Finite Group Databasebeta

← #27422540

Subgroups — #27422540

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810619C211yesmaximal, characteristic
3#20278339C211yesmaximal, characteristic
4#20277610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1788C211yesmaximal, characteristic
16C23×#88322C2211yescharacteristic
17C2×#13133215C2211yescharacteristic
18C2×#13133204C2211yescharacteristic
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20C2×#13133176C2211yescharacteristic
21#16810965—24no—
22C2×#13133151C2211yescharacteristic
23C2×#13133149C2211yescharacteristic
24C2×#13133146C2211yescharacteristic
25C2×#13133146C2211yescharacteristic
26#16810619—24no—
27C2×#13133142C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133141C2211yescharacteristic
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133140C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35#16810537—21no—
36#16810537—21no—
37#16810530C2211yescharacteristic
38#16810526C2211yescharacteristic
39#16810519C2211yescharacteristic
40#16810519C2211yescharacteristic
41#16810511—21no—
42#16810511—21no—
43#16810496—21no—
44#16810496—21no—
45#16810490—21no—
46C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
48#16810474—21no—
49C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C22×#41×C53C2211yescharacteristic
55C2×#103×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
60C53×#380C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×#88322—22no—
63C22×#88322—41no—
64C22×#88322—41no—
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67#13133215—22no—
68#13133215—41no—
69#13133204—22no—
70#13133204—41no—
71#13133196—22no—
72#13133196—22no—
73#13133176—22no—
74#13133176D414yes—
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96#13133151—22no—
97#13133149—22no—
98#13133146—41no—
99#13133146—41no—
100#13133142—22no—
101#13133142—22no—
102#13133141—22no—
103#13133141—22no—
104#13133140—41no—
105#13133140—41no—
106#13133138—22no—
107#13133138—22no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124D411yescharacteristic
115#13133124D411yescharacteristic
116C2×#41×C53—22no—
117C2×#41×C53—22no—
118C2×#41×C53—22no—
119C2×#41×C53—22no—
120C2×#41×C53—41no—
121C2×#41×C53—41no—
122C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
123C22×D4×C53—21no—
124C22×D4×C53C2311yescharacteristic
125C23×C4×C53—21no—
126C23×C4×C53C2311yescharacteristic
127C22×C8×C53C2311yescharacteristic
128C22×C8×C53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C53—21no—
132#103×C53—22no—
133#103×C53—41no—
134#102×C53—22no—
135#102×C53—41no—
136C22⋊C8×C53—22no—
137#95×C53—21no—
138C24×C53—21no—
139C24×C53C2×D411yescharacteristic
140#41×C53—28no—
141#41×C53—44no—
142#41×C53—44no—
143#41×C53—44no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53#4112yes—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—42no—
156C2×D4×C53—42no—
157C2×D4×C53—42no—
158C2×D4×C53#4112yes—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—42no—
167C22×C4×C53—42no—
168C22×C4×C53—42no—
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D412yes—
171C22×C4×C53#4112yes—
172C22×C4×C53C2411yescharacteristic
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×C8×C53—21no—
188C2×C8×C53—21no—
189C2×C8×C53—21no—
190C2×C8×C53—21no—
191C2×C8×C53—21no—
192C2×C8×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—81no—
198C22⋊Dic53—24no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—41no—
201C22⋊Dic53—42no—
202C22⋊Dic53—42no—
203C22⋊Dic53—42no—
204C22⋊Dic53—42no—
205C22⋊Dic53—42no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53C2×D412yes—
211C4⋊Dic53C2×D412yes—
212#11719919—42no—
213#11719919—42no—
214#11719919—42no—
215#11719919—42no—
216#11719919—42no—
217C4×Dic53—24no—
218C4×Dic53—21no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53—21no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—81no—
223C4×Dic53—81no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322—44no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53—21no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53#12112yes—
245C23×C53C22×D411yescharacteristic
246Q8×C53—22no—
247Q8×C53—22no—
248Q8×C53—41no—
249Q8×C53—41no—
250D4×C53—22no—
251D4×C53—22no—
252D4×C53—48no—
253D4×C53—41no—
254D4×C53—41no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—48no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53#12112yes—
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53#13512yes—
302Dic106—41no—
303Dic106—41no—
304Dic106—41no—
305Dic106—41no—
306C8×C53—41no—
307C8×C53—41no—
308#88322—41no—
309#88322—41no—
310#24485—531nomaximal, Sylow
311C22×C53—22no—
312C22×C53—22no—
313C22×C53—22no—
314C22×C53—41no—
315C22×C53—41no—
316C22×C53—41no—
317C22×C53—41no—
318C22×C53—42no—
319C22×C53—42no—
320C22×C53—42no—
321C22×C53—81no—
322C22×C53—81no—
323C22×C53—81no—
324C22×C53—81no—
325C22×C53C2×#12111yescharacteristic
326C22×C53#54611yescharacteristic
327C22×C53#54611yescharacteristic
328C22×C53C2×#13511yescharacteristic
329C22×C53#57511yescharacteristic
330C22×C53#57711yescharacteristic
331C22×C53#57811yescharacteristic
332C4×C53—22no—
333C4×C53—42no—
334C4×C53—81no—
335C4×C53—81no—
336C4×C53#52511yescharacteristic
337C4×C53#53511yescharacteristic
338C4×C53#55111yescharacteristic
339C4×C53#55111yescharacteristic
340Dic53—22no—
341Dic53—42no—
342Dic53—42no—
343Dic53—41no—
344Dic53—41no—
345Dic53—41no—
346Dic53—81no—
347Dic53—81no—
348C2×#485—531no—
349C2×#416—531no—
350#2432—531no—
351#2347—531no—
352#2068—531no—
353#2067—531no—
354#2043—531no—
355#2042—531no—
356#1983—531no—
357#1981—531no—
358#1927—531no—
359#1926—531no—
360#1892—531no—
361#1850—531no—
362#1788D5311yescharacteristic
363C2×C53—42no—
364C2×C53—82no—
365C2×C53#241111yescharacteristic
366C2×C53#303511yescharacteristic
367C2×C53#304611yescharacteristic
368C2×C53#330111yescharacteristic
369C2×C53#330211yescharacteristic
370C2×C53#330711yescharacteristic
371C2×C53#331311yescharacteristic
372C22×#41C2×D5311yescharacteristic
373C23×C8—531no—
374C2×C4⋊Q8—531no—
375C2×#124—531no—
376C2×C22⋊Q8—531no—
377C2×#117—531no—
378#485—1064no—
379C2×#107—531no—
380C2×#106—531no—
381C2×C4⋊C8—531no—
382C2×C4⋊C8—531no—
383#416—1064no—
384C2×#103—531no—
385C2×#103—531no—
386C2×#103—531no—
387C2×#103—531no—
388C2×#103—531no—
389C2×#103—531no—
390C2×#103C2×D5311yescharacteristic
391C2×#103C2×D5311yescharacteristic
392C2×#102—531no—
393C2×#102—531no—
394C2×#102C2×D5311yescharacteristic
395C2×#102C2×D5311yescharacteristic
396C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
397#394—1061no—
398#394—1061no—
399#391—531no—
400#390—531no—
401#389—531no—
402#389—531no—
403#388—1061no—
404#388—1061no—
405#385—1061no—
406#385—1061no—
407#383—1061no—
408#380C2×D5311yescharacteristic
409C4×C4⋊C4—531no—
410C4×C4⋊C4—531no—
411C4×C4⋊C4—1061no—
412C4×C22⋊C4—531no—
413#340—531no—
414#340—531no—
415#336—531no—
416#336—531no—
417C53#2448511yescharacteristic, complemented, Sylow
418C2×#41—22no—
419C2×#41—22no—
420C2×#41—22no—
421C2×#41—22no—
422C2×#41—41no—
423C2×#41—41no—
424C22×Q8—531no—
425C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
426C22×D4—21no—
427C22×D4C22×D5311yescharacteristic
428C23×C4—21no—
429C23×C4C22×D5311yescharacteristic
430C22×C8—531no—
431C22×C8—531no—
432C22×C8—1062no—
433C22×C8—2121no—
434C22×C8—2121no—
435C22×C8C22×D5311yescharacteristic
436C22×C8C22×D5311yescharacteristic
437C4⋊Q8—1062no—
438C4⋊Q8—2121no—
439#124—1062no—
440#124—2121no—
441C22⋊Q8—1062no—
442C22⋊Q8—1062no—
443#117—534no—
444#117—1062no—
445C2×C4⋊C4—531no—
446C2×C4⋊C4—531no—
447C2×C4⋊C4—531no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—531no—
457C2×C22⋊C4—531no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C42—531no—
465C2×C42—531no—
466C2×C42—1061no—
467C2×C42—1061no—
468C2×C42—1061no—
469#107—1062no—
470#106—1062no—
471C4⋊C8—2121no—
472C4⋊C8—2121no—
473#103—22no—
474#103—41no—
475#103—1062no—
476#103—1062no—
477#103—1062no—
478#103—1062no—
479#103—2121no—
480#103—2121no—
481#102—22no—
482#102—41no—
483#102—1062no—
484#102—1062no—
485C22⋊C8—22no—
486#95—21no—
487#95—531no—
488#95—531no—
489#95—1061no—
490#95—1061no—
491#95—1061no—
492#95—1061no—
493#95—1061no—
494#95—1061no—
495C24—21no—
496C24D4×D5311yescharacteristic
497#41—28no—
498#41—44no—
499#41—44no—
500#41—44no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—1061no—
507C2×Q8—1061no—
508C2×Q8—1061no—
509C2×Q8—1061no—
510C2×Q8—1061no—
511C2×Q8—1061no—
512C2×Q8#1171994712yes—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4#1171994712yes—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—531no—
533C22×C4—531no—
534C22×C4—531no—
535C22×C4—531no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4#1171994512yes—
541C22×C4D4×D5311yescharacteristic
542C22×C4D4×D5312yes—
543C22×C4C23×D5311yescharacteristic
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—1061no—
551C2×C8—1061no—
552C2×C8—1061no—
553C2×C8—1061no—
554C2×C8—1061no—
555C2×C8—1061no—
556C2×C8—2124no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—532no—
562C4⋊C4—532no—
563C4⋊C4—1061no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4—1061no—
566C4⋊C4—1061no—
567C4⋊C4—2122no—
568C4⋊C4—2122no—
569C4⋊C4—2122no—
570C4⋊C4—2122no—
571C4⋊C4—2122no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1064no—
575C22⋊C4—2122no—
576C22⋊C4—2121no—
577C22⋊C4—2122no—
578C22⋊C4—2122no—
579C22⋊C4—2122no—
580C22⋊C4—2122no—
581C42—1064no—
582C42—1061no—
583C42—1061no—
584C42—1061no—
585C42—1061no—
586C42—4241no—
587C42—4241no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23#1313319012yes—
602C23C2×D4×D5311yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—2121no—
608Q8—2121no—
609Q8—2121no—
610Q8—2121no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—48no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—48no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—532no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1062no—
636C2×C4—1062no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—1061no—
642C2×C4—1061no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—1061no—
645C2×C4—1061no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4#1313319012yes—
657C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
658C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
659C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
660C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
661C2×C4#1313326211yescharacteristic
662C2×C4#1313326211yescharacteristic
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—2121no—
666C8—2121no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22C2×#1313319011yescharacteristic
682C22#1681126011yescharacteristic
683C22#1681126011yescharacteristic
684C22#135×D5311yescharacteristic
685C22#1681142011yescharacteristic
686C22#1681143311yescharacteristic
687C22#1681143911yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—1062no—
693C4—4241no—
694C4—4241no—
695C4—2122no—
696C4—2121no—
697C4—2122no—
698C4—2121no—
699C4—2121no—
700C4#1681112911yescharacteristic
701C4#1681118811yescharacteristic
702C4#1681129911yescharacteristic
703C4#1681129911yescharacteristic
704C2—42no—
705C2—82no—
706C2#2027810211yescharacteristic
707C2#2028416811yescharacteristic
708C2#2028426411yescharacteristic
709C2#2028661011yescharacteristic
710C2#2028662511yescharacteristic
711C2#2028669511yescharacteristic
712C2#2028678511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1788C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#41×C53C22
hypercenter#1788D53
hypocenterC53#24485
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810965C2semidirect
4. #20277610C2semidirect
5. #20276108C2semidirect
6. #20276101C2semidirect
7. #20275959C2semidirect
8. #20275954C2semidirect
9. #20275646C2semidirect
10. #20275636C2semidirect
11. #20275351C2semidirect
12. #20275344C2semidirect
13. #20275136C2semidirect
14. #20274892C2semidirect
417. C53#24485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109652
C2×#168106192
#202783392
#202776102
#202761082
#202761012
#202759592
#202759542
#202756462
#202756362
#202753512
#202753442
#202751362
#202748922
C53×#17882
#2448553