Finite Group Databasebeta

← #27422879

Subgroups — #27422879

Order 13568.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810756C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276086C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275038C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274912C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C2×#13133176C2211yescharacteristic
20#16810756—24no—
21#16810684—24no—
22C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133137C2211yescharacteristic
29C2×#13133137C2211yescharacteristic
30C2×#13133137C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
36C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
38#16810525C2211yescharacteristic
39#16810525C2211yescharacteristic
40#16810525C2211yescharacteristic
41#16810525C2211yescharacteristic
42#16810524—21no—
43#16810524—21no—
44#16810478—21no—
45#16810478—21no—
46#16810385C2211yescharacteristic, complemented
47#16810385C2211yescharacteristic, complemented
48#16810385C2211yescharacteristic, complemented
49#16810385C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#121×C53C2211yescharacteristic
51C2×#117×C53C2211yescharacteristic
52C53×#399—21no—
53C53×#397—21no—
54C53×#394—21no—
55C53×#394—21no—
56C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#389C2211yescharacteristic, complemented
59C53×#389C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#380C2211yescharacteristic
61C24×D53—21no—
62C22×D212—21no—
63C22×D212—22no—
64C22×D212—22no—
65C22×D212—22no—
66C22×D212—22no—
67C22×D212—41no—
68C22×D212—41no—
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C2×#11719922—22no—
72C2×#11719922—22no—
73C2×#11719922—22no—
74C2×#11719922—22no—
75C2×#11719922—41no—
76C2×#11719922—41no—
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81#13133176—41no—
82#13133176—41no—
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95#13133150—41no—
96#13133148—41no—
97C4⋊#88322—22no—
98C4⋊#88322—22no—
99#13133138—41no—
100#13133138—41no—
101#13133137—22no—
102#13133137—22no—
103#13133137—22no—
104#13133137—22no—
105#13133137—41no—
106#13133137—41no—
107C22⋊#88322—22no—
108C22⋊#88322D414yes—
109#13133128—22no—
110C4×#88322—22no—
111C22×D4×C53—21no—
112C22×D4×C53C2311yescharacteristic
113C23×C4×C53C2311yescharacteristic
114#121×C53—22no—
115#121×C53—22no—
116#117×C53—22no—
117#117×C53—22no—
118C2×C4⋊C4×C53—21no—
119C2×C4⋊C4×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135#95×C53—21no—
136#95×C53—21no—
137#95×C53—21no—
138C24×C53—21no—
139C24×C53C2×D411yescharacteristic
140C23×D53—21no—
141C23×D53—21no—
142C23×D53—24no—
143C23×D53—42no—
144C23×D53—42no—
145C23×D53—81no—
146C23×D53—81no—
147C23×D53—81no—
148C23×D53—81no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—42no—
156C2×D4×C53—81no—
157C2×D4×C53—81no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D412yes—
171C22×C4×C53#4112yes—
172C22×C4×C53C2411yescharacteristic
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—24no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—44no—
187C2×D212—44no—
188C2×D212—44no—
189C2×D212—44no—
190C2×D212—42no—
191C2×D212—42no—
192C2×D212#4112yes—
193C2×D212#4112yes—
194C4⋊C4×C53—22no—
195C4⋊C4×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—81no—
203C4⋊C4×C53—81no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—42no—
207C22⋊C4×C53—81no—
208C22⋊C4×C53—81no—
209C22⋊C4×C53—81no—
210C22⋊C4×C53—81no—
211C22⋊C4×C53—81no—
212C42×C53—21no—
213C42×C53—21no—
214C42×C53—21no—
215C42×C53—21no—
216C22⋊Dic53—42no—
217#11719922—44no—
218#11719922—44no—
219#11719921—81no—
220#11719921—81no—
221#11719921—81no—
222#11719921—81no—
223#11719921—81no—
224#11719921—81no—
225#11719921—81no—
226#11719921—81no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4×Dic53—42no—
232C2×#88322—21no—
233C2×#88322—21no—
234C2×#88322—21no—
235C2×#88322—21no—
236C2×#88322—21no—
237C2×#88322—21no—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322C2×D412yes—
243C2×#88322C2×D412yes—
244C23×C53—21no—
245C23×C53—21no—
246C23×C53—21no—
247C23×C53—21no—
248C23×C53—21no—
249C23×C53—21no—
250C23×C53—41no—
251C23×C53—41no—
252C23×C53—41no—
253C23×C53—41no—
254C23×C53—41no—
255C23×C53—41no—
256C23×C53—41no—
257C23×C53#12112yes—
258C23×C53C22×D411yescharacteristic
259C22×D53—22no—
260C22×D53—22no—
261C22×D53—48no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53—41no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—84no—
275C22×D53—84no—
276C22×D53—84no—
277C22×D53—84no—
278C22×D53—84no—
279C22×D53—84no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—84no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53#12112yes—
313C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325D212—22no—
326D212—22no—
327D212—22no—
328D212—22no—
329D212—48no—
330D212—41no—
331D212—41no—
332D212—41no—
333D212—41no—
334#88322—22no—
335#88322—22no—
336#88322—41no—
337#88322—41no—
338#24512—531nomaximal, Sylow
339C22×C53—22no—
340C22×C53—22no—
341C22×C53—22no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—81no—
347C22×C53—81no—
348C22×C53—81no—
349C22×C53—81no—
350C22×C53—81no—
351C22×C53—81no—
352C22×C53—81no—
353C22×C53C2×#12111yescharacteristic
354C22×C53#52511yescharacteristic
355C22×C53#53511yescharacteristic
356C22×C53#57611yescharacteristic
357C22×C53#57611yescharacteristic
358C22×C53#57611yescharacteristic
359C22×C53#57711yescharacteristic
360C2×D53—42no—
361C2×D53—42no—
362C2×D53—42no—
363C2×D53—42no—
364C2×D53—42no—
365C2×D53—42no—
366C2×D53—816no—
367C2×D53—81no—
368C2×D53—81no—
369C2×D53—81no—
370C2×D53—81no—
371C2×D53—81no—
372C2×D53—81no—
373C2×D53—81no—
374C2×D53—81no—
375C4×C53—22no—
376C4×C53—41no—
377C4×C53—41no—
378C4×C53—41no—
379C4×C53—41no—
380C4×C53—81no—
381C4×C53—81no—
382C4×C53—81no—
383C4×C53#54611yescharacteristic
384C4×C53#54611yescharacteristic
385C4×C53#55111yescharacteristic
386C4×C53#55111yescharacteristic
387Dic53—81no—
388Dic53—81no—
389C2×#447—531no—
390C2×#433—531no—
391#2624D5311yescharacteristic, complemented
392#2309—531no—
393#2067—531no—
394#2065—531no—
395#2054—531no—
396#2054—531no—
397#1972—531no—
398#1970—531no—
399#1936—531no—
400#1934—531no—
401#1875—531no—
402#1854—531no—
403#1786—531no—
404C2×C53—42no—
405C2×C53—161no—
406C2×C53#241111yescharacteristic
407C2×C53#305811yescharacteristic
408C2×C53#306211yescharacteristic
409C2×C53#311811yescharacteristic
410C2×C53#312211yescharacteristic
411C2×C53#322011yescharacteristic
412C2×C53#322411yescharacteristic
413D53—82no—
414D53—82no—
415C23×D4—531no—
416C22×D8—531no—
417C22×D8—531no—
418C2×#121C2×D5311yescharacteristic
419C2×#117—531no—
420C2×#117C2×D5311yescharacteristic
421#447—1064no—
422#433—1064no—
423C2×#107—531no—
424C2×#106—531no—
425C2×C4⋊C8—531no—
426C2×C4⋊C8—531no—
427C2×#102—531no—
428C2×#102—531no—
429C2×#102—531no—
430C2×#102—531no—
431C2×#102—531no—
432C2×#102—531no—
433C2×#102—531no—
434C2×#102—531no—
435C2×C22⋊C8—531no—
436C2×C22⋊C8—531no—
437C2×#97—531no—
438C2×C4×C8—531no—
439#399—21no—
440#397—21no—
441#394—21no—
442#394—21no—
443#390—531no—
444#390—531no—
445#390—531no—
446#390—531no—
447#390—1061no—
448#390—1061no—
449#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
450#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
451#389C2×D5311yescharacteristic, complemented
452#389C2×D5311yescharacteristic, complemented
453#380C2×D5311yescharacteristic
454#379—1061no—
455#379—1061no—
456#340—531no—
457#340—531no—
458#340—531no—
459#340—531no—
460C53#2451211yescharacteristic, complemented, Sylow
461C25—1061no—
462C22×D4—21no—
463C22×D4—531no—
464C22×D4—531no—
465C22×D4—1062no—
466C22×D4—1062no—
467C22×D4—1062no—
468C22×D4—1062no—
469C22×D4—1061no—
470C22×D4—2121no—
471C22×D4—2121no—
472C22×D4C22×D5311yescharacteristic
473C23×C4C22×D5311yescharacteristic
474C2×D8—1062no—
475C2×D8—1062no—
476C2×D8—1062no—
477C2×D8—1062no—
478C2×D8—2121no—
479C2×D8—2121no—
480C22×C8—531no—
481C22×C8—531no—
482C22×C8—531no—
483C22×C8—531no—
484#121—22no—
485#121—22no—
486#117—22no—
487#117—22no—
488#117—2121no—
489#117—2121no—
490C2×C4⋊C4—21no—
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C4⋊C4—531no—
493C2×C4⋊C4—531no—
494C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
495C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
496C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
497C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
498C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
499C2×C22⋊C4—21no—
500C2×C22⋊C4—21no—
501C2×C22⋊C4—21no—
502C2×C22⋊C4—21no—
503C2×C22⋊C4—21no—
504C2×C22⋊C4—21no—
505C2×C22⋊C4—1061no—
506C2×C22⋊C4—1061no—
507C2×C22⋊C4—1061no—
508C2×C22⋊C4—1061no—
509C2×C22⋊C4—1061no—
510C2×C22⋊C4—1061no—
511C2×C22⋊C4—1061no—
512C2×C22⋊C4—1061no—
513C2×C22⋊C4—1061no—
514C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
515C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
516C2×C42—1061no—
517C2×C42C22×D5311yescharacteristic
518C2×C42C22×D5311yescharacteristic
519#107—2121no—
520#106—2121no—
521C4⋊C8—1062no—
522C4⋊C8—1062no—
523#102—1062no—
524#102—1062no—
525#102—1062no—
526#102—1062no—
527#102—2121no—
528#102—2121no—
529#102—2121no—
530#102—2121no—
531C22⋊C8—534no—
532C22⋊C8—1062no—
533#97—1062no—
534C4×C8—1062no—
535#95—21no—
536#95—21no—
537#95—21no—
538C24—21no—
539C24—1064no—
540C24—1061no—
541C24—1061no—
542C24—4241no—
543C24—4241no—
544C24—4241no—
545C24—4241no—
546C24—2122no—
547C24—2122no—
548C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—81no—
557C2×D4—81no—
558C2×D4—532no—
559C2×D4—532no—
560C2×D4—1064no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—2124no—
572C2×D4—2124no—
573C2×D4—2124no—
574C2×D4—2124no—
575C2×D4—2122no—
576C2×D4—2122no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4D4×D5312yes—
587C22×C4#1171994712yes—
588C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
589C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
590C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
591C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
592C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
593C22×C4C23×D5311yescharacteristic
594D8—2124no—
595D8—2124no—
596C2×C8—532no—
597C2×C8—532no—
598C2×C8—1061no—
599C2×C8—1061no—
600C2×C8—1061no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—1061no—
607C2×C8—1061no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—81no—
617C4⋊C4—81no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—42no—
625C22⋊C4—81no—
626C22⋊C4—81no—
627C22⋊C4—81no—
628C22⋊C4—81no—
629C22⋊C4—81no—
630C22⋊C4—4241no—
631C22⋊C4—4241no—
632C22⋊C4—4241no—
633C22⋊C4—4241no—
634C22⋊C4—4241no—
635C22⋊C4—4241no—
636C22⋊C4—4241no—
637C22⋊C4—4241no—
638C22⋊C4—2122no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—2122no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—1062no—
658C23—1062no—
659C23—4244no—
660C23—4244no—
661C23—4244no—
662C23—4244no—
663C23—4244no—
664C23—4244no—
665C23—2128no—
666C23—2121no—
667C23—2121no—
668C23—2121no—
669C23—2121no—
670C23—2121no—
671C23—2121no—
672C23—2121no—
673C23—2121no—
674C23—2121no—
675C23—2121no—
676C23—2121no—
677C23—2121no—
678C23#1313318912yes—
679C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—84no—
685D4—1062no—
686D4—1062no—
687D4—1062no—
688D4—1062no—
689D4—2128no—
690D4—2121no—
691D4—2121no—
692D4—2121no—
693D4—2121no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—2121no—
722C2×C4—2121no—
723C2×C4—2121no—
724C2×C4—2121no—
725C2×C4—2121no—
726C2×C4—2121no—
727C2×C4#1313318912yes—
728C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
729C2×C4#41×D5311yescharacteristic
730C2×C4#41×D5311yescharacteristic
731C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
732C2×C4#1313326311yescharacteristic
733C2×C4#1313326311yescharacteristic
734C8—1062no—
735C8—1062no—
736C8—2121no—
737C8—2121no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—42416no—
753C22—4241no—
754C22—4241no—
755C22—4241no—
756C22—4241no—
757C22—4241no—
758C22—4241no—
759C22—4241no—
760C22—4241no—
761C22—2122no—
762C22—2122no—
763C22—2122no—
764C22—2122no—
765C22—2122no—
766C22—2122no—
767C22C2×#1313318911yescharacteristic
768C22#1681113011yescharacteristic
769C22#1681118711yescharacteristic
770C22#1681142611yescharacteristic
771C22#1681142611yescharacteristic
772C22#1681142611yescharacteristic
773C22#1681143111yescharacteristic
774C4—22no—
775C4—41no—
776C4—41no—
777C4—41no—
778C4—41no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—4241no—
783C4—4241no—
784C4#1681126511yescharacteristic
785C4#1681126511yescharacteristic
786C4#1681129611yescharacteristic
787C4#1681129611yescharacteristic
788C2—42no—
789C2—161no—
790C2—4242no—
791C2—4242no—
792C2#2027810111yescharacteristic
793C2#2028436011yescharacteristic
794C2#2028439711yescharacteristic
795C2#2028489311yescharacteristic
796C2#2028495311yescharacteristic
797C2#2028575911yescharacteristic
798C2#2028580311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2624C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810756C2
hypercenter#2624D53
hypocenterC53#24512
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810684C2semidirect
3. #20277295C2semidirect
4. #20276100C2semidirect
5. #20276086C2semidirect
6. #20276025C2semidirect
7. #20276025C2semidirect
8. #20275590C2semidirect
9. #20275580C2semidirect
10. #20275411C2semidirect
11. #20275397C2semidirect
12. #20275038C2semidirect
13. #20274912C2semidirect
14. #20274645C2semidirect
15. C53×#2624C2semidirect
22. C2×#13133150C22semidirect
23. C2×#13133148C22semidirect
24. C2×C4⋊#88322C22semidirect
25. C2×C4⋊#88322C22semidirect
26. C2×#13133138C22semidirect
27. C2×#13133138C22semidirect
36. C2×#13133128C22semidirect
37. C2×C4×#88322C22semidirect
46. #16810385C22semidirect
47. #16810385C22semidirect
48. #16810385C22semidirect
49. #16810385C22semidirect
56. C53×#390C22semidirect
57. C53×#390C22semidirect
58. C53×#389C22semidirect
59. C53×#389C22semidirect
391. #2624D53semidirect
449. #390C2×D53semidirect
450. #390C2×D53semidirect
451. #389C2×D53semidirect
452. #389C2×D53semidirect
460. C53#24512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107562
C2×#168106842
#202772952
#202761002
#202760862
#202760252
#202755902
#202755802
#202754112
#202753972
#202750382
#202749122
#202746452
C53×#26242
#2451253