Subgroups — #27422670

Order 13568.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810961	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16810628	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810521	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810511	—	2	2	no	—
29	#16810487	—	2	1	no	—
30	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810468	—	2	1	no	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#394	—	2	1	no	—
39	C₅₃×#394	—	2	1	no	—
40	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#379	—	2	2	no	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133176	—	2	2	no	—
49	#13133176	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	#13133150	—	2	2	no	—
59	#13133148	—	2	2	no	—
60	C₄⋊#88322	—	4	2	no	—
61	#13133141	—	2	2	no	—
62	#13133141	—	2	2	no	—
63	#13133141	—	4	2	no	—
64	#13133138	—	2	4	no	—
65	#13133138	—	2	4	no	—
66	#13133138	—	2	4	no	—
67	#13133138	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
69	#13133124	—	2	2	no	—
70	#13133124	—	2	2	no	—
71	#13133124	—	2	1	no	—
72	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
82	#124×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	#95×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#95×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	8	1	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	8	1	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#11719919	—	8	2	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	#11719917	—	4	4	no	—
154	C₂×#88322	—	2	1	no	—
155	C₂×#88322	—	2	1	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
177	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
180	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
182	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	#88322	—	4	1	no	—
216	#88322	—	4	1	no	—
217	#88322	—	4	2	no	—
218	#24495	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
241	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
242	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	#551	1	2	yes	—
245	Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	Dic₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂×#485	—	53	1	no	—
249	C₂×#418	—	53	1	no	—
250	#2435	D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	#2346	—	53	1	no	—
252	#2067	—	53	2	no	—
253	#2042	—	53	2	no	—
254	#1983	—	53	2	no	—
255	#1926	—	53	2	no	—
256	#1894	—	53	1	no	—
257	#1851	—	53	1	no	—
258	#1786	—	53	1	no	—
259	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
261	C₂×C₅₃	#2411	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#3040	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#3045	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#3319	1	2	yes	—
265	C₂×C₅₃	#3323	1	2	yes	—
266	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
268	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#117	—	53	1	no	—
271	#485	—	106	4	no	—
272	C₂×#107	—	53	1	no	—
273	C₂×#106	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
275	#418	—	106	4	no	—
276	C₂×#103	—	53	1	no	—
277	C₂×#103	—	53	1	no	—
278	C₂×#103	—	53	2	no	—
279	C₂×#102	—	53	2	no	—
280	C₂×#102	—	53	2	no	—
281	C₂×#102	—	53	2	no	—
282	C₂×#102	—	53	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
284	#394	—	2	1	no	—
285	#394	—	2	1	no	—
286	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
287	#389	—	53	2	no	—
288	#388	—	106	2	no	—
289	#382	—	106	1	no	—
290	#380	—	53	1	no	—
291	#379	—	2	2	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#376	—	106	1	no	—
295	#340	—	53	2	no	—
296	#336	—	53	2	no	—
297	C₅₃	#24495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂⁵	—	2	1	no	—
299	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
312	#124	—	2	4	no	—
313	#124	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	#117	—	53	4	no	—
317	#117	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	#107	—	106	2	no	—
336	#106	—	106	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
338	#103	—	106	2	no	—
339	#103	—	106	2	no	—
340	#103	—	212	2	no	—
341	#102	—	106	4	no	—
342	#102	—	106	4	no	—
343	#102	—	106	4	no	—
344	#102	—	212	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
346	#95	—	106	1	no	—
347	#95	—	106	2	no	—
348	#95	—	106	2	no	—
349	#95	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	#95	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	4	4	no	—
353	C₂⁴	—	4	4	no	—
354	C₂⁴	—	4	2	no	—
355	C₂⁴	—	8	1	no	—
356	C₂⁴	—	8	1	no	—
357	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	#11719947	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	212	4	no	—
387	C₂×C₈	—	106	1	no	—
388	C₂×C₈	—	106	1	no	—
389	C₂×C₈	—	106	2	no	—
390	C₂×C₈	—	106	2	no	—
391	C₂×C₈	—	106	2	no	—
392	C₂×C₈	—	106	2	no	—
393	C₂×C₈	—	106	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	424	1	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	106	4	no	—
415	C₄²	—	212	4	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	8	4	no	—
429	C₂³	—	8	4	no	—
430	C₂³	—	8	8	no	—
431	C₂³	—	8	8	no	—
432	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	4	2	no	—
435	Q₈	—	4	1	no	—
436	Q₈	—	4	1	no	—
437	D₄	—	2	4	no	—
438	D₄	—	2	4	no	—
439	D₄	—	4	8	no	—
440	D₄	—	4	2	no	—
441	D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂×C₄	—	212	2	no	—
463	C₂×C₄	—	212	1	no	—
464	C₂×C₄	—	212	1	no	—
465	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
470	C₈	—	212	1	no	—
471	C₈	—	212	1	no	—
472	C₈	—	212	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	8	16	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#16811267	1	2	yes	—
488	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
489	C₂²	#16811426	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#16811434	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	8	1	no	—
495	C₄	—	8	1	no	—
496	C₄	—	424	2	no	—
497	C₄	—	212	2	no	—
498	C₄	—	212	2	no	—
499	C₄	#16811129	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#16811188	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#16811304	1	2	yes	—
502	C₂	—	4	2	no	—
503	C₂	—	8	4	no	—
504	C₂	#20278096	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#20284205	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#20284250	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#20286871	1	2	yes	—
508	C₂	#20286931	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2435	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	#2435	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24495
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810961	C₂	semidirect
3. #20277598	C₂	semidirect
4. #20276103	C₂	semidirect
5. #20275951	C₂	semidirect
6. #20275648	C₂	semidirect
7. #20275339	C₂	semidirect
8. #20275149	C₂	semidirect
9. #20274900	C₂	semidirect
15. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
27. #16810521	C₂²	semidirect
31. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
33. #16810385	C₂²	semidirect
34. #16810378	C₂²	semidirect
297. C₅₃	#24495	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810961	2
C₂×#16810628	2
#20277598	2
#20276103	2
#20275951	2
#20275648	2
#20275339	2
#20275149	2
#20274900	2
#20274646	2
C₅₃×#2435	2
#24495	53