Finite Group Databasebeta

← #27422816

Subgroups — #27422816

Order 13568.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810774C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810526C211yesmaximal, characteristic
5#20276099C212yesmaximal, complemented
6#20276031C212yesmaximal, complemented
7#20275597C212yesmaximal, complemented
8#20275414C212yesmaximal, complemented
9#20275020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1786C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11719923C2212yes—
13C2×#13133196C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic53—21no—
16C22×C22⋊Dic53—21no—
17C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
18#16810774—24no—
19#16810677—24no—
20C2×#13133150C2212yescomplemented
21C2×#13133146C2212yescomplemented
22C2×#13133142C2212yescomplemented
23C2×#13133138C2212yes—
24C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
25C2×#13133127C2212yescomplemented
26#16810528C2211yescharacteristic, complemented
27#16810528C2211yescharacteristic, complemented
28#16810526—21no—
29#16810526—21no—
30#16810526C2212yes—
31#16810526C2212yes—
32#16810522C2211yescharacteristic, complemented
33#16810522C2211yescharacteristic, complemented
34#16810508—21no—
35#16810508—21no—
36#16810498—21no—
37#16810484—21no—
38#16810386C2212yescomplemented
39#16810385C2212yescomplemented
40C23×D4×C53C2211yescharacteristic
41C2×#102×C53C2212yes—
42C2×#102×C53C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#380C2211yescharacteristic
45C22×Dic106C2311yescharacteristic
46C23×Dic53—21no—
47C23×Dic53D411yescharacteristic
48C23×Dic53D411yescharacteristic
49C2×#11719923—24no—
50C2×#11719923—24no—
51C2×#11719923—42no—
52C22×#88322C2312yes—
53#13133196—22no—
54#13133196—22no—
55C2×C4⋊Dic53—21no—
56C2×C4⋊Dic53—21no—
57C2×C4⋊Dic53—21no—
58C2×C4⋊Dic53—42no—
59C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic53C2312yes—
61C2×#11719919—21no—
62C2×C22⋊Dic53—21no—
63C2×C22⋊Dic53—22no—
64C2×C22⋊Dic53—22no—
65C2×C22⋊Dic53—22no—
66C2×C22⋊Dic53—22no—
67C2×C22⋊Dic53—44no—
68C2×C22⋊Dic53—44no—
69C2×C4×Dic53—22no—
70C2×C4×Dic53—22no—
71C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
75#13133150—42no—
76#13133146—24no—
77#13133142—42no—
78#13133138—24no—
79C22⋊#88322D414yes—
80#13133127—24no—
81#13133124—21no—
82#13133124—21no—
83#13133124—21no—
84#13133124—21no—
85#13133124—21no—
86#13133124—21no—
87C25×C53—21no—
88C22×D4×C53—24no—
89C22×D4×C53—21no—
90C22×D4×C53—22no—
91C22×D4×C53—22no—
92C22×D4×C53—42no—
93C22×D4×C53C2312yes—
94C23×C4×C53C2311yescharacteristic
95C22×C8×C53C2312yes—
96C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C53—21no—
99#102×C53—24no—
100#102×C53—42no—
101C22⋊C8×C53—22no—
102#95×C53—21no—
103C24×C53—24no—
104C24×C53—22no—
105C24×C53—42no—
106C24×C53—42no—
107C24×C53—42no—
108C24×C53—42no—
109C24×C53—42no—
110C24×C53—42no—
111C24×C53C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C53—24no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—48no—
119C2×D4×C53—48no—
120C2×D4×C53—42no—
121C2×D4×C53—42no—
122C2×D4×C53#4114yes—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53#4112yes—
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53—22no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53—41no—
140C22×Dic53—42no—
141C22×Dic53—42no—
142C22×Dic53—42no—
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×C8×C53—22no—
152C2×C8×C53—22no—
153C2×C8×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C22⋊C4×C53—42no—
157C22⋊Dic53—44no—
158C22⋊Dic53—44no—
159C22⋊Dic53—44no—
160C22⋊Dic53—42no—
161C22⋊Dic53—44no—
162#11719923—48no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—42no—
168C4⋊Dic53—42no—
169C4⋊Dic53—42no—
170#11719919—42no—
171C4×Dic53—22no—
172C4×Dic53—22no—
173C4×Dic53—21no—
174C4×Dic53—21no—
175C4×Dic53—21no—
176C4×Dic53—21no—
177C2×#88322—22no—
178C2×#88322—22no—
179C2×#88322C2×D414yes—
180C23×C53—21no—
181C23×C53—21no—
182C23×C53—21no—
183C23×C53—21no—
184C23×C53—24no—
185C23×C53—48no—
186C23×C53—48no—
187C23×C53—48no—
188C23×C53—42no—
189C23×C53—42no—
190C23×C53—42no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53—42no—
193C23×C53—42no—
194C23×C53—84no—
195C23×C53—84no—
196C23×C53—84no—
197C23×C53—84no—
198C23×C53#12112yes—
199C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C23×C53#13712yes—
201C23×C53C22×D411yescharacteristic
202D4×C53—24no—
203D4×C53—24no—
204D4×C53—48no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—42no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—24no—
210C2×C4×C53—24no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53#12112yes—
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C2×#4112yes—
220C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—44no—
234C2×Dic53—44no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—84no—
245C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
246Dic106—42no—
247Dic106—42no—
248C8×C53—42no—
249#88322—24no—
250#24507—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—22no—
252C22×C53—22no—
253C22×C53—22no—
254C22×C53—22no—
255C22×C53—22no—
256C22×C53—22no—
257C22×C53—44no—
258C22×C53—44no—
259C22×C53—44no—
260C22×C53—816no—
261C22×C53—82no—
262C22×C53—82no—
263C22×C53—82no—
264C22×C53—82no—
265C22×C53#46814yes—
266C22×C53C2×#12111yescharacteristic
267C22×C53#52511yescharacteristic
268C22×C53#53511yescharacteristic
269C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C22×C53C2×#13711yescharacteristic
272C22×C53#57511yescharacteristic
273C4×C53—22no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53#54612yes—
277C4×C53#55112yes—
278Dic53—22no—
279Dic53—41no—
280Dic53—41no—
281Dic53—41no—
282Dic53—81no—
283Dic53—82no—
284Dic53—81no—
285C2×#450—531no—
286C2×#432—531no—
287#2855—531no—
288C2×#390—531no—
289#2067—532no—
290#2055—532no—
291#1973—532no—
292#1936—532no—
293#1872—531no—
294#1852—531no—
295#1786D5311yescharacteristic
296C2×C53—24no—
297C2×C53—84no—
298C2×C53#241111yescharacteristic
299C2×C53C2×#46811yescharacteristic
300C2×C53#305511yescharacteristic
301C2×C53#311011yescharacteristic
302C2×C53#311411yescharacteristic
303C2×C53#321511yescharacteristic
304C2×C53#321711yescharacteristic
305C23×D4C2×D5311yescharacteristic
306C22×SD16—532no—
307C2×C22⋊Q8—531no—
308C22×C4⋊C4—531no—
309C22×C22⋊C4—1061no—
310C22×C22⋊C4—1061no—
311C22×C42—531no—
312#450—1064no—
313#432—1064no—
314C2×#107—532no—
315C2×C4⋊C8—532no—
316C2×#103—532no—
317C2×#102—532no—
318C2×#102C2×D5312yes—
319C2×#102C2×D5312yes—
320C2×C22⋊C8—531no—
321C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
322C2×#97—532no—
323#391—531no—
324#391—531no—
325#390—532no—
326#390—532no—
327#390—1061no—
328#390—1061no—
329#389—531no—
330#389—531no—
331#387—1061no—
332#387—1061no—
333#385—1061no—
334#381—1061no—
335#380C2×D5311yescharacteristic
336#340—532no—
337#340—532no—
338C53#2450711yescharacteristic, complemented, Sylow
339C25—21no—
340C22×Q8—531no—
341C22×D4—24no—
342C22×D4—22no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—22no—
345C22×D4—42no—
346C22×D4C22×D5312yes—
347C23×C4—531no—
348C23×C4—531no—
349C23×C4—1061no—
350C23×C4C22×D5311yescharacteristic
351C2×SD16—1064no—
352C2×SD16—1064no—
353C2×SD16—2122no—
354C22×C8—532no—
355C22×C8C22×D5312yes—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1062no—
358C2×C4⋊C4—532no—
359C2×C4⋊C4—531no—
360C2×C4⋊C4—1061no—
361C2×C4⋊C4—1061no—
362C2×C4⋊C4—1061no—
363C2×C4⋊C4—1061no—
364C2×C4⋊C4—2122no—
365C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—1062no—
369C2×C22⋊C4—1062no—
370C2×C22⋊C4—1062no—
371C2×C22⋊C4—1062no—
372C2×C22⋊C4—1061no—
373C2×C22⋊C4—2124no—
374C2×C22⋊C4—2124no—
375C2×C42—531no—
376C2×C42—531no—
377C2×C42—531no—
378C2×C42—531no—
379C2×C42—1062no—
380C2×C42—1062no—
381#107—2122no—
382C4⋊C8—1064no—
383#103—2122no—
384#102—24no—
385#102—42no—
386#102—1064no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—534no—
389#97—1064no—
390#95—21no—
391#95—1061no—
392#95—1061no—
393#95—1061no—
394#95—1061no—
395#95—1061no—
396#95—1061no—
397C24—24no—
398C24—22no—
399C24—42no—
400C24—42no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24—42no—
404C24—42no—
405C24D4×D5311yescharacteristic
406C2×Q8—1061no—
407C2×Q8—1062no—
408C2×Q8—1061no—
409C2×Q8—1062no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4#1171994714yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—531no—
426C22×C4—531no—
427C22×C4—531no—
428C22×C4—531no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—2121no—
438C22×C4—2122no—
439C22×C4—2122no—
440C22×C4—2122no—
441C22×C4#1171994512yes—
442C22×C4D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4D4×D5312yes—
444C22×C4C23×D5311yescharacteristic
445SD16—2128no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—534no—
450C2×C8—1062no—
451C2×C8—1062no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—2122no—
459C4⋊C4—2122no—
460C4⋊C4—2122no—
461C4⋊C4—2122no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—2124no—
464C22⋊C4—2124no—
465C22⋊C4—2124no—
466C22⋊C4—2124no—
467C22⋊C4—2122no—
468C42—1062no—
469C42—1062no—
470C42—1061no—
471C42—1061no—
472C42—1061no—
473C42—1061no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—24no—
479C23—48no—
480C23—48no—
481C23—48no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23#1313319012yes—
493C23#1313324112yes—
494C23#1313324612yes—
495C23C2×D4×D5311yescharacteristic
496Q8—2122no—
497Q8—2122no—
498D4—24no—
499D4—24no—
500D4—48no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—532no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—4244no—
526C2×C4—2124no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2124no—
537C2×C4#1313319012yes—
538C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
539C2×C4C2×#1171994712yes—
540C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
541C2×C4#1313326212yes—
542C8—42no—
543C8—1064no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—816no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22#1681086814yes—
559C22C2×#1313319011yescharacteristic
560C22#1681112911yescharacteristic
561C22#1681118811yescharacteristic
562C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
563C22C2×#1313324111yescharacteristic
564C22C2×#1313324611yescharacteristic
565C22#1681141911yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—1062no—
570C4—4242no—
571C4—4241no—
572C4—4241no—
573C4—2121no—
574C4—2121no—
575C4—2121no—
576C4#1681126012yes—
577C4#1681129912yes—
578C2—24no—
579C2—84no—
580C2#2027810211yescharacteristic
581C2C2×#1681086811yescharacteristic
582C2#2028433211yescharacteristic
583C2#2028480911yescharacteristic
584C2#2028484811yescharacteristic
585C2#2028571511yescharacteristic
586C2#2028573111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1786C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D4×C53C22
hypercenter#1786D53
hypocenterC53#24507
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810677C2semidirect
3. #20283055C2semidirect
5. #20276099C2semidirect
6. #20276031C2semidirect
7. #20275597C2semidirect
8. #20275414C2semidirect
9. #20275020C2semidirect
10. #20274902C2semidirect
20. C2×#13133150C22semidirect
21. C2×#13133146C22semidirect
22. C2×#13133142C22semidirect
25. C2×#13133127C22semidirect
26. #16810528C22semidirect
27. #16810528C22semidirect
32. #16810522C22semidirect
33. #16810522C22semidirect
38. #16810386C22semidirect
39. #16810385C22semidirect
338. C53#24507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107742
C2×#168106772
#202830552
C2×#168105262
#202760992
#202760312
#202755972
#202754142
#202750202
#202749022
C53×#17862
#2450753