Finite Group Databasebeta

← #27422834

Subgroups — #27422834

Order 13568.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810764C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283047C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276105C212yesmaximal, complemented
6#20276034C212yesmaximal, complemented
7#20275594C212yesmaximal, complemented
8#20275406C212yesmaximal, complemented
9#20275032C211yesmaximal, characteristic
10#20274649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic106C2211yescharacteristic
13C22×#11719913C2212yes—
14C2×#13133201—21no—
15C2×#13133191C2211yescharacteristic
16C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
17#16810764—24no—
18#16810677—24no—
19C2×#13133146C2212yes—
20C2×#13133142C2212yes—
21C2×#13133140C2212yes—
22C2×#13133140C2212yes—
23C2×#13133137C2212yes—
24C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
25C2×#13133127C2212yes—
26#16810528—21no—
27#16810528—21no—
28#16810528C2212yes—
29#16810528C2212yes—
30#16810524C2211yescharacteristic
31#16810524C2211yescharacteristic
32#16810522C2211yescharacteristic
33#16810522C2211yescharacteristic
34#16810515—21no—
35#16810515—21no—
36#16810500—21no—
37C2×#13133124—21no—
38C2×#13133124—21no—
39#16810385C2212yes—
40C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
41C2×#107×C53C2212yes—
42C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#380C2211yescharacteristic
44C53×#340C2212yes—
45C22×Dic106—21no—
46C22×Dic106—24no—
47C22×Dic106—22no—
48C22×Dic106—22no—
49C22×Dic106—42no—
50C22×Dic106C2312yes—
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D53—21no—
53C23×Dic53—21no—
54C23×Dic53D411yescharacteristic
55C23×Dic53D411yescharacteristic
56C2×#11719913—24no—
57C2×#11719913—24no—
58C2×#11719913—42no—
59C22×#88322C2312yes—
60#13133201—44no—
61#13133191—22no—
62#13133191—22no—
63C2×C4⋊Dic53—21no—
64C2×C4⋊Dic53—21no—
65C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
66C2×#11719921—21no—
67C2×#11719921—21no—
68C2×#11719921—21no—
69C2×#11719921—21no—
70C2×#11719921—21no—
71C2×C4×Dic53—22no—
72C2×C4×Dic53—22no—
73C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
77#13133146—24no—
78#13133142—24no—
79#13133140—24no—
80#13133140—42no—
81#13133137—42no—
82C22⋊#88322—22no—
83#13133127—24no—
84#13133124—21no—
85#13133124—21no—
86#13133124—22no—
87#13133124—22no—
88#13133124—22no—
89#13133124—22no—
90C23×C4×C53—21no—
91C23×C4×C53C2311yescharacteristic
92C22×C8×C53C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C53—21no—
94C2×C4⋊C4×C53—42no—
95C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
98C2×C22⋊C4×C53—21no—
99#107×C53—42no—
100C22⋊C8×C53D414yes—
101#95×C53—21no—
102C24×C53C2×D411yescharacteristic
103C23×D53—21no—
104C22×C4×C53—22no—
105C22×C4×C53—22no—
106C22×C4×C53—21no—
107C22×C4×C53—21no—
108C22×C4×C53—22no—
109C22×C4×C53—42no—
110C22×C4×C53—42no—
111C22×C4×C53—42no—
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D412yes—
114C22×C4×C53#4112yes—
115C22×C4×C53C2411yescharacteristic
116C2×C22⋊D53—42no—
117C2×C22⋊D53—42no—
118C2×C22⋊D53—42no—
119C22×Dic53—24no—
120C22×Dic53—22no—
121C22×Dic53—22no—
122C22×Dic53—22no—
123C22×Dic53—22no—
124C22×Dic53—22no—
125C22×Dic53—22no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—41no—
128C22×Dic53—42no—
129C22×Dic53—42no—
130C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
134C2×D212—21no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—22no—
140C2×Dic106—22no—
141C2×Dic106—22no—
142C2×Dic106—24no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—48no—
145C2×Dic106—48no—
146C2×Dic106—42no—
147C2×Dic106—42no—
148C2×Dic106#4114yes—
149C2×C8×C53—22no—
150C2×C8×C53—22no—
151C2×C8×C53C2×D414yes—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—42no—
157C22⋊C4×C53—42no—
158#11719921—42no—
159#11719921—42no—
160#11719921—42no—
161#11719921—42no—
162#11719921—42no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—42no—
166C4⋊Dic53—42no—
167C4×Dic53—22no—
168C4×Dic53—22no—
169C4×Dic53—21no—
170C4×Dic53—21no—
171C4×Dic53—21no—
172C4×Dic53—21no—
173C2×#88322—22no—
174C2×#88322—22no—
175C2×#88322—22no—
176#11719913—48no—
177C23×C53—21no—
178C23×C53—21no—
179C23×C53—21no—
180C23×C53—21no—
181C23×C53#12112yes—
182C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C23×C53#13712yes—
184C23×C53C22×D411yescharacteristic
185C22×D53—41no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53—41no—
190C22×D53—41no—
191C22×D53—41no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—24no—
195C2×C4×C53—24no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—84no—
206C2×C4×C53#12112yes—
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C2×#4112yes—
209C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
211C22⋊D53—84no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—24no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—44no—
225C2×Dic53—48no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—44no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53#13712yes—
233D212—42no—
234D212—42no—
235Dic106—24no—
236Dic106—24no—
237Dic106—48no—
238Dic106—42no—
239Dic106—42no—
240C8×C53—24no—
241#88322—42no—
242#24509—531nomaximal, Sylow
243C22×C53—22no—
244C22×C53—22no—
245C22×C53—22no—
246C22×C53—22no—
247C22×C53—22no—
248C22×C53—22no—
249C22×C53#46814yes—
250C22×C53C2×#12111yescharacteristic
251C22×C53#52511yescharacteristic
252C22×C53#53511yescharacteristic
253C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C53C2×#13711yescharacteristic
255C22×C53C2×#13711yescharacteristic
256C22×C53#57511yescharacteristic
257C2×D53—81no—
258C2×D53—81no—
259C2×D53—81no—
260C2×D53—81no—
261C2×D53—81no—
262C2×D53—81no—
263C2×D53—81no—
264C4×C53—22no—
265C4×C53—81no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53—82no—
268C4×C53#54612yes—
269C4×C53#55112yes—
270Dic53—22no—
271Dic53—44no—
272Dic53—41no—
273Dic53—41no—
274Dic53—41no—
275Dic53—81no—
276C2×#448—531no—
277C2×#432—531no—
278#2854—531no—
279C2×#391—531no—
280#2068—532no—
281#2055—532no—
282#1973—532no—
283#1935—532no—
284#1874—531no—
285#1852D5311yescharacteristic, complemented
286#1787—531no—
287C2×C53—24no—
288C2×C53#241111yescharacteristic
289C2×C53C2×#46811yescharacteristic
290C2×C53#305611yescharacteristic
291C2×C53#311211yescharacteristic
292C2×C53#311711yescharacteristic
293C2×C53#321311yescharacteristic
294C2×C53#321811yescharacteristic
295D53—161no—
296C23×Q8—531no—
297C22×SD16—532no—
298C2×#123—1061no—
299C2×#121—531no—
300C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
301C22×C42—531no—
302#448—1064no—
303#432—1064no—
304C2×#107C2×D5312yes—
305C2×C4⋊C8—532no—
306C2×#103—532no—
307C2×#103—532no—
308C2×#103—532no—
309C2×#102—532no—
310C2×C22⋊C8—531no—
311C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
312C2×#97—532no—
313#391—532no—
314#391—532no—
315#391—1061no—
316#391—1061no—
317#390—531no—
318#390—531no—
319#389—531no—
320#389—531no—
321#388—1061no—
322#388—1061no—
323#386—1061no—
324#380C2×D5311yescharacteristic
325C2×#95—1061no—
326C2×#95—1061no—
327#340—532no—
328#340C2×D5312yes—
329C53#2450911yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×Q8—532no—
331C22×Q8—1064no—
332C22×Q8—1061no—
333C22×Q8—1062no—
334C22×Q8—1062no—
335C22×Q8—2122no—
336C22×D4—531no—
337C22×D4—1061no—
338C23×C4—21no—
339C23×C4—531no—
340C23×C4—531no—
341C23×C4—1061no—
342C23×C4C22×D5311yescharacteristic
343C2×SD16—1064no—
344C2×SD16—1064no—
345C2×SD16—2122no—
346C22×C8—532no—
347C22×C8C22×D5312yes—
348#123—2124no—
349#121—1062no—
350#121—1062no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—42no—
353C2×C4⋊C4—531no—
354C2×C4⋊C4—1061no—
355C2×C4⋊C4—1061no—
356C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
357C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—1061no—
361C2×C22⋊C4—1061no—
362C2×C22⋊C4—1061no—
363C2×C22⋊C4—1061no—
364C2×C22⋊C4—1061no—
365C2×C42—531no—
366C2×C42—531no—
367C2×C42—531no—
368C2×C42—531no—
369C2×C42—1062no—
370C2×C42—1062no—
371#107—42no—
372C4⋊C8—1064no—
373#103—1064no—
374#103—1064no—
375#103—2122no—
376#102—2122no—
377C22⋊C8—1062no—
378C22⋊C8D21214yes—
379#97—1064no—
380#95—21no—
381#95—1062no—
382#95—1062no—
383#95—1062no—
384#95—1062no—
385#95—1061no—
386#95—1061no—
387C24—1061no—
388C24D4×D5311yescharacteristic
389C2×Q8—534no—
390C2×Q8—1064no—
391C2×Q8—1062no—
392C2×Q8—1062no—
393C2×Q8—1062no—
394C2×Q8—1062no—
395C2×Q8—1062no—
396C2×Q8—2128no—
397C2×Q8—2128no—
398C2×Q8—2122no—
399C2×Q8—2122no—
400C2×D4—1061no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—1061no—
403C2×D4—1062no—
404C2×D4—2122no—
405C2×D4—2122no—
406C2×D4—2122no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—531no—
416C22×C4—531no—
417C22×C4—531no—
418C22×C4—531no—
419C22×C4—1062no—
420C22×C4—1064no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—2121no—
428C22×C4—2122no—
429C22×C4—2122no—
430C22×C4C2×D21212yes—
431C22×C4D4×D5311yescharacteristic
432C22×C4#1171994912yes—
433C22×C4C23×D5311yescharacteristic
434SD16—2128no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1062no—
438C2×C8—1062no—
439C2×C8—1062no—
440C2×C8C2×D21214yes—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—2122no—
449C4⋊C4—2122no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—2122no—
452C22⋊C4—2122no—
453C22⋊C4—2122no—
454C22⋊C4—2122no—
455C22⋊C4—2122no—
456C42—1062no—
457C42—1062no—
458C42—1061no—
459C42—1061no—
460C42—1061no—
461C42—1061no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—2121no—
467C23—2121no—
468C23—2121no—
469C23—2121no—
470C23—2121no—
471C23—2121no—
472C23—2121no—
473C23#1313319212yes—
474C23#1313324112yes—
475C23#1313324912yes—
476C23C2×D4×D5311yescharacteristic
477Q8—1064no—
478Q8—1064no—
479Q8—2128no—
480Q8—2122no—
481Q8—2122no—
482D4—4244no—
483D4—2122no—
484D4—2122no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—532no—
500C2×C4—1061no—
501C2×C4—1061no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—1064no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—2124no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2128no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2124no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4#1313319212yes—
521C2×C4C22×D21211yescharacteristic
522C2×C4#41×D5312yes—
523C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
524C2×C4#1313326212yes—
525C8—24no—
526C8—2122no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—4241no—
534C22—4241no—
535C22—4241no—
536C22—4241no—
537C22—4241no—
538C22—4241no—
539C22—4241no—
540C22#1681087014yes—
541C22C2×#1313319211yescharacteristic
542C22#1681113111yescharacteristic
543C22#1681118811yescharacteristic
544C22C2×#1313324111yescharacteristic
545C22#137×D5311yescharacteristic
546C22C2×#1313324911yescharacteristic
547C22#1681141911yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—82no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—1062no—
553C4—4241no—
554C4—2124no—
555C4—2121no—
556C4—2121no—
557C4—2121no—
558C4#1681126812yes—
559C4#1681130012yes—
560C2—24no—
561C2—8481no—
562C2#2027809811yescharacteristic
563C2C2×#1681087011yescharacteristic
564C2#2028434611yescharacteristic
565C2#2028483411yescharacteristic
566C2#2028488911yescharacteristic
567C2#2028569911yescharacteristic
568C2#2028574511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1852C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1852D53
hypocenterC53#24509
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810677C2semidirect
4. C2×#16810528C2semidirect
5. #20276105C2semidirect
6. #20276034C2semidirect
7. #20275594C2semidirect
8. #20275406C2semidirect
10. #20274649C2semidirect
11. C53×#1852C2semidirect
285. #1852D53semidirect
329. C53#24509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107642
C2×#168106772
#202830472
C2×#168105282
#202761052
#202760342
#202755942
#202754062
#202750322
#202746492
C53×#18522
#2450953