Finite Group Databasebeta

← #27422877

Subgroups — #27422877

Order 13568.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810757C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275415C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275401C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275037C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274914C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19#16810757—24no—
20#16810684—24no—
21C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133138C2211yescharacteristic
26C2×#13133138C2211yescharacteristic
27C2×#13133138C2211yescharacteristic
28C2×#13133138C2211yescharacteristic
29C2×#13133138C2211yescharacteristic
30C2×#13133138C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
35C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
37#16810558—21no—
38#16810549—21no—
39#16810538—21no—
40#16810538—21no—
41#16810525C2211yescharacteristic, complemented
42#16810525C2211yescharacteristic, complemented
43#16810521C2211yescharacteristic, complemented
44#16810521C2211yescharacteristic, complemented
45#16810483C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic, complemented
47#16810385C2211yescharacteristic, complemented
48#16810385C2211yescharacteristic, complemented
49#16810385C2211yescharacteristic, complemented
50C23×D4×C53C2211yescharacteristic
51C2×#117×C53C2211yescharacteristic
52C2×#117×C53C2211yescharacteristic
53C53×#390—21no—
54C53×#390—21no—
55C53×#390C2211yescharacteristic
56C53×#390C2211yescharacteristic
57C53×#390C2211yescharacteristic
58C53×#390C2211yescharacteristic
59C53×#379—21no—
60C53×#379—21no—
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D53—21no—
63C2×#11719922—22no—
64C2×#11719922—22no—
65C2×#11719922—22no—
66C2×#11719922—22no—
67C2×#11719922—41no—
68C2×#11719922—41no—
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73#13133191—22no—
74#13133191—22no—
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86#13133150—41no—
87#13133148—41no—
88C4⋊#88322—22no—
89C4⋊#88322—22no—
90#13133138—22no—
91#13133138—22no—
92#13133138—22no—
93#13133138—22no—
94#13133138—41no—
95#13133138—41no—
96#13133137—41no—
97#13133137—41no—
98C22⋊#88322—22no—
99C22⋊#88322D414yes—
100#13133128—22no—
101C4×#88322—22no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105C25×C53—21no—
106C22×D4×C53—22no—
107C22×D4×C53—22no—
108C22×D4×C53—21no—
109C22×D4×C53—22no—
110C22×D4×C53—22no—
111C22×D4×C53—41no—
112C22×D4×C53—41no—
113C22×D4×C53C2311yescharacteristic
114C22×D4×C53C2311yescharacteristic
115C23×C4×C53C2311yescharacteristic
116#117×C53—22no—
117#117×C53—22no—
118#117×C53—41no—
119#117×C53—41no—
120C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53—21no—
132C2×C22⋊C4×C53—21no—
133C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
135C2×C42×C53—21no—
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137C2×C42×C53C2311yescharacteristic
138C24×C53—24no—
139C24×C53—21no—
140C24×C53—21no—
141C24×C53—42no—
142C24×C53—42no—
143C24×C53—81no—
144C24×C53—81no—
145C24×C53—81no—
146C24×C53—81no—
147C24×C53C2×D411yescharacteristic
148C23×D53—21no—
149C2×D4×C53—24no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—44no—
161C2×D4×C53—44no—
162C2×D4×C53—44no—
163C2×D4×C53—44no—
164C2×D4×C53—42no—
165C2×D4×C53—42no—
166C2×D4×C53#4112yes—
167C2×D4×C53#4112yes—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D412yes—
180C22×C4×C53#4112yes—
181C22×C4×C53C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D53—42no—
183C2×C22⋊D53—81no—
184C2×C22⋊D53—81no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C4⋊C4×C53—22no—
195C4⋊C4×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—42no—
203C22⋊C4×C53—81no—
204C22⋊C4×C53—81no—
205C22⋊C4×C53—81no—
206C22⋊C4×C53—81no—
207C22⋊C4×C53—81no—
208C22⋊C4×C53—81no—
209C22⋊C4×C53—81no—
210C22⋊C4×C53—81no—
211C42×C53—21no—
212C42×C53—21no—
213C42×C53—21no—
214C42×C53—21no—
215C42×C53—42no—
216C22⋊Dic53—81no—
217#11719922—44no—
218#11719922—44no—
219#11719921—42no—
220#11719921—81no—
221#11719921—81no—
222#11719921—81no—
223#11719921—81no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230#11719919—81no—
231#11719919—81no—
232C2×#88322—21no—
233C2×#88322—21no—
234C2×#88322—21no—
235C2×#88322—21no—
236C2×#88322—21no—
237C2×#88322—21no—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322C2×D412yes—
243C2×#88322C2×D412yes—
244C23×C53—21no—
245C23×C53—21no—
246C23×C53—21no—
247C23×C53—21no—
248C23×C53—21no—
249C23×C53—21no—
250C23×C53—22no—
251C23×C53—22no—
252C23×C53—48no—
253C23×C53—41no—
254C23×C53—41no—
255C23×C53—41no—
256C23×C53—41no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—84no—
266C23×C53—84no—
267C23×C53—84no—
268C23×C53—84no—
269C23×C53—84no—
270C23×C53—84no—
271C23×C53#12112yes—
272C23×C53C22×D411yescharacteristic
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280D4×C53—22no—
281D4×C53—22no—
282D4×C53—22no—
283D4×C53—22no—
284D4×C53—48no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53#12112yes—
314C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22⋊D53—84no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330D212—41no—
331D212—41no—
332D212—41no—
333D212—41no—
334#88322—22no—
335#88322—22no—
336#88322—41no—
337#88322—41no—
338#24512—531nomaximal, Sylow
339C22×C53—22no—
340C22×C53—22no—
341C22×C53—22no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—42no—
347C22×C53—42no—
348C22×C53—42no—
349C22×C53—42no—
350C22×C53—42no—
351C22×C53—42no—
352C22×C53—816no—
353C22×C53—81no—
354C22×C53—81no—
355C22×C53—81no—
356C22×C53—81no—
357C22×C53—81no—
358C22×C53—81no—
359C22×C53—81no—
360C22×C53—81no—
361C22×C53C2×#12111yescharacteristic
362C22×C53#52511yescharacteristic
363C22×C53#53511yescharacteristic
364C22×C53#57611yescharacteristic
365C22×C53#57611yescharacteristic
366C22×C53#57611yescharacteristic
367C22×C53#57711yescharacteristic
368C2×D53—81no—
369C2×D53—81no—
370C2×D53—81no—
371C2×D53—81no—
372C2×D53—81no—
373C2×D53—81no—
374C2×D53—81no—
375C4×C53—22no—
376C4×C53—41no—
377C4×C53—41no—
378C4×C53—41no—
379C4×C53—41no—
380C4×C53—81no—
381C4×C53—81no—
382C4×C53#54611yescharacteristic
383C4×C53#54611yescharacteristic
384C4×C53#55111yescharacteristic
385C4×C53#55111yescharacteristic
386Dic53—81no—
387Dic53—81no—
388Dic53—81no—
389C2×#447—531no—
390C2×#433—531no—
391#2624—531no—
392#2309D5311yescharacteristic, complemented
393#2067—531no—
394#2065—531no—
395#2054—531no—
396#2054—531no—
397#1972—531no—
398#1970—531no—
399#1936—531no—
400#1934—531no—
401#1875—531no—
402#1854—531no—
403#1786—531no—
404C2×C53—42no—
405C2×C53—82no—
406C2×C53—82no—
407C2×C53#241111yescharacteristic
408C2×C53#305811yescharacteristic
409C2×C53#306211yescharacteristic
410C2×C53#311811yescharacteristic
411C2×C53#312211yescharacteristic
412C2×C53#322011yescharacteristic
413C2×C53#322411yescharacteristic
414D53—161no—
415C23×D4C2×D5311yescharacteristic
416C22×D8—531no—
417C22×D8—531no—
418C2×#121—531no—
419C2×#117C2×D5311yescharacteristic
420C2×#117C2×D5311yescharacteristic
421#447—1064no—
422#433—1064no—
423C2×#107—531no—
424C2×#106—531no—
425C2×C4⋊C8—531no—
426C2×C4⋊C8—531no—
427C2×#102—531no—
428C2×#102—531no—
429C2×#102—531no—
430C2×#102—531no—
431C2×#102—531no—
432C2×#102—531no—
433C2×#102—531no—
434C2×#102—531no—
435C2×C22⋊C8—531no—
436C2×C22⋊C8—531no—
437C2×#97—531no—
438C2×C4×C8—531no—
439#399—1061no—
440#397—1061no—
441#394—1061no—
442#394—1061no—
443#390—21no—
444#390—21no—
445#390—531no—
446#390—531no—
447#390C2×D5311yescharacteristic
448#390C2×D5311yescharacteristic
449#390C2×D5311yescharacteristic
450#390C2×D5311yescharacteristic
451#389—531no—
452#389—531no—
453#380—531no—
454#379—21no—
455#379—21no—
456#340—531no—
457#340—531no—
458#340—531no—
459#340—531no—
460C53#2451211yescharacteristic, complemented, Sylow
461C25—21no—
462C22×D4—22no—
463C22×D4—22no—
464C22×D4—22no—
465C22×D4—22no—
466C22×D4—21no—
467C22×D4—41no—
468C22×D4—41no—
469C22×D4—531no—
470C22×D4—1061no—
471C22×D4C22×D5311yescharacteristic
472C22×D4C22×D5311yescharacteristic
473C23×C4C22×D5311yescharacteristic
474C2×D8—1062no—
475C2×D8—1062no—
476C2×D8—1062no—
477C2×D8—1062no—
478C2×D8—2121no—
479C2×D8—2121no—
480C22×C8—531no—
481C22×C8—531no—
482C22×C8—531no—
483C22×C8—531no—
484#121—1062no—
485#121—1062no—
486#117—22no—
487#117—22no—
488#117—41no—
489#117—41no—
490C2×C4⋊C4—531no—
491C2×C4⋊C4—531no—
492C2×C4⋊C4—531no—
493C2×C4⋊C4—1061no—
494C2×C4⋊C4—1061no—
495C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
496C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
497C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
498C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
499C2×C22⋊C4—21no—
500C2×C22⋊C4—21no—
501C2×C22⋊C4—21no—
502C2×C22⋊C4—21no—
503C2×C22⋊C4—21no—
504C2×C22⋊C4—21no—
505C2×C22⋊C4—21no—
506C2×C22⋊C4—21no—
507C2×C22⋊C4—21no—
508C2×C22⋊C4—1061no—
509C2×C22⋊C4—1061no—
510C2×C22⋊C4—1061no—
511C2×C22⋊C4—1061no—
512C2×C22⋊C4—1061no—
513C2×C22⋊C4—1061no—
514C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
515C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
516C2×C42—21no—
517C2×C42C22×D5311yescharacteristic
518C2×C42C22×D5311yescharacteristic
519#107—2121no—
520#106—2121no—
521C4⋊C8—1062no—
522C4⋊C8—1062no—
523#102—1062no—
524#102—1062no—
525#102—1062no—
526#102—1062no—
527#102—2121no—
528#102—2121no—
529#102—2121no—
530#102—2121no—
531C22⋊C8—534no—
532C22⋊C8—1062no—
533#97—1062no—
534C4×C8—1062no—
535#95—1061no—
536#95—1061no—
537#95—1061no—
538C24—24no—
539C24—21no—
540C24—21no—
541C24—42no—
542C24—42no—
543C24—81no—
544C24—81no—
545C24—81no—
546C24—81no—
547C24—1061no—
548C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
549C2×D4—24no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—44no—
561C2×D4—44no—
562C2×D4—44no—
563C2×D4—44no—
564C2×D4—42no—
565C2×D4—42no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—4241no—
573C2×D4—4241no—
574C2×D4—2122no—
575C2×D4#1171994512yes—
576C2×D4#1171994512yes—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4D4×D5312yes—
587C22×C4#1171994712yes—
588C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
589C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
590C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
591C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
592C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
593C22×C4C23×D5311yescharacteristic
594D8—2124no—
595D8—2124no—
596C2×C8—532no—
597C2×C8—532no—
598C2×C8—1061no—
599C2×C8—1061no—
600C2×C8—1061no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—1061no—
607C2×C8—1061no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—4241no—
621C4⋊C4—4241no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—42no—
625C22⋊C4—81no—
626C22⋊C4—81no—
627C22⋊C4—81no—
628C22⋊C4—81no—
629C22⋊C4—81no—
630C22⋊C4—81no—
631C22⋊C4—81no—
632C22⋊C4—81no—
633C22⋊C4—4241no—
634C22⋊C4—4241no—
635C22⋊C4—4241no—
636C22⋊C4—4241no—
637C22⋊C4—4241no—
638C22⋊C4—2122no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—42no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—22no—
651C23—22no—
652C23—48no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—84no—
666C23—84no—
667C23—84no—
668C23—84no—
669C23—84no—
670C23—84no—
671C23—2121no—
672C23—2121no—
673C23—2121no—
674C23—2121no—
675C23—2121no—
676C23—2121no—
677C23—2121no—
678C23#1313318912yes—
679C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
680D4—22no—
681D4—22no—
682D4—22no—
683D4—22no—
684D4—48no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—4244no—
690D4—2121no—
691D4—2121no—
692D4—2121no—
693D4—2121no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4—2121no—
721C2×C4—2121no—
722C2×C4—2121no—
723C2×C4—2121no—
724C2×C4—2121no—
725C2×C4—2121no—
726C2×C4—2121no—
727C2×C4#1313318912yes—
728C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
729C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
730C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
731C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
732C2×C4#1313326211yescharacteristic
733C2×C4#1313326211yescharacteristic
734C8—1062no—
735C8—1062no—
736C8—2121no—
737C8—2121no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—816no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—4241no—
761C22—4241no—
762C22—4241no—
763C22—4241no—
764C22—4241no—
765C22—4241no—
766C22—4241no—
767C22C2×#1313318911yescharacteristic
768C22#1681113411yescharacteristic
769C22#1681119011yescharacteristic
770C22#1681142611yescharacteristic
771C22#1681142611yescharacteristic
772C22#1681142611yescharacteristic
773C22#1681143411yescharacteristic
774C4—22no—
775C4—41no—
776C4—41no—
777C4—41no—
778C4—41no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—4241no—
782C4—4241no—
783C4—4241no—
784C4#1681126311yescharacteristic
785C4#1681126311yescharacteristic
786C4#1681129911yescharacteristic
787C4#1681129911yescharacteristic
788C2—42no—
789C2—82no—
790C2—82no—
791C2—8481no—
792C2#2027810011yescharacteristic
793C2#2028436011yescharacteristic
794C2#2028439111yescharacteristic
795C2#2028489911yescharacteristic
796C2#2028495811yescharacteristic
797C2#2028576511yescharacteristic
798C2#2028580911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2309C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810757C2
hypercenter#2309D53
hypocenterC53#24512
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810684C2semidirect
3. #20280504C2semidirect
4. #20276103C2semidirect
5. #20276089C2semidirect
6. #20276025C2semidirect
7. #20276025C2semidirect
8. #20275590C2semidirect
9. #20275580C2semidirect
10. #20275415C2semidirect
11. #20275401C2semidirect
12. #20275037C2semidirect
13. #20274914C2semidirect
14. #20274646C2semidirect
15. C53×#2309C2semidirect
21. C2×#13133150C22semidirect
22. C2×#13133148C22semidirect
23. C2×C4⋊#88322C22semidirect
24. C2×C4⋊#88322C22semidirect
31. C2×#13133137C22semidirect
32. C2×#13133137C22semidirect
35. C2×#13133128C22semidirect
36. C2×C4×#88322C22semidirect
41. #16810525C22semidirect
42. #16810525C22semidirect
43. #16810521C22semidirect
44. #16810521C22semidirect
46. #16810385C22semidirect
47. #16810385C22semidirect
48. #16810385C22semidirect
49. #16810385C22semidirect
392. #2309D53semidirect
460. C53#24512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107572
C2×#168106842
#202805042
#202761032
#202760892
#202760252
#202755902
#202755802
#202754152
#202754012
#202750372
#202749142
#202746462
C53×#23092
#2451253