×#88322	—	2	1	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	D₂₁₂	—	2	4	no	—
209	D₂₁₂	—	2	4	no	—
210	D₂₁₂	—	4	8	no	—
211	D₂₁₂	—	4	2	no	—
212	D₂₁₂	—	4	2	no	—
213	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
214	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
215	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
216	#88322	—	4	1	no	—
217	#88322	—	4	1	no	—
218	#88322	—	4	2	no	—
219	#24479	—	53	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	#464	1	4	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
230	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
244	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	#551	1	2	yes	—
247	Dic₅₃	—	8	1	no	—
248	Dic₅₃	—	8	1	no	—
249	C₂×#484	—	53	1	no	—
250	C₂²×#102	—	53	1	no	—
251	#2435	—	53	1	no	—
252	#2345	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#2067	—	53	2	no	—
254	#2042	—	53	2	no	—
255	#1983	—	53	2	no	—
256	#1925	—	53	2	no	—
257	#1892	—	53	1	no	—
258	#1850	—	53	1	no	—
259	#1786	—	53	1	no	—
260	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₅₃	#2411	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#3041	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#3297	1	2	yes	—
265	C₂×C₅₃	#3314	1	2	yes	—
266	D₅₃	—	8	4	no	—
267	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
269	C₂×#124	—	53	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	#484	—	106	4	no	—
273	C₂×#107	—	53	1	no	—
274	C₂×#107	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
276	C₂×#103	—	53	1	no	—
277	C₂×#103	—	53	1	no	—
278	C₂×#103	—	53	2	no	—
279	C₂×#102	—	53	2	no	—
280	C₂×#102	—	53	2	no	—
281	C₂×#102	—	53	2	no	—
282	C₂×#102	—	53	2	no	—
283	C₂×#102	—	106	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
285	#394	—	106	2	no	—
286	#390	—	53	2	no	—
287	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
288	#387	—	2	2	no	—
289	#380	—	2	1	no	—
290	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	#379	—	106	1	no	—
292	#379	—	106	1	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	#340	—	53	2	no	—
297	#336	—	53	2	no	—
298	C₅₃	#24479	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂⁵	—	106	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
314	#124	—	106	4	no	—
315	#124	—	212	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	#107	—	106	2	no	—
338	#107	—	106	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
340	#103	—	106	2	no	—
341	#103	—	106	2	no	—
342	#103	—	212	2	no	—
343	#102	—	106	4	no	—
344	#102	—	106	4	no	—
345	#102	—	106	4	no	—
346	#102	—	212	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	—	2	2	no	—
350	#95	—	2	1	no	—
351	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂⁴	—	106	2	no	—
353	C₂⁴	—	424	2	no	—
354	C₂⁴	—	212	4	no	—
355	C₂⁴	—	212	2	no	—
356	C₂⁴	—	212	2	no	—
357	C₂⁴	—	212	2	no	—
358	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
363	C₂×D₄	—	53	4	no	—
364	C₂×D₄	—	106	8	no	—
365	C₂×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂×D₄	—	212	8	no	—
371	C₂×D₄	—	212	4	no	—
372	C₂×D₄	—	212	4	no	—
373	C₂×D₄	—	212	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₈	—	106	1	no	—
390	C₂×C₈	—	106	1	no	—
391	C₂×C₈	—	106	2	no	—
392	C₂×C₈	—	106	2	no	—
393	C₂×C₈	—	106	2	no	—
394	C₂×C₈	—	106	2	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₂×C₈	—	212	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
406	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	8	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	106	4	no	—
422	C₂³	—	424	4	no	—
423	C₂³	—	424	8	no	—
424	C₂³	—	424	8	no	—
425	C₂³	—	424	4	no	—
426	C₂³	—	212	8	no	—
427	C₂³	—	212	2	no	—
428	C₂³	—	212	2	no	—
429	C₂³	—	212	2	no	—
430	C₂³	—	212	2	no	—
431	C₂³	—	212	2	no	—
432	C₂³	—	212	2	no	—
433	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
434	C₂³	#13133237	1	2	yes	—
435	C₂³	#13133248	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	212	2	no	—
438	Q₈	—	212	1	no	—
439	Q₈	—	212	1	no	—
440	D₄	—	106	4	no	—
441	D₄	—	106	4	no	—
442	D₄	—	212	8	no	—
443	D₄	—	212	2	no	—
444	D₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	—	212	1	no	—
464	C₂×C₄	—	212	1	no	—
465	C₂×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	—	212	2	no	—
467	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
472	C₈	—	212	1	no	—
473	C₈	—	212	1	no	—
474	C₈	—	212	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	424	16	no	—
480	C₂²	—	424	2	no	—
481	C₂²	—	424	2	no	—
482	C₂²	—	424	2	no	—
483	C₂²	—	424	2	no	—
484	C₂²	—	212	4	no	—
485	C₂²	—	212	4	no	—
486	C₂²	—	212	4	no	—
487	C₂²	#16810845	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#16811261	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	—	424	1	no	—
500	C₄	—	424	1	no	—
501	C₄	#16811135	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#16811192	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#16811297	1	2	yes	—
504	C₂	—	2	4	no	—
505	C₂	—	424	4	no	—
506	C₂	#20278094	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#16810845	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#20284218	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#20286559	1	2	yes	—
510	C₂	#20286790	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2345	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	#2345	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24479
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810958	C₂	semidirect
4. #20276100	C₂	semidirect
5. #20275956	C₂	semidirect
6. #20275647	C₂	semidirect
7. #20275335	C₂	semidirect
8. #20275136	C₂	semidirect
9. #20274895	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2345	C₂	semidirect
17. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
33. #16810385	C₂²	semidirect
34. #16810378	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
40. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
252. #2345	D₅₃	semidirect
287. #389	C₂×D₅₃	semidirect
293. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
298. C₅₃	#24479	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810958	2
C₂²×#13133137	2
#20278366	2
#20276100	2
#20275956	2
#20275647	2
#20275335	2
#20275136	2
#20274895	2
#20274645	2
C₅₃×#2345	2
#24479	53