Finite Group Databasebeta

← #27422810

Subgroups — #27422810

Order 13568.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810526C211yesmaximal, characteristic
4#20276101C212yesmaximal, complemented
5#20276028C212yesmaximal, complemented
6#20275598C212yesmaximal, complemented
7#20275409C212yesmaximal, complemented
8#20275023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274646C211yesmaximal, characteristic
11C2×C53×#450C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Dic53—21no—
14C22×C22⋊Dic53—21no—
15C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
16#16810677—24no—
17C2×#13133151C2212yescomplemented
18C2×#13133146C2212yescomplemented
19C2×#13133141C2212yescomplemented
20C2×#13133138C2212yes—
21C2×#13133138C2212yes—
22C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
23C2×#13133127C2212yescomplemented
24#16810530C2211yescharacteristic, complemented
25#16810530C2211yescharacteristic, complemented
26#16810526—21no—
27#16810526—21no—
28#16810526C2212yes—
29#16810526C2212yes—
30#16810519C2211yescharacteristic, complemented
31#16810519C2211yescharacteristic, complemented
32#16810504—21no—
33#16810504—21no—
34#16810495—21no—
35#16810484—21no—
36#16810483C2211yescharacteristic
37#16810386C2212yescomplemented
38#16810385C2212yescomplemented
39C23×D4×C53C2211yescharacteristic
40C22×SD16×C53C2212yes—
41C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#450—24no—
43C2×#102×C53C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C23×Dic53—21no—
46C23×Dic53D411yescharacteristic
47C23×Dic53D411yescharacteristic
48C22×#88322C2312yes—
49C2×C4⋊Dic53—21no—
50C2×C4⋊Dic53—42no—
51C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic53C2312yes—
54C2×#11719919—21no—
55C2×#11719919—21no—
56C2×C22⋊Dic53—21no—
57C2×C22⋊Dic53—22no—
58C2×C22⋊Dic53—22no—
59C2×C22⋊Dic53—22no—
60C2×C22⋊Dic53—22no—
61C2×C22⋊Dic53—44no—
62C2×C22⋊Dic53—44no—
63C2×C4×Dic53—22no—
64C2×C4×Dic53—22no—
65C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
67C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
68C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
69#13133151—42no—
70#13133146—24no—
71#13133141—42no—
72#13133138—24no—
73#13133138—42no—
74C22⋊#88322—22no—
75#13133127—24no—
76#13133124—21no—
77#13133124—21no—
78#13133124—21no—
79#13133124—21no—
80#13133124—21no—
81#13133124—21no—
82#13133124—21no—
83C25×C53—21no—
84C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
85C22×D4×C53—24no—
86C22×D4×C53—21no—
87C22×D4×C53—22no—
88C22×D4×C53—22no—
89C22×D4×C53—42no—
90C22×D4×C53C2312yes—
91C23×C4×C53C2311yescharacteristic
92C2×SD16×C53—24no—
93C2×SD16×C53—24no—
94C2×SD16×C53—42no—
95C22×C8×C53C2312yes—
96C22⋊Q8×C53—22no—
97C22⋊Q8×C53—22no—
98C2×C4⋊C4×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C53—21no—
101#102×C53—24no—
102C22⋊C8×C53D414yes—
103C24×C53—24no—
104C24×C53—22no—
105C24×C53—42no—
106C24×C53—42no—
107C24×C53—42no—
108C24×C53—42no—
109C24×C53—42no—
110C24×C53—42no—
111C24×C53C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×D4×C53—24no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—48no—
123C2×D4×C53—48no—
124C2×D4×C53—42no—
125C2×D4×C53—42no—
126C2×D4×C53#4114yes—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53#4112yes—
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—22no—
143C22×Dic53—41no—
144C22×Dic53—42no—
145C22×Dic53—42no—
146C22×Dic53—42no—
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151SD16×C53—48no—
152C2×C8×C53—22no—
153C2×C8×C53—22no—
154C2×C8×C53C2×D414yes—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—42no—
158C22⋊C4×C53—42no—
159C22⋊Dic53—44no—
160C22⋊Dic53—44no—
161C22⋊Dic53—44no—
162C22⋊Dic53—42no—
163C22⋊Dic53—44no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—42no—
169#11719919—42no—
170#11719919—42no—
171C4×Dic53—22no—
172C4×Dic53—22no—
173C4×Dic53—21no—
174C4×Dic53—21no—
175C4×Dic53—21no—
176C4×Dic53—21no—
177C2×#88322—22no—
178C2×#88322—22no—
179C2×#88322—22no—
180C23×C53—21no—
181C23×C53—21no—
182C23×C53—21no—
183C23×C53—21no—
184C23×C53—24no—
185C23×C53—48no—
186C23×C53—48no—
187C23×C53—48no—
188C23×C53—42no—
189C23×C53—42no—
190C23×C53—42no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53—42no—
193C23×C53—42no—
194C23×C53—84no—
195C23×C53—84no—
196C23×C53—84no—
197C23×C53—84no—
198C23×C53#12112yes—
199C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C23×C53#13712yes—
201C23×C53C22×D411yescharacteristic
202Q8×C53—42no—
203Q8×C53—42no—
204D4×C53—24no—
205D4×C53—24no—
206D4×C53—48no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—42no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—24no—
212C2×C4×C53—24no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53#12112yes—
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C2×#4112yes—
222C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—44no—
236C2×Dic53—44no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—84no—
247C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C8×C53—24no—
249#88322—42no—
250#24507—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—22no—
252C22×C53—22no—
253C22×C53—22no—
254C22×C53—22no—
255C22×C53—22no—
256C22×C53—22no—
257C22×C53—44no—
258C22×C53—44no—
259C22×C53—44no—
260C22×C53—816no—
261C22×C53—82no—
262C22×C53—82no—
263C22×C53—82no—
264C22×C53—82no—
265C22×C53#46814yes—
266C22×C53C2×#12111yescharacteristic
267C22×C53#52511yescharacteristic
268C22×C53#53511yescharacteristic
269C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C22×C53C2×#13711yescharacteristic
272C22×C53#57511yescharacteristic
273C4×C53—22no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53#54612yes—
277C4×C53#55112yes—
278Dic53—22no—
279Dic53—41no—
280Dic53—41no—
281Dic53—41no—
282Dic53—81no—
283Dic53—81no—
284Dic53—82no—
285C2×#450D5311yescharacteristic
286C2×#432—531no—
287#2855—531no—
288C2×#390—531no—
289#2067—532no—
290#2055—532no—
291#1973—532no—
292#1936—532no—
293#1872—531no—
294#1852—531no—
295#1786—531no—
296C2×C53—24no—
297C2×C53—84no—
298C2×C53#241111yescharacteristic
299C2×C53C2×#46811yescharacteristic
300C2×C53#305511yescharacteristic
301C2×C53#311011yescharacteristic
302C2×C53#311411yescharacteristic
303C2×C53#321511yescharacteristic
304C2×C53#321711yescharacteristic
305C23×D4C2×D5311yescharacteristic
306C22×SD16C2×D5312yes—
307C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
308C22×C4⋊C4—531no—
309C22×C22⋊C4—1061no—
310C22×C22⋊C4—1061no—
311C22×C42—531no—
312#450—24no—
313#432—1064no—
314C2×#107—532no—
315C2×C4⋊C8—532no—
316C2×#103—532no—
317C2×#102—532no—
318C2×#102—532no—
319C2×#102C2×D5312yes—
320C2×C22⋊C8—531no—
321C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
322C2×#97—532no—
323#391—531no—
324#391—531no—
325#390—532no—
326#390—532no—
327#390—1061no—
328#390—1061no—
329#389—531no—
330#389—531no—
331#387—1061no—
332#387—1061no—
333#385—1061no—
334#381—1061no—
335#380—531no—
336#340—532no—
337#340—532no—
338C53#2450711yescharacteristic, complemented, Sylow
339C25—21no—
340C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
341C22×D4—24no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—22no—
344C22×D4—22no—
345C22×D4—42no—
346C22×D4C22×D5312yes—
347C23×C4—531no—
348C23×C4—531no—
349C23×C4—1061no—
350C23×C4C22×D5311yescharacteristic
351C2×SD16—24no—
352C2×SD16—24no—
353C2×SD16—42no—
354C22×C8—532no—
355C22×C8C22×D5312yes—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—532no—
360C2×C4⋊C4—531no—
361C2×C4⋊C4—531no—
362C2×C4⋊C4—1061no—
363C2×C4⋊C4—1061no—
364C2×C4⋊C4—1061no—
365C2×C4⋊C4—2122no—
366C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—1062no—
369C2×C22⋊C4—1062no—
370C2×C22⋊C4—1062no—
371C2×C22⋊C4—1062no—
372C2×C22⋊C4—1061no—
373C2×C22⋊C4—2124no—
374C2×C22⋊C4—2124no—
375C2×C42—531no—
376C2×C42—531no—
377C2×C42—531no—
378C2×C42—531no—
379C2×C42—1062no—
380C2×C42—1062no—
381#107—2122no—
382C4⋊C8—1064no—
383#103—2122no—
384#102—24no—
385#102—1064no—
386#102—2122no—
387C22⋊C8—1062no—
388C22⋊C8C22⋊D5314yes—
389#97—1064no—
390#95—1061no—
391#95—1061no—
392#95—1061no—
393#95—1061no—
394#95—1061no—
395#95—1061no—
396#95—1061no—
397C24—24no—
398C24—22no—
399C24—42no—
400C24—42no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24—42no—
404C24—42no—
405C24D4×D5311yescharacteristic
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4#1171994714yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—531no—
426C22×C4—531no—
427C22×C4—531no—
428C22×C4—531no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—2121no—
438C22×C4—2122no—
439C22×C4—2122no—
440C22×C4—2122no—
441C22×C4D4×D5311yescharacteristic
442C22×C4#1171994712yes—
443C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
444C22×C4C23×D5311yescharacteristic
445SD16—48no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1062no—
449C2×C8—1062no—
450C2×C8—1062no—
451C2×C8C2×C22⋊D5314yes—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—2122no—
460C4⋊C4—2122no—
461C4⋊C4—2122no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—2124no—
464C22⋊C4—2124no—
465C22⋊C4—2124no—
466C22⋊C4—2124no—
467C22⋊C4—2122no—
468C42—1062no—
469C42—1062no—
470C42—1061no—
471C42—1061no—
472C42—1061no—
473C42—1061no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—24no—
479C23—48no—
480C23—48no—
481C23—48no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23#1313318812yes—
493C23#1313324412yes—
494C23#1313324612yes—
495C23C2×D4×D5311yescharacteristic
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498D4—24no—
499D4—24no—
500D4—48no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—532no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—4244no—
526C2×C4—2124no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2124no—
537C2×C4#1313318812yes—
538C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
539C2×C4C2×#1171994712yes—
540C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
541C2×C4#1313326212yes—
542C8—24no—
543C8—2122no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—816no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22#1681086614yes—
559C22C2×#1313318811yescharacteristic
560C22#1681112911yescharacteristic
561C22#1681118811yescharacteristic
562C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
563C22C2×#1313324411yescharacteristic
564C22C2×#1313324611yescharacteristic
565C22#1681141911yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—1062no—
570C4—4242no—
571C4—4241no—
572C4—4241no—
573C4—2121no—
574C4—2121no—
575C4—2121no—
576C4#1681126712yes—
577C4#1681130412yes—
578C2—24no—
579C2—84no—
580C2#2027809611yescharacteristic
581C2C2×#1681086611yescharacteristic
582C2#2028432811yescharacteristic
583C2#2028480911yescharacteristic
584C2#2028485411yescharacteristic
585C2#2028571511yescharacteristic
586C2#2028573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#450C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D4×C53C22
hypercenterC2×#450D53
hypocenterC53#24507
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810677C2semidirect
2. #20283049C2semidirect
4. #20276101C2semidirect
5. #20276028C2semidirect
6. #20275598C2semidirect
7. #20275409C2semidirect
8. #20275023C2semidirect
9. #20274905C2semidirect
17. C2×#13133151C22semidirect
18. C2×#13133146C22semidirect
19. C2×#13133141C22semidirect
23. C2×#13133127C22semidirect
24. #16810530C22semidirect
25. #16810530C22semidirect
30. #16810519C22semidirect
31. #16810519C22semidirect
37. #16810386C22semidirect
38. #16810385C22semidirect
338. C53#24507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168106772
#202830492
C2×#168105262
#202761012
#202760282
#202755982
#202754092
#202750232
#202749052
#202746462
C2×C53×#4502
#2450753