Finite Group Databasebeta

← #27422939

Subgroups — #27422939

Order 13568.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810773C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277295C211yesmaximal, characteristic
4#20276100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276086C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274912C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274645C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C2×#13133176C2211yescharacteristic
20#16810773—24no—
21#16810684—24no—
22C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133137C2211yescharacteristic
29C2×#13133137C2211yescharacteristic
30C2×#13133137C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
36C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
38#16810525C2211yescharacteristic
39#16810525C2211yescharacteristic
40#16810525C2211yescharacteristic
41#16810525C2211yescharacteristic
42#16810524—21no—
43#16810524—21no—
44#16810478—21no—
45#16810478—21no—
46#16810385C2211yescharacteristic, complemented
47#16810385C2211yescharacteristic, complemented
48#16810385C2211yescharacteristic, complemented
49#16810385C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
51C2×#117×C53C2211yescharacteristic
52C53×#400—21no—
53C53×#398—21no—
54C53×#397—21no—
55C53×#397—21no—
56C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#389C2211yescharacteristic, complemented
59C53×#389C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#380C2211yescharacteristic
61C24×D53—21no—
62C22×D212—21no—
63C22×D212—22no—
64C22×D212—22no—
65C22×D212—22no—
66C22×D212—22no—
67C22×D212—41no—
68C22×D212—41no—
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C2×#11719924—22no—
72C2×#11719924—22no—
73C2×#11719924—22no—
74C2×#11719924—22no—
75C2×#11719924—41no—
76C2×#11719924—41no—
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81#13133176—41no—
82#13133176—41no—
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95#13133150—41no—
96#13133148—41no—
97C4⋊#88322—22no—
98C4⋊#88322—22no—
99#13133141—41no—
100#13133141—41no—
101#13133137—22no—
102#13133137—22no—
103#13133137—22no—
104#13133137—22no—
105#13133137—41no—
106#13133137—41no—
107C22⋊#88322—22no—
108C22⋊#88322D414yes—
109#13133128—22no—
110C4×#88322—22no—
111C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
112C23×C4×C53C2311yescharacteristic
113C22⋊Q8×C53—22no—
114C22⋊Q8×C53—22no—
115#117×C53—22no—
116#117×C53—22no—
117C2×C4⋊C4×C53—21no—
118C2×C4⋊C4×C53—21no—
119C2×C4⋊C4×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C2×C42×C53C2311yescharacteristic
131#95×C53—21no—
132#95×C53—21no—
133#95×C53—21no—
134#95×C53—21no—
135#95×C53—21no—
136#95×C53—21no—
137#95×C53—21no—
138C24×C53C2×D411yescharacteristic
139C23×D53—21no—
140C23×D53—21no—
141C23×D53—24no—
142C23×D53—42no—
143C23×D53—42no—
144C23×D53—81no—
145C23×D53—81no—
146C23×D53—81no—
147C23×D53—81no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D412yes—
168C22×C4×C53#4112yes—
169C22×C4×C53C2411yescharacteristic
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—24no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—44no—
184C2×D212—44no—
185C2×D212—44no—
186C2×D212—44no—
187C2×D212—42no—
188C2×D212—42no—
189C2×D212#4112yes—
190C2×D212#4112yes—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—42no—
200C4⋊C4×C53—81no—
201C4⋊C4×C53—81no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—42no—
205C22⋊C4×C53—81no—
206C42×C53—21no—
207C42×C53—21no—
208C42×C53—21no—
209C42×C53—21no—
210C22⋊Dic53—42no—
211#11719924—44no—
212#11719924—44no—
213#11719921—81no—
214#11719921—81no—
215#11719921—81no—
216#11719921—81no—
217#11719921—81no—
218#11719921—81no—
219#11719921—81no—
220#11719921—81no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4×Dic53—42no—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322—21no—
231C2×#88322—21no—
232C2×#88322—21no—
233C2×#88322—21no—
234C2×#88322—21no—
235C2×#88322—21no—
236C2×#88322C2×D412yes—
237C2×#88322C2×D412yes—
238C23×C53—21no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53—21no—
241C23×C53—21no—
242C23×C53—21no—
243C23×C53—21no—
244C23×C53#12112yes—
245C23×C53C22×D411yescharacteristic
246C22×D53—22no—
247C22×D53—22no—
248C22×D53—48no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—41no—
251C22×D53—41no—
252C22×D53—41no—
253C22×D53—41no—
254C22×D53—41no—
255C22×D53—41no—
256C22×D53—41no—
257C22×D53—41no—
258C22×D53—41no—
259C22×D53—41no—
260C22×D53—41no—
261C22×D53—84no—
262C22×D53—84no—
263C22×D53—84no—
264C22×D53—84no—
265C22×D53—84no—
266C22×D53—84no—
267Q8×C53—41no—
268Q8×C53—41no—
269Q8×C53—41no—
270Q8×C53—41no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53#12112yes—
302C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314D212—22no—
315D212—22no—
316D212—22no—
317D212—22no—
318D212—48no—
319D212—41no—
320D212—41no—
321D212—41no—
322D212—41no—
323#88322—22no—
324#88322—22no—
325#88322—41no—
326#88322—41no—
327#24516—531nomaximal, Sylow
328C22×C53—22no—
329C22×C53—22no—
330C22×C53—22no—
331C22×C53—41no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53C2×#12111yescharacteristic
336C22×C53#52511yescharacteristic
337C22×C53#53511yescharacteristic
338C22×C53#57611yescharacteristic
339C22×C53#57711yescharacteristic
340C22×C53#57711yescharacteristic
341C22×C53#57711yescharacteristic
342C2×D53—42no—
343C2×D53—42no—
344C2×D53—42no—
345C2×D53—42no—
346C2×D53—42no—
347C2×D53—42no—
348C2×D53—816no—
349C2×D53—81no—
350C2×D53—81no—
351C2×D53—81no—
352C2×D53—81no—
353C2×D53—81no—
354C2×D53—81no—
355C2×D53—81no—
356C2×D53—81no—
357C4×C53—22no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53—41no—
361C4×C53—41no—
362C4×C53—81no—
363C4×C53—81no—
364C4×C53—81no—
365C4×C53—81no—
366C4×C53#54611yescharacteristic
367C4×C53#54611yescharacteristic
368C4×C53#55111yescharacteristic
369C4×C53#55111yescharacteristic
370Dic53—81no—
371Dic53—81no—
372C2×#450—531no—
373C2×#433—531no—
374#2625D5311yescharacteristic, complemented
375#2309—531no—
376#2067—531no—
377#2065—531no—
378#2055—531no—
379#2055—531no—
380#1973—531no—
381#1968—531no—
382#1936—531no—
383#1934—531no—
384#1873—531no—
385#1854—531no—
386#1786—531no—
387C2×C53—42no—
388C2×C53#241111yescharacteristic
389C2×C53#305711yescharacteristic
390C2×C53#306211yescharacteristic
391C2×C53#311811yescharacteristic
392C2×C53#312311yescharacteristic
393C2×C53#322211yescharacteristic
394C2×C53#322411yescharacteristic
395D53—82no—
396D53—82no—
397C23×D4—531no—
398C22×SD16—531no—
399C22×SD16—531no—
400C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
401C2×#117—531no—
402C2×#117C2×D5311yescharacteristic
403#450—1064no—
404#433—1064no—
405C2×#107—531no—
406C2×#106—531no—
407C2×C4⋊C8—531no—
408C2×C4⋊C8—531no—
409C2×#103—531no—
410C2×#103—531no—
411C2×#102—531no—
412C2×#102—531no—
413C2×#102—531no—
414C2×#102—531no—
415C2×#102—531no—
416C2×#102—531no—
417C2×C22⋊C8—531no—
418C2×C22⋊C8—531no—
419C2×#97—531no—
420C2×C4×C8—531no—
421#400—21no—
422#398—21no—
423#397—21no—
424#397—21no—
425#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
426#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
427#390—531no—
428#390—531no—
429#390—531no—
430#390—531no—
431#390—1061no—
432#390—1061no—
433#389C2×D5311yescharacteristic, complemented
434#389C2×D5311yescharacteristic, complemented
435#380C2×D5311yescharacteristic
436#379—1061no—
437#379—1061no—
438#340—531no—
439#340—531no—
440#340—531no—
441#340—531no—
442C53#2451611yescharacteristic, complemented, Sylow
443C25—1061no—
444C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
445C22×D4—531no—
446C22×D4—531no—
447C22×D4—1062no—
448C22×D4—1062no—
449C22×D4—1062no—
450C22×D4—1062no—
451C22×D4—1061no—
452C22×D4—2121no—
453C22×D4—2121no—
454C23×C4C22×D5311yescharacteristic
455C2×SD16—1062no—
456C2×SD16—1062no—
457C2×SD16—1062no—
458C2×SD16—1062no—
459C2×SD16—2121no—
460C2×SD16—2121no—
461C22×C8—531no—
462C22×C8—531no—
463C22×C8—531no—
464C22×C8—531no—
465C22⋊Q8—22no—
466C22⋊Q8—22no—
467#117—22no—
468#117—22no—
469#117—2121no—
470#117—2121no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—531no—
475C2×C4⋊C4—531no—
476C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
477C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
478C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
479C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
480C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—1061no—
484C2×C22⋊C4—1061no—
485C2×C22⋊C4—1061no—
486C2×C22⋊C4—1061no—
487C2×C22⋊C4—1061no—
488C2×C22⋊C4—1061no—
489C2×C22⋊C4—1061no—
490C2×C22⋊C4—1061no—
491C2×C22⋊C4—1061no—
492C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
493C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
494C2×C42—1061no—
495C2×C42C22×D5311yescharacteristic
496C2×C42C22×D5311yescharacteristic
497#107—2121no—
498#106—2121no—
499C4⋊C8—1062no—
500C4⋊C8—1062no—
501#103—2121no—
502#103—2121no—
503#102—1062no—
504#102—1062no—
505#102—1062no—
506#102—1062no—
507#102—2121no—
508#102—2121no—
509C22⋊C8—534no—
510C22⋊C8—1062no—
511#97—1062no—
512C4×C8—1062no—
513#95—21no—
514#95—21no—
515#95—21no—
516#95—21no—
517#95—21no—
518#95—21no—
519#95—21no—
520C24—1064no—
521C24—1061no—
522C24—1061no—
523C24—4241no—
524C24—4241no—
525C24—4241no—
526C24—4241no—
527C24—2122no—
528C24—2122no—
529C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×D4—532no—
537C2×D4—532no—
538C2×D4—1064no—
539C2×D4—1061no—
540C2×D4—1061no—
541C2×D4—1061no—
542C2×D4—1061no—
543C2×D4—1061no—
544C2×D4—1061no—
545C2×D4—1061no—
546C2×D4—1061no—
547C2×D4—1061no—
548C2×D4—1061no—
549C2×D4—2124no—
550C2×D4—2124no—
551C2×D4—2124no—
552C2×D4—2124no—
553C2×D4—2122no—
554C2×D4—2122no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—1061no—
564C22×C4—1061no—
565C22×C4D4×D5312yes—
566C22×C4#1171994712yes—
567C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
569C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
572C22×C4C23×D5311yescharacteristic
573SD16—2124no—
574SD16—2124no—
575C2×C8—532no—
576C2×C8—532no—
577C2×C8—1061no—
578C2×C8—1061no—
579C2×C8—1061no—
580C2×C8—1061no—
581C2×C8—1061no—
582C2×C8—1061no—
583C2×C8—1061no—
584C2×C8—1061no—
585C2×C8—1061no—
586C2×C8—1061no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—81no—
597C4⋊C4—81no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—81no—
606C22⋊C4—4241no—
607C22⋊C4—4241no—
608C22⋊C4—4241no—
609C22⋊C4—4241no—
610C22⋊C4—4241no—
611C22⋊C4—4241no—
612C22⋊C4—4241no—
613C22⋊C4—4241no—
614C22⋊C4—2122no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—2122no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—1062no—
627C23—1062no—
628C23—4244no—
629C23—4244no—
630C23—4244no—
631C23—4244no—
632C23—4244no—
633C23—4244no—
634C23—2128no—
635C23—2121no—
636C23—2121no—
637C23—2121no—
638C23—2121no—
639C23—2121no—
640C23—2121no—
641C23—2121no—
642C23—2121no—
643C23—2121no—
644C23—2121no—
645C23—2121no—
646C23—2121no—
647C23#1313318912yes—
648C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653D4—1062no—
654D4—1062no—
655D4—1062no—
656D4—1062no—
657D4—2128no—
658D4—2121no—
659D4—2121no—
660D4—2121no—
661D4—2121no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4#1313318912yes—
699C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
700C2×C4#41×D5311yescharacteristic
701C2×C4#41×D5311yescharacteristic
702C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
703C2×C4#1313326311yescharacteristic
704C2×C4#1313326311yescharacteristic
705C8—1062no—
706C8—1062no—
707C8—2121no—
708C8—2121no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—42416no—
717C22—4241no—
718C22—4241no—
719C22—4241no—
720C22—4241no—
721C22—4241no—
722C22—4241no—
723C22—4241no—
724C22—4241no—
725C22—2122no—
726C22—2122no—
727C22—2122no—
728C22—2122no—
729C22—2122no—
730C22—2122no—
731C22C2×#1313318911yescharacteristic
732C22#1681113011yescharacteristic
733C22#1681118711yescharacteristic
734C22#1681142611yescharacteristic
735C22#1681143111yescharacteristic
736C22#1681143111yescharacteristic
737C22#1681143111yescharacteristic
738C4—22no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—4241no—
748C4—4241no—
749C4#1681126511yescharacteristic
750C4#1681126511yescharacteristic
751C4#1681129611yescharacteristic
752C4#1681129611yescharacteristic
753C2—42no—
754C2—4242no—
755C2—4242no—
756C2#2027810111yescharacteristic
757C2#2028435611yescharacteristic
758C2#2028439711yescharacteristic
759C2#2028489311yescharacteristic
760C2#2028496211yescharacteristic
761C2#2028578111yescharacteristic
762C2#2028580311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2625C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D212C22
hypercenter#2625D53
hypocenterC53#24516
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810684C2semidirect
4. #20276100C2semidirect
5. #20276086C2semidirect
6. #20276030C2semidirect
7. #20276030C2semidirect
8. #20275599C2semidirect
9. #20275572C2semidirect
10. #20275411C2semidirect
11. #20275397C2semidirect
12. #20275028C2semidirect
13. #20274912C2semidirect
15. C53×#2625C2semidirect
22. C2×#13133150C22semidirect
23. C2×#13133148C22semidirect
24. C2×C4⋊#88322C22semidirect
25. C2×C4⋊#88322C22semidirect
26. C2×#13133141C22semidirect
27. C2×#13133141C22semidirect
36. C2×#13133128C22semidirect
37. C2×C4×#88322C22semidirect
46. #16810385C22semidirect
47. #16810385C22semidirect
48. #16810385C22semidirect
49. #16810385C22semidirect
56. C53×#391C22semidirect
57. C53×#391C22semidirect
58. C53×#389C22semidirect
59. C53×#389C22semidirect
374. #2625D53semidirect
425. #391C2×D53semidirect
426. #391C2×D53semidirect
433. #389C2×D53semidirect
434. #389C2×D53semidirect
442. C53#24516semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107732
C2×#168106842
#202772952
#202761002
#202760862
#202760302
#202755992
#202755722
#202754112
#202753972
#202750282
#202749122
#202746452
C53×#26252
#2451653