Finite Group Databasebeta

← #27422625

Subgroups — #27422625

Order 13568.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810955C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810623C211yesmaximal, characteristic
3#20278342C211yesmaximal, characteristic
4#20277588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274899C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274654C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719912C2211yescharacteristic
18C2×#13133215C2211yescharacteristic
19C2×#13133205C2211yescharacteristic
20C2×#13133197C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
22#16810955—24no—
23C2×#13133148C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
25C2×#13133146C2211yescharacteristic
26#16810623—24no—
27C2×#13133142C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133141C2211yescharacteristic
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133140C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133129C2211yescharacteristic
38#16810541—21no—
39#16810541—21no—
40#16810524C2211yescharacteristic
41#16810521C2211yescharacteristic
42#16810519C2211yescharacteristic
43#16810507—21no—
44#16810505—21no—
45#16810497—21no—
46#16810497—21no—
47#16810482—21no—
48#16810480C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
50C4×#11719921—21no—
51C4×#11719921C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×#106×C53C2211yescharacteristic
55C2×#103×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C53×#391C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C2×#11719949—22no—
62C2×#11719949—22no—
63C2×#11719949—22no—
64C2×#11719949—22no—
65C2×#11719949—41no—
66C2×#11719949—41no—
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68C22×D212—21no—
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C22×C4×D53—21no—
71C22×C4×D53—21no—
72C22×C4×D53C2311yescharacteristic
73C2×#11719912—22no—
74C2×#11719912—41no—
75C2×#11719912—41no—
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78#13133215—22no—
79#13133215—41no—
80#13133205—22no—
81#13133205—41no—
82#13133197—22no—
83#13133197—22no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919—21no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93C4⋊C4×D53D414yes—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921D411yescharacteristic
101C2×#11719921D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
104#13133148—22no—
105C4⋊#88322—41no—
106#13133146—41no—
107#13133142—22no—
108#13133142—41no—
109#13133141—22no—
110#13133141—41no—
111#13133140—22no—
112#13133140—41no—
113#13133139—22no—
114#13133139—22no—
115#13133137—22no—
116#13133137—41no—
117#13133129—22no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124D411yescharacteristic
123#13133124D411yescharacteristic
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C22×C8×C53C2311yescharacteristic
126C22×C8×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C42×C53—21no—
131C2×C42×C53C2311yescharacteristic
132#106×C53—22no—
133#103×C53—22no—
134#103×C53—22no—
135#95×C53—21no—
136#95×C53—21no—
137#95×C53—21no—
138C23×D53—21no—
139C23×D53C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53#4112yes—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159#11719949—28no—
160#11719949—44no—
161#11719949—44no—
162#11719949—44no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—42no—
169C2×D212—42no—
170C2×D212—42no—
171C2×D212#4112yes—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—24no—
177C2×C4×D53—42no—
178C2×C4×D53—42no—
179C2×C4×D53—42no—
180C2×C4×D53—81no—
181C2×C4×D53—81no—
182C2×C4×D53C2×D412yes—
183C2×C4×D53#4112yes—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×C8×C53—21no—
191C2×C8×C53—21no—
192C2×C8×C53—21no—
193C2×C8×C53—21no—
194C2×C8×C53—21no—
195C2×C8×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53C2×D412yes—
202C42×C53—21no—
203C42×C53—21no—
204C42×C53—81no—
205#11719921—22no—
206#11719921—41no—
207#11719921—42no—
208#11719921—42no—
209#11719921—42no—
210#11719921—42no—
211#11719921—42no—
212#11719921—42no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—42no—
217C4⋊Dic53C2×D412yes—
218#11719919—24no—
219#11719919—42no—
220#11719919—42no—
221#11719919—81no—
222#11719919—81no—
223C4×Dic53—21no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—81no—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322—21no—
231C2×#88322—21no—
232#11719912—44no—
233C23×C53C22×D411yescharacteristic
234C22×D53—21no—
235C22×D53—21no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53—21no—
239C22×D53—21no—
240C22×D53—22no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53#12112yes—
248Q8×C53—22no—
249Q8×C53—22no—
250Q8×C53—41no—
251Q8×C53—41no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53#12112yes—
293C2×Dic53#13712yes—
294D212—22no—
295D212—22no—
296D212—48no—
297D212—41no—
298D212—41no—
299C4×D53—22no—
300C4×D53—22no—
301C4×D53—22no—
302C4×D53—22no—
303C4×D53—48no—
304C4×D53—84no—
305Dic106—41no—
306Dic106—41no—
307Dic106—41no—
308Dic106—41no—
309C8×C53—41no—
310C8×C53—41no—
311#88322—41no—
312#88322—41no—
313#24491—531nomaximal, Sylow
314C22×C53C2×#12111yescharacteristic
315C22×C53#54611yescharacteristic
316C22×C53#54611yescharacteristic
317C22×C53C2×#13711yescharacteristic
318C22×C53#57511yescharacteristic
319C22×C53#57711yescharacteristic
320C22×C53#57711yescharacteristic
321C2×D53—22no—
322C2×D53—22no—
323C2×D53—22no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—41no—
327C2×D53—41no—
328C2×D53—42no—
329C2×D53—42no—
330C2×D53—42no—
331C2×D53—81no—
332C2×D53—81no—
333C2×D53—81no—
334C2×D53—81no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—42no—
337C4×C53—42no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—81no—
340C4×C53—81no—
341C4×C53#52511yescharacteristic
342C4×C53#53511yescharacteristic
343C4×C53#55111yescharacteristic
344C4×C53#55111yescharacteristic
345Dic53—22no—
346Dic53—22no—
347Dic53—42no—
348Dic53—41no—
349Dic53—81no—
350Dic53—81no—
351C2×#483—531no—
352C2×#417—531no—
353#2432—531no—
354#2345—531no—
355#2066—531no—
356#2065—531no—
357#2043—531no—
358#2042—531no—
359#1983—531no—
360#1981—531no—
361#1927D5311yescharacteristic, complemented
362#1926—531no—
363#1894—531no—
364#1851—531no—
365#1788—531no—
366C2×C53#241111yescharacteristic
367C2×C53#303711yescharacteristic
368C2×C53#304211yescharacteristic
369C2×C53#330711yescharacteristic
370C2×C53#331611yescharacteristic
371C2×C53#332611yescharacteristic
372C2×C53#333111yescharacteristic
373D53—42no—
374D53—82no—
375C22×#41—531no—
376C22×M16—531no—
377C2×C4⋊Q8—531no—
378C2×#124—531no—
379C2×C22⋊Q8—531no—
380C22×C4⋊C4—531no—
381#483—1064no—
382C2×#106—531no—
383C2×#106C2×D5311yescharacteristic
384C2×C4⋊C8—531no—
385C2×C4⋊C8—531no—
386#417—1064no—
387C2×#103—531no—
388C2×#103—531no—
389C2×#103—531no—
390C2×#103—531no—
391C2×#103—531no—
392C2×#103—531no—
393C2×#103C2×D5311yescharacteristic
394C2×#103C2×D5311yescharacteristic
395C2×#102—531no—
396C2×#102—531no—
397C2×#102—531no—
398C2×#102—531no—
399C2×C22⋊C8—531no—
400#394—1061no—
401#394—1061no—
402#391C2×D5311yescharacteristic
403#390—531no—
404#389—531no—
405#389—531no—
406#387—1061no—
407#387—1061no—
408#385—1061no—
409#385—1061no—
410#380—531no—
411#380—1061no—
412C4×C4⋊C4—531no—
413C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
414C4×C22⋊C4—531no—
415C4×C22⋊C4—1061no—
416#340—531no—
417#340C2×D5311yescharacteristic
418#336—531no—
419#336C2×D5311yescharacteristic
420C53#2449111yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×#41—1062no—
422C2×#41—1062no—
423C2×#41—1062no—
424C2×#41—1062no—
425C2×#41—2121no—
426C2×#41—2121no—
427C22×Q8—531no—
428C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
429C22×D4—531no—
430C22×D4—1061no—
431C23×C4—531no—
432C23×C4—1061no—
433C23×C4—1061no—
434C2×M16—1062no—
435C2×M16—2121no—
436C2×M16—2121no—
437C22×C8—531no—
438C22×C8—531no—
439C22×C8C22×D5311yescharacteristic
440C22×C8C22×D5311yescharacteristic
441C4⋊Q8—1062no—
442C4⋊Q8—2121no—
443#124—1062no—
444#124—2121no—
445C22⋊Q8—1062no—
446C22⋊Q8—1062no—
447C2×C4⋊C4—531no—
448C2×C4⋊C4—534no—
449C2×C4⋊C4—531no—
450C2×C4⋊C4—1062no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C4⋊C4—1061no—
455C2×C4⋊C4—1061no—
456C2×C4⋊C4—1061no—
457C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—531no—
461C2×C22⋊C4—531no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—531no—
470C2×C42—1061no—
471C2×C42C22×D5311yescharacteristic
472#106—22no—
473#106—1062no—
474C4⋊C8—2121no—
475C4⋊C8—2121no—
476#103—22no—
477#103—22no—
478#103—1062no—
479#103—1062no—
480#103—1062no—
481#103—2121no—
482#103—2121no—
483#103—2121no—
484#102—1062no—
485#102—1062no—
486#102—1062no—
487#102—2121no—
488C22⋊C8—1062no—
489#95—21no—
490#95—21no—
491#95—21no—
492#95—531no—
493#95—531no—
494#95—1061no—
495#95—1061no—
496#95—1061no—
497#95—1061no—
498C24—531no—
499C24—1061no—
500#41—1068no—
501#41—2124no—
502#41—2124no—
503#41—2124no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—1061no—
510C2×Q8—1061no—
511C2×Q8—1061no—
512C2×Q8—1061no—
513C2×Q8—1061no—
514C2×Q8—1061no—
515C2×Q8#1171994512yes—
516C2×D4—532no—
517C2×D4—1061no—
518C2×D4—1061no—
519C2×D4—1061no—
520C2×D4—1061no—
521C2×D4—1061no—
522C2×D4—2122no—
523C2×D4—2122no—
524C2×D4—2122no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—531no—
530C22×C4—531no—
531C22×C4—532no—
532C22×C4—532no—
533C22×C4—531no—
534C22×C4—1064no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4—1061no—
541C22×C4—1061no—
542C22×C4—4241no—
543C22×C4—4241no—
544C22×C4—2122no—
545C22×C4—2122no—
546C22×C4—2122no—
547C22×C4D4×D5311yescharacteristic
548C22×C4D4×D5311yescharacteristic
549C22×C4C23×D5311yescharacteristic
550M16—2124no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—1061no—
558C2×C8—1061no—
559C2×C8—1061no—
560C2×C8—1061no—
561C2×C8—1061no—
562C2×C8—1061no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—532no—
569C4⋊C4—1064no—
570C4⋊C4—1061no—
571C4⋊C4—1061no—
572C4⋊C4—1061no—
573C4⋊C4—4241no—
574C4⋊C4—4241no—
575C4⋊C4—2122no—
576C4⋊C4—2122no—
577C4⋊C4—2122no—
578C4⋊C4D4×D5312yes—
579C22⋊C4—1062no—
580C22⋊C4—2121no—
581C22⋊C4—2122no—
582C22⋊C4—2122no—
583C22⋊C4—2122no—
584C22⋊C4—2122no—
585C22⋊C4—2122no—
586C22⋊C4—2122no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—81no—
590C42—1061no—
591C42—1061no—
592C42—4241no—
593C23—532no—
594C23—1061no—
595C23—1061no—
596C23—1061no—
597C23—1061no—
598C23—1061no—
599C23—1061no—
600C23—1062no—
601C23—2121no—
602C23—2121no—
603C23—2121no—
604C23—2121no—
605C23—2121no—
606C23—2121no—
607C23C2×D4×D5311yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—2121no—
613Q8—2121no—
614Q8—2121no—
615Q8—2121no—
616D4—1062no—
617D4—1062no—
618D4—2128no—
619D4—2121no—
620D4—2121no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—532no—
640C2×C4—532no—
641C2×C4—1061no—
642C2×C4—1061no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—1061no—
645C2×C4—1062no—
646C2×C4—1062no—
647C2×C4—1062no—
648C2×C4—1062no—
649C2×C4—1061no—
650C2×C4—1062no—
651C2×C4—1061no—
652C2×C4—1061no—
653C2×C4—4244no—
654C2×C4—2128no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4—2121no—
657C2×C4—2121no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4—2121no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2121no—
662C2×C4—2121no—
663C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
664C2×C4#41×D5311yescharacteristic
665C2×C4#41×D5311yescharacteristic
666C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
667C2×C4#1313326311yescharacteristic
668C2×C4#1313326311yescharacteristic
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—2121no—
672C8—2121no—
673C22—1062no—
674C22—1062no—
675C22—1062no—
676C22—4241no—
677C22—4241no—
678C22—4241no—
679C22—4241no—
680C22—2122no—
681C22—2122no—
682C22—2122no—
683C22—2121no—
684C22—2121no—
685C22—2121no—
686C22—2121no—
687C22#121×D5311yescharacteristic
688C22#1681126511yescharacteristic
689C22#1681126911yescharacteristic
690C22#137×D5311yescharacteristic
691C22#1681142011yescharacteristic
692C22#1681142911yescharacteristic
693C22#1681143211yescharacteristic
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—1062no—
701C4—1062no—
702C4—4241no—
703C4—4241no—
704C4—2122no—
705C4—2121no—
706C4#1681113211yescharacteristic
707C4#1681119111yescharacteristic
708C4#1681129711yescharacteristic
709C4#1681129811yescharacteristic
710C2—4242no—
711C2—2122no—
712C2#2027809911yescharacteristic
713C2#2028418511yescharacteristic
714C2#2028422211yescharacteristic
715C2#2028668911yescharacteristic
716C2#2028683111yescharacteristic
717C2#2028697311yescharacteristic
718C2#2028702911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1927C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719949C22
hypercenter#1927D53
hypocenterC53#24491
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1927

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810955C2semidirect
4. #20277588C2semidirect
5. #20276096C2semidirect
6. #20276090C2semidirect
7. #20275959C2semidirect
8. #20275957C2semidirect
9. #20275647C2semidirect
10. #20275636C2semidirect
11. #20275341C2semidirect
12. #20275147C2semidirect
13. #20274899C2semidirect
15. C53×#1927C2semidirect
361. #1927D53semidirect
420. C53#24491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109552
C2×#168106232
#202783422
#202775882
#202760962
#202760902
#202759592
#202759572
#202756472
#202756362
#202753412
#202751472
#202748992
#202746542
C53×#19272
#2449153