Finite Group Databasebeta

← #27422880

Subgroups — #27422880

Order 13568.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810755C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275578C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275400C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275034C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274915C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C2×#13133188C2211yescharacteristic
19C2×#13133175C2211yescharacteristic
20C2×#13133174C2211yescharacteristic
21#16810755—24no—
22#16810683—24no—
23C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133139C2211yescharacteristic
27C2×#13133139C2211yescharacteristic
28C2×#13133138C2211yescharacteristic
29C2×#13133138C2211yescharacteristic
30C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×#13133129C2211yescharacteristic
33C2×#13133129C2211yescharacteristic
34C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
36#16810559—21no—
37#16810551—21no—
38#16810539—21no—
39#16810538—21no—
40#16810526C2211yescharacteristic
41#16810526C2211yescharacteristic, complemented
42#16810525C2211yescharacteristic
43#16810524C2211yescharacteristic
44#16810523—21no—
45#16810523—21no—
46#16810522C2211yescharacteristic, complemented
47#16810521C2211yescharacteristic, complemented
48#16810480C2211yescharacteristic
49#16810478—21no—
50#16810478—21no—
51#16810386C2211yescharacteristic, complemented
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D8×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#390C2211yescharacteristic
59C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
61C24×D53—21no—
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C22⋊D53—21no—
65C2×D4×D53—22no—
66C2×D4×D53—22no—
67C2×D4×D53—22no—
68C2×D4×D53—22no—
69C2×D4×D53—41no—
70C2×D4×D53—41no—
71C22×C4×D53C2311yescharacteristic
72C2×#11719922—22no—
73C2×#11719922—22no—
74C2×#11719922—41no—
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77#13133188—22no—
78#13133188—22no—
79#13133175—41no—
80#13133175—41no—
81#13133174—22no—
82#13133174—22no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919D411yescharacteristic
89C2×#11719919D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921D411yescharacteristic
102C2×#11719921D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic53—21no—
104C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
105#13133150—41no—
106#13133149—41no—
107C4⋊#88322—22no—
108#13133139—22no—
109#13133139—41no—
110#13133138—22no—
111#13133138—41no—
112#13133138—41no—
113#13133137—22no—
114#13133129—22no—
115#13133129D414yes—
116#13133127—22no—
117C8×Dic53—22no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121C22×D4×C53C2311yescharacteristic
122C22×D4×C53C2311yescharacteristic
123C2×D8×C53—22no—
124C2×D8×C53—22no—
125C2×D8×C53—41no—
126C22×C8×C53C2311yescharacteristic
127C22×C8×C53C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53—21no—
132C2×C22⋊C4×C53—21no—
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—22no—
136#102×C53—22no—
137#102×C53—41no—
138C24×C53—21no—
139C24×C53—21no—
140C23×D53—21no—
141C23×D53—24no—
142C23×D53—42no—
143C23×D53—42no—
144C23×D53—81no—
145C23×D53—81no—
146C23×D53—81no—
147C23×D53—81no—
148C23×D53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53#4112yes—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D53—24no—
167C2×C22⋊D53—42no—
168C2×C22⋊D53—42no—
169C2×C22⋊D53—42no—
170C2×C22⋊D53—81no—
171C2×C22⋊D53—81no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
178D4×D53—44no—
179D4×D53—44no—
180D4×D53—44no—
181D4×D53—44no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212#4112yes—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53C2×D412yes—
193C2×C4×D53#4112yes—
194D8×C53—44no—
195C2×C8×C53—21no—
196C2×C8×C53—21no—
197C2×C8×C53—21no—
198C2×C8×C53—21no—
199C2×C8×C53—21no—
200C2×C8×C53C2×D412yes—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—81no—
206C22⋊C4×C53—81no—
207C22⋊C4×C53—81no—
208C22⋊C4×C53—81no—
209C42×C53—21no—
210C42×C53—21no—
211C22⋊Dic53—42no—
212C22⋊Dic53—81no—
213C22⋊Dic53—81no—
214C22⋊Dic53—81no—
215C22⋊Dic53—81no—
216#11719922—44no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—42no—
220#11719921—81no—
221#11719921—81no—
222#11719921—81no—
223#11719921—81no—
224#11719921—81no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—81no—
232#11719919—22no—
233#11719919—22no—
234#11719919—81no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—42no—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322C2×D412yes—
244C23×C53—22no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53—41no—
247C23×C53—41no—
248C23×C53—41no—
249C23×C53—41no—
250C23×C53—41no—
251C23×C53—41no—
252C23×C53—41no—
253C23×C53—41no—
254C23×C53—41no—
255C23×C53—41no—
256C23×C53—41no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53C22×D411yescharacteristic
259C22×D53—21no—
260C22×D53—21no—
261C22×D53—21no—
262C22×D53—21no—
263C22×D53—21no—
264C22×D53—21no—
265C22×D53—22no—
266C22×D53—48no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—84no—
274C22×D53—84no—
275C22×D53—84no—
276C22×D53—84no—
277C22×D53—84no—
278C22×D53—84no—
279C22×D53#12112yes—
280D4×C53—22no—
281D4×C53—22no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D53—48no—
307C22⋊D53—84no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53#12112yes—
326D212—22no—
327D212—22no—
328D212—41no—
329D212—41no—
330C4×D53—22no—
331C4×D53—22no—
332C4×D53—22no—
333C4×D53—22no—
334C8×C53—22no—
335C8×C53—41no—
336#88322—22no—
337#88322—41no—
338#24512—531nomaximal, Sylow
339C22×C53—42no—
340C22×C53—42no—
341C22×C53—42no—
342C22×C53—81no—
343C22×C53—81no—
344C22×C53—81no—
345C22×C53—81no—
346C22×C53—81no—
347C22×C53—81no—
348C22×C53—81no—
349C22×C53—81no—
350C22×C53—81no—
351C22×C53—81no—
352C22×C53—81no—
353C22×C53C2×#12111yescharacteristic
354C22×C53#52511yescharacteristic
355C22×C53#53511yescharacteristic
356C22×C53#57611yescharacteristic
357C22×C53#57611yescharacteristic
358C22×C53#57611yescharacteristic
359C22×C53#57711yescharacteristic
360C2×D53—22no—
361C2×D53—22no—
362C2×D53—22no—
363C2×D53—41no—
364C2×D53—41no—
365C2×D53—41no—
366C2×D53—41no—
367C2×D53—42no—
368C2×D53—42no—
369C2×D53—42no—
370C2×D53—816no—
371C2×D53—81no—
372C2×D53—81no—
373C2×D53—81no—
374C2×D53—81no—
375C4×C53—41no—
376C4×C53—41no—
377C4×C53—81no—
378C4×C53—81no—
379C4×C53#54611yescharacteristic
380C4×C53#54611yescharacteristic
381C4×C53#55111yescharacteristic
382C4×C53#55111yescharacteristic
383Dic53—22no—
384Dic53—41no—
385Dic53—41no—
386Dic53—81no—
387Dic53—81no—
388Dic53—81no—
389C2×#447—531no—
390C2×#433—531no—
391#2624—531no—
392#2309—531no—
393#2067—531no—
394#2065—531no—
395#2054—531no—
396#2054D5311yescharacteristic, complemented
397#1972—531no—
398#1970—531no—
399#1936—531no—
400#1934—531no—
401#1875—531no—
402#1854—531no—
403#1786—531no—
404C2×C53—82no—
405C2×C53—161no—
406C2×C53#241111yescharacteristic
407C2×C53#305811yescharacteristic
408C2×C53#306211yescharacteristic
409C2×C53#311811yescharacteristic
410C2×C53#312211yescharacteristic
411C2×C53#322011yescharacteristic
412C2×C53#322411yescharacteristic
413D53—42no—
414D53—82no—
415C23×D4—531no—
416C22×D8—531no—
417C22×D8C2×D5311yescharacteristic
418C2×#121—531no—
419C2×#117—531no—
420C2×#117—531no—
421#447—1064no—
422#433—1064no—
423C2×#107—531no—
424C2×#106—531no—
425C2×C4⋊C8—531no—
426C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
427C2×#102—531no—
428C2×#102—531no—
429C2×#102—531no—
430C2×#102—531no—
431C2×#102—531no—
432C2×#102—531no—
433C2×#102C2×D5311yescharacteristic
434C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
435C2×C22⋊C8—531no—
436C2×C22⋊C8—531no—
437C2×#97—531no—
438C2×C4×C8—531no—
439#399—1061no—
440#397—1061no—
441#394—1061no—
442#394—1061no—
443#390—531no—
444#390—531no—
445#390—531no—
446#390—531no—
447#390—1061no—
448#390—1061no—
449#390C2×D5311yescharacteristic
450#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
451#389—531no—
452#389—531no—
453#380—531no—
454#379—1061no—
455#379—1061no—
456#340—531no—
457#340—531no—
458#340—531no—
459#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
460C53#2451211yescharacteristic, complemented, Sylow
461C25—1061no—
462C22×D4—531no—
463C22×D4—1062no—
464C22×D4—1062no—
465C22×D4—1061no—
466C22×D4—1062no—
467C22×D4—1062no—
468C22×D4—1061no—
469C22×D4—2121no—
470C22×D4—2121no—
471C22×D4C22×D5311yescharacteristic
472C22×D4C22×D5311yescharacteristic
473C23×C4—531no—
474C2×D8—22no—
475C2×D8—22no—
476C2×D8—41no—
477C2×D8—1062no—
478C2×D8—1062no—
479C2×D8—2121no—
480C22×C8—531no—
481C22×C8—531no—
482C22×C8C22×D5311yescharacteristic
483C22×C8C22×D5311yescharacteristic
484#121—1062no—
485#121—1062no—
486#117—1062no—
487#117—1062no—
488#117—2121no—
489#117—2121no—
490C2×C4⋊C4—531no—
491C2×C4⋊C4—531no—
492C2×C4⋊C4—531no—
493C2×C4⋊C4—531no—
494C2×C4⋊C4—531no—
495C2×C4⋊C4—1061no—
496C2×C4⋊C4—1061no—
497C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
498C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
499C2×C22⋊C4—21no—
500C2×C22⋊C4—21no—
501C2×C22⋊C4—21no—
502C2×C22⋊C4—21no—
503C2×C22⋊C4—531no—
504C2×C22⋊C4—531no—
505C2×C22⋊C4—1061no—
506C2×C22⋊C4—1061no—
507C2×C22⋊C4—1061no—
508C2×C22⋊C4—1061no—
509C2×C22⋊C4—1061no—
510C2×C22⋊C4—1061no—
511C2×C22⋊C4—1061no—
512C2×C22⋊C4—1061no—
513C2×C22⋊C4—1061no—
514C2×C22⋊C4—1061no—
515C2×C22⋊C4—1061no—
516C2×C42—531no—
517C2×C42—1061no—
518C2×C42C22×D5311yescharacteristic
519#107—2121no—
520#106—2121no—
521C4⋊C8—22no—
522C4⋊C8—1062no—
523#102—22no—
524#102—41no—
525#102—1062no—
526#102—1062no—
527#102—1062no—
528#102—2121no—
529#102—2121no—
530#102—2121no—
531C22⋊C8—534no—
532C22⋊C8—1062no—
533#97—1062no—
534C4×C8—1062no—
535#95—1061no—
536#95—1061no—
537#95—1061no—
538C24—21no—
539C24—21no—
540C24—531no—
541C24—1064no—
542C24—1061no—
543C24—4241no—
544C24—4241no—
545C24—4241no—
546C24—4241no—
547C24—2122no—
548C24—2122no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—532no—
561C2×D4—1064no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—4241no—
568C2×D4—4241no—
569C2×D4—2122no—
570C2×D4—2124no—
571C2×D4—2124no—
572C2×D4—2124no—
573C2×D4—2124no—
574C2×D4—2122no—
575C2×D4—2122no—
576C2×D4#1171994712yes—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—531no—
580C22×C4—532no—
581C22×C4—532no—
582C22×C4—531no—
583C22×C4—531no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4D4×D5311yescharacteristic
592C22×C4D4×D5311yescharacteristic
593C22×C4C23×D5311yescharacteristic
594D8—44no—
595D8—2124no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—532no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—1061no—
607C2×C8D4×D5312yes—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1062no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—4241no—
621C4⋊C4—4241no—
622C22⋊C4—81no—
623C22⋊C4—81no—
624C22⋊C4—81no—
625C22⋊C4—81no—
626C22⋊C4—1062no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—4241no—
629C22⋊C4—4241no—
630C22⋊C4—4241no—
631C22⋊C4—4241no—
632C22⋊C4—4241no—
633C22⋊C4—4241no—
634C22⋊C4—4241no—
635C22⋊C4—4241no—
636C22⋊C4—4241no—
637C22⋊C4—2122no—
638C22⋊C4—2122no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—1061no—
642C42—1061no—
643C42—2122no—
644C23—22no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—532no—
659C23—1061no—
660C23—1061no—
661C23—1061no—
662C23—1061no—
663C23—1061no—
664C23—1061no—
665C23—1062no—
666C23—4244no—
667C23—4244no—
668C23—4244no—
669C23—4244no—
670C23—4244no—
671C23—4244no—
672C23—2128no—
673C23—2121no—
674C23—2121no—
675C23—2121no—
676C23—2121no—
677C23—2121no—
678C23—2121no—
679C23C2×D4×D5311yescharacteristic
680D4—22no—
681D4—22no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—1062no—
689D4—1062no—
690D4—4244no—
691D4—2128no—
692D4—2121no—
693D4—2121no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—532no—
707C2×C4—1061no—
708C2×C4—1061no—
709C2×C4—1062no—
710C2×C4—1062no—
711C2×C4—1062no—
712C2×C4—1062no—
713C2×C4—1061no—
714C2×C4—1061no—
715C2×C4—1061no—
716C2×C4—1061no—
717C2×C4—1061no—
718C2×C4—1061no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4—2121no—
721C2×C4—2121no—
722C2×C4—2121no—
723C2×C4—2121no—
724C2×C4—2121no—
725C2×C4—2121no—
726C2×C4—2121no—
727C2×C4—2121no—
728C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
729C2×C4#41×D5311yescharacteristic
730C2×C4#41×D5311yescharacteristic
731C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
732C2×C4#1313326211yescharacteristic
733C2×C4#1313326311yescharacteristic
734C8—22no—
735C8—41no—
736C8—1062no—
737C8—2121no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—1062no—
753C22—1062no—
754C22—1062no—
755C22—42416no—
756C22—4241no—
757C22—4241no—
758C22—4241no—
759C22—4241no—
760C22—2122no—
761C22—2122no—
762C22—2122no—
763C22—2121no—
764C22—2121no—
765C22—2121no—
766C22—2121no—
767C22#121×D5311yescharacteristic
768C22#1681113311yescharacteristic
769C22#1681118911yescharacteristic
770C22#1681142411yescharacteristic
771C22#1681142711yescharacteristic
772C22#1681142711yescharacteristic
773C22#1681143011yescharacteristic
774C4—41no—
775C4—41no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—1062no—
779C4—4241no—
780C4—4241no—
781C4—4241no—
782C4—2121no—
783C4—2121no—
784C4#1681126011yescharacteristic
785C4#1681126611yescharacteristic
786C4#1681129611yescharacteristic
787C4#1681130111yescharacteristic
788C2—82no—
789C2—161no—
790C2—4242no—
791C2—2122no—
792C2#2027809311yescharacteristic
793C2#2028436111yescharacteristic
794C2#2028439411yescharacteristic
795C2#2028489811yescharacteristic
796C2#2028495611yescharacteristic
797C2#2028576411yescharacteristic
798C2#2028580811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2054C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810755C2
hypercenter#2054D53
hypocenterC53#24512
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810683C2semidirect
3. #20280507C2semidirect
4. #20277294C2semidirect
5. #20276103C2semidirect
6. #20276088C2semidirect
7. #20276025C2semidirect
8. #20275592C2semidirect
9. #20275578C2semidirect
10. #20275413C2semidirect
11. #20275400C2semidirect
12. #20275034C2semidirect
13. #20274915C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#2054C2semidirect
23. C2×#13133150C22semidirect
24. C2×#13133149C22semidirect
25. C2×C4⋊#88322C22semidirect
30. C2×#13133138C22semidirect
34. C2×#13133127C22semidirect
35. C2×C8×Dic53C22semidirect
41. #16810526C22semidirect
46. #16810522C22semidirect
47. #16810521C22semidirect
51. #16810386C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
55. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
57. C2×#102×C53C22semidirect
59. C53×#390C22semidirect
60. C53×#340C22semidirect
396. #2054D53semidirect
426. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
434. C2×#102C2×D53semidirect
450. #390C2×D53semidirect
459. #340C2×D53semidirect
460. C53#24512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107552
C2×#168106832
#202805072
#202772942
#202761032
#202760882
#202760252
#202755922
#202755782
#202754132
#202754002
#202750342
#202749152
#202746442
C53×#20542
#2451253