Finite Group Databasebeta

← #27422802

Subgroups — #27422802

Order 13568.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#390×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275411C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274909C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C2×#13133202—21no—
20C2×#13133192C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D53—21no—
23C2×C22⋊C4×D53—21no—
24C2×C42×D53C2211yescharacteristic
25#16810758—24no—
26#16810678—24no—
27C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133137C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133129C2211yescharacteristic
38C2×#13133129C2211yescharacteristic
39C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
40#16810526C2211yescharacteristic
41#16810525C2211yescharacteristic
42#16810525C2211yescharacteristic, complemented
43#16810524C2211yescharacteristic
44#16810524C2211yescharacteristic, complemented
45#16810523—21no—
46#16810523—21no—
47#16810519C2211yescharacteristic, complemented
48#16810513—21no—
49#16810512—21no—
50#16810501—21no—
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#102×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#390C2211yescharacteristic
58C53×#389C2211yescharacteristic, complemented
59C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
61C24×D53—21no—
62C22×D212—21no—
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C2×D4×D53—22no—
67C2×D4×D53—22no—
68C2×D4×D53—22no—
69C2×D4×D53—22no—
70C2×D4×D53—41no—
71C2×D4×D53—41no—
72C22×C4×D53—21no—
73C22×C4×D53D411yescharacteristic
74C22×C4×D53D411yescharacteristic
75C22×C4×D53C2311yescharacteristic
76C2×D424—22no—
77C2×D424—22no—
78C2×D424—41no—
79C2×#11719922—22no—
80C2×#11719922—22no—
81C2×#11719922—41no—
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84#13133202—44no—
85#13133192—22no—
86#13133192—22no—
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C4⋊C4×D53—41no—
92C4⋊C4×D53—41no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C22⋊C4×D53—44no—
106C22⋊C4×D53—44no—
107C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110C42×D53—22no—
111C42×D53—22no—
112#13133149—41no—
113#13133148—41no—
114#13133146—22no—
115#13133146—22no—
116#13133139—41no—
117#13133139—41no—
118#13133138—41no—
119#13133137—22no—
120#13133137—22no—
121#13133137—41no—
122#13133129—22no—
123#13133129D414yes—
124#13133128—22no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127C22×D4×C53C2311yescharacteristic
128C22×C8×C53C2311yescharacteristic
129C22×C8×C53C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C53—21no—
135C2×C22⋊C4×C53—21no—
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137#102×C53—22no—
138#102×C53—22no—
139#97×C53—22no—
140#95×C53—21no—
141C24×C53—21no—
142C23×D53—24no—
143C23×D53—21no—
144C23×D53—21no—
145C23×D53—42no—
146C23×D53—42no—
147C23×D53—42no—
148C23×D53—42no—
149C23×D53—42no—
150C23×D53—42no—
151C23×D53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53#4112yes—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D53—24no—
165C2×C22⋊D53—42no—
166C2×C22⋊D53—42no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
172D4×D53—44no—
173D4×D53—44no—
174D4×D53—44no—
175D4×D53—44no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—42no—
188C2×D212—42no—
189C2×D212—42no—
190C2×D212#4112yes—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—22no—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—41no—
201C2×C4×D53—42no—
202C2×C4×D53—42no—
203C2×C4×D53—42no—
204C2×C4×D53C2×D412yes—
205C2×C4×D53#4112yes—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53C2×D412yes—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—42no—
219C22⋊C4×C53—42no—
220C22⋊C4×C53—42no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53—21no—
223C22⋊Dic53—42no—
224C22⋊Dic53—42no—
225#11719922—44no—
226#11719921—42no—
227#11719921—42no—
228#11719921—42no—
229#11719921—42no—
230#11719921—42no—
231#11719921—42no—
232#11719921—42no—
233#11719921—42no—
234#11719921—42no—
235#11719921—42no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240#11719919—42no—
241#11719919—42no—
242C4×Dic53—21no—
243C4×Dic53—21no—
244C4×Dic53—22no—
245C4×Dic53—22no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322C2×D412yes—
252D424—44no—
253C23×C53—22no—
254C23×C53—41no—
255C23×C53—41no—
256C23×C53—41no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53C22×D411yescharacteristic
261C22×D53—21no—
262C22×D53—21no—
263C22×D53—21no—
264C22×D53—21no—
265C22×D53—22no—
266C22×D53—48no—
267C22×D53—48no—
268C22×D53—48no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—84no—
283C22×D53—84no—
284C22×D53—84no—
285C22×D53—84no—
286C22×D53#12112yes—
287C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
289D4×C53—22no—
290D4×C53—22no—
291D4×C53—41no—
292D4×C53—41no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22⋊D53—48no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53#12112yes—
329C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
330D212—22no—
331D212—22no—
332D212—41no—
333D212—41no—
334D212—41no—
335D212—41no—
336D212—41no—
337D212—41no—
338D212—84no—
339C4×D53—22no—
340C4×D53—22no—
341C4×D53—22no—
342C4×D53—22no—
343C4×D53—44no—
344C4×D53—44no—
345C4×D53—84no—
346C8×C53—22no—
347C8×C53—41no—
348#88322—22no—
349#88322—41no—
350#24506—531nomaximal, Sylow
351C22×C53—42no—
352C22×C53—42no—
353C22×C53—42no—
354C22×C53—81no—
355C22×C53—81no—
356C22×C53—81no—
357C22×C53—81no—
358C22×C53C2×#12111yescharacteristic
359C22×C53#52511yescharacteristic
360C22×C53#53511yescharacteristic
361C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C22×C53#57511yescharacteristic
365C2×D53—22no—
366C2×D53—22no—
367C2×D53—22no—
368C2×D53—22no—
369C2×D53—22no—
370C2×D53—22no—
371C2×D53—42no—
372C2×D53—42no—
373C2×D53—42no—
374C2×D53—816no—
375C2×D53—81no—
376C2×D53—81no—
377C2×D53—81no—
378C2×D53—81no—
379C2×D53—81no—
380C2×D53—81no—
381C2×D53—81no—
382C2×D53—81no—
383C2×D53—81no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53#46914yes—
387C4×C53—41no—
388C4×C53—41no—
389C4×C53—81no—
390C4×C53—81no—
391C4×C53—81no—
392C4×C53#54611yescharacteristic
393C4×C53#54611yescharacteristic
394C4×C53#55111yescharacteristic
395C4×C53#55111yescharacteristic
396Dic53—22no—
397Dic53—22no—
398Dic53—41no—
399Dic53—81no—
400Dic53—81no—
401C2×#447—531no—
402C2×#432—531no—
403#2854—531no—
404C2×#390—531no—
405#2065—531no—
406#2065—531no—
407#2054—531no—
408#2054—531no—
409#1972—531no—
410#1972—531no—
411#1936—531no—
412#1936D5311yescharacteristic, complemented
413#1874—531no—
414#1853—531no—
415#1786—531no—
416C2×C53—82no—
417C2×C53#241111yescharacteristic
418C2×C53C2×#46911yescharacteristic
419C2×C53#305511yescharacteristic
420C2×C53#310911yescharacteristic
421C2×C53#311411yescharacteristic
422C2×C53#321311yescharacteristic
423C2×C53#321711yescharacteristic
424D53—24no—
425D53—82no—
426D53—161no—
427C23×D4—531no—
428C22×D8—531no—
429C22×D8—531no—
430C2×#123—1061no—
431C2×#121—531no—
432C22×C4⋊C4—531no—
433C22×C22⋊C4—1061no—
434C22×C22⋊C4—1061no—
435C22×C42—531no—
436#447—1064no—
437#432—1064no—
438C2×#106—531no—
439C2×#106—531no—
440C2×C4⋊C8—531no—
441C2×C4⋊C8—531no—
442C2×#102—531no—
443C2×#102—531no—
444C2×#102—531no—
445C2×#102—531no—
446C2×#102—531no—
447C2×#102—531no—
448C2×#102C2×D5311yescharacteristic
449C2×#102C2×D5311yescharacteristic
450C2×C22⋊C8—531no—
451C2×C22⋊C8—531no—
452C2×#97—531no—
453C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
454#390—531no—
455#390—531no—
456#390—531no—
457#390—531no—
458#390—531no—
459#390—1061no—
460#390—1061no—
461#390C2×D5311yescharacteristic
462#389—531no—
463#389C2×D5311yescharacteristic, complemented
464#388—1061no—
465#388—1061no—
466#386—1061no—
467#380—531no—
468#340—531no—
469#340—531no—
470#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
471#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
472C53#2450611yescharacteristic, complemented, Sylow
473C25—1061no—
474C22×D4—531no—
475C22×D4—531no—
476C22×D4—1061no—
477C22×D4—1062no—
478C22×D4—1062no—
479C22×D4—1061no—
480C22×D4—1062no—
481C22×D4—1062no—
482C22×D4—2121no—
483C22×D4—2121no—
484C22×D4C22×D5311yescharacteristic
485C23×C4—531no—
486C23×C4—531no—
487C23×C4—531no—
488C23×C4—1061no—
489C2×D8—1062no—
490C2×D8—1062no—
491C2×D8—1062no—
492C2×D8—1062no—
493C2×D8—2121no—
494C2×D8—2121no—
495C22×C8—531no—
496C22×C8—531no—
497C22×C8C22×D5311yescharacteristic
498C22×C8C22×D5311yescharacteristic
499#123—2124no—
500#121—1062no—
501#121—1062no—
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—531no—
504C2×C4⋊C4—531no—
505C2×C4⋊C4—1061no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C4⋊C4—2121no—
508C2×C4⋊C4—2121no—
509C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
510C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
511C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
512C2×C22⋊C4—21no—
513C2×C22⋊C4—21no—
514C2×C22⋊C4—1061no—
515C2×C22⋊C4—1061no—
516C2×C22⋊C4—1061no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C22⋊C4—2124no—
527C2×C22⋊C4—2124no—
528C2×C42—531no—
529C2×C42—531no—
530C2×C42—531no—
531C2×C42—1062no—
532C2×C42—1062no—
533C2×C42C22×D5311yescharacteristic
534#106—2121no—
535#106—2121no—
536C4⋊C8—1062no—
537C4⋊C8—1062no—
538#102—22no—
539#102—22no—
540#102—1062no—
541#102—1062no—
542#102—2121no—
543#102—2121no—
544#102—2121no—
545#102—2121no—
546C22⋊C8—534no—
547C22⋊C8—1062no—
548#97—22no—
549#97—1062no—
550#95—21no—
551#95—1061no—
552#95—1061no—
553C24—21no—
554C24—531no—
555C24—1064no—
556C24—1061no—
557C24—1061no—
558C24—2122no—
559C24—2122no—
560C24—2122no—
561C24—2122no—
562C24—2122no—
563C24—2122no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—532no—
570C2×D4—1064no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—2122no—
583C2×D4—2122no—
584C2×D4—2122no—
585C2×D4—2122no—
586C2×D4—2124no—
587C2×D4—2124no—
588C2×D4—2124no—
589C2×D4—2124no—
590C2×D4—2122no—
591C2×D4#1171994512yes—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—531no—
596C22×C4—531no—
597C22×C4—532no—
598C22×C4—532no—
599C22×C4—531no—
600C22×C4—1062no—
601C22×C4—1062no—
602C22×C4—1062no—
603C22×C4—1062no—
604C22×C4—1062no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—2121no—
612C22×C4—2122no—
613C22×C4—2122no—
614C22×C4—2122no—
615C22×C4D4×D5311yescharacteristic
616C22×C4D4×D5311yescharacteristic
617C22×C4C23×D5311yescharacteristic
618D8—2124no—
619D8—2124no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—532no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—1061no—
630C2×C8—1061no—
631C2×C8D4×D5312yes—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—42no—
639C4⋊C4—1061no—
640C4⋊C4—1061no—
641C4⋊C4—1061no—
642C4⋊C4—1061no—
643C4⋊C4—2122no—
644C4⋊C4—2122no—
645C22⋊C4—42no—
646C22⋊C4—42no—
647C22⋊C4—2122no—
648C22⋊C4—2122no—
649C22⋊C4—2122no—
650C22⋊C4—2122no—
651C22⋊C4—2122no—
652C22⋊C4—2122no—
653C22⋊C4—2122no—
654C22⋊C4—2122no—
655C22⋊C4—2122no—
656C22⋊C4—2122no—
657C22⋊C4—2122no—
658C22⋊C4—2122no—
659C42—21no—
660C42—21no—
661C42—1062no—
662C42—1062no—
663C42—1061no—
664C42—1061no—
665C23—22no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—532no—
673C23—532no—
674C23—532no—
675C23—1061no—
676C23—1061no—
677C23—1061no—
678C23—1061no—
679C23—1062no—
680C23—4244no—
681C23—4244no—
682C23—4244no—
683C23—4244no—
684C23—2128no—
685C23—2128no—
686C23—2128no—
687C23—2121no—
688C23—2121no—
689C23—2121no—
690C23—2121no—
691C23—2121no—
692C23—2121no—
693C23—2121no—
694C23—2121no—
695C23—2121no—
696C23—2121no—
697C23—2121no—
698C23—2121no—
699C23—2121no—
700C23C2×D4×D5311yescharacteristic
701D4—22no—
702D4—22no—
703D4—41no—
704D4—41no—
705D4—1062no—
706D4—1062no—
707D4—4244no—
708D4—2128no—
709D4—2121no—
710D4—2121no—
711D4—2121no—
712D4—2121no—
713D4—2121no—
714D4—2121no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—532no—
731C2×C4—532no—
732C2×C4—1061no—
733C2×C4—1061no—
734C2×C4—1061no—
735C2×C4—1061no—
736C2×C4—1062no—
737C2×C4—1062no—
738C2×C4—1062no—
739C2×C4—1062no—
740C2×C4—1061no—
741C2×C4—1061no—
742C2×C4—1061no—
743C2×C4—4244no—
744C2×C4—2124no—
745C2×C4—2124no—
746C2×C4—2121no—
747C2×C4—2121no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
753C2×C4#41×D5311yescharacteristic
754C2×C4#41×D5311yescharacteristic
755C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
756C2×C4#1313326311yescharacteristic
757C2×C4#1313326311yescharacteristic
758C8—22no—
759C8—41no—
760C8—1062no—
761C8—2121no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—534no—
770C22—1062no—
771C22—1062no—
772C22—1062no—
773C22—1062no—
774C22—1062no—
775C22—1062no—
776C22—42416no—
777C22—4241no—
778C22—4241no—
779C22—4241no—
780C22—4241no—
781C22—4241no—
782C22—4241no—
783C22—4241no—
784C22—4241no—
785C22—4241no—
786C22—4241no—
787C22—4241no—
788C22—2122no—
789C22—2122no—
790C22—2122no—
791C22#121×D5311yescharacteristic
792C22#1681113211yescharacteristic
793C22#1681119111yescharacteristic
794C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
795C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
796C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
797C22#1681142211yescharacteristic
798C4—41no—
799C4—41no—
800C4—81no—
801C4—81no—
802C4—81no—
803C4—1062no—
804C4—1062no—
805C4—4241no—
806C4—4241no—
807C4—2121no—
808C4#1681126511yescharacteristic
809C4#1681126911yescharacteristic
810C4#1681129711yescharacteristic
811C4#1681129811yescharacteristic
812C2—82no—
813C2—8481no—
814C2—1064no—
815C2—4242no—
816C2#2027809911yescharacteristic
817C2#469×D5311yescharacteristic
818C2#2028432911yescharacteristic
819C2#2028480411yescharacteristic
820C2#2028485711yescharacteristic
821C2#2028570311yescharacteristic
822C2#2028573411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1936C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810758C2
hypercenter#1936D53
hypocenterC53#24506
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810678C2semidirect
3. #20283048C2semidirect
4. #390×D53C2semidirect
5. #20276090C2semidirect
6. #20276087C2semidirect
7. #20276027C2semidirect
8. #20276024C2semidirect
9. #20275591C2semidirect
10. #20275590C2semidirect
11. #20275411C2semidirect
12. #20275031C2semidirect
13. #20274909C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#1936C2semidirect
27. C2×#13133149C22semidirect
28. C2×#13133148C22semidirect
29. C2×#13133146C22semidirect
30. C2×#13133146C22semidirect
32. C2×#13133139C22semidirect
36. C2×#13133137C22semidirect
39. C2×#13133128C22semidirect
42. #16810525C22semidirect
44. #16810524C22semidirect
47. #16810519C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
56. C2×#97×C53C22semidirect
58. C53×#389C22semidirect
59. C53×#340C22semidirect
60. C53×#340C22semidirect
412. #1936D53semidirect
453. C2×#97C2×D53semidirect
463. #389C2×D53semidirect
470. #340C2×D53semidirect
471. #340C2×D53semidirect
472. C53#24506semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107582
C2×#168106782
#202830482
#390×D532
#202760902
#202760872
#202760272
#202760242
#202755912
#202755902
#202754112
#202750312
#202749092
#202746442
C53×#19362
#2450653