Finite Group Databasebeta

← #27422796

Subgroups — #27422796

Order 13568.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810755C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#390×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275414C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274909C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C2×#13133199—21no—
19C2×#13133188C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D53—21no—
22C2×C22⋊C4×D53—21no—
23C2×C42×D53C2211yescharacteristic
24#16810755—24no—
25#16810679—24no—
26C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133137C2211yescharacteristic
35C2×#13133129C2211yescharacteristic
36C2×#13133129C2211yescharacteristic
37C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
39#16810526C2211yescharacteristic
40#16810526C2211yescharacteristic, complemented
41#16810525C2211yescharacteristic
42#16810524C2211yescharacteristic
43#16810523—21no—
44#16810523—21no—
45#16810522C2211yescharacteristic, complemented
46#16810521C2211yescharacteristic, complemented
47#16810517—21no—
48#16810516—21no—
49#16810499—21no—
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic, complemented
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D8×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#390C2211yescharacteristic
59C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
61C24×D53—21no—
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C22⋊D53—21no—
65C2×D4×D53—22no—
66C2×D4×D53—22no—
67C2×D4×D53—22no—
68C2×D4×D53—22no—
69C2×D4×D53—41no—
70C2×D4×D53—41no—
71C22×C4×D53—21no—
72C22×C4×D53D411yescharacteristic
73C22×C4×D53D411yescharacteristic
74C22×C4×D53C2311yescharacteristic
75C2×#11719922—22no—
76C2×#11719922—22no—
77C2×#11719922—41no—
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80#13133199—44no—
81#13133188—22no—
82#13133188—22no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C4⋊C4×D53—41no—
90C4⋊C4×D53—41no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C22⋊C4×D53—44no—
102C22⋊C4×D53—44no—
103C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
106C42×D53—22no—
107C42×D53—22no—
108#13133149—41no—
109#13133148—41no—
110C4⋊#88322—22no—
111#13133139—22no—
112#13133139—41no—
113#13133138—22no—
114#13133138—41no—
115#13133138—41no—
116#13133137—22no—
117#13133129—22no—
118#13133129D414yes—
119#13133127—22no—
120#13133127—22no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124C22×D4×C53C2311yescharacteristic
125C22×D4×C53C2311yescharacteristic
126C2×D8×C53—22no—
127C2×D8×C53—22no—
128C2×D8×C53—41no—
129C22×C8×C53C2311yescharacteristic
130C22×C8×C53C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134C2×C22⋊C4×C53—21no—
135C2×C22⋊C4×C53—21no—
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C42×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53—22no—
139#102×C53—22no—
140#102×C53—41no—
141C24×C53—21no—
142C24×C53—21no—
143C23×D53—24no—
144C23×D53—21no—
145C23×D53—42no—
146C23×D53—42no—
147C23×D53—42no—
148C23×D53—42no—
149C23×D53—42no—
150C23×D53—42no—
151C23×D53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53#4112yes—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D53—24no—
170C2×C22⋊D53—42no—
171C2×C22⋊D53—42no—
172C2×C22⋊D53—42no—
173C2×C22⋊D53—42no—
174C2×C22⋊D53—42no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
181D4×D53—44no—
182D4×D53—44no—
183D4×D53—44no—
184D4×D53—44no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212#4112yes—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—22no—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—41no—
201C2×C4×D53—42no—
202C2×C4×D53—42no—
203C2×C4×D53—42no—
204C2×C4×D53C2×D412yes—
205C2×C4×D53#4112yes—
206D8×C53—44no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53C2×D412yes—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C22⋊C4×C53—42no—
218C22⋊C4×C53—42no—
219C22⋊C4×C53—42no—
220C22⋊C4×C53—42no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53—21no—
223C22⋊Dic53—42no—
224C22⋊Dic53—42no—
225C22⋊Dic53—42no—
226C22⋊Dic53—42no—
227C22⋊Dic53—42no—
228#11719922—44no—
229#11719921—42no—
230#11719921—42no—
231#11719921—42no—
232#11719921—42no—
233#11719921—42no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—42no—
241#11719919—42no—
242#11719919—42no—
243C4×Dic53—21no—
244C4×Dic53—21no—
245C4×Dic53—22no—
246C4×Dic53—22no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322C2×D412yes—
253C23×C53—22no—
254C23×C53—41no—
255C23×C53—41no—
256C23×C53—41no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53C22×D411yescharacteristic
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—22no—
273C22×D53—48no—
274C22×D53—48no—
275C22×D53—48no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—84no—
283C22×D53—84no—
284C22×D53—84no—
285C22×D53—84no—
286C22×D53#12112yes—
287C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
289D4×C53—22no—
290D4×C53—22no—
291D4×C53—41no—
292D4×C53—41no—
293D4×C53—41no—
294D4×C53—41no—
295D4×C53—41no—
296D4×C53—41no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22⋊D53—48no—
316C22⋊D53—84no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53#12112yes—
335D212—22no—
336D212—22no—
337D212—41no—
338D212—41no—
339C4×D53—22no—
340C4×D53—22no—
341C4×D53—22no—
342C4×D53—22no—
343C4×D53—44no—
344C4×D53—44no—
345C4×D53—84no—
346C8×C53—22no—
347C8×C53—41no—
348#88322—22no—
349#88322—41no—
350#24506—531nomaximal, Sylow
351C22×C53—42no—
352C22×C53—42no—
353C22×C53—42no—
354C22×C53—81no—
355C22×C53—81no—
356C22×C53—81no—
357C22×C53—81no—
358C22×C53—81no—
359C22×C53—81no—
360C22×C53—81no—
361C22×C53—81no—
362C22×C53—81no—
363C22×C53—81no—
364C22×C53—81no—
365C22×C53C2×#12111yescharacteristic
366C22×C53#52511yescharacteristic
367C22×C53#53511yescharacteristic
368C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C22×C53#57511yescharacteristic
372C2×D53—22no—
373C2×D53—22no—
374C2×D53—22no—
375C2×D53—22no—
376C2×D53—22no—
377C2×D53—22no—
378C2×D53—42no—
379C2×D53—42no—
380C2×D53—42no—
381C2×D53—816no—
382C2×D53—81no—
383C2×D53—81no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53#46914yes—
387C4×C53—22no—
388C4×C53—41no—
389C4×C53—81no—
390C4×C53—81no—
391C4×C53#54611yescharacteristic
392C4×C53#54611yescharacteristic
393C4×C53#55111yescharacteristic
394C4×C53#55111yescharacteristic
395Dic53—22no—
396Dic53—41no—
397Dic53—41no—
398Dic53—81no—
399Dic53—81no—
400Dic53—81no—
401C2×#447—531no—
402C2×#432—531no—
403#2854—531no—
404C2×#390—531no—
405#2065—531no—
406#2065—531no—
407#2054—531no—
408#2054D5311yescharacteristic, complemented
409#1972—531no—
410#1972—531no—
411#1936—531no—
412#1936—531no—
413#1874—531no—
414#1853—531no—
415#1786—531no—
416C2×C53—82no—
417C2×C53—161no—
418C2×C53#241111yescharacteristic
419C2×C53C2×#46911yescharacteristic
420C2×C53#305511yescharacteristic
421C2×C53#310911yescharacteristic
422C2×C53#311411yescharacteristic
423C2×C53#321311yescharacteristic
424C2×C53#321711yescharacteristic
425D53—24no—
426D53—82no—
427C23×D4—531no—
428C22×D8—531no—
429C22×D8C2×D5311yescharacteristic
430C2×#123—1061no—
431C2×#121—531no—
432C22×C4⋊C4—531no—
433C22×C22⋊C4—1061no—
434C22×C22⋊C4—1061no—
435C22×C42—531no—
436#447—1064no—
437#432—1064no—
438C2×#106—531no—
439C2×#106—531no—
440C2×C4⋊C8—531no—
441C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
442C2×#102—531no—
443C2×#102—531no—
444C2×#102—531no—
445C2×#102—531no—
446C2×#102—531no—
447C2×#102—531no—
448C2×#102C2×D5311yescharacteristic
449C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
450C2×C22⋊C8—531no—
451C2×C22⋊C8—531no—
452C2×#97—531no—
453C2×#97—531no—
454#390—531no—
455#390—531no—
456#390—531no—
457#390—531no—
458#390—1061no—
459#390—1061no—
460#390C2×D5311yescharacteristic
461#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
462#389—531no—
463#389—531no—
464#388—1061no—
465#388—1061no—
466#386—1061no—
467#380—531no—
468#340—531no—
469#340—531no—
470#340—531no—
471#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
472C53#2450611yescharacteristic, complemented, Sylow
473C25—1061no—
474C22×D4—531no—
475C22×D4—1062no—
476C22×D4—1062no—
477C22×D4—1061no—
478C22×D4—1062no—
479C22×D4—1062no—
480C22×D4—1061no—
481C22×D4—2121no—
482C22×D4—2121no—
483C22×D4C22×D5311yescharacteristic
484C22×D4C22×D5311yescharacteristic
485C23×C4—531no—
486C23×C4—531no—
487C23×C4—531no—
488C23×C4—1061no—
489C2×D8—22no—
490C2×D8—22no—
491C2×D8—41no—
492C2×D8—1062no—
493C2×D8—1062no—
494C2×D8—2121no—
495C22×C8—531no—
496C22×C8—531no—
497C22×C8C22×D5311yescharacteristic
498C22×C8C22×D5311yescharacteristic
499#123—2124no—
500#121—1062no—
501#121—1062no—
502C2×C4⋊C4—531no—
503C2×C4⋊C4—531no—
504C2×C4⋊C4—531no—
505C2×C4⋊C4—1061no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C4⋊C4—1061no—
508C2×C4⋊C4—2121no—
509C2×C4⋊C4—2121no—
510C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
511C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
512C2×C22⋊C4—21no—
513C2×C22⋊C4—21no—
514C2×C22⋊C4—21no—
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—1061no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C22⋊C4—2124no—
527C2×C22⋊C4—2124no—
528C2×C42—531no—
529C2×C42—531no—
530C2×C42—531no—
531C2×C42—1062no—
532C2×C42—1062no—
533C2×C42C22×D5311yescharacteristic
534#106—2121no—
535#106—2121no—
536C4⋊C8—22no—
537C4⋊C8—1062no—
538#102—22no—
539#102—41no—
540#102—1062no—
541#102—1062no—
542#102—1062no—
543#102—2121no—
544#102—2121no—
545#102—2121no—
546C22⋊C8—534no—
547C22⋊C8—1062no—
548#97—1062no—
549#97—1062no—
550#95—1061no—
551#95—1061no—
552#95—1061no—
553C24—21no—
554C24—21no—
555C24—531no—
556C24—1064no—
557C24—1061no—
558C24—2122no—
559C24—2122no—
560C24—2122no—
561C24—2122no—
562C24—2122no—
563C24—2122no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—532no—
576C2×D4—1064no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—2122no—
583C2×D4—2124no—
584C2×D4—2124no—
585C2×D4—2124no—
586C2×D4—2124no—
587C2×D4—2122no—
588C2×D4—2122no—
589C2×D4—2122no—
590C2×D4—2122no—
591C2×D4#1171994712yes—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—531no—
595C22×C4—532no—
596C22×C4—532no—
597C22×C4—531no—
598C22×C4—531no—
599C22×C4—1062no—
600C22×C4—1062no—
601C22×C4—1062no—
602C22×C4—1062no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1062no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—2121no—
612C22×C4—2122no—
613C22×C4—2122no—
614C22×C4—2122no—
615C22×C4D4×D5311yescharacteristic
616C22×C4D4×D5311yescharacteristic
617C22×C4C23×D5311yescharacteristic
618D8—44no—
619D8—2124no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—532no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—1061no—
630C2×C8—1061no—
631C2×C8D4×D5312yes—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—1061no—
637C4⋊C4—1061no—
638C4⋊C4—1061no—
639C4⋊C4—1061no—
640C4⋊C4—1061no—
641C4⋊C4—1061no—
642C4⋊C4—2122no—
643C4⋊C4—2122no—
644C4⋊C4—2122no—
645C22⋊C4—42no—
646C22⋊C4—42no—
647C22⋊C4—42no—
648C22⋊C4—42no—
649C22⋊C4—2122no—
650C22⋊C4—2122no—
651C22⋊C4—2122no—
652C22⋊C4—2122no—
653C22⋊C4—2122no—
654C22⋊C4—2122no—
655C22⋊C4—2122no—
656C22⋊C4—2122no—
657C22⋊C4—2122no—
658C22⋊C4—2122no—
659C42—21no—
660C42—21no—
661C42—1062no—
662C42—1062no—
663C42—1061no—
664C42—1061no—
665C23—22no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—532no—
680C23—532no—
681C23—532no—
682C23—1061no—
683C23—1061no—
684C23—1061no—
685C23—1061no—
686C23—1062no—
687C23—4244no—
688C23—4244no—
689C23—4244no—
690C23—4244no—
691C23—2128no—
692C23—2128no—
693C23—2128no—
694C23—2121no—
695C23—2121no—
696C23—2121no—
697C23—2121no—
698C23—2121no—
699C23—2121no—
700C23C2×D4×D5311yescharacteristic
701D4—22no—
702D4—22no—
703D4—41no—
704D4—41no—
705D4—41no—
706D4—41no—
707D4—41no—
708D4—41no—
709D4—1062no—
710D4—1062no—
711D4—4244no—
712D4—2128no—
713D4—2121no—
714D4—2121no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—532no—
727C2×C4—1061no—
728C2×C4—1061no—
729C2×C4—1062no—
730C2×C4—1062no—
731C2×C4—1062no—
732C2×C4—1062no—
733C2×C4—1061no—
734C2×C4—1061no—
735C2×C4—1061no—
736C2×C4—1061no—
737C2×C4—1061no—
738C2×C4—1061no—
739C2×C4—4244no—
740C2×C4—2124no—
741C2×C4—2124no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4—2121no—
746C2×C4—2121no—
747C2×C4—2121no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4#1313324112yes—
752C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
753C2×C4#41×D5311yescharacteristic
754C2×C4#41×D5311yescharacteristic
755C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
756C2×C4#1313326211yescharacteristic
757C2×C4#1313326311yescharacteristic
758C8—22no—
759C8—41no—
760C8—1062no—
761C8—2121no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—534no—
777C22—1062no—
778C22—1062no—
779C22—1062no—
780C22—1062no—
781C22—1062no—
782C22—1062no—
783C22—42416no—
784C22—4241no—
785C22—4241no—
786C22—4241no—
787C22—4241no—
788C22—2122no—
789C22—2122no—
790C22—2122no—
791C22#121×D5311yescharacteristic
792C22#1681113311yescharacteristic
793C22#1681118911yescharacteristic
794C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
795C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
796C22C2×#1313324111yescharacteristic
797C22#1681142011yescharacteristic
798C4—22no—
799C4—41no—
800C4—81no—
801C4—81no—
802C4—1062no—
803C4—4241no—
804C4—4241no—
805C4—4241no—
806C4—2121no—
807C4—2121no—
808C4#1681126011yescharacteristic
809C4#1681126611yescharacteristic
810C4#1681129611yescharacteristic
811C4#1681130111yescharacteristic
812C2—82no—
813C2—161no—
814C2—1064no—
815C2—4242no—
816C2#2027809311yescharacteristic
817C2#469×D5311yescharacteristic
818C2#2028433111yescharacteristic
819C2#2028480511yescharacteristic
820C2#2028485211yescharacteristic
821C2#2028570011yescharacteristic
822C2#2028573211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2054C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810755C2
hypercenter#2054D53
hypocenterC53#24506
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810679C2semidirect
3. #20283045C2semidirect
4. #390×D53C2semidirect
5. #20276089C2semidirect
6. #20276088C2semidirect
7. #20276025C2semidirect
8. #20275592C2semidirect
9. #20275588C2semidirect
10. #20275414C2semidirect
11. #20275413C2semidirect
12. #20275029C2semidirect
13. #20274909C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#2054C2semidirect
26. C2×#13133149C22semidirect
27. C2×#13133148C22semidirect
28. C2×C4⋊#88322C22semidirect
33. C2×#13133138C22semidirect
37. C2×#13133127C22semidirect
38. C2×#13133127C22semidirect
40. #16810526C22semidirect
45. #16810522C22semidirect
46. #16810521C22semidirect
51. #16810386C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
55. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
57. C2×#102×C53C22semidirect
59. C53×#390C22semidirect
60. C53×#340C22semidirect
408. #2054D53semidirect
441. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
449. C2×#102C2×D53semidirect
461. #390C2×D53semidirect
471. #340C2×D53semidirect
472. C53#24506semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107552
C2×#168106792
#202830452
#390×D532
#202760892
#202760882
#202760252
#202755922
#202755882
#202754142
#202754132
#202750292
#202749092
#202746442
C53×#20542
#2450653