Finite Group Databasebeta

← #27422830

Subgroups — #27422830

Order 13568.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810764C211yesmaximal, characteristic
2#20283046C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276109C212yesmaximal, complemented
5#20276033C212yesmaximal, complemented
6#20275596C212yesmaximal, complemented
7#20275405C212yesmaximal, complemented
8#20275030C211yesmaximal, characteristic
9#20274905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic106C2211yescharacteristic
13C22×#11719913C2212yes—
14C2×#13133200—21no—
15C2×#13133191C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
17#16810764—24no—
18C2×#13133151C2212yes—
19C2×#13133142C2212yes—
20C2×#13133142C2212yes—
21C2×#13133142C2212yes—
22C2×#13133139C2212yes—
23#16810529—21no—
24#16810529—21no—
25#16810529C2212yes—
26#16810529C2212yes—
27#16810525C2211yescharacteristic
28#16810525C2211yescharacteristic
29#16810521C2211yescharacteristic
30#16810521C2211yescharacteristic
31#16810514—21no—
32#16810514—21no—
33#16810502—21no—
34#16810483C2211yescharacteristic
35C2×#13133124—21no—
36C2×#13133124—21no—
37#16810386C2212yes—
38#16810386C2212yes—
39C22×C42×C53C2211yescharacteristic
40C53×#432—24no—
41C2×C4⋊C8×C53C2212yes—
42C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C2×#97×C53C2212yes—
45C22×Dic106—21no—
46C22×Dic106—24no—
47C22×Dic106—22no—
48C22×Dic106—22no—
49C22×Dic106—42no—
50C22×Dic106C2312yes—
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D53—21no—
53C23×Dic53—21no—
54C23×Dic53—21no—
55C2×#11719913—24no—
56C2×#11719913—24no—
57C2×#11719913—42no—
58#13133200—44no—
59#13133191—22no—
60#13133191—22no—
61C2×C4⋊Dic53—21no—
62C2×C4⋊Dic53—42no—
63C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic53C2312yes—
67C2×#11719919—21no—
68C2×#11719919—21no—
69C2×C22⋊Dic53—21no—
70C2×#11719921—21no—
71C2×#11719921—21no—
72C2×#11719921—21no—
73C2×#11719921—21no—
74C2×#11719921—21no—
75#13133151—42no—
76#13133142—24no—
77#13133142—24no—
78#13133142—42no—
79#13133139—42no—
80#13133124—21no—
81#13133124—21no—
82#13133124—21no—
83#13133124—22no—
84#13133124—22no—
85#13133124—22no—
86#13133124—22no—
87C23×C4×C53D411yescharacteristic
88C23×C4×C53D411yescharacteristic
89C23×C4×C53C2311yescharacteristic
90C22×C8×C53C2312yes—
91C22×C8×C53C2312yes—
92C2×C42×C53—22no—
93C2×C42×C53—22no—
94C2×C42×C53D411yescharacteristic
95C2×C42×C53D411yescharacteristic
96C2×C42×C53C2311yescharacteristic
97C2×C42×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C53—24no—
99C22⋊C8×C53—22no—
100C22⋊C8×C53D414yes—
101#97×C53—24no—
102C24×C53C2×D411yescharacteristic
103C23×D53—21no—
104C22×C4×C53—22no—
105C22×C4×C53—22no—
106C22×C4×C53—22no—
107C22×C4×C53—22no—
108C22×C4×C53—22no—
109C22×C4×C53—22no—
110C22×C4×C53—22no—
111C22×C4×C53—41no—
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D412yes—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53#4112yes—
119C22×C4×C53C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D53—42no—
121C2×C22⋊D53—42no—
122C2×C22⋊D53—42no—
123C22×Dic53—24no—
124C22×Dic53—22no—
125C22×Dic53—22no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—42no—
130C22×Dic53—42no—
131C22×Dic53—42no—
132C22×Dic53—42no—
133C22×Dic53—42no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—22no—
140C2×Dic106—22no—
141C2×Dic106—22no—
142C2×Dic106—24no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—48no—
145C2×Dic106—48no—
146C2×Dic106—42no—
147C2×Dic106—42no—
148C2×Dic106#4114yes—
149C2×C8×C53—22no—
150C2×C8×C53—22no—
151C2×C8×C53—22no—
152C2×C8×C53—22no—
153C2×C8×C53—22no—
154C2×C8×C53C2×D414yes—
155C42×C53—22no—
156C42×C53—22no—
157C42×C53—21no—
158C42×C53—21no—
159C42×C53—21no—
160C42×C53—21no—
161C22⋊Dic53—42no—
162#11719921—42no—
163#11719921—42no—
164#11719921—42no—
165#11719921—42no—
166#11719921—42no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—42no—
174#11719919—42no—
175#11719919—42no—
176#11719913—48no—
177C23×C53—21no—
178C23×C53—21no—
179C23×C53—21no—
180C23×C53—21no—
181C23×C53#12112yes—
182C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C23×C53#13712yes—
184C23×C53C22×D411yescharacteristic
185C22×D53—41no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53—41no—
190C22×D53—41no—
191C22×D53—41no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—24no—
197C2×C4×C53—24no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—44no—
208C2×C4×C53—44no—
209C2×C4×C53#12112yes—
210C2×C4×C53#13712yes—
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C2×#4112yes—
213C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
215C22⋊D53—84no—
216C2×Dic53—24no—
217C2×Dic53—48no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—42no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—84no—
233D212—42no—
234D212—42no—
235Dic106—24no—
236Dic106—24no—
237Dic106—48no—
238Dic106—42no—
239Dic106—42no—
240C8×C53—24no—
241C8×C53—42no—
242#24509—531nomaximal, Sylow
243C22×C53—22no—
244C22×C53—22no—
245C22×C53—22no—
246C22×C53—22no—
247C22×C53—22no—
248C22×C53—22no—
249C22×C53#46814yes—
250C22×C53C2×#12111yescharacteristic
251C22×C53#52511yescharacteristic
252C22×C53#53511yescharacteristic
253C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C53C2×#13711yescharacteristic
255C22×C53C2×#13711yescharacteristic
256C22×C53#57511yescharacteristic
257C2×D53—81no—
258C2×D53—81no—
259C2×D53—81no—
260C2×D53—81no—
261C2×D53—81no—
262C2×D53—81no—
263C2×D53—81no—
264C4×C53—22no—
265C4×C53—22no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53#54612yes—
270C4×C53#55112yes—
271Dic53—44no—
272Dic53—81no—
273Dic53—81no—
274Dic53—82no—
275Dic53—81no—
276C2×#448—531no—
277C2×#432D5311yescharacteristic, complemented
278#2854—531no—
279C2×#391—531no—
280#2068—532no—
281#2055—532no—
282#1973—532no—
283#1935—532no—
284#1874—531no—
285#1852—531no—
286#1787—531no—
287C2×C53—24no—
288C2×C53#241111yescharacteristic
289C2×C53C2×#46811yescharacteristic
290C2×C53#305611yescharacteristic
291C2×C53#311211yescharacteristic
292C2×C53#311711yescharacteristic
293C2×C53#321311yescharacteristic
294C2×C53#321811yescharacteristic
295D53—161no—
296C23×Q8—531no—
297C22×SD16—532no—
298C2×#123—1061no—
299C2×#121—531no—
300C22×C4⋊C4—531no—
301C22×C42C2×D5311yescharacteristic
302#448—1064no—
303#432—24no—
304C2×#107—532no—
305C2×C4⋊C8C2×D5312yes—
306C2×#103—532no—
307C2×#103—532no—
308C2×#103—532no—
309C2×#102—532no—
310C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
311C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
312C2×#97C2×D5312yes—
313#391—532no—
314#391—532no—
315#391—1061no—
316#391—1061no—
317#390—531no—
318#390—531no—
319#389—531no—
320#389—531no—
321#388—1061no—
322#388—1061no—
323#386—1061no—
324#380—531no—
325C2×#95—1061no—
326C2×#95—1061no—
327#340—532no—
328#340—532no—
329C53#2450911yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×Q8—532no—
331C22×Q8—1064no—
332C22×Q8—1061no—
333C22×Q8—1062no—
334C22×Q8—1062no—
335C22×Q8—2122no—
336C22×D4—531no—
337C22×D4—1061no—
338C23×C4—1061no—
339C23×C4—1061no—
340C23×C4D21211yescharacteristic
341C23×C4D21211yescharacteristic
342C23×C4C22×D5311yescharacteristic
343C2×SD16—1064no—
344C2×SD16—1064no—
345C2×SD16—2122no—
346C22×C8C22×D5312yes—
347C22×C8C22×D5312yes—
348#123—2124no—
349#121—1062no—
350#121—1062no—
351C2×C4⋊C4—532no—
352C2×C4⋊C4—531no—
353C2×C4⋊C4—531no—
354C2×C4⋊C4—531no—
355C2×C4⋊C4—1061no—
356C2×C4⋊C4—1061no—
357C2×C4⋊C4—1061no—
358C2×C4⋊C4—2122no—
359C2×C22⋊C4—1061no—
360C2×C22⋊C4—1061no—
361C2×C22⋊C4—1061no—
362C2×C22⋊C4—1061no—
363C2×C22⋊C4—1061no—
364C2×C22⋊C4—1061no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42D21211yescharacteristic
368C2×C42D21211yescharacteristic
369C2×C42C22×D5311yescharacteristic
370C2×C42C22×D5311yescharacteristic
371#107—2122no—
372C4⋊C8—24no—
373#103—1064no—
374#103—1064no—
375#103—2122no—
376#102—2122no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8C22⋊D5314yes—
379#97—24no—
380#95—1062no—
381#95—1062no—
382#95—1062no—
383#95—1062no—
384#95—1061no—
385#95—1061no—
386#95—1061no—
387C24—1061no—
388C24C2×D21211yescharacteristic
389C2×Q8—534no—
390C2×Q8—1064no—
391C2×Q8—1062no—
392C2×Q8—1062no—
393C2×Q8—1062no—
394C2×Q8—1062no—
395C2×Q8—1062no—
396C2×Q8—2128no—
397C2×Q8—2128no—
398C2×Q8—2122no—
399C2×Q8—2122no—
400C2×D4—1061no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—1061no—
403C2×D4—1062no—
404C2×D4—2122no—
405C2×D4—2122no—
406C2×D4—2122no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—1064no—
416C22×C4—1062no—
417C22×C4—1062no—
418C22×C4—1061no—
419C22×C4—1061no—
420C22×C4—1061no—
421C22×C4—2122no—
422C22×C4—2122no—
423C22×C4—2122no—
424C22×C4—2122no—
425C22×C4—2122no—
426C22×C4C2×D21211yescharacteristic
427C22×C4C2×D21211yescharacteristic
428C22×C4C2×D21211yescharacteristic
429C22×C4C2×D21211yescharacteristic
430C22×C4C2×D21211yescharacteristic
431C22×C4#1171994512yes—
432C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
433C22×C4C23×D5311yescharacteristic
434SD16—2128no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8C2×C22⋊D5314yes—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—2122no—
448C4⋊C4—2122no—
449C4⋊C4—2122no—
450C22⋊C4—2122no—
451C22⋊C4—2122no—
452C22⋊C4—2122no—
453C22⋊C4—2122no—
454C22⋊C4—2122no—
455C22⋊C4—2122no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—2121no—
467C23—2121no—
468C23—2121no—
469C23—2121no—
470C23—2121no—
471C23—2121no—
472C23—2121no—
473C23#1313319112yes—
474C23#1313324512yes—
475C23#1313325012yes—
476C23C22×D21211yescharacteristic
477Q8—1064no—
478Q8—1064no—
479Q8—2128no—
480Q8—2122no—
481Q8—2122no—
482D4—4244no—
483D4—2122no—
484D4—2122no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—1064no—
503C2×C4—4244no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2128no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4#1313319112yes—
520C2×C4#1313325012yes—
521C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
522C2×C4#41×D5312yes—
523C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
524C2×C4#1313326312yes—
525C8—24no—
526C8—42no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—4241no—
534C22—4241no—
535C22—4241no—
536C22—4241no—
537C22—4241no—
538C22—4241no—
539C22—4241no—
540C22#1681086914yes—
541C22C2×#1313319111yescharacteristic
542C22#1681113511yescharacteristic
543C22#1681119211yescharacteristic
544C22C2×#1313324511yescharacteristic
545C22C2×#1313325011yescharacteristic
546C22C2×#1313325011yescharacteristic
547C22#1681142311yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—4242no—
554C4—4241no—
555C4—4241no—
556C4—4241no—
557C4—2124no—
558C4#1681126112yes—
559C4#1681129712yes—
560C2—24no—
561C2—8481no—
562C2#2027809411yescharacteristic
563C2C2×#1681086911yescharacteristic
564C2#2028434511yescharacteristic
565C2#2028483811yescharacteristic
566C2#2028488811yescharacteristic
567C2#2028570411yescharacteristic
568C2#2028574411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#432C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenterC2×#432D53
hypocenterC53#24509
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810529C2semidirect
4. #20276109C2semidirect
5. #20276033C2semidirect
6. #20275596C2semidirect
7. #20275405C2semidirect
9. #20274905C2semidirect
10. #20274651C2semidirect
11. C2×C53×#432C2semidirect
277. C2×#432D53semidirect
329. C53#24509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107642
#202830462
C2×#168105292
#202761092
#202760332
#202755962
#202754052
#202750302
#202749052
#202746512
C2×C53×#4322
#2450953