Subgroups — #27422657

Order 13568.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20278352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
17	#16810947	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16810627	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810533	—	2	1	no	—
31	#16810533	—	2	1	no	—
32	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅₃×#388	—	2	2	no	—
38	C₅₃×#382	—	2	1	no	—
39	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#376	—	2	1	no	—
43	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
56	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133214	—	2	4	no	—
60	#13133214	—	4	2	no	—
61	#13133191	—	2	2	no	—
62	#13133191	—	2	2	no	—
63	#13133187	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
68	#13133150	—	2	2	no	—
69	#13133148	—	2	2	no	—
70	C₄⋊#88322	—	4	2	no	—
71	#13133137	—	2	4	no	—
72	#13133137	—	2	4	no	—
73	#13133137	—	2	2	no	—
74	#13133137	—	2	2	no	—
75	#13133137	—	2	4	no	—
76	#13133137	—	4	2	no	—
77	#13133137	—	4	2	no	—
78	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
93	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
95	#95×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#95×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	8	1	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	8	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
154	#11719921	—	4	4	no	—
155	#11719921	—	4	2	no	—
156	#11719921	—	4	4	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	#11719917	—	4	4	no	—
160	C₂×#88322	—	2	1	no	—
161	C₂×#88322	—	2	1	no	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	C₂×#88322	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	C₂×#88322	—	2	2	no	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	D₂₁₂	—	2	4	no	—
217	D₂₁₂	—	2	4	no	—
218	D₂₁₂	—	4	8	no	—
219	D₂₁₂	—	4	1	no	—
220	D₂₁₂	—	4	2	no	—
221	D₂₁₂	—	4	1	no	—
222	D₂₁₂	—	4	2	no	—
223	D₂₁₂	—	4	2	no	—
224	D₂₁₂	—	8	8	no	—
225	D₂₁₂	—	8	8	no	—
226	#88322	—	4	1	no	—
227	#88322	—	4	1	no	—
228	#88322	—	4	2	no	—
229	#24494	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
244	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
249	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
250	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
251	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
259	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	#551	1	2	yes	—
262	Dic₅₃	—	8	1	no	—
263	C₂×#482	—	53	1	no	—
264	C₂×#418	—	53	1	no	—
265	#2433	—	53	1	no	—
266	#2346	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#2065	—	53	2	no	—
268	#2041	—	53	2	no	—
269	#1982	—	53	2	no	—
270	#1925	—	53	2	no	—
271	#1895	—	53	1	no	—
272	#1851	—	53	1	no	—
273	#1786	—	53	1	no	—
274	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₅₃	#2411	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#3038	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#3045	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#3310	1	2	yes	—
279	C₂×C₅₃	#3325	1	2	yes	—
280	D₅₃	—	8	4	no	—
281	D₅₃	—	16	1	no	—
282	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
284	C₂×#127	—	53	2	no	—
285	C₂×#121	—	53	1	no	—
286	C₂×#120	—	106	2	no	—
287	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	#482	—	106	4	no	—
289	C₂×#107	—	53	1	no	—
290	C₂×#106	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
292	#418	—	106	4	no	—
293	C₂×#102	—	53	1	no	—
294	C₂×#102	—	53	1	no	—
295	C₂×#102	—	53	2	no	—
296	C₂×#102	—	53	2	no	—
297	C₂×#102	—	53	2	no	—
298	C₂×#102	—	53	2	no	—
299	C₂×#102	—	53	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
301	#392	—	106	1	no	—
302	#392	—	106	1	no	—
303	#390	—	53	2	no	—
304	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
305	#388	—	2	2	no	—
306	#382	—	2	1	no	—
307	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
309	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	#376	—	2	1	no	—
311	#340	—	53	2	no	—
312	#336	—	53	2	no	—
313	C₅₃	#24494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂⁵	—	106	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
331	#127	—	106	4	no	—
332	#127	—	212	2	no	—
333	#121	—	106	2	no	—
334	#121	—	106	2	no	—
335	#120	—	212	8	no	—
336	#117	—	2	2	no	—
337	#117	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
352	#107	—	106	2	no	—
353	#106	—	106	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
355	#102	—	106	4	no	—
356	#102	—	106	4	no	—
357	#102	—	106	4	no	—
358	#102	—	106	2	no	—
359	#102	—	106	2	no	—
360	#102	—	212	2	no	—
361	#102	—	212	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
363	#95	—	2	1	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	#95	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	#95	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂⁴	—	106	2	no	—
369	C₂⁴	—	106	1	no	—
370	C₂⁴	—	424	1	no	—
371	C₂⁴	—	424	1	no	—
372	C₂⁴	—	212	4	no	—
373	C₂⁴	—	212	4	no	—
374	C₂⁴	—	212	2	no	—
375	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₄	—	53	4	no	—
377	C₂×D₄	—	106	8	no	—
378	C₂×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂×D₄	—	106	1	no	—
380	C₂×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂×D₄	—	106	2	no	—
383	C₂×D₄	—	106	1	no	—
384	C₂×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂×D₄	—	106	2	no	—
386	C₂×D₄	—	106	2	no	—
387	C₂×D₄	—	424	2	no	—
388	C₂×D₄	—	424	2	no	—
389	C₂×D₄	—	212	8	no	—
390	C₂×D₄	—	212	4	no	—
391	C₂×D₄	—	212	4	no	—
392	C₂×D₄	—	212	4	no	—
393	C₂×D₄	—	212	4	no	—
394	C₂×D₄	—	212	4	no	—
395	C₂×D₄	—	212	4	no	—
396	C₂×D₄	—	212	2	no	—
397	C₂×D₄	—	212	2	no	—
398	C₂×D₄	—	212	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	M₁₆	—	212	4	no	—
412	C₂×C₈	—	106	1	no	—
413	C₂×C₈	—	106	1	no	—
414	C₂×C₈	—	106	2	no	—
415	C₂×C₈	—	106	2	no	—
416	C₂×C₈	—	106	2	no	—
417	C₂×C₈	—	106	2	no	—
418	C₂×C₈	—	106	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
426	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
434	C₄²	—	2	4	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	106	4	no	—
443	C₂³	—	424	4	no	—
444	C₂³	—	424	4	no	—
445	C₂³	—	424	8	no	—
446	C₂³	—	424	8	no	—
447	C₂³	—	212	8	no	—
448	C₂³	—	212	1	no	—
449	C₂³	—	212	2	no	—
450	C₂³	—	212	1	no	—
451	C₂³	—	212	1	no	—
452	C₂³	—	212	2	no	—
453	C₂³	—	212	2	no	—
454	C₂³	—	212	2	no	—
455	C₂³	—	212	2	no	—
456	C₂³	—	212	2	no	—
457	C₂³	—	212	2	no	—
458	C₂³	—	212	2	no	—
459	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	D₄	—	106	4	no	—
462	D₄	—	106	4	no	—
463	D₄	—	424	8	no	—
464	D₄	—	424	8	no	—
465	D₄	—	424	4	no	—
466	D₄	—	212	8	no	—
467	D₄	—	212	2	no	—
468	D₄	—	212	2	no	—
469	D₄	—	212	1	no	—
470	D₄	—	212	1	no	—
471	D₄	—	212	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	212	1	no	—
490	C₂×C₄	—	212	2	no	—
491	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#13133242	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
497	C₈	—	212	1	no	—
498	C₈	—	212	1	no	—
499	C₈	—	212	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	424	16	no	—
506	C₂²	—	424	2	no	—
507	C₂²	—	424	1	no	—
508	C₂²	—	424	1	no	—
509	C₂²	—	424	1	no	—
510	C₂²	—	424	2	no	—
511	C₂²	—	424	2	no	—
512	C₂²	—	424	2	no	—
513	C₂²	—	424	2	no	—
514	C₂²	—	424	2	no	—
515	C₂²	—	212	4	no	—
516	C₂²	—	212	4	no	—
517	C₂²	—	212	4	no	—
518	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#16811261	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
521	C₂²	#16811426	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#16811431	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	8	2	no	—
529	C₄	—	424	1	no	—
530	C₄	#16811135	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#16811192	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#16811297	1	2	yes	—
533	C₂	—	4	2	no	—
534	C₂	—	848	1	no	—
535	C₂	—	424	4	no	—
536	C₂	#20278094	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#20284195	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#20284254	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#20286730	1	2	yes	—
540	C₂	#20286951	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2346	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20278352	C₂
hypercenter	#2346	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24494
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810947	C₂	semidirect
2. C₂×#16810627	C₂	semidirect
4. #20276086	C₂	semidirect
5. #20275949	C₂	semidirect
6. #20275642	C₂	semidirect
7. #20275335	C₂	semidirect
8. #20275151	C₂	semidirect
9. #20274900	C₂	semidirect
10. #20274645	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2346	C₂	semidirect
18. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
33. #16810385	C₂²	semidirect
34. #16810378	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
40. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
81. #117×C₅₃	D₄	semidirect
266. #2346	D₅₃	semidirect
304. #389	C₂×D₅₃	semidirect
308. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
313. C₅₃	#24494	semidirect
337. #117	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810947	2
C₂×#16810627	2
#20278352	2
#20276086	2
#20275949	2
#20275642	2
#20275335	2
#20275151	2
#20274900	2
#20274645	2
C₅₃×#2346	2
#24494	53