Finite Group Databasebeta

← #27422807

Subgroups — #27422807

Order 13568.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#390×D53C211yesmaximal, characteristic
5#20276103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275414C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C2×#13133193C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C4×D53—21no—
21C2×C22⋊C4×D53—21no—
22C2×C42×D53C2211yescharacteristic
23#16810772—24no—
24#16810679—24no—
25C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34C2×#13133129C2211yescharacteristic
35C2×#13133129C2211yescharacteristic
36C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
38#16810530C2211yescharacteristic, complemented
39#16810526C2211yescharacteristic
40#16810525C2211yescharacteristic
41#16810524C2211yescharacteristic
42#16810523—21no—
43#16810523—21no—
44#16810522C2211yescharacteristic, complemented
45#16810521C2211yescharacteristic, complemented
46#16810506—21no—
47#16810505—21no—
48#16810497—21no—
49#16810485—21no—
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic, complemented
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
61C24×D53—21no—
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D53—21no—
64C2×D4×D53—22no—
65C2×D4×D53—22no—
66C2×D4×D53—22no—
67C2×D4×D53—22no—
68C2×D4×D53—41no—
69C2×D4×D53—41no—
70C22×C4×D53—21no—
71C22×C4×D53D411yescharacteristic
72C22×C4×D53D411yescharacteristic
73C22×C4×D53C2311yescharacteristic
74C2×#11719924—22no—
75C2×#11719924—22no—
76C2×#11719924—41no—
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79#13133193—22no—
80#13133193—22no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C4⋊C4×D53—41no—
89C4⋊C4×D53—41no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C22⋊C4×D53—44no—
99C22⋊C4×D53—44no—
100C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
103C42×D53—22no—
104C42×D53—22no—
105#13133151—41no—
106#13133150—41no—
107C4⋊#88322—22no—
108#13133141—41no—
109#13133139—22no—
110#13133139—41no—
111#13133138—22no—
112#13133138—41no—
113#13133137—22no—
114#13133129—22no—
115#13133129D414yes—
116#13133127—22no—
117#13133127—22no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
124C22×D4×C53C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C53—22no—
126C2×SD16×C53—22no—
127C2×SD16×C53—41no—
128C22×C8×C53C2311yescharacteristic
129C22×C8×C53C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C53—21no—
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—22no—
136#103×C53—41no—
137#102×C53—22no—
138#95×C53—21no—
139#95×C53—21no—
140C24×C53—21no—
141C23×D53—24no—
142C23×D53—21no—
143C23×D53—42no—
144C23×D53—42no—
145C23×D53—42no—
146C23×D53—42no—
147C23×D53—42no—
148C23×D53—42no—
149C23×D53C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53#4112yes—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D53—24no—
169C2×C22⋊D53—42no—
170C2×C22⋊D53—42no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
177D4×D53—44no—
178D4×D53—44no—
179D4×D53—44no—
180D4×D53—44no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212#4112yes—
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—22no—
192C2×C4×D53—22no—
193C2×C4×D53—22no—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—22no—
196C2×C4×D53—41no—
197C2×C4×D53—42no—
198C2×C4×D53—42no—
199C2×C4×D53—42no—
200C2×C4×D53C2×D412yes—
201C2×C4×D53#4112yes—
202SD16×C53—44no—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53C2×D412yes—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—42no—
214C22⋊C4×C53—42no—
215C42×C53—21no—
216C42×C53—21no—
217C22⋊Dic53—42no—
218C22⋊Dic53—42no—
219#11719924—44no—
220#11719921—42no—
221#11719921—42no—
222#11719921—42no—
223#11719921—42no—
224#11719921—42no—
225#11719921—42no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—42no—
233#11719919—42no—
234#11719919—42no—
235#11719919—42no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—21no—
238C4×Dic53—22no—
239C4×Dic53—22no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322C2×D412yes—
246C23×C53—22no—
247C23×C53—41no—
248C23×C53—41no—
249C23×C53—41no—
250C23×C53—41no—
251C23×C53—41no—
252C23×C53—41no—
253C23×C53C22×D411yescharacteristic
254C22×D53—21no—
255C22×D53—21no—
256C22×D53—21no—
257C22×D53—21no—
258C22×D53—22no—
259C22×D53—48no—
260C22×D53—48no—
261C22×D53—48no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53—41no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—84no—
269C22×D53—84no—
270C22×D53—84no—
271C22×D53—84no—
272C22×D53#12112yes—
273C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C22×D53#13712yes—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279D4×C53—22no—
280D4×C53—22no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D53—48no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53#12112yes—
323D212—22no—
324D212—22no—
325D212—41no—
326D212—41no—
327C4×D53—22no—
328C4×D53—22no—
329C4×D53—22no—
330C4×D53—22no—
331C4×D53—44no—
332C4×D53—44no—
333C4×D53—84no—
334C8×C53—22no—
335C8×C53—41no—
336#88322—22no—
337#88322—41no—
338#24507—531nomaximal, Sylow
339C22×C53—42no—
340C22×C53—42no—
341C22×C53—42no—
342C22×C53—81no—
343C22×C53—81no—
344C22×C53—81no—
345C22×C53—81no—
346C22×C53C2×#12111yescharacteristic
347C22×C53#52511yescharacteristic
348C22×C53#53511yescharacteristic
349C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C22×C53C2×#13711yescharacteristic
352C22×C53#57511yescharacteristic
353C2×D53—22no—
354C2×D53—22no—
355C2×D53—22no—
356C2×D53—22no—
357C2×D53—22no—
358C2×D53—22no—
359C2×D53—42no—
360C2×D53—42no—
361C2×D53—42no—
362C2×D53—816no—
363C2×D53—81no—
364C2×D53—81no—
365C2×D53—81no—
366C2×D53—81no—
367C2×D53#46814yes—
368C4×C53—22no—
369C4×C53—41no—
370C4×C53—81no—
371C4×C53—81no—
372C4×C53—81no—
373C4×C53#54611yescharacteristic
374C4×C53#54611yescharacteristic
375C4×C53#55111yescharacteristic
376C4×C53#55111yescharacteristic
377Dic53—22no—
378Dic53—41no—
379Dic53—41no—
380Dic53—81no—
381Dic53—81no—
382Dic53—81no—
383C2×#450—531no—
384C2×#432—531no—
385#2855—531no—
386C2×#390—531no—
387#2067—531no—
388#2067—531no—
389#2055—531no—
390#2055D5311yescharacteristic, complemented
391#1973—531no—
392#1973—531no—
393#1936—531no—
394#1936—531no—
395#1872—531no—
396#1852—531no—
397#1786—531no—
398C2×C53—82no—
399C2×C53#241111yescharacteristic
400C2×C53C2×#46811yescharacteristic
401C2×C53#305511yescharacteristic
402C2×C53#311011yescharacteristic
403C2×C53#311411yescharacteristic
404C2×C53#321511yescharacteristic
405C2×C53#321711yescharacteristic
406D53—24no—
407D53—82no—
408C23×D4—531no—
409C22×SD16—531no—
410C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
411C2×C22⋊Q8—531no—
412C22×C4⋊C4—531no—
413C22×C22⋊C4—1061no—
414C22×C22⋊C4—1061no—
415C22×C42—531no—
416#450—1064no—
417#432—1064no—
418C2×#107—531no—
419C2×#107—531no—
420C2×C4⋊C8—531no—
421C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
422C2×#103—531no—
423C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
424C2×#102—531no—
425C2×#102—531no—
426C2×#102—531no—
427C2×#102—531no—
428C2×#102—531no—
429C2×#102C2×D5311yescharacteristic
430C2×C22⋊C8—531no—
431C2×C22⋊C8—531no—
432C2×#97—531no—
433C2×#97—531no—
434#391—531no—
435#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
436#390—531no—
437#390—531no—
438#390—531no—
439#390—1061no—
440#390—1061no—
441#390C2×D5311yescharacteristic
442#389—531no—
443#389—531no—
444#387—1061no—
445#387—1061no—
446#385—1061no—
447#381—1061no—
448#380—531no—
449#340—531no—
450#340—531no—
451#340—531no—
452#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
453C53#2450711yescharacteristic, complemented, Sylow
454C25—1061no—
455C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
456C22×D4—531no—
457C22×D4—1062no—
458C22×D4—1062no—
459C22×D4—1061no—
460C22×D4—1062no—
461C22×D4—1062no—
462C22×D4—2121no—
463C22×D4—2121no—
464C22×D4C22×D5311yescharacteristic
465C23×C4—531no—
466C23×C4—531no—
467C23×C4—531no—
468C23×C4—1061no—
469C2×SD16—22no—
470C2×SD16—22no—
471C2×SD16—41no—
472C2×SD16—1062no—
473C2×SD16—1062no—
474C2×SD16—2121no—
475C22×C8—531no—
476C22×C8—531no—
477C22×C8C22×D5311yescharacteristic
478C22×C8C22×D5311yescharacteristic
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1062no—
481C2×C4⋊C4—531no—
482C2×C4⋊C4—531no—
483C2×C4⋊C4—531no—
484C2×C4⋊C4—1061no—
485C2×C4⋊C4—1061no—
486C2×C4⋊C4—1061no—
487C2×C4⋊C4—1061no—
488C2×C4⋊C4—2121no—
489C2×C4⋊C4—2121no—
490C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
491C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—1061no—
495C2×C22⋊C4—1061no—
496C2×C22⋊C4—1061no—
497C2×C22⋊C4—1061no—
498C2×C22⋊C4—1061no—
499C2×C22⋊C4—1061no—
500C2×C22⋊C4—1061no—
501C2×C22⋊C4—1061no—
502C2×C22⋊C4—2124no—
503C2×C22⋊C4—2124no—
504C2×C42—531no—
505C2×C42—531no—
506C2×C42—531no—
507C2×C42—1062no—
508C2×C42—1062no—
509C2×C42C22×D5311yescharacteristic
510#107—2121no—
511#107—2121no—
512C4⋊C8—22no—
513C4⋊C8—1062no—
514#103—41no—
515#103—2121no—
516#102—22no—
517#102—1062no—
518#102—1062no—
519#102—1062no—
520#102—2121no—
521#102—2121no—
522C22⋊C8—534no—
523C22⋊C8—1062no—
524#97—1062no—
525#97—1062no—
526#95—21no—
527#95—21no—
528#95—1061no—
529#95—1061no—
530#95—1061no—
531#95—1061no—
532#95—1061no—
533C24—21no—
534C24—531no—
535C24—1064no—
536C24—1061no—
537C24—2122no—
538C24—2122no—
539C24—2122no—
540C24—2122no—
541C24—2122no—
542C24—2122no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—532no—
555C2×D4—1064no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—1061no—
558C2×D4—1061no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—2122no—
562C2×D4—2124no—
563C2×D4—2124no—
564C2×D4—2124no—
565C2×D4—2124no—
566C2×D4—2122no—
567C2×D4#1171994712yes—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—531no—
572C22×C4—532no—
573C22×C4—532no—
574C22×C4—531no—
575C22×C4—531no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4—1062no—
578C22×C4—1062no—
579C22×C4—1062no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1062no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—2121no—
589C22×C4—2122no—
590C22×C4—2122no—
591C22×C4—2122no—
592C22×C4D4×D5311yescharacteristic
593C22×C4D4×D5311yescharacteristic
594C22×C4C23×D5311yescharacteristic
595SD16—44no—
596SD16—2124no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—532no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—1061no—
607C2×C8—1061no—
608C2×C8D4×D5312yes—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—2122no—
620C4⋊C4—2122no—
621C4⋊C4—2122no—
622C4⋊C4—2122no—
623C22⋊C4—42no—
624C22⋊C4—42no—
625C22⋊C4—2122no—
626C22⋊C4—2122no—
627C22⋊C4—2122no—
628C22⋊C4—2122no—
629C22⋊C4—2122no—
630C22⋊C4—2122no—
631C22⋊C4—2122no—
632C22⋊C4—2122no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—1062no—
636C42—1062no—
637C42—1061no—
638C42—1061no—
639C23—22no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—532no—
647C23—532no—
648C23—532no—
649C23—1061no—
650C23—1061no—
651C23—1061no—
652C23—1061no—
653C23—1062no—
654C23—4244no—
655C23—4244no—
656C23—4244no—
657C23—4244no—
658C23—2128no—
659C23—2128no—
660C23—2128no—
661C23—2121no—
662C23—2121no—
663C23—2121no—
664C23—2121no—
665C23—2121no—
666C23—2121no—
667C23C2×D4×D5311yescharacteristic
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672D4—22no—
673D4—22no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—1062no—
677D4—1062no—
678D4—2128no—
679D4—2121no—
680D4—2121no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—532no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1062no—
699C2×C4—1062no—
700C2×C4—1062no—
701C2×C4—1062no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—1061no—
706C2×C4—1061no—
707C2×C4—1061no—
708C2×C4—4244no—
709C2×C4—2124no—
710C2×C4—2124no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4—2121no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4#1313324412yes—
721C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
722C2×C4#41×D5311yescharacteristic
723C2×C4#41×D5311yescharacteristic
724C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
725C2×C4#1313326211yescharacteristic
726C2×C4#1313326311yescharacteristic
727C8—22no—
728C8—41no—
729C8—1062no—
730C8—2121no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—534no—
739C22—1062no—
740C22—1062no—
741C22—1062no—
742C22—1062no—
743C22—1062no—
744C22—1062no—
745C22—42416no—
746C22—4241no—
747C22—4241no—
748C22—4241no—
749C22—4241no—
750C22—2122no—
751C22—2122no—
752C22—2122no—
753C22#121×D5311yescharacteristic
754C22#1681113311yescharacteristic
755C22#1681118911yescharacteristic
756C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
757C22C2×#1313324411yescharacteristic
758C22#137×D5311yescharacteristic
759C22#1681142011yescharacteristic
760C4—22no—
761C4—41no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—1062no—
766C4—4241no—
767C4—4241no—
768C4—4241no—
769C4—2121no—
770C4—2121no—
771C4#1681126011yescharacteristic
772C4#1681126611yescharacteristic
773C4#1681129611yescharacteristic
774C4#1681130111yescharacteristic
775C2—82no—
776C2—1064no—
777C2—4242no—
778C2#2027809311yescharacteristic
779C2#468×D5311yescharacteristic
780C2#2028432711yescharacteristic
781C2#2028481311yescharacteristic
782C2#2028485211yescharacteristic
783C2#2028571611yescharacteristic
784C2#2028573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2055C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×D53C22
hypercenter#2055D53
hypocenterC53#24507
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810679C2semidirect
3. #20283056C2semidirect
5. #20276103C2semidirect
6. #20276102C2semidirect
7. #20276030C2semidirect
8. #20275598C2semidirect
9. #20275593C2semidirect
10. #20275414C2semidirect
11. #20275413C2semidirect
12. #20275019C2semidirect
13. #20274904C2semidirect
15. C53×#2055C2semidirect
25. C2×#13133151C22semidirect
26. C2×#13133150C22semidirect
27. C2×C4⋊#88322C22semidirect
28. C2×#13133141C22semidirect
36. C2×#13133127C22semidirect
37. C2×#13133127C22semidirect
38. #16810530C22semidirect
44. #16810522C22semidirect
45. #16810521C22semidirect
51. #16810386C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
55. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
56. C2×#103×C53C22semidirect
58. C53×#391C22semidirect
60. C53×#340C22semidirect
390. #2055D53semidirect
421. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
423. C2×#103C2×D53semidirect
435. #391C2×D53semidirect
452. #340C2×D53semidirect
453. C53#24507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107722
C2×#168106792
#202830562
#390×D532
#202761032
#202761022
#202760302
#202755982
#202755932
#202754142
#202754132
#202750192
#202749042
#202746442
C53×#20552
#2450753