Finite Group Databasebeta

← #27422693

Subgroups — #27422693

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810945C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278370C211yesmaximal, characteristic
4#20277604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276109C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275150C211yesmaximal, characteristic
13#20274896C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719912C2211yescharacteristic
18C2×#13133204C2211yescharacteristic
19C2×#13133188C2211yescharacteristic
20C2×#13133175C2211yescharacteristic
21#16810945—24no—
22C2×#13133151C2211yescharacteristic
23C2×#13133148C2211yescharacteristic
24C2×#13133146C2211yescharacteristic
25#16810630—24no—
26C2×#13133142C2211yescharacteristic
27C2×#13133142C2211yescharacteristic
28C2×#13133141C2211yescharacteristic
29C2×#13133141C2211yescharacteristic
30C2×#13133140C2211yescharacteristic
31C2×#13133140C2211yescharacteristic
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133129C2211yescharacteristic
35#16810535—21no—
36#16810535—21no—
37#16810530C2211yescharacteristic
38#16810529C2211yescharacteristic
39#16810521C2211yescharacteristic
40#16810519C2211yescharacteristic
41#16810514—21no—
42#16810512—21no—
43#16810499—21no—
44#16810499—21no—
45#16810490—21no—
46#16810480C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
48C4×#11719919—21no—
49C4×#11719921C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810378C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×#124×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
61C22×Dic106—21no—
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D53—22no—
64C2×Q8×D53—22no—
65C2×Q8×D53—22no—
66C2×Q8×D53—22no—
67C2×Q8×D53—41no—
68C2×Q8×D53—41no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C4×D53—21no—
71C22×C4×D53C2311yescharacteristic
72C2×#11719912—22no—
73C2×#11719912—41no—
74C2×#11719912—41no—
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77#13133204—22no—
78#13133204—41no—
79#13133188—22no—
80#13133188—22no—
81#13133175—22no—
82#13133175D414yes—
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921D411yescharacteristic
94C2×#11719921D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98#13133151—22no—
99#13133148—22no—
100#13133146—41no—
101#13133142—22no—
102#13133142—41no—
103#13133141—22no—
104#13133141—22no—
105#13133140—22no—
106#13133140—22no—
107#13133138—22no—
108#13133138—41no—
109#13133129—22no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124D411yescharacteristic
119#13133124D411yescharacteristic
120C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
121C22×D4×C53C2311yescharacteristic
122C22×C8×C53C2311yescharacteristic
123C22×C8×C53C2311yescharacteristic
124#124×C53—22no—
125#124×C53—41no—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C42×C53—21no—
131C2×C42×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C53—41no—
133#103×C53—22no—
134#103×C53—41no—
135#102×C53—22no—
136#102×C53—41no—
137#95×C53—21no—
138C24×C53—21no—
139C23×D53C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53#4112yes—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—42no—
159C2×C22⋊D53—42no—
160C2×C22⋊D53—42no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168Q8×D53—28no—
169Q8×D53—44no—
170Q8×D53—44no—
171Q8×D53—44no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—42no—
177C2×C4×D53—42no—
178C2×C4×D53—42no—
179C2×C4×D53C2×D412yes—
180C2×C4×D53#4112yes—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—42no—
187C2×Dic106—42no—
188C2×Dic106—42no—
189C2×Dic106#4112yes—
190C2×C8×C53—21no—
191C2×C8×C53—21no—
192C2×C8×C53—21no—
193C2×C8×C53—21no—
194C2×C8×C53—21no—
195C2×C8×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53C2×D412yes—
200C22⋊C4×C53—42no—
201C22⋊C4×C53—42no—
202C42×C53—21no—
203C42×C53—21no—
204C42×C53—81no—
205C22⋊Dic53—42no—
206C22⋊Dic53—42no—
207C22⋊Dic53—42no—
208#11719921—24no—
209#11719921—41no—
210#11719921—41no—
211#11719921—81no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53C2×D412yes—
218#11719919—42no—
219#11719919—42no—
220C4×Dic53—21no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—24no—
223C4×Dic53—81no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—21no—
230#11719912—44no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53C22×D411yescharacteristic
239C22×D53—21no—
240C22×D53—21no—
241C22×D53—21no—
242C22×D53—21no—
243C22×D53—21no—
244C22×D53—21no—
245C22×D53#12112yes—
246Q8×C53—22no—
247Q8×C53—22no—
248Q8×C53—41no—
249Q8×C53—41no—
250D4×C53—41no—
251D4×C53—41no—
252D4×C53—41no—
253D4×C53—41no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C22⋊D53—84no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53#12112yes—
297C4×D53—22no—
298C4×D53—22no—
299C4×D53—22no—
300C4×D53—22no—
301C4×D53—48no—
302Dic106—22no—
303Dic106—22no—
304Dic106—48no—
305Dic106—41no—
306Dic106—41no—
307C8×C53—41no—
308C8×C53—41no—
309#88322—41no—
310#88322—41no—
311#24497—531nomaximal, Sylow
312C22×C53—81no—
313C22×C53—81no—
314C22×C53—81no—
315C22×C53—81no—
316C22×C53—81no—
317C22×C53—81no—
318C22×C53—81no—
319C22×C53C2×#12111yescharacteristic
320C22×C53#54611yescharacteristic
321C22×C53#54611yescharacteristic
322C22×C53#57511yescharacteristic
323C22×C53#57511yescharacteristic
324C22×C53#57711yescharacteristic
325C22×C53#57811yescharacteristic
326C2×D53—22no—
327C2×D53—22no—
328C2×D53—22no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—41no—
332C2×D53—41no—
333C4×C53—42no—
334C4×C53—42no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53—81no—
338C4×C53#52511yescharacteristic
339C4×C53#53511yescharacteristic
340C4×C53#55111yescharacteristic
341C4×C53#55111yescharacteristic
342Dic53—22no—
343Dic53—42no—
344Dic53—42no—
345Dic53—41no—
346Dic53—41no—
347Dic53—81no—
348Dic53—81no—
349C2×#482—531no—
350C2×#419—531no—
351#2436—531no—
352#2347—531no—
353#2068—531no—
354#2068—531no—
355#2042—531no—
356#2042—531no—
357#1983—531no—
358#1983D5311yescharacteristic, complemented
359#1927—531no—
360#1927—531no—
361#1895—531no—
362#1851—531no—
363#1787—531no—
364C2×C53—161no—
365C2×C53#241111yescharacteristic
366C2×C53#304011yescharacteristic
367C2×C53#304611yescharacteristic
368C2×C53#331311yescharacteristic
369C2×C53#331311yescharacteristic
370C2×C53#332611yescharacteristic
371C2×C53#332611yescharacteristic
372D53—42no—
373C23×Q8—531no—
374C22×M16—531no—
375C2×#124—531no—
376C2×#124C2×D5311yescharacteristic
377C2×#121—531no—
378C2×#117—531no—
379#482—1064no—
380C2×#107—531no—
381C2×#106—531no—
382C2×C4⋊C8—531no—
383C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
384#419—1064no—
385C2×#103—531no—
386C2×#103—531no—
387C2×#103—531no—
388C2×#103—531no—
389C2×#103—531no—
390C2×#103—531no—
391C2×#103C2×D5311yescharacteristic
392C2×#103C2×D5311yescharacteristic
393C2×#102—531no—
394C2×#102—531no—
395C2×#102C2×D5311yescharacteristic
396C2×#102C2×D5311yescharacteristic
397C2×C22⋊C8—531no—
398#393—1061no—
399#393—1061no—
400#391—531no—
401#391—531no—
402#389—531no—
403#389—531no—
404#388—1061no—
405#388—1061no—
406#386—1061no—
407#386—1061no—
408#383—1061no—
409#380—531no—
410C4×C4⋊C4—531no—
411C4×C4⋊C4—1061no—
412C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
413C4×C22⋊C4—531no—
414#340—531no—
415#340—531no—
416#336—531no—
417#336—531no—
418C53#2449711yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22×Q8—531no—
420C22×Q8—1061no—
421C22×Q8—1062no—
422C22×Q8—1062no—
423C22×Q8—1062no—
424C22×Q8—1062no—
425C22×Q8—2121no—
426C22×Q8—2121no—
427C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
428C22×D4—1061no—
429C22×D4C22×D5311yescharacteristic
430C23×C4—531no—
431C23×C4—1061no—
432C2×M16—1062no—
433C2×M16—2121no—
434C2×M16—2121no—
435C22×C8—531no—
436C22×C8—531no—
437C22×C8C22×D5311yescharacteristic
438C22×C8C22×D5311yescharacteristic
439#124—22no—
440#124—41no—
441#124—1062no—
442#124—2121no—
443#121—1062no—
444#121—1062no—
445#117—534no—
446#117—1062no—
447C2×C4⋊C4—531no—
448C2×C4⋊C4—531no—
449C2×C4⋊C4—531no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—531no—
457C2×C22⋊C4—531no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—531no—
465C2×C42—1061no—
466C2×C42—1061no—
467C2×C42C22×D5311yescharacteristic
468#107—1062no—
469#106—1062no—
470C4⋊C8—41no—
471C4⋊C8—2121no—
472#103—22no—
473#103—41no—
474#103—1062no—
475#103—1062no—
476#103—1062no—
477#103—1062no—
478#103—1062no—
479#103—2121no—
480#102—22no—
481#102—41no—
482#102—1062no—
483#102—2121no—
484C22⋊C8—1062no—
485#95—21no—
486#95—531no—
487#95—531no—
488#95—1061no—
489#95—1061no—
490#95—1061no—
491#95—1061no—
492#95—1061no—
493#95—1061no—
494#95—1061no—
495#95—1061no—
496C24—21no—
497C24—531no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—532no—
504C2×Q8—1061no—
505C2×Q8—1068no—
506C2×Q8—1061no—
507C2×Q8—1061no—
508C2×Q8—1061no—
509C2×Q8—1061no—
510C2×Q8—2122no—
511C2×Q8—2122no—
512C2×Q8—2122no—
513C2×Q8—2124no—
514C2×Q8—2124no—
515C2×Q8—2124no—
516C2×Q8#1171994512yes—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—2122no—
524C2×D4—2122no—
525C2×D4—2122no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—531no—
530C22×C4—532no—
531C22×C4—532no—
532C22×C4—531no—
533C22×C4—531no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4—1061no—
541C22×C4—1061no—
542C22×C4—2122no—
543C22×C4—2122no—
544C22×C4—2122no—
545C22×C4D4×D5311yescharacteristic
546C22×C4D4×D5311yescharacteristic
547C22×C4C23×D5311yescharacteristic
548M16—2124no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—1061no—
556C2×C8—1061no—
557C2×C8—1061no—
558C2×C8—1061no—
559C2×C8—1061no—
560C2×C8—1061no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—532no—
565C4⋊C4—1061no—
566C4⋊C4—1061no—
567C4⋊C4—1061no—
568C4⋊C4—1061no—
569C4⋊C4—1061no—
570C4⋊C4—2122no—
571C4⋊C4—2122no—
572C4⋊C4D4×D5312yes—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—1064no—
576C22⋊C4—4241no—
577C22⋊C4—2121no—
578C22⋊C4—2121no—
579C22⋊C4—2122no—
580C22⋊C4—2122no—
581C22⋊C4—2122no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—81no—
585C42—1064no—
586C42—1061no—
587C42—1061no—
588C42—4241no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—532no—
597C23—1061no—
598C23—1061no—
599C23—1061no—
600C23—1061no—
601C23—1061no—
602C23—1061no—
603C23C2×D4×D5311yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—1062no—
609Q8—1062no—
610Q8—2128no—
611Q8—2121no—
612Q8—2121no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—4244no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—532no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1062no—
637C2×C4—1062no—
638C2×C4—1062no—
639C2×C4—1062no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—1061no—
642C2×C4—1062no—
643C2×C4—1062no—
644C2×C4—1061no—
645C2×C4—1061no—
646C2×C4—1061no—
647C2×C4—1061no—
648C2×C4—2128no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4—2121no—
657C2×C4—2121no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
660C2×C4#41×D5311yescharacteristic
661C2×C4#41×D5311yescharacteristic
662C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
663C2×C4#1313326211yescharacteristic
664C2×C4#1313326211yescharacteristic
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—2121no—
668C8—2121no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—1062no—
677C22—1062no—
678C22—1062no—
679C22—2121no—
680C22—2121no—
681C22—2121no—
682C22—2121no—
683C22#121×D5311yescharacteristic
684C22#1681126311yescharacteristic
685C22#1681127011yescharacteristic
686C22#1681142011yescharacteristic
687C22#1681142211yescharacteristic
688C22#1681143311yescharacteristic
689C22#1681143711yescharacteristic
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—1062no—
696C4—4241no—
697C4—4241no—
698C4—2122no—
699C4—2121no—
700C4—2122no—
701C4—2121no—
702C4#1681113211yescharacteristic
703C4#1681118611yescharacteristic
704C4#1681130211yescharacteristic
705C4#1681130311yescharacteristic
706C2—161no—
707C2—2122no—
708C2#2027809711yescharacteristic
709C2#2028420611yescharacteristic
710C2#2028426611yescharacteristic
711C2#2028677711yescharacteristic
712C2#2028678811yescharacteristic
713C2#2028696911yescharacteristic
714C2#2028697511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1983C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenter#1983D53
hypocenterC53#24497
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810630C2semidirect
4. #20277604C2semidirect
5. #20276109C2semidirect
6. #20276108C2semidirect
7. #20275954C2semidirect
8. #20275951C2semidirect
9. #20275646C2semidirect
10. #20275352C2semidirect
11. #20275349C2semidirect
13. #20274896C2semidirect
14. #20274648C2semidirect
15. C53×#1983C2semidirect
358. #1983D53semidirect
418. C53#24497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109452
C2×#168106302
#202783702
#202776042
#202761092
#202761082
#202759542
#202759512
#202756462
#202753522
#202753492
#202751502
#202748962
#202746482
C53×#19832
#2449753