Subgroups — #27422482

Order 13568.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20278373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810936	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133140	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810536	—	2	2	no	—
30	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810500	—	2	1	no	—
32	#16810500	—	2	1	no	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#387	—	2	2	no	—
39	C₅₃×#381	—	2	1	no	—
40	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
53	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133205	—	2	4	no	—
58	#13133205	—	4	2	no	—
59	#13133191	—	2	2	no	—
60	#13133191	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
65	#13133150	—	2	2	no	—
66	#13133150	—	2	2	no	—
67	C₄⋊#88322	—	4	2	no	—
68	#13133140	—	2	4	no	—
69	#13133140	—	2	4	no	—
70	#13133140	—	2	4	no	—
71	#13133140	—	4	2	no	—
72	#13133137	—	2	2	no	—
73	#13133137	—	2	2	no	—
74	#13133137	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#117×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
95	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
149	#11719921	—	4	4	no	—
150	#11719921	—	4	4	no	—
151	#11719921	—	4	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×#88322	—	2	1	no	—
155	C₂×#88322	—	2	1	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
206	D₂₁₂	—	4	1	no	—
207	D₂₁₂	—	4	1	no	—
208	D₂₁₂	—	4	2	no	—
209	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
210	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
211	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
212	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
213	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
214	#88322	—	4	1	no	—
215	#88322	—	4	1	no	—
216	#88322	—	4	2	no	—
217	#24481	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	#463	1	4	yes	—
223	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
228	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
229	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
230	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
231	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
239	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₃	#551	1	2	yes	—
242	Dic₅₃	—	4	4	no	—
243	Dic₅₃	—	8	1	no	—
244	C₂×#480	—	53	1	no	—
245	C₂²×#103	—	53	1	no	—
246	#2436	—	53	1	no	—
247	#2344	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#2068	—	53	2	no	—
249	#2042	—	53	2	no	—
250	#1983	—	53	2	no	—
251	#1928	—	53	2	no	—
252	#1893	—	53	1	no	—
253	#1850	—	53	1	no	—
254	#1787	—	53	1	no	—
255	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₅₃	#2411	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#3044	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#3300	1	2	yes	—
260	C₂×C₅₃	#3308	1	2	yes	—
261	D₅₃	—	16	1	no	—
262	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
264	C₂×#124	—	53	2	no	—
265	C₂×#121	—	53	1	no	—
266	C₂×#117	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#480	—	106	4	no	—
269	C₂×#107	—	53	1	no	—
270	C₂×#107	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
272	C₂×#103	—	53	2	no	—
273	C₂×#103	—	53	2	no	—
274	C₂×#103	—	53	2	no	—
275	C₂×#103	—	53	2	no	—
276	C₂×#103	—	106	4	no	—
277	C₂×#102	—	53	1	no	—
278	C₂×#102	—	53	1	no	—
279	C₂×#102	—	53	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
281	#393	—	106	2	no	—
282	#391	—	53	2	no	—
283	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
284	#387	—	2	2	no	—
285	#386	—	106	1	no	—
286	#386	—	106	1	no	—
287	#381	—	2	1	no	—
288	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	#340	—	53	2	no	—
292	#336	—	53	2	no	—
293	C₅₃	#24481	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
310	#124	—	106	4	no	—
311	#124	—	212	2	no	—
312	#121	—	106	2	no	—
313	#121	—	106	2	no	—
314	#117	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
331	#107	—	106	2	no	—
332	#107	—	106	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
334	#103	—	106	4	no	—
335	#103	—	106	4	no	—
336	#103	—	106	4	no	—
337	#103	—	212	2	no	—
338	#102	—	106	2	no	—
339	#102	—	106	2	no	—
340	#102	—	212	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	1	no	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	#95	—	106	2	no	—
346	#95	—	106	2	no	—
347	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂⁴	—	106	1	no	—
349	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
361	C₂×D₄	—	106	1	no	—
362	C₂×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂×D₄	—	106	1	no	—
364	C₂×D₄	—	106	2	no	—
365	C₂×D₄	—	212	2	no	—
366	C₂×D₄	—	212	2	no	—
367	C₂×D₄	—	212	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	—	106	1	no	—
387	C₂×C₈	—	106	1	no	—
388	C₂×C₈	—	106	2	no	—
389	C₂×C₈	—	106	2	no	—
390	C₂×C₈	—	106	2	no	—
391	C₂×C₈	—	106	2	no	—
392	C₂×C₈	—	106	2	no	—
393	C₂×C₈	—	212	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	212	1	no	—
416	C₂³	—	212	1	no	—
417	C₂³	—	212	1	no	—
418	C₂³	—	212	2	no	—
419	C₂³	—	212	2	no	—
420	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
421	C₂³	#13133237	1	2	yes	—
422	C₂³	#13133243	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	106	4	no	—
425	Q₈	—	106	4	no	—
426	Q₈	—	212	8	no	—
427	Q₈	—	212	2	no	—
428	Q₈	—	212	2	no	—
429	D₄	—	424	4	no	—
430	D₄	—	212	2	no	—
431	D₄	—	212	1	no	—
432	D₄	—	212	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄	—	212	1	no	—
455	C₂×C₄	—	212	1	no	—
456	C₂×C₄	—	212	1	no	—
457	C₂×C₄	—	212	8	no	—
458	C₂×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
465	C₈	—	212	1	no	—
466	C₈	—	212	1	no	—
467	C₈	—	212	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	424	1	no	—
473	C₂²	—	424	1	no	—
474	C₂²	—	424	2	no	—
475	C₂²	—	424	1	no	—
476	C₂²	—	424	2	no	—
477	C₂²	#16810838	1	4	yes	—
478	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#16811261	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	424	1	no	—
490	C₄	—	212	4	no	—
491	C₄	#16811135	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#16811192	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#16811297	1	2	yes	—
494	C₂	—	2	4	no	—
495	C₂	—	848	1	no	—
496	C₂	#20278094	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#16810838	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#20284245	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#20286596	1	2	yes	—
500	C₂	#20286700	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2344	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
hypercenter	#2344	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24481
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133140	C₂	semidirect
4. #20276107	C₂	semidirect
5. #20275956	C₂	semidirect
6. #20275647	C₂	semidirect
7. #20275356	C₂	semidirect
9. #20274895	C₂	semidirect
10. #20274649	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2344	C₂	semidirect
247. #2344	D₅₃	semidirect
293. C₅₃	#24481	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810936	2
C₂²×#13133140	2
#20278373	2
#20276107	2
#20275956	2
#20275647	2
#20275356	2
#20275141	2
#20274895	2
#20274649	2
C₅₃×#2344	2
#24481	53