Finite Group Databasebeta

← #27422542

Subgroups — #27422542

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810620C211yesmaximal, characteristic
3#20278344C211yesmaximal, characteristic
4#20277610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275340C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274653C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C2×#13133215C2211yescharacteristic
18C2×#13133206C2211yescharacteristic
19C2×#13133176C2211yescharacteristic
20#16810961—24no—
21C2×#13133150C2211yescharacteristic
22C2×#13133148C2211yescharacteristic
23C2×#13133146C2211yescharacteristic
24C2×#13133146C2211yescharacteristic
25#16810620—24no—
26C2×#13133142C2211yescharacteristic
27C2×#13133142C2211yescharacteristic
28C2×#13133141C2211yescharacteristic
29C2×#13133141C2211yescharacteristic
30C2×#13133140C2211yescharacteristic
31C2×#13133140C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133137C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
37#16810538—21no—
38#16810538—21no—
39#16810528C2211yescharacteristic
40#16810524C2211yescharacteristic
41#16810519C2211yescharacteristic
42#16810519C2211yescharacteristic
43#16810511—21no—
44#16810511—21no—
45#16810494—21no—
46#16810494—21no—
47#16810490—21no—
48C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
50#16810474—21no—
51C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C23×C8×C53C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C53×#380C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C2×#11719945—22no—
62C2×#11719945—22no—
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—41no—
66C2×#11719945—41no—
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C4×D53—21no—
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73#13133215—22no—
74#13133215—41no—
75#13133206—22no—
76#13133206—41no—
77#13133176—22no—
78#13133176D414yes—
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97#13133150—22no—
98#13133148—22no—
99#13133146—41no—
100#13133146—41no—
101#13133142—22no—
102#13133142—22no—
103#13133141—22no—
104#13133141—22no—
105#13133140—22no—
106#13133140—41no—
107#13133139—22no—
108#13133139—22no—
109#13133137—22no—
110#13133137—41no—
111C22⋊#88322—22no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124D411yescharacteristic
119#13133124D411yescharacteristic
120C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
121C23×C4×C53C2311yescharacteristic
122C22×C8×C53—22no—
123C22×C8×C53—41no—
124C22×C8×C53—41no—
125C22×C8×C53C2311yescharacteristic
126C22×C8×C53C2311yescharacteristic
127C22⋊Q8×C53—22no—
128C22⋊Q8×C53—22no—
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134C2×C22⋊C4×C53—21no—
135#103×C53—41no—
136#103×C53—41no—
137#95×C53—21no—
138C24×C53C2×D411yescharacteristic
139C23×D53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D412yes—
156C22×C4×C53#4112yes—
157C22×C4×C53C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—42no—
159C2×C22⋊D53—42no—
160C2×C22⋊D53—42no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168#11719945—28no—
169#11719945—44no—
170#11719945—44no—
171#11719945—44no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212#4112yes—
178C2×C4×D53—42no—
179C2×C4×D53—42no—
180C2×C4×D53—42no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106#4112yes—
187C2×C8×C53—21no—
188C2×C8×C53—21no—
189C2×C8×C53—21no—
190C2×C8×C53—21no—
191C2×C8×C53—21no—
192C2×C8×C53—21no—
193C2×C8×C53—44no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—42no—
201C22⋊C4×C53—42no—
202C22⋊C4×C53—81no—
203C22⋊Dic53—24no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—41no—
206#11719921—42no—
207#11719921—42no—
208#11719921—42no—
209#11719921—42no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53C2×D412yes—
213C4⋊Dic53C2×D412yes—
214#11719919—42no—
215#11719919—42no—
216#11719919—42no—
217#11719919—42no—
218C4×Dic53—24no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53—21no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53—81no—
224C4×Dic53—81no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322—21no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53—21no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53#12112yes—
238C23×C53C22×D411yescharacteristic
239C22×D53—22no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246Q8×C53—41no—
247Q8×C53—41no—
248Q8×C53—41no—
249Q8×C53—41no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53#12112yes—
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C22⋊D53—48no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53#13512yes—
297D212—22no—
298D212—22no—
299D212—41no—
300D212—41no—
301C4×D53—48no—
302Dic106—22no—
303Dic106—22no—
304Dic106—41no—
305Dic106—41no—
306C8×C53—41no—
307C8×C53—41no—
308#88322—41no—
309#88322—41no—
310#24485—531nomaximal, Sylow
311C22×C53—22no—
312C22×C53—22no—
313C22×C53—22no—
314C22×C53—41no—
315C22×C53—41no—
316C22×C53—41no—
317C22×C53—41no—
318C22×C53C2×#12111yescharacteristic
319C22×C53#54611yescharacteristic
320C22×C53#54611yescharacteristic
321C22×C53C2×#13511yescharacteristic
322C22×C53#57511yescharacteristic
323C22×C53#57711yescharacteristic
324C22×C53#57811yescharacteristic
325C2×D53—42no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—81no—
329C2×D53—81no—
330C2×D53—81no—
331C2×D53—81no—
332C4×C53—22no—
333C4×C53—81no—
334C4×C53—81no—
335C4×C53—81no—
336C4×C53—81no—
337C4×C53#52511yescharacteristic
338C4×C53#53511yescharacteristic
339C4×C53#55111yescharacteristic
340C4×C53#55111yescharacteristic
341Dic53—22no—
342Dic53—42no—
343Dic53—42no—
344Dic53—42no—
345Dic53—41no—
346Dic53—41no—
347Dic53—41no—
348C2×#485—531no—
349C2×#416—531no—
350#2432—531no—
351#2347—531no—
352#2068—531no—
353#2067—531no—
354#2043—531no—
355#2042—531no—
356#1983—531no—
357#1981—531no—
358#1927—531no—
359#1926—531no—
360#1892D5311yescharacteristic, complemented
361#1850—531no—
362#1788—531no—
363C2×C53—42no—
364C2×C53#241111yescharacteristic
365C2×C53#303511yescharacteristic
366C2×C53#304611yescharacteristic
367C2×C53#330111yescharacteristic
368C2×C53#330211yescharacteristic
369C2×C53#330711yescharacteristic
370C2×C53#331311yescharacteristic
371D53—82no—
372C22×#41—531no—
373C23×C8C2×D5311yescharacteristic
374C2×C4⋊Q8—531no—
375C2×#124—531no—
376C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
377C2×#117—531no—
378#485—1064no—
379C2×#107—531no—
380C2×#106—531no—
381C2×C4⋊C8—531no—
382C2×C4⋊C8—531no—
383#416—1064no—
384C2×#103—531no—
385C2×#103—531no—
386C2×#103—531no—
387C2×#103—531no—
388C2×#103—531no—
389C2×#103—531no—
390C2×#103C2×D5311yescharacteristic
391C2×#103C2×D5311yescharacteristic
392C2×#102—531no—
393C2×#102—531no—
394C2×#102—531no—
395C2×#102—531no—
396C2×C22⋊C8—531no—
397#394—1061no—
398#394—1061no—
399#391—531no—
400#390—531no—
401#389—531no—
402#389—531no—
403#388—1061no—
404#388—1061no—
405#385—1061no—
406#385—1061no—
407#383—1061no—
408#380C2×D5311yescharacteristic
409C4×C4⋊C4—531no—
410C4×C4⋊C4—531no—
411C4×C4⋊C4—1061no—
412C4×C22⋊C4—531no—
413#340C2×D5311yescharacteristic
414#340C2×D5311yescharacteristic
415#336—531no—
416#336—531no—
417C53#2448511yescharacteristic, complemented, Sylow
418C2×#41—1062no—
419C2×#41—1062no—
420C2×#41—1062no—
421C2×#41—1062no—
422C2×#41—2121no—
423C2×#41—2121no—
424C22×Q8—531no—
425C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
426C22×D4—531no—
427C22×D4—1061no—
428C23×C4—1061no—
429C23×C4C22×D5311yescharacteristic
430C22×C8—22no—
431C22×C8—41no—
432C22×C8—41no—
433C22×C8—531no—
434C22×C8—531no—
435C22×C8C22×D5311yescharacteristic
436C22×C8C22×D5311yescharacteristic
437C4⋊Q8—1062no—
438C4⋊Q8—2121no—
439#124—1062no—
440#124—2121no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8—22no—
443#117—534no—
444#117—1062no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—531no—
447C2×C4⋊C4—531no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—531no—
458C2×C22⋊C4—531no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C42—531no—
465C2×C42—531no—
466C2×C42—1061no—
467C2×C42—1061no—
468C2×C42—1061no—
469#107—1062no—
470#106—1062no—
471C4⋊C8—2121no—
472C4⋊C8—2121no—
473#103—41no—
474#103—41no—
475#103—1062no—
476#103—1062no—
477#103—1062no—
478#103—1062no—
479#103—1062no—
480#103—2121no—
481#102—1062no—
482#102—1062no—
483#102—1062no—
484#102—2121no—
485C22⋊C8—1062no—
486#95—21no—
487#95—531no—
488#95—531no—
489#95—1061no—
490#95—1061no—
491#95—1061no—
492#95—1061no—
493#95—1061no—
494#95—1061no—
495C24—1061no—
496C24D4×D5311yescharacteristic
497#41—1068no—
498#41—2124no—
499#41—2124no—
500#41—2124no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—532no—
508C2×Q8—1061no—
509C2×Q8—1061no—
510C2×Q8—1061no—
511C2×Q8—1061no—
512C2×Q8—1061no—
513C2×D4—532no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4—1061no—
518C2×D4—1061no—
519C2×D4—2122no—
520C2×D4—2122no—
521C2×D4—2122no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—531no—
531C22×C4—531no—
532C22×C4—531no—
533C22×C4—531no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—2122no—
538C22×C4—2122no—
539C22×C4—2122no—
540C22×C4#1171994512yes—
541C22×C4D4×D5311yescharacteristic
542C22×C4D4×D5312yes—
543C22×C4C23×D5311yescharacteristic
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—44no—
551C2×C8—1061no—
552C2×C8—1061no—
553C2×C8—1061no—
554C2×C8—1061no—
555C2×C8—1061no—
556C2×C8—1061no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—532no—
565C4⋊C4—532no—
566C4⋊C4—1061no—
567C4⋊C4—1061no—
568C4⋊C4—2122no—
569C4⋊C4—2122no—
570C4⋊C4—2122no—
571C4⋊C4—2122no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1064no—
576C22⋊C4—2122no—
577C22⋊C4—2122no—
578C22⋊C4—2122no—
579C22⋊C4—2122no—
580C22⋊C4—2121no—
581C42—1064no—
582C42—1061no—
583C42—1061no—
584C42—1061no—
585C42—1061no—
586C42—4241no—
587C42—4241no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—1062no—
595C23—2121no—
596C23—2121no—
597C23—2121no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23—2121no—
601C23#1313319012yes—
602C23C2×D4×D5311yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—1062no—
608Q8—1062no—
609Q8—2121no—
610Q8—2121no—
611D4—1062no—
612D4—1062no—
613D4—2128no—
614D4—2121no—
615D4—2121no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—532no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1062no—
638C2×C4—1062no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—1061no—
642C2×C4—1061no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—1061no—
645C2×C4—1061no—
646C2×C4—1061no—
647C2×C4—1061no—
648C2×C4—1062no—
649C2×C4—2128no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4#1313319012yes—
657C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
658C2×C4#41×D5311yescharacteristic
659C2×C4#41×D5311yescharacteristic
660C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
661C2×C4#1313326211yescharacteristic
662C2×C4#1313326211yescharacteristic
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—2121no—
666C8—2121no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—4241no—
675C22—4241no—
676C22—4241no—
677C22—4241no—
678C22—2122no—
679C22—2122no—
680C22—2122no—
681C22C2×#1313319011yescharacteristic
682C22#1681126211yescharacteristic
683C22#1681126211yescharacteristic
684C22#135×D5311yescharacteristic
685C22#1681142011yescharacteristic
686C22#1681142911yescharacteristic
687C22#1681143611yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—1062no—
694C4—2122no—
695C4—2121no—
696C4—2122no—
697C4—2122no—
698C4—2121no—
699C4—2121no—
700C4#1681113111yescharacteristic
701C4#1681118811yescharacteristic
702C4#1681130211yescharacteristic
703C4#1681130211yescharacteristic
704C2—42no—
705C2—4242no—
706C2#2027810311yescharacteristic
707C2#2028416811yescharacteristic
708C2#2028427011yescharacteristic
709C2#2028661211yescharacteristic
710C2#2028662711yescharacteristic
711C2#2028669711yescharacteristic
712C2#2028678711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1892C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719945C22
hypercenter#1892D53
hypocenterC53#24485
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810961C2semidirect
4. #20277610C2semidirect
5. #20276111C2semidirect
6. #20276104C2semidirect
7. #20275959C2semidirect
8. #20275952C2semidirect
9. #20275644C2semidirect
10. #20275636C2semidirect
11. #20275347C2semidirect
12. #20275340C2semidirect
13. #20274893C2semidirect
15. C53×#1892C2semidirect
360. #1892D53semidirect
417. C53#24485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109612
C2×#168106202
#202783442
#202776102
#202761112
#202761042
#202759592
#202759522
#202756442
#202756362
#202753472
#202753402
#202748932
#202746532
C53×#18922
#2448553