Subgroups — #27422808

Order 13568.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₅₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
18	#16810776	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16810525	—	2	1	no	—
27	#16810525	—	2	1	no	—
28	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810507	—	2	1	no	—
33	#16810507	—	2	1	no	—
34	#16810496	—	2	1	no	—
35	#16810486	—	2	1	no	—
36	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810386	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810386	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#432	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
57	#13133196	—	2	2	no	—
58	#13133196	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
75	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
76	#13133151	—	4	2	no	—
77	#13133142	—	4	2	no	—
78	#13133139	—	2	4	no	—
79	#13133139	—	2	4	no	—
80	#13133139	—	4	2	no	—
81	#13133124	—	2	1	no	—
82	#13133124	—	2	1	no	—
83	#13133124	—	2	1	no	—
84	#13133124	—	2	1	no	—
85	#13133124	—	2	1	no	—
86	#13133124	—	2	1	no	—
87	#13133124	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
102	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	#11719921	—	4	4	no	—
166	#11719921	—	4	4	no	—
167	#11719921	—	4	4	no	—
168	#11719921	—	4	4	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	#11719919	—	4	2	no	—
177	#11719919	—	4	2	no	—
178	#11719919	—	4	2	no	—
179	#11719913	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
241	D₂₁₂	—	2	4	no	—
242	D₂₁₂	—	2	4	no	—
243	D₂₁₂	—	4	8	no	—
244	D₂₁₂	—	4	2	no	—
245	D₂₁₂	—	4	2	no	—
246	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
247	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
248	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
250	#24507	—	53	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	#468	1	4	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
269	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
273	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
276	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
277	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
278	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
279	C₄×C₅₃	#551	1	2	yes	—
280	Dic₅₃	—	8	1	no	—
281	Dic₅₃	—	8	1	no	—
282	Dic₅₃	—	8	1	no	—
283	Dic₅₃	—	8	2	no	—
284	Dic₅₃	—	8	1	no	—
285	C₂×#450	—	53	1	no	—
286	C₂×#432	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#2855	—	53	1	no	—
288	C₂×#390	—	53	1	no	—
289	#2067	—	53	2	no	—
290	#2055	—	53	2	no	—
291	#1973	—	53	2	no	—
292	#1936	—	53	2	no	—
293	#1872	—	53	1	no	—
294	#1852	—	53	1	no	—
295	#1786	—	53	1	no	—
296	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₅₃	#2411	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	#3055	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	#3110	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	#3114	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	#3215	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	#3217	1	1	yes	characteristic
304	D₅₃	—	8	4	no	—
305	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#450	—	106	4	no	—
313	#432	—	2	4	no	—
314	C₂×#107	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
316	C₂×#103	—	53	2	no	—
317	C₂×#102	—	53	2	no	—
318	C₂×#102	—	53	2	no	—
319	C₂×#102	—	53	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
323	#391	—	53	1	no	—
324	#391	—	53	1	no	—
325	#390	—	53	2	no	—
326	#390	—	53	2	no	—
327	#390	—	106	1	no	—
328	#390	—	106	1	no	—
329	#389	—	53	1	no	—
330	#389	—	53	1	no	—
331	#387	—	106	1	no	—
332	#387	—	106	1	no	—
333	#385	—	106	1	no	—
334	#381	—	106	1	no	—
335	#380	—	53	1	no	—
336	#340	—	53	2	no	—
337	#340	—	53	2	no	—
338	C₅₃	#24507	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂⁵	—	106	1	no	—
340	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
348	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
354	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	#107	—	212	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
383	#103	—	212	2	no	—
384	#102	—	106	4	no	—
385	#102	—	106	4	no	—
386	#102	—	212	2	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
389	#97	—	2	4	no	—
390	#95	—	106	1	no	—
391	#95	—	106	1	no	—
392	#95	—	106	1	no	—
393	#95	—	106	1	no	—
394	#95	—	106	1	no	—
395	#95	—	106	1	no	—
396	#95	—	106	1	no	—
397	C₂⁴	—	106	4	no	—
398	C₂⁴	—	106	2	no	—
399	C₂⁴	—	212	2	no	—
400	C₂⁴	—	212	2	no	—
401	C₂⁴	—	212	2	no	—
402	C₂⁴	—	212	2	no	—
403	C₂⁴	—	212	2	no	—
404	C₂⁴	—	212	2	no	—
405	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
406	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
410	C₂×D₄	—	53	4	no	—
411	C₂×D₄	—	106	4	no	—
412	C₂×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂×D₄	—	106	2	no	—
415	C₂×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂×D₄	—	106	2	no	—
417	C₂×D₄	—	212	8	no	—
418	C₂×D₄	—	212	8	no	—
419	C₂×D₄	—	212	2	no	—
420	C₂×D₄	—	212	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	SD₁₆	—	212	8	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	1	no	—
471	C₄²	—	2	1	no	—
472	C₄²	—	2	1	no	—
473	C₄²	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	106	4	no	—
479	C₂³	—	424	4	no	—
480	C₂³	—	424	4	no	—
481	C₂³	—	424	4	no	—
482	C₂³	—	424	4	no	—
483	C₂³	—	212	8	no	—
484	C₂³	—	212	8	no	—
485	C₂³	—	212	8	no	—
486	C₂³	—	212	2	no	—
487	C₂³	—	212	2	no	—
488	C₂³	—	212	2	no	—
489	C₂³	—	212	2	no	—
490	C₂³	—	212	2	no	—
491	C₂³	—	212	2	no	—
492	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
493	C₂³	#13133245	1	2	yes	—
494	C₂³	#13133250	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	212	2	no	—
497	Q₈	—	212	2	no	—
498	D₄	—	106	4	no	—
499	D₄	—	106	4	no	—
500	D₄	—	212	8	no	—
501	D₄	—	212	2	no	—
502	D₄	—	212	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	424	4	no	—
521	C₂×C₄	—	212	1	no	—
522	C₂×C₄	—	212	1	no	—
523	C₂×C₄	—	212	1	no	—
524	C₂×C₄	—	212	1	no	—
525	C₂×C₄	—	212	2	no	—
526	C₂×C₄	—	212	2	no	—
527	C₂×C₄	—	212	1	no	—
528	C₂×C₄	—	212	1	no	—
529	C₂×C₄	—	212	1	no	—
530	C₂×C₄	—	212	1	no	—
531	C₂×C₄	—	212	1	no	—
532	C₂×C₄	—	212	1	no	—
533	C₂×C₄	—	212	2	no	—
534	C₂×C₄	—	212	1	no	—
535	C₂×C₄	—	212	1	no	—
536	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
542	C₈	—	2	4	no	—
543	C₈	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	424	16	no	—
551	C₂²	—	424	2	no	—
552	C₂²	—	424	2	no	—
553	C₂²	—	424	2	no	—
554	C₂²	—	424	2	no	—
555	C₂²	—	212	4	no	—
556	C₂²	—	212	4	no	—
557	C₂²	—	212	4	no	—
558	C₂²	#16810869	1	4	yes	—
559	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#16811135	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#16811423	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	4	1	no	—
569	C₄	—	4	1	no	—
570	C₄	—	4	1	no	—
571	C₄	—	424	2	no	—
572	C₄	—	424	1	no	—
573	C₄	—	424	1	no	—
574	C₄	—	424	1	no	—
575	C₄	—	424	1	no	—
576	C₄	#16811261	1	2	yes	—
577	C₄	#16811297	1	2	yes	—
578	C₂	—	2	4	no	—
579	C₂	—	424	4	no	—
580	C₂	#20278094	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#16810869	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#20284334	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#20284815	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#20284855	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#20285720	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#20285735	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#432	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×#432	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24507
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283054	C₂	semidirect
4. #20276102	C₂	semidirect
5. #20276033	C₂	semidirect
6. #20275596	C₂	semidirect
7. #20275412	C₂	semidirect
8. #20275020	C₂	semidirect
9. #20274905	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#432	C₂	semidirect
19. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
24. #16810529	C₂²	semidirect
25. #16810529	C₂²	semidirect
30. #16810521	C₂²	semidirect
31. #16810521	C₂²	semidirect
37. #16810386	C₂²	semidirect
38. #16810386	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
286. C₂×#432	D₅₃	semidirect
315. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
322. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
338. C₅₃	#24507	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810776	2
#20283054	2
C₂×#16810525	2
#20276102	2
#20276033	2
#20275596	2
#20275412	2
#20275020	2
#20274905	2
#20274647	2
C₂×C₅₃×#432	2
#24507	53