Finite Group Databasebeta

← #27422799

Subgroups — #27422799

Order 13568.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276087C212yesmaximal, complemented
5#20276023C212yesmaximal, complemented
6#20275592C212yesmaximal, complemented
7#20275409C212yesmaximal, complemented
8#20275033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#447C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133198—21no—
13C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic53—21no—
15C22×C22⋊Dic53—21no—
16C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
17#16810677—24no—
18C2×#13133149C2212yescomplemented
19C2×#13133146C2212yescomplemented
20C2×#13133138C2212yes—
21C2×#13133138C2212yes—
22C2×#13133138C2212yescomplemented
23C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
24C2×#13133127C2212yescomplemented
25#16810526—21no—
26#16810526—21no—
27#16810526C2212yes—
28#16810526C2212yes—
29#16810526C2211yescharacteristic, complemented
30#16810526C2211yescharacteristic, complemented
31#16810519C2211yescharacteristic, complemented
32#16810519C2211yescharacteristic, complemented
33#16810511—21no—
34#16810511—21no—
35#16810503—21no—
36#16810483C2211yescharacteristic
37#16810386C2212yescomplemented
38#16810385C2212yescomplemented
39C23×D4×C53C2211yescharacteristic
40C22×D8×C53C2212yes—
41C2×#121×C53C2211yescharacteristic
42C53×#447—24no—
43C2×#102×C53C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C23×Dic53—21no—
46C23×Dic53D411yescharacteristic
47C23×Dic53D411yescharacteristic
48C22×#88322C2312yes—
49#13133198—44no—
50C2×C4⋊Dic53—21no—
51C2×C4⋊Dic53—42no—
52C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic53C2312yes—
55C2×#11719919—21no—
56C2×#11719919—21no—
57C2×C22⋊Dic53—21no—
58C2×C22⋊Dic53—21no—
59C2×C22⋊Dic53—21no—
60C2×C22⋊Dic53—21no—
61C2×C22⋊Dic53—21no—
62C2×C22⋊Dic53—22no—
63C2×C22⋊Dic53—22no—
64C2×C22⋊Dic53—22no—
65C2×C22⋊Dic53—22no—
66C2×C22⋊Dic53—44no—
67C2×C22⋊Dic53—44no—
68C2×C4×Dic53—22no—
69C2×C4×Dic53—22no—
70C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
74#13133149—42no—
75#13133146—24no—
76#13133138—24no—
77#13133138—42no—
78#13133138—42no—
79C22⋊#88322—22no—
80#13133127—24no—
81#13133124—21no—
82#13133124—21no—
83#13133124—21no—
84C25×C53—21no—
85C22×D4×C53—24no—
86C22×D4×C53—21no—
87C22×D4×C53—21no—
88C22×D4×C53—22no—
89C22×D4×C53—22no—
90C22×D4×C53—42no—
91C22×D4×C53C2311yescharacteristic
92C22×D4×C53C2312yes—
93C23×C4×C53C2311yescharacteristic
94C2×D8×C53—24no—
95C2×D8×C53—24no—
96C2×D8×C53—42no—
97C22×C8×C53C2312yes—
98#121×C53—22no—
99#121×C53—22no—
100C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C53—21no—
102#102×C53—24no—
103C22⋊C8×C53D414yes—
104C24×C53—24no—
105C24×C53—22no—
106C24×C53—21no—
107C24×C53—42no—
108C24×C53—42no—
109C24×C53—42no—
110C24×C53—42no—
111C24×C53—42no—
112C24×C53—42no—
113C24×C53C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C53—24no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—48no—
125C2×D4×C53—48no—
126C2×D4×C53—42no—
127C2×D4×C53—42no—
128C2×D4×C53—42no—
129C2×D4×C53—42no—
130C2×D4×C53—42no—
131C2×D4×C53#4114yes—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53#4112yes—
138C22×C4×C53C2411yescharacteristic
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53—22no—
143C22×Dic53—22no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53—41no—
148C22×Dic53—42no—
149C22×Dic53—42no—
150C22×Dic53—42no—
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155D8×C53—48no—
156C2×C8×C53—22no—
157C2×C8×C53—22no—
158C2×C8×C53C2×D414yes—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C22⋊C4×C53—42no—
162C22⋊Dic53—42no—
163C22⋊Dic53—44no—
164C22⋊Dic53—44no—
165C22⋊Dic53—44no—
166C22⋊Dic53—42no—
167C22⋊Dic53—42no—
168C22⋊Dic53—42no—
169C22⋊Dic53—42no—
170C22⋊Dic53—44no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—42no—
176#11719919—42no—
177#11719919—42no—
178C4×Dic53—22no—
179C4×Dic53—22no—
180C4×Dic53—21no—
181C4×Dic53—21no—
182C4×Dic53—21no—
183C4×Dic53—21no—
184C2×#88322—22no—
185C2×#88322—22no—
186C2×#88322—22no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53—21no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—24no—
192C23×C53—48no—
193C23×C53—48no—
194C23×C53—48no—
195C23×C53—42no—
196C23×C53—42no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53—42no—
201C23×C53—41no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—84no—
209C23×C53—84no—
210C23×C53—84no—
211C23×C53—84no—
212C23×C53#12112yes—
213C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C23×C53C22×D411yescharacteristic
216D4×C53—24no—
217D4×C53—24no—
218D4×C53—48no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—42no—
222D4×C53—42no—
223D4×C53—84no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—24no—
227C2×C4×C53—24no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53#12112yes—
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C2×#4112yes—
234C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—44no—
248C2×Dic53—44no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—84no—
259C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C8×C53—24no—
261#88322—42no—
262#24506—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—22no—
264C22×C53—22no—
265C22×C53—22no—
266C22×C53—22no—
267C22×C53—22no—
268C22×C53—22no—
269C22×C53—44no—
270C22×C53—44no—
271C22×C53—44no—
272C22×C53—816no—
273C22×C53—82no—
274C22×C53—82no—
275C22×C53—82no—
276C22×C53—82no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53#46914yes—
285C22×C53C2×#12111yescharacteristic
286C22×C53#52511yescharacteristic
287C22×C53#53511yescharacteristic
288C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C53#57511yescharacteristic
292C4×C53—22no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53#54612yes—
295C4×C53#55112yes—
296Dic53—22no—
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299Dic53—41no—
300Dic53—81no—
301Dic53—81no—
302Dic53—82no—
303C2×#447D5311yescharacteristic
304C2×#432—531no—
305#2854—531no—
306C2×#390—531no—
307#2065—532no—
308#2054—532no—
309#1972—532no—
310#1936—532no—
311#1874—531no—
312#1853—531no—
313#1786—531no—
314C2×C53—24no—
315C2×C53—84no—
316C2×C53—161no—
317C2×C53#241111yescharacteristic
318C2×C53C2×#46911yescharacteristic
319C2×C53#305511yescharacteristic
320C2×C53#310911yescharacteristic
321C2×C53#311411yescharacteristic
322C2×C53#321311yescharacteristic
323C2×C53#321711yescharacteristic
324C23×D4C2×D5311yescharacteristic
325C22×D8C2×D5312yes—
326C2×#123—1061no—
327C2×#121C2×D5311yescharacteristic
328C22×C4⋊C4—531no—
329C22×C22⋊C4—1061no—
330C22×C22⋊C4—1061no—
331C22×C42—531no—
332#447—24no—
333#432—1064no—
334C2×#106—532no—
335C2×C4⋊C8—532no—
336C2×#102—532no—
337C2×#102—532no—
338C2×#102—532no—
339C2×#102C2×D5312yes—
340C2×C22⋊C8—531no—
341C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
342C2×#97—532no—
343#390—531no—
344#390—532no—
345#390—532no—
346#390—531no—
347#390—1061no—
348#390—1061no—
349#389—531no—
350#389—531no—
351#388—1061no—
352#388—1061no—
353#386—1061no—
354#380—531no—
355#340—532no—
356#340—532no—
357C53#2450611yescharacteristic, complemented, Sylow
358C25—21no—
359C22×D4—24no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—22no—
363C22×D4—22no—
364C22×D4—42no—
365C22×D4C22×D5311yescharacteristic
366C22×D4C22×D5312yes—
367C23×C4—531no—
368C23×C4—531no—
369C23×C4—1061no—
370C23×C4C22×D5311yescharacteristic
371C2×D8—24no—
372C2×D8—24no—
373C2×D8—42no—
374C22×C8—532no—
375C22×C8C22×D5312yes—
376#123—2124no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379C2×C4⋊C4—532no—
380C2×C4⋊C4—531no—
381C2×C4⋊C4—531no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C4⋊C4—1061no—
385C2×C4⋊C4—2122no—
386C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—1062no—
389C2×C22⋊C4—1062no—
390C2×C22⋊C4—1062no—
391C2×C22⋊C4—1062no—
392C2×C22⋊C4—1061no—
393C2×C22⋊C4—1061no—
394C2×C22⋊C4—1061no—
395C2×C22⋊C4—1061no—
396C2×C22⋊C4—1061no—
397C2×C22⋊C4—2124no—
398C2×C22⋊C4—2124no—
399C2×C42—531no—
400C2×C42—531no—
401C2×C42—531no—
402C2×C42—531no—
403C2×C42—1062no—
404C2×C42—1062no—
405#106—2122no—
406C4⋊C8—1064no—
407#102—24no—
408#102—1064no—
409#102—2122no—
410#102—2122no—
411C22⋊C8—1062no—
412C22⋊C8C22⋊D5314yes—
413#97—1064no—
414#95—1061no—
415#95—1061no—
416#95—1061no—
417C24—24no—
418C24—22no—
419C24—21no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24—42no—
423C24—42no—
424C24—42no—
425C24—42no—
426C24D4×D5311yescharacteristic
427C2×D4—24no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4#1171994714yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—531no—
449C22×C4—531no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—2121no—
461C22×C4—2122no—
462C22×C4—2122no—
463C22×C4—2122no—
464C22×C4D4×D5311yescharacteristic
465C22×C4#1171994712yes—
466C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
467C22×C4C23×D5311yescharacteristic
468D8—48no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—1062no—
472C2×C8—1062no—
473C2×C8—1062no—
474C2×C8C2×C22⋊D5314yes—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—2122no—
482C4⋊C4—2122no—
483C4⋊C4—2122no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—2124no—
486C22⋊C4—2122no—
487C22⋊C4—2124no—
488C22⋊C4—2124no—
489C22⋊C4—2124no—
490C22⋊C4—2122no—
491C22⋊C4—2122no—
492C22⋊C4—2122no—
493C22⋊C4—2122no—
494C42—1062no—
495C42—1062no—
496C42—1061no—
497C42—1061no—
498C42—1061no—
499C42—1061no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—24no—
505C23—48no—
506C23—48no—
507C23—48no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23#1313318812yes—
526C23#1313324112yes—
527C23#1313324112yes—
528C23C2×D4×D5311yescharacteristic
529D4—24no—
530D4—24no—
531D4—48no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—84no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—532no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—4244no—
557C2×C4—2124no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2124no—
568C2×C4#1313318812yes—
569C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
570C2×C4C2×#1171994712yes—
571C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
572C2×C4#1313326212yes—
573C8—24no—
574C8—2122no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—816no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22#1681087314yes—
597C22C2×#1313318811yescharacteristic
598C22#1681112911yescharacteristic
599C22#1681118811yescharacteristic
600C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
601C22C2×#1313324111yescharacteristic
602C22C2×#1313324111yescharacteristic
603C22#1681141911yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—81no—
606C4—1062no—
607C4—4241no—
608C4—4242no—
609C4—4241no—
610C4—2121no—
611C4—2121no—
612C4—2121no—
613C4#1681126712yes—
614C4#1681130412yes—
615C2—24no—
616C2—84no—
617C2—161no—
618C2#2027809611yescharacteristic
619C2C2×#1681087311yescharacteristic
620C2#2028432811yescharacteristic
621C2#2028480111yescharacteristic
622C2#2028484811yescharacteristic
623C2#2028569911yescharacteristic
624C2#2028573111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC2×C53×#447C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#447D53
hypocenterC53#24506
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810677C2semidirect
2. #20283041C2semidirect
3. C2×#16810526C2semidirect
4. #20276087C2semidirect
5. #20276023C2semidirect
6. #20275592C2semidirect
7. #20275409C2semidirect
8. #20275033C2semidirect
9. #20274910C2semidirect
10. #20274646C2semidirect
18. C2×#13133149C22semidirect
19. C2×#13133146C22semidirect
22. C2×#13133138C22semidirect
24. C2×#13133127C22semidirect
29. #16810526C22semidirect
30. #16810526C22semidirect
31. #16810519C22semidirect
32. #16810519C22semidirect
37. #16810386C22semidirect
38. #16810385C22semidirect
357. C53#24506semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168106772
#202830412
C2×#168105262
#202760872
#202760232
#202755922
#202754092
#202750332
#202749102
#202746462
C2×C53×#4472
#2450653