Subgroups — #27422720

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20278369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20274897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810948	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810632	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810534	—	2	1	no	—
27	#16810534	—	2	1	no	—
28	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810517	—	2	2	no	—
31	#16810502	—	2	2	no	—
32	#16810487	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810468	—	2	1	no	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133206	—	2	4	no	—
49	#13133206	—	4	2	no	—
50	#13133191	—	2	2	no	—
51	#13133191	—	2	2	no	—
52	#13133176	—	2	2	no	—
53	#13133176	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	#13133151	—	2	2	no	—
67	#13133149	—	2	2	no	—
68	#13133146	—	4	2	no	—
69	#13133141	—	2	4	no	—
70	#13133141	—	2	4	no	—
71	#13133139	—	2	2	no	—
72	#13133139	—	2	2	no	—
73	#13133137	—	4	2	no	—
74	#13133124	—	2	2	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	#13133124	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#13133124	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
93	#103×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	#11719921	—	4	4	no	—
140	#11719921	—	4	4	no	—
141	#11719921	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#11719919	—	8	2	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	#11719917	—	4	4	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
168	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
169	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
170	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
171	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
172	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
189	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	D₂₁₂	—	4	1	no	—
204	D₂₁₂	—	4	1	no	—
205	D₂₁₂	—	4	2	no	—
206	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
208	#88322	—	4	2	no	—
209	#24499	—	53	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
221	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
222	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
223	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
228	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₃	#551	1	2	yes	—
231	Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	Dic₅₃	—	8	1	no	—
236	C₂×#482	—	53	1	no	—
237	C₂×#419	—	53	1	no	—
238	#2436	—	53	1	no	—
239	#2346	—	53	1	no	—
240	#2066	—	53	2	no	—
241	#2042	—	53	2	no	—
242	#1983	—	53	2	no	—
243	#1928	—	53	2	no	—
244	#1895	—	53	1	no	—
245	#1851	—	53	1	no	—
246	#1787	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₅₃	#2411	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#3040	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#3046	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#3321	1	2	yes	—
252	C₂×C₅₃	#3327	1	2	yes	—
253	D₅₃	—	16	1	no	—
254	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
256	C₂×#124	—	53	2	no	—
257	C₂×#121	—	53	1	no	—
258	C₂×#117	—	53	1	no	—
259	#482	—	106	4	no	—
260	C₂×#107	—	53	1	no	—
261	C₂×#106	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
263	#419	—	106	4	no	—
264	C₂×#103	—	53	2	no	—
265	C₂×#103	—	53	2	no	—
266	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂×#102	—	53	1	no	—
269	C₂×#102	—	53	1	no	—
270	C₂×#102	—	53	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	#393	—	106	1	no	—
273	#393	—	106	1	no	—
274	#391	—	53	2	no	—
275	#389	—	53	2	no	—
276	#388	—	106	2	no	—
277	#386	—	106	2	no	—
278	#382	—	106	1	no	—
279	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
282	#376	—	106	1	no	—
283	#340	—	53	2	no	—
284	#336	—	53	2	no	—
285	C₅₃	#24499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	#124	—	106	4	no	—
302	#124	—	212	2	no	—
303	#121	—	106	2	no	—
304	#121	—	106	2	no	—
305	#117	—	53	4	no	—
306	#117	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
321	#107	—	106	2	no	—
322	#106	—	106	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
324	#103	—	2	4	no	—
325	#103	—	4	2	no	—
326	#103	—	106	4	no	—
327	#103	—	106	4	no	—
328	#102	—	106	2	no	—
329	#102	—	106	2	no	—
330	#102	—	212	2	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	1	no	—
333	#95	—	53	1	no	—
334	#95	—	53	1	no	—
335	#95	—	106	2	no	—
336	#95	—	106	2	no	—
337	#95	—	106	2	no	—
338	#95	—	106	2	no	—
339	C₂⁴	—	106	1	no	—
340	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	#11719947	1	4	yes	—
352	C₂×D₄	—	106	1	no	—
353	C₂×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂×D₄	—	106	1	no	—
355	C₂×D₄	—	106	2	no	—
356	C₂×D₄	—	212	4	no	—
357	C₂×D₄	—	212	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	M₁₆	—	212	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	106	2	no	—
379	C₂×C₈	—	106	2	no	—
380	C₂×C₈	—	106	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
396	C₄²	—	106	4	no	—
397	C₄²	—	106	2	no	—
398	C₄²	—	106	2	no	—
399	C₄²	—	212	4	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	212	1	no	—
405	C₂³	—	212	2	no	—
406	C₂³	—	212	1	no	—
407	C₂³	—	212	1	no	—
408	C₂³	—	212	2	no	—
409	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	2	4	no	—
412	Q₈	—	2	4	no	—
413	Q₈	—	4	8	no	—
414	Q₈	—	4	2	no	—
415	Q₈	—	4	2	no	—
416	D₄	—	424	4	no	—
417	D₄	—	212	2	no	—
418	D₄	—	212	1	no	—
419	D₄	—	212	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄	—	212	1	no	—
440	C₂×C₄	—	212	2	no	—
441	C₂×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	—	212	1	no	—
443	C₂×C₄	—	212	1	no	—
444	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
449	C₈	—	4	1	no	—
450	C₈	—	4	1	no	—
451	C₈	—	212	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	424	2	no	—
458	C₂²	—	424	1	no	—
459	C₂²	—	424	1	no	—
460	C₂²	—	424	1	no	—
461	C₂²	—	424	2	no	—
462	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#16811260	1	2	yes	—
464	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
465	C₂²	#16811429	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#16811436	1	1	yes	characteristic
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	4	4	no	—
469	C₄	—	8	2	no	—
470	C₄	—	424	1	no	—
471	C₄	—	212	2	no	—
472	C₄	—	212	2	no	—
473	C₄	—	212	2	no	—
474	C₄	—	212	2	no	—
475	C₄	#16811129	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#16811188	1	1	yes	characteristic
477	C₄	#16811299	1	2	yes	—
478	C₂	—	4	2	no	—
479	C₂	—	848	1	no	—
480	C₂	#20278102	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#20284212	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#20284270	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#20286894	1	2	yes	—
484	C₂	#20286987	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1787	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
hypercenter	#1787	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24499
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810632	C₂	semidirect
4. #20277602	C₂	semidirect
5. #20276094	C₂	semidirect
6. #20275952	C₂	semidirect
7. #20275644	C₂	semidirect
8. #20275358	C₂	semidirect
10. #20274897	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1787	C₂	semidirect
246. #1787	D₅₃	semidirect
285. C₅₃	#24499	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810948	2
C₂×#16810632	2
#20278369	2
#20277602	2
#20276094	2
#20275952	2
#20275644	2
#20275358	2
#20275151	2
#20274897	2
C₅₃×#1787	2
#24499	53