Finite Group Databasebeta

← #27422972

Subgroups — #27422972

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810763C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280509C211yesmaximal, characteristic
4#20277298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275390C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275036C211yesmaximal, characteristic
13#20274917C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C2×#13133192C2211yescharacteristic
20C2×#13133175C2211yescharacteristic
21C2×#13133174C2211yescharacteristic
22#16810763—24no—
23#16810685—24no—
24C2×#13133151C2211yescharacteristic
25C2×#13133148C2211yescharacteristic
26C2×#13133146C2211yescharacteristic
27C2×#13133146C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133141C2211yescharacteristic
30C2×#13133140C2211yescharacteristic
31C2×#13133140C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34C2×#13133129C2211yescharacteristic
35C2×#13133129C2211yescharacteristic
36C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
37#16810558—21no—
38#16810552—21no—
39#16810541—21no—
40#16810540—21no—
41#16810530C2211yescharacteristic
42#16810529C2211yescharacteristic
43#16810528C2211yescharacteristic
44#16810527—21no—
45#16810527—21no—
46#16810525C2211yescharacteristic
47#16810524C2211yescharacteristic
48#16810519C2211yescharacteristic
49#16810485—21no—
50#16810485—21no—
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53C2211yescharacteristic
55C2×#103×C53C2211yescharacteristic
56C2×#97×C53C2211yescharacteristic
57C53×#391C2211yescharacteristic
58C53×#389C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106—21no—
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D53—22no—
64C2×Q8×D53—22no—
65C2×Q8×D53—22no—
66C2×Q8×D53—22no—
67C2×Q8×D53—41no—
68C2×Q8×D53—41no—
69C22×D212—21no—
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C4×D53—21no—
72C22×C4×D53C2311yescharacteristic
73C2×#11719913—22no—
74C2×#11719913—22no—
75C2×#11719913—41no—
76C2×#11719924—22no—
77C2×#11719924—22no—
78C2×#11719924—41no—
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81#13133192—22no—
82#13133192—22no—
83#13133175—41no—
84#13133175—41no—
85#13133174—22no—
86#13133174—22no—
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919D411yescharacteristic
91C2×#11719919D411yescharacteristic
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921D411yescharacteristic
100C2×#11719921D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
103#13133151—41no—
104#13133148—41no—
105#13133146—22no—
106#13133146—22no—
107#13133142—41no—
108#13133141—41no—
109#13133140—22no—
110#13133140—22no—
111#13133139—41no—
112#13133137—41no—
113#13133129—22no—
114#13133129D414yes—
115C4×#88322—22no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C22×C8×C53C2311yescharacteristic
126C22×C8×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C42×C53C2311yescharacteristic
132#103×C53—22no—
133#103×C53—22no—
134#97×C53—22no—
135#95×C53—21no—
136#95×C53—21no—
137#95×C53—21no—
138C23×D53—21no—
139C23×D53C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53#4112yes—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159Q8×D53—44no—
160Q8×D53—44no—
161Q8×D53—44no—
162Q8×D53—44no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—42no—
170C2×D212—81no—
171C2×D212—81no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—24no—
177C2×C4×D53—42no—
178C2×C4×D53—42no—
179C2×C4×D53C2×D412yes—
180C2×C4×D53#4112yes—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—24no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—42no—
188C2×Dic106—42no—
189C2×Dic106#4112yes—
190C2×C8×C53—21no—
191C2×C8×C53—21no—
192C2×C8×C53—21no—
193C2×C8×C53—21no—
194C2×C8×C53—21no—
195C2×C8×C53C2×D412yes—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—81no—
203C42×C53—21no—
204C42×C53—21no—
205#11719924—44no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—42no—
209#11719921—42no—
210#11719921—81no—
211#11719921—81no—
212#11719921—81no—
213#11719921—81no—
214#11719921—81no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—81no—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53—21no—
224C4×Dic53—42no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322C2×D412yes—
231#11719913—44no—
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233C22×D53—21no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—21no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53—21no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53#12112yes—
247Q8×C53—22no—
248Q8×C53—22no—
249Q8×C53—41no—
250Q8×C53—41no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53#12112yes—
293D212—41no—
294D212—41no—
295D212—41no—
296D212—41no—
297D212—84no—
298C4×D53—22no—
299C4×D53—22no—
300C4×D53—22no—
301C4×D53—22no—
302C4×D53—48no—
303Dic106—22no—
304Dic106—22no—
305Dic106—48no—
306Dic106—41no—
307Dic106—41no—
308C8×C53—22no—
309C8×C53—41no—
310#88322—22no—
311#88322—41no—
312#24518—531nomaximal, Sylow
313C22×C53C2×#12111yescharacteristic
314C22×C53#52511yescharacteristic
315C22×C53#53511yescharacteristic
316C22×C53#57711yescharacteristic
317C22×C53#57711yescharacteristic
318C22×C53#57711yescharacteristic
319C22×C53#57811yescharacteristic
320C2×D53—22no—
321C2×D53—22no—
322C2×D53—22no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—41no—
327C2×D53—81no—
328C2×D53—81no—
329C2×D53—81no—
330C2×D53—81no—
331C2×D53—81no—
332C2×D53—81no—
333C2×D53—81no—
334C4×C53—42no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53—81no—
338C4×C53—81no—
339C4×C53—81no—
340C4×C53#54611yescharacteristic
341C4×C53#54611yescharacteristic
342C4×C53#55111yescharacteristic
343C4×C53#55111yescharacteristic
344Dic53—22no—
345Dic53—42no—
346Dic53—41no—
347Dic53—41no—
348Dic53—81no—
349Dic53—81no—
350C2×#448—531no—
351C2×#433—531no—
352#2624—531no—
353#2310—531no—
354#2068—531no—
355#2066—531no—
356#2055—531no—
357#2055—531no—
358#1973—531no—
359#1968—531no—
360#1935D5311yescharacteristic, complemented
361#1933—531no—
362#1875—531no—
363#1854—531no—
364#1787—531no—
365C2×C53#241111yescharacteristic
366C2×C53#305711yescharacteristic
367C2×C53#306311yescharacteristic
368C2×C53#312111yescharacteristic
369C2×C53#312611yescharacteristic
370C2×C53#322111yescharacteristic
371C2×C53#322511yescharacteristic
372D53—42no—
373D53—161no—
374C23×Q8—531no—
375C22×SD16—531no—
376C22×SD16—531no—
377C2×#121—531no—
378C2×#117—531no—
379C2×#117—531no—
380#448—1064no—
381#433—1064no—
382C2×#107—531no—
383C2×#106—531no—
384C2×C4⋊C8—531no—
385C2×C4⋊C8—531no—
386C2×#103—531no—
387C2×#103—531no—
388C2×#103—531no—
389C2×#103—531no—
390C2×#103C2×D5311yescharacteristic
391C2×#103C2×D5311yescharacteristic
392C2×#102—531no—
393C2×#102—531no—
394C2×C22⋊C8—531no—
395C2×C22⋊C8—531no—
396C2×#97C2×D5311yescharacteristic
397C2×C4×C8—531no—
398#399—1061no—
399#397—1061no—
400#394—1061no—
401#394—1061no—
402#391—531no—
403#391—531no—
404#391—531no—
405#391—1061no—
406#391—1061no—
407#391C2×D5311yescharacteristic
408#390—531no—
409#390—531no—
410#389—531no—
411#389C2×D5311yescharacteristic
412#381—1061no—
413#381—1061no—
414#380—531no—
415#340—531no—
416#340—531no—
417#340C2×D5311yescharacteristic
418#340C2×D5311yescharacteristic
419C53#2451811yescharacteristic, complemented, Sylow
420C22×Q8—531no—
421C22×Q8—1061no—
422C22×Q8—1062no—
423C22×Q8—1062no—
424C22×Q8—1062no—
425C22×Q8—1062no—
426C22×Q8—2121no—
427C22×Q8—2121no—
428C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
429C22×D4—531no—
430C22×D4—1061no—
431C23×C4—531no—
432C23×C4—1061no—
433C2×SD16—1062no—
434C2×SD16—1062no—
435C2×SD16—1062no—
436C2×SD16—1062no—
437C2×SD16—2121no—
438C2×SD16—2121no—
439C22×C8—531no—
440C22×C8—531no—
441C22×C8C22×D5311yescharacteristic
442C22×C8C22×D5311yescharacteristic
443#121—1062no—
444#121—1062no—
445#117—1062no—
446#117—1062no—
447#117—2121no—
448#117—2121no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—531no—
451C2×C4⋊C4—531no—
452C2×C4⋊C4—531no—
453C2×C4⋊C4—531no—
454C2×C4⋊C4—1061no—
455C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—531no—
459C2×C22⋊C4—531no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C42—531no—
468C2×C42—1061no—
469C2×C42C22×D5311yescharacteristic
470#107—2121no—
471#106—2121no—
472C4⋊C8—1062no—
473C4⋊C8—1062no—
474#103—22no—
475#103—22no—
476#103—1062no—
477#103—1062no—
478#103—2121no—
479#103—2121no—
480#102—2121no—
481#102—2121no—
482C22⋊C8—534no—
483C22⋊C8—1062no—
484#97—22no—
485C4×C8—1062no—
486#95—21no—
487#95—21no—
488#95—21no—
489#95—1061no—
490#95—1061no—
491#95—1061no—
492#95—1061no—
493#95—1061no—
494#95—1061no—
495#95—1061no—
496#95—1061no—
497C24—531no—
498C24—1061no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—532no—
505C2×Q8—1064no—
506C2×Q8—1061no—
507C2×Q8—1061no—
508C2×Q8—1061no—
509C2×Q8—1061no—
510C2×Q8—1061no—
511C2×Q8—2122no—
512C2×Q8—2122no—
513C2×Q8—2124no—
514C2×Q8—2124no—
515C2×Q8—2124no—
516C2×Q8—2124no—
517C2×Q8#1171994512yes—
518C2×D4—1061no—
519C2×D4—1061no—
520C2×D4—1061no—
521C2×D4—1061no—
522C2×D4—1061no—
523C2×D4—1061no—
524C2×D4—4241no—
525C2×D4—4241no—
526C2×D4—2122no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—531no—
532C22×C4—532no—
533C22×C4—532no—
534C22×C4—531no—
535C22×C4—531no—
536C22×C4—1064no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4—1061no—
541C22×C4—1061no—
542C22×C4—1061no—
543C22×C4—1061no—
544C22×C4—2122no—
545C22×C4—2122no—
546C22×C4D4×D5311yescharacteristic
547C22×C4D4×D5311yescharacteristic
548C22×C4C23×D5311yescharacteristic
549SD16—2124no—
550SD16—2124no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—532no—
557C2×C8—1061no—
558C2×C8—1061no—
559C2×C8—1061no—
560C2×C8—1061no—
561C2×C8—1061no—
562C2×C8D4×D5312yes—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—81no—
570C4⋊C4—1062no—
571C4⋊C4—1062no—
572C4⋊C4—1061no—
573C4⋊C4—1061no—
574C4⋊C4—1061no—
575C4⋊C4—1061no—
576C4⋊C4—4241no—
577C22⋊C4—1062no—
578C22⋊C4—1062no—
579C22⋊C4—4241no—
580C22⋊C4—4241no—
581C22⋊C4—4241no—
582C22⋊C4—4241no—
583C22⋊C4—4241no—
584C22⋊C4—2122no—
585C22⋊C4—2122no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—1061no—
589C42—1061no—
590C42—2122no—
591C23—532no—
592C23—1061no—
593C23—1061no—
594C23—1061no—
595C23—1061no—
596C23—1061no—
597C23—1061no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23—2121no—
601C23—2121no—
602C23—2121no—
603C23—2121no—
604C23—2121no—
605C23C2×D4×D5311yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—1062no—
611Q8—1062no—
612Q8—2128no—
613Q8—2121no—
614Q8—2121no—
615D4—4244no—
616D4—2121no—
617D4—2121no—
618D4—2121no—
619D4—2121no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—532no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—1062no—
642C2×C4—1062no—
643C2×C4—1062no—
644C2×C4—1062no—
645C2×C4—1061no—
646C2×C4—1061no—
647C2×C4—1062no—
648C2×C4—1061no—
649C2×C4—1061no—
650C2×C4—1061no—
651C2×C4—1061no—
652C2×C4—2128no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4—2121no—
657C2×C4—2121no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4—2121no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
662C2×C4#41×D5311yescharacteristic
663C2×C4#41×D5311yescharacteristic
664C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
665C2×C4#1313326311yescharacteristic
666C2×C4#1313326311yescharacteristic
667C8—22no—
668C8—41no—
669C8—1062no—
670C8—2121no—
671C22—1062no—
672C22—1062no—
673C22—1062no—
674C22—4241no—
675C22—4241no—
676C22—4241no—
677C22—4241no—
678C22—4241no—
679C22—4241no—
680C22—4241no—
681C22—2121no—
682C22—2121no—
683C22—2121no—
684C22—2121no—
685C22#121×D5311yescharacteristic
686C22#1681113211yescharacteristic
687C22#1681119111yescharacteristic
688C22#1681143211yescharacteristic
689C22#1681143211yescharacteristic
690C22#1681143311yescharacteristic
691C22#1681143911yescharacteristic
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—1062no—
699C4—4241no—
700C4—4241no—
701C4—2122no—
702C4—2121no—
703C4—2121no—
704C4#1681126511yescharacteristic
705C4#1681126911yescharacteristic
706C4#1681129711yescharacteristic
707C4#1681129811yescharacteristic
708C2—8481no—
709C2—2122no—
710C2#2027809911yescharacteristic
711C2#2028435211yescharacteristic
712C2#2028440311yescharacteristic
713C2#2028494811yescharacteristic
714C2#2028500511yescharacteristic
715C2#2028577711yescharacteristic
716C2#2028582511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1935C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenter#1935D53
hypocenterC53#24518
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810685C2semidirect
4. #20277298C2semidirect
5. #20276108C2semidirect
6. #20276097C2semidirect
7. #20276034C2semidirect
8. #20276029C2semidirect
9. #20275596C2semidirect
10. #20275572C2semidirect
11. #20275390C2semidirect
13. #20274917C2semidirect
14. #20274648C2semidirect
15. C53×#1935C2semidirect
360. #1935D53semidirect
419. C53#24518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107632
C2×#168106852
#202805092
#202772982
#202761082
#202760972
#202760342
#202760292
#202755962
#202755722
#202753902
#202750362
#202749172
#202746482
C53×#19352
#2451853