Finite Group Databasebeta

← #27422905

Subgroups — #27422905

Order 13568.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810781C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810681C211yesmaximal, characteristic
3#20280514C211yesmaximal, characteristic
4#20277299C211yesmaximal, characteristic
5#20276105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275392C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275027C211yesmaximal, characteristic
14#20274649C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1854C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic106C2211yescharacteristic
17C22×Dic212C2211yescharacteristic
18C22×Dic212C2211yescharacteristic
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20C2×#13133176C2211yescharacteristic
21#16810781—24no—
22#16810681—24no—
23C2×#13133146C2211yescharacteristic
24C2×#13133146C2211yescharacteristic
25C2×#13133142C2211yescharacteristic
26C2×#13133142C2211yescharacteristic
27C2×#13133140C2211yescharacteristic
28C2×#13133140C2211yescharacteristic
29C2×#13133140C2211yescharacteristic
30C2×#13133140C2211yescharacteristic
31C2×#13133140C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
34C2×#13133127C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
36#16810563—21no—
37#16810555—21no—
38#16810548—21no—
39#16810548—21no—
40#16810529—21no—
41#16810529—21no—
42#16810528C2211yescharacteristic
43#16810528C2211yescharacteristic
44#16810528C2211yescharacteristic
45#16810528C2211yescharacteristic
46#16810528C2211yescharacteristic
47#16810528C2211yescharacteristic
48#16810522C2211yescharacteristic
49#16810522C2211yescharacteristic
50#16810484—21no—
51#16810484—21no—
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54C2×#117×C53C2211yescharacteristic
55C2×#107×C53C2211yescharacteristic
56C2×#106×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C53×#380C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106—21no—
62C22×Dic106—22no—
63C22×Dic106—22no—
64C22×Dic106—22no—
65C22×Dic106—22no—
66C22×Dic106—41no—
67C22×Dic106—41no—
68C22×Dic106C2311yescharacteristic
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C23×Dic53—21no—
72C2×Dic212—22no—
73C2×Dic212—22no—
74C2×Dic212—22no—
75C2×Dic212—22no—
76C2×Dic212—41no—
77C2×Dic212—41no—
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80#13133196—22no—
81#13133196—22no—
82#13133176—22no—
83#13133176—22no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95#13133146—22no—
96#13133146—22no—
97#13133142—22no—
98#13133142—22no—
99#13133140—22no—
100#13133140—22no—
101#13133140—41no—
102#13133140—41no—
103#13133140—41no—
104#13133140—41no—
105C22⋊#88322—22no—
106#13133127—22no—
107C8×Dic53—22no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122C23×C4×C53C2311yescharacteristic
123C22×C8×C53C2311yescharacteristic
124C22×C8×C53C2311yescharacteristic
125#117×C53—41no—
126#117×C53—41no—
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C53—21no—
132C2×C22⋊C4×C53—21no—
133C2×C42×C53—21no—
134#107×C53—41no—
135#106×C53—41no—
136C22⋊C8×C53D414yes—
137#95×C53—21no—
138C24×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53#4112yes—
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C22×Dic53—24no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—42no—
157C22×Dic53—42no—
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—24no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—44no—
180C2×Dic106—44no—
181C2×Dic106—44no—
182C2×Dic106—44no—
183C2×Dic106—42no—
184C2×Dic106—42no—
185C2×Dic106#4112yes—
186C2×Dic106#4112yes—
187C2×C8×C53—21no—
188C2×C8×C53—21no—
189C2×C8×C53—21no—
190C2×C8×C53—21no—
191C2×C8×C53C2×D412yes—
192C2×C8×C53C2×D412yes—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—42no—
202C22⋊C4×C53—81no—
203C42×C53—42no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—42no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—81no—
212C4⋊Dic53—81no—
213#11719919—42no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224Dic212—44no—
225Dic212—44no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—21no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53#12112yes—
233C23×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53#12112yes—
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—48no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284Dic106—22no—
285Dic106—22no—
286Dic106—22no—
287Dic106—22no—
288Dic106—48no—
289Dic106—41no—
290Dic106—41no—
291Dic106—41no—
292Dic106—41no—
293Dic106—41no—
294Dic106—41no—
295Dic106—41no—
296Dic106—41no—
297C8×C53—22no—
298C8×C53—22no—
299#88322—41no—
300#88322—41no—
301#24514—531nomaximal, Sylow
302C22×C53—22no—
303C22×C53—22no—
304C22×C53—22no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53C2×#12111yescharacteristic
310C22×C53#52511yescharacteristic
311C22×C53#53511yescharacteristic
312C22×C53#57711yescharacteristic
313C22×C53#57811yescharacteristic
314C22×C53#57811yescharacteristic
315C22×C53#57811yescharacteristic
316C4×C53—22no—
317C4×C53—81no—
318C4×C53—81no—
319C4×C53—81no—
320C4×C53—81no—
321C4×C53#54611yescharacteristic
322C4×C53#54611yescharacteristic
323C4×C53#55111yescharacteristic
324C4×C53#55111yescharacteristic
325Dic53—42no—
326Dic53—42no—
327Dic53—41no—
328Dic53—41no—
329Dic53—41no—
330Dic53—41no—
331Dic53—81no—
332Dic53—81no—
333C2×#451—531no—
334C2×#433—531no—
335#2625—531no—
336#2310—531no—
337#2068—531no—
338#2066—531no—
339#2056—531no—
340#2056—531no—
341#1971—531no—
342#1969—531no—
343#1935—531no—
344#1933—531no—
345#1873—531no—
346#1854D5311yescharacteristic
347#1787—531no—
348C2×C53—42no—
349C2×C53#241111yescharacteristic
350C2×C53#305911yescharacteristic
351C2×C53#306311yescharacteristic
352C2×C53#312111yescharacteristic
353C2×C53#312711yescharacteristic
354C2×C53#322311yescharacteristic
355C2×C53#322511yescharacteristic
356C23×Q8—531no—
357C22×Q16—531no—
358C22×Q16—531no—
359C2×C22⋊Q8—531no—
360C2×#117—531no—
361C2×#117C2×D5311yescharacteristic
362#451—1064no—
363#433—1064no—
364C2×#107C2×D5311yescharacteristic
365C2×#106C2×D5311yescharacteristic
366C2×C4⋊C8—531no—
367C2×C4⋊C8—531no—
368C2×#103—531no—
369C2×#103—531no—
370C2×#103—531no—
371C2×#103—531no—
372C2×#103—531no—
373C2×#103—531no—
374C2×#103—531no—
375C2×#103—531no—
376C2×C22⋊C8—531no—
377C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
378C2×#97—531no—
379C2×C4×C8—531no—
380#400—1061no—
381#398—1061no—
382#397—1061no—
383#397—1061no—
384#391—531no—
385#391—531no—
386#391—531no—
387#391—531no—
388#391—531no—
389#391—531no—
390#391—1061no—
391#391—1061no—
392#389—531no—
393#389—531no—
394#381—1061no—
395#381—1061no—
396#380C2×D5311yescharacteristic
397#340—531no—
398#340—531no—
399#340C2×D5311yescharacteristic
400#340C2×D5311yescharacteristic
401C53#2451411yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×Q8—531no—
403C22×Q8—531no—
404C22×Q8—531no—
405C22×Q8—1062no—
406C22×Q8—1062no—
407C22×Q8—1061no—
408C22×Q8—1062no—
409C22×Q8—1062no—
410C22×Q8—2121no—
411C22×Q8—2121no—
412C23×C4—1061no—
413C23×C4C22×D5311yescharacteristic
414C2×Q16—1062no—
415C2×Q16—1062no—
416C2×Q16—1062no—
417C2×Q16—1062no—
418C2×Q16—2121no—
419C2×Q16—2121no—
420C22×C8—531no—
421C22×C8—531no—
422C22×C8C22×D5311yescharacteristic
423C22×C8C22×D5311yescharacteristic
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1062no—
426#117—41no—
427#117—41no—
428#117—1062no—
429#117—1062no—
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—531no—
432C2×C4⋊C4—531no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—531no—
443C2×C22⋊C4—531no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—531no—
447C2×C42—531no—
448#107—41no—
449#106—41no—
450C4⋊C8—1062no—
451C4⋊C8—1062no—
452#103—1062no—
453#103—1062no—
454#103—1062no—
455#103—1062no—
456#103—2121no—
457#103—2121no—
458#103—2121no—
459#103—2121no—
460C22⋊C8—1062no—
461C22⋊C8D21214yes—
462#97—1062no—
463C4×C8—1062no—
464#95—21no—
465#95—1061no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472#95—1061no—
473#95—1061no—
474#95—1061no—
475#95—1061no—
476#95—1061no—
477#95—1061no—
478#95—1061no—
479C24D4×D5311yescharacteristic
480C2×Q8—532no—
481C2×Q8—532no—
482C2×Q8—1064no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×Q8—1061no—
487C2×Q8—1061no—
488C2×Q8—1061no—
489C2×Q8—1061no—
490C2×Q8—1061no—
491C2×Q8—1061no—
492C2×Q8—1061no—
493C2×Q8—1061no—
494C2×Q8—1061no—
495C2×Q8—1061no—
496C2×Q8—1061no—
497C2×Q8—1061no—
498C2×Q8—1061no—
499C2×Q8—2124no—
500C2×Q8—2124no—
501C2×Q8—2124no—
502C2×Q8—2124no—
503C2×Q8—2122no—
504C2×Q8—2122no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—531no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—531no—
516C22×C4—531no—
517C22×C4—1064no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—2122no—
523C22×C4—2122no—
524C22×C4C2×D21212yes—
525C22×C4D4×D5311yescharacteristic
526C22×C4#1171994912yes—
527C22×C4C23×D5311yescharacteristic
528Q16—2124no—
529Q16—2124no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—1061no—
535C2×C8—1061no—
536C2×C8—1061no—
537C2×C8—1061no—
538C2×C8—1061no—
539C2×C8—1061no—
540C2×C8C2×D21212yes—
541C2×C8C2×D21212yes—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—4241no—
555C4⋊C4—4241no—
556C4⋊C4—2122no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—2122no—
562C42—42no—
563C42—1061no—
564C42—1061no—
565C42—1061no—
566C42—1061no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23#1313319212yes—
574C23C2×D4×D5311yescharacteristic
575Q8—1062no—
576Q8—1062no—
577Q8—1062no—
578Q8—1062no—
579Q8—2128no—
580Q8—2121no—
581Q8—2121no—
582Q8—2121no—
583Q8—2121no—
584Q8—2121no—
585Q8—2121no—
586Q8—2121no—
587Q8—2121no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2128no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4#1313319212yes—
632C2×C4C22×D21211yescharacteristic
633C2×C4#41×D5311yescharacteristic
634C2×C4#41×D5311yescharacteristic
635C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
636C2×C4#1313326211yescharacteristic
637C2×C4#1313326211yescharacteristic
638C8—22no—
639C8—22no—
640C8—2121no—
641C8—2121no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22C2×#1313319211yescharacteristic
650C22#1681113111yescharacteristic
651C22#1681118811yescharacteristic
652C22#1681143311yescharacteristic
653C22#1681143711yescharacteristic
654C22#1681143711yescharacteristic
655C22#1681143911yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—4241no—
662C4—4241no—
663C4—2122no—
664C4—2122no—
665C4—2121no—
666C4—2121no—
667C4—2121no—
668C4—2121no—
669C4#1681126811yescharacteristic
670C4#1681126811yescharacteristic
671C4#1681130011yescharacteristic
672C4#1681130011yescharacteristic
673C2—42no—
674C2#2027809811yescharacteristic
675C2#2028437111yescharacteristic
676C2#2028440711yescharacteristic
677C2#2028493911yescharacteristic
678C2#2028501111yescharacteristic
679C2#2028579611yescharacteristic
680C2#2028582011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1854C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#1854D53
hypocenterC53#24514
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20276105C2semidirect
6. #20276091C2semidirect
7. #20276039C2semidirect
8. #20276039C2semidirect
9. #20275584C2semidirect
10. #20275574C2semidirect
11. #20275406C2semidirect
12. #20275392C2semidirect
401. C53#24514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107812
C2×#168106812
#202805142
#202772992
#202761052
#202760912
#202760392
#202755842
#202755742
#202754062
#202753922
#202750272
#202746492
C53×#18542
#2451453