Subgroups — #27422504

Order 13568.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20278373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810941	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133140	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810536	—	2	2	no	—
30	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810500	—	2	1	no	—
32	#16810500	—	2	1	no	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#387	—	2	2	no	—
38	C₅₃×#380	—	2	1	no	—
39	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
53	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133205	—	2	4	no	—
58	#13133205	—	4	2	no	—
59	#13133191	—	2	2	no	—
60	#13133191	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
65	#13133148	—	2	2	no	—
66	#13133148	—	2	2	no	—
67	C₄⋊#88322	—	4	2	no	—
68	#13133140	—	2	4	no	—
69	#13133140	—	2	4	no	—
70	#13133140	—	2	4	no	—
71	#13133140	—	4	2	no	—
72	#13133137	—	2	2	no	—
73	#13133137	—	2	2	no	—
74	#13133137	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
95	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	8	2	no	—
147	#11719921	—	4	4	no	—
148	#11719921	—	4	4	no	—
149	#11719921	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×#88322	—	2	1	no	—
153	C₂×#88322	—	2	1	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
202	D₂₁₂	—	4	1	no	—
203	D₂₁₂	—	4	1	no	—
204	D₂₁₂	—	4	2	no	—
205	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
206	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
207	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
208	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
209	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
210	#88322	—	4	1	no	—
211	#88322	—	4	1	no	—
212	#88322	—	4	2	no	—
213	#24483	—	53	1	no	maximal, Sylow
214	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	#464	1	4	yes	—
219	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
224	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
225	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
226	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
227	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
235	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	#551	1	2	yes	—
238	Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	Dic₅₃	—	8	1	no	—
240	C₂×#481	—	53	1	no	—
241	C₂²×#103	—	53	1	no	—
242	#2436	—	53	1	no	—
243	#2345	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#2066	—	53	2	no	—
245	#2042	—	53	2	no	—
246	#1983	—	53	2	no	—
247	#1927	—	53	2	no	—
248	#1893	—	53	1	no	—
249	#1850	—	53	1	no	—
250	#1787	—	53	1	no	—
251	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₅₃	#2411	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#3042	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#3301	1	2	yes	—
256	C₂×C₅₃	#3316	1	2	yes	—
257	D₅₃	—	16	1	no	—
258	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
260	C₂×#124	—	53	2	no	—
261	C₂×#121	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	#481	—	106	4	no	—
264	C₂×#106	—	53	1	no	—
265	C₂×#106	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
267	C₂×#103	—	53	2	no	—
268	C₂×#103	—	53	2	no	—
269	C₂×#103	—	53	2	no	—
270	C₂×#103	—	53	2	no	—
271	C₂×#103	—	106	4	no	—
272	C₂×#102	—	53	1	no	—
273	C₂×#102	—	53	1	no	—
274	C₂×#102	—	53	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
276	#393	—	106	2	no	—
277	#391	—	53	2	no	—
278	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
279	#387	—	2	2	no	—
280	#386	—	106	1	no	—
281	#386	—	106	1	no	—
282	#380	—	2	1	no	—
283	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	#340	—	53	2	no	—
288	#336	—	53	2	no	—
289	C₅₃	#24483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
306	#124	—	106	4	no	—
307	#124	—	212	2	no	—
308	#121	—	106	2	no	—
309	#121	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
326	#106	—	106	2	no	—
327	#106	—	106	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
329	#103	—	106	4	no	—
330	#103	—	106	4	no	—
331	#103	—	106	4	no	—
332	#103	—	212	2	no	—
333	#102	—	106	2	no	—
334	#102	—	106	2	no	—
335	#102	—	212	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	1	no	—
340	#95	—	106	2	no	—
341	#95	—	106	2	no	—
342	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂⁴	—	106	1	no	—
344	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
356	C₂×D₄	—	106	1	no	—
357	C₂×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂×D₄	—	106	1	no	—
359	C₂×D₄	—	106	2	no	—
360	C₂×D₄	—	212	2	no	—
361	C₂×D₄	—	212	2	no	—
362	C₂×D₄	—	212	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
374	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈	—	106	1	no	—
381	C₂×C₈	—	106	1	no	—
382	C₂×C₈	—	106	2	no	—
383	C₂×C₈	—	106	2	no	—
384	C₂×C₈	—	106	2	no	—
385	C₂×C₈	—	106	2	no	—
386	C₂×C₈	—	106	2	no	—
387	C₂×C₈	—	212	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	8	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	212	1	no	—
410	C₂³	—	212	1	no	—
411	C₂³	—	212	1	no	—
412	C₂³	—	212	2	no	—
413	C₂³	—	212	2	no	—
414	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
415	C₂³	#13133237	1	2	yes	—
416	C₂³	#13133248	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	106	4	no	—
419	Q₈	—	106	4	no	—
420	Q₈	—	212	8	no	—
421	Q₈	—	212	2	no	—
422	Q₈	—	212	2	no	—
423	D₄	—	424	4	no	—
424	D₄	—	212	2	no	—
425	D₄	—	212	1	no	—
426	D₄	—	212	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	8	4	no	—
445	C₂×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂×C₄	—	212	1	no	—
447	C₂×C₄	—	212	1	no	—
448	C₂×C₄	—	212	1	no	—
449	C₂×C₄	—	212	8	no	—
450	C₂×C₄	—	212	2	no	—
451	C₂×C₄	—	212	2	no	—
452	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
457	C₈	—	212	1	no	—
458	C₈	—	212	1	no	—
459	C₈	—	212	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	424	1	no	—
465	C₂²	—	424	1	no	—
466	C₂²	—	424	2	no	—
467	C₂²	—	424	2	no	—
468	C₂²	—	424	1	no	—
469	C₂²	#16810845	1	4	yes	—
470	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#16811261	1	2	yes	—
472	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	8	2	no	—
481	C₄	—	424	1	no	—
482	C₄	—	212	4	no	—
483	C₄	#16811135	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#16811192	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#16811297	1	2	yes	—
486	C₂	—	2	4	no	—
487	C₂	—	848	1	no	—
488	C₂	#20278094	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#16810845	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#20284227	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#20286611	1	2	yes	—
492	C₂	#20286820	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2345	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
hypercenter	#2345	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24483
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133140	C₂	semidirect
4. #20276093	C₂	semidirect
5. #20275956	C₂	semidirect
6. #20275647	C₂	semidirect
7. #20275349	C₂	semidirect
9. #20274895	C₂	semidirect
10. #20274649	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2345	C₂	semidirect
243. #2345	D₅₃	semidirect
289. C₅₃	#24483	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810941	2
C₂²×#13133140	2
#20278373	2
#20276093	2
#20275956	2
#20275647	2
#20275349	2
#20275141	2
#20274895	2
#20274649	2
C₅₃×#2345	2
#24483	53