Finite Group Databasebeta

← #27422995

Subgroups — #27422995

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810759C211yesmaximal, characteristic
3#20283369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276070C212yesmaximal, complemented
6#20275972C212yesmaximal, complemented
7#20275623C212yesmaximal, complemented
8#20275378C212yesmaximal, complemented
9#20275178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D212C2211yescharacteristic
13C22×D424C2212yes—
14C2×#13133191C2211yescharacteristic
15C2×#13133176C2211yescharacteristic
16#16810948—21no—
17#16810948—21no—
18#16810942—21no—
19#16810937—21no—
20#16810759—21no—
21#16810759—21no—
22#16810759—22no—
23#16810681—22no—
24#16810677—21no—
25#16810673—21no—
26#16810665C2211yescharacteristic, complemented
27#16810665C2211yescharacteristic, complemented
28#16810649C2212yescomplemented
29#16810629—21no—
30#16810629—21no—
31#16810629C2212yes—
32#16810629C2212yes—
33#16810629C2211yescharacteristic, complemented
34#16810629C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133139—21no—
36C2×#13133139—21no—
37C2×#13133139C2212yes—
38C2×#13133133C2212yes—
39C2×#13133133C2212yes—
40C2×#13133133C2212yescomplemented
41#16810587C2211yescharacteristic
42#16810578C2212yescomplemented
43#16810391C2212yescomplemented
44C22×M16×C53C2211yescharacteristic
45C2×#108×C53C2212yescomplemented
46C53×#407C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
48C53×#341C2212yescomplemented
49C24×D53—21no—
50C22×D212—21no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212—24no—
53C22×D212—21no—
54C22×D212—21no—
55C22×D212—21no—
56C22×D212—42no—
57C22×D212C2311yescharacteristic
58C22×D212C2312yes—
59C22×C22⋊D53—21no—
60C2×D424—22no—
61C2×D424—22no—
62C2×D424—24no—
63C2×D424—42no—
64C2×#11719917C2312yes—
65#13133191—21no—
66#13133191—21no—
67#13133191—21no—
68#13133191—21no—
69#13133176—21no—
70#13133176—21no—
71#13133176D411yescharacteristic
72#13133176D411yescharacteristic
73#13133176C2311yescharacteristic
74#13133176C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×C4×Dic53—21no—
81#13133151—21no—
82#13133151—21no—
83#13133149—21no—
84#13133149—21no—
85#13133146—22no—
86#13133146—22no—
87#13133139—22no—
88#13133139—22no—
89#13133139—22no—
90#13133139—22no—
91#13133139—22no—
92#13133139—22no—
93#13133139—21no—
94#13133139—21no—
95#13133139—21no—
96#13133139—21no—
97#13133133—24no—
98#13133133—42no—
99#13133133—42no—
100C22⋊#88322—21no—
101C22⋊#88322—21no—
102#13133127—22no—
103C8×Dic53—22no—
104C23×C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×M16×C53—21no—
106C2×M16×C53—42no—
107C2×M16×C53C2312yes—
108C2×M16×C53C2311yescharacteristic
109C2×M16×C53C2311yescharacteristic
110C22×C8×C53—21no—
111C22×C8×C53C2312yes—
112#108×C53—42no—
113C22⋊C8×C53—21no—
114C22⋊C8×C53—21no—
115C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C53D412yes—
118C24×C53#4111yescharacteristic
119C23×D53—22no—
120C23×D53—21no—
121C23×D53—44no—
122C23×D53—41no—
123C23×D53—41no—
124C23×D53—82no—
125C23×D53—82no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53#4111yescharacteristic
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—41no—
135C2×C22⋊D53—41no—
136C2×C22⋊D53—82no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C2×D212—24no—
141C2×D212—24no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—44no—
152C2×D212—44no—
153C2×D212—44no—
154C2×D212—42no—
155C2×D212—42no—
156C2×D212—41no—
157C2×D212—41no—
158C2×D212#4114yes—
159M16×C53—22no—
160M16×C53—22no—
161M16×C53—22no—
162M16×C53—22no—
163M16×C53—42no—
164C2×C8×C53—22no—
165C2×C8×C53—22no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—22no—
169C2×C8×C53—42no—
170C2×C8×C53C2×D412yes—
171C2×C8×C53C2×D412yes—
172C22⋊Dic53—21no—
173C22⋊Dic53—21no—
174C22⋊Dic53—21no—
175C22⋊Dic53—21no—
176#11719921—41no—
177#11719921—41no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic53—21no—
187C4×Dic53—21no—
188C4×Dic53—21no—
189C4×Dic53—21no—
190#11719917—22no—
191#11719917—22no—
192C2×#88322—22no—
193D424—44no—
194D424—44no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53#12111yescharacteristic
199C23×C53#12111yescharacteristic
200C23×C53C2×#4111yescharacteristic
201C22×D53—24no—
202C22×D53—44no—
203C22×D53—44no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—82no—
209C22×D53—82no—
210C22×D53—82no—
211C22×D53—816no—
212C22×D53—82no—
213C22×D53—82no—
214C22×D53—82no—
215C22×D53—81no—
216C22×D53—81no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53#12111yescharacteristic
225C2×C4×C53#12111yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×#4112yes—
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D53—82no—
231C22⋊D53—82no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—81no—
239C2×Dic53—81no—
240D212—24no—
241D212—24no—
242D212—44no—
243D212—44no—
244D212—41no—
245D212—42no—
246D212—41no—
247D212—42no—
248D212—42no—
249C8×C53—22no—
250C8×C53—22no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—42no—
253C8×C53—41no—
254#88322—42no—
255#24520—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—44no—
264C22×C53#47212yes—
265C22×C53C2×#12111yescharacteristic
266C22×C53#55112yes—
267C2×D53—44no—
268C2×D53—84no—
269C2×D53—88no—
270C2×D53—88no—
271C2×D53—82no—
272C2×D53—82no—
273C2×D53—84no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—81no—
276C2×D53—81no—
277C2×D53—162no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53#52511yescharacteristic
281C4×C53#53511yescharacteristic
282C4×C53#54612yes—
283Dic53—41no—
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286Dic53—41no—
287Dic53—81no—
288#3094—531no—
289C2×#447—531no—
290#2924—531no—
291C2×#418—531no—
292#2063—532no—
293#2045—532no—
294#1978—532no—
295#1931—532no—
296#1900—531no—
297#1855D5311yescharacteristic, complemented
298#1783—531no—
299C2×C53—22no—
300C2×C53—22no—
301C2×C53—41no—
302C2×C53#241111yescharacteristic
303C2×C53C2×#47211yescharacteristic
304C2×C53#306811yescharacteristic
305D53—84no—
306D53—161no—
307C23×D4—531no—
308C22×D8—532no—
309C22×M16C2×D5311yescharacteristic
310C2×#121—531no—
311C2×#117—531no—
312#482—1061no—
313#482—1061no—
314#481—1061no—
315#480—1061no—
316#447—1061no—
317#447—1061no—
318#447—1062no—
319#433—1062no—
320#432—1061no—
321#431—1061no—
322C2×#108C2×D5312yescomplemented
323#428—531no—
324#428—531no—
325#424—532no—
326#418—532no—
327#418—531no—
328#418—531no—
329#418—532no—
330#418—1061no—
331#418—1061no—
332C2×#102—532no—
333C2×#102—1061no—
334C2×#102—1061no—
335C2×#100—532no—
336C2×#100—532no—
337C2×#100—532no—
338#407—531no—
339#407C2×D5311yescharacteristic
340C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
341#405—532no—
342#343—532no—
343#341C2×D5312yescomplemented
344C53#2452011yescharacteristic, complemented, Sylow
345C25—1061no—
346C22×D4—532no—
347C22×D4—531no—
348C22×D4—1064no—
349C22×D4—1061no—
350C22×D4—1061no—
351C22×D4—1061no—
352C22×D4—1061no—
353C22×D4—1061no—
354C22×D4—1061no—
355C22×D4—2122no—
356C23×C4C22×D5311yescharacteristic
357C2×D8—1064no—
358C2×D8—1062no—
359C2×D8—1062no—
360C2×D8—2122no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—42no—
363C2×M16—532no—
364C2×M16C22×D5312yes—
365C2×M16C22×D5311yescharacteristic
366C2×M16C22×D5311yescharacteristic
367C22×C8—21no—
368C22×C8C22×D5312yes—
369#121—1061no—
370#121—1061no—
371#121—1061no—
372#121—1061no—
373#117—531no—
374#117—531no—
375#117—531no—
376#117—531no—
377#117—1061no—
378#117—1061no—
379C2×C4⋊C4—531no—
380C2×C4⋊C4—531no—
381C2×C4⋊C4—531no—
382C2×C22⋊C4—1061no—
383C2×C22⋊C4—1061no—
384C2×C42—1061no—
385#108—42no—
386#107—1061no—
387#107—1061no—
388#106—1061no—
389#106—1061no—
390C4⋊C8—1062no—
391C4⋊C8—1062no—
392#102—1062no—
393#102—1062no—
394#102—1062no—
395#102—1062no—
396#102—1061no—
397#102—1061no—
398#102—1061no—
399#102—1061no—
400#102—1062no—
401#102—1062no—
402#100—1064no—
403#100—2122no—
404#100—2122no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—1061no—
408C22⋊C8—1061no—
409C22⋊C8D21211yescharacteristic
410C22⋊C8D21211yescharacteristic
411C22⋊C8D21212yes—
412#97—1062no—
413C4×C8—1062no—
414C24—1062no—
415C24—1061no—
416C24—4242no—
417C24—4242no—
418C24—2124no—
419C24—2121no—
420C24—2121no—
421C24#1171994911yescharacteristic
422C2×D4—534no—
423C2×D4—1064no—
424C2×D4—1064no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—1061no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1062no—
432C2×D4—1062no—
433C2×D4—1062no—
434C2×D4—4242no—
435C2×D4—2124no—
436C2×D4—2124no—
437C2×D4—2124no—
438C2×D4—2122no—
439C2×D4—2122no—
440C2×D4—2121no—
441C2×D4—2121no—
442C2×D4—2121no—
443C2×D4—2121no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4C2×D21211yescharacteristic
450C22×C4C2×D21211yescharacteristic
451C22×C4D4×D5311yescharacteristic
452C22×C4D4×D5311yescharacteristic
453C22×C4#1171994911yescharacteristic
454C22×C4C23×D5311yescharacteristic
455D8—2124no—
456D8—2124no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—42no—
462M16—1062no—
463M16—1062no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—1062no—
471C2×C8C2×D21212yes—
472C2×C8C2×D21212yes—
473C4⋊C4—531no—
474C4⋊C4—531no—
475C4⋊C4—531no—
476C4⋊C4—531no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C22⋊C4—1061no—
482C22⋊C4—1061no—
483C22⋊C4—1061no—
484C22⋊C4—1061no—
485C22⋊C4—2121no—
486C22⋊C4—2121no—
487C42—1061no—
488C42—1061no—
489C42—1061no—
490C42—1061no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—1064no—
495C23—4241no—
496C23—4241no—
497C23—4242no—
498C23—4242no—
499C23—4242no—
500C23—4242no—
501C23—4242no—
502C23—42416no—
503C23—4242no—
504C23—2124no—
505C23—2124no—
506C23—2122no—
507C23—2121no—
508C23—2122no—
509C23—2122no—
510C23#1313319211yescharacteristic
511C23#1313319211yescharacteristic
512C23C2×#1171994911yescharacteristic
513D4—1064no—
514D4—1064no—
515D4—4242no—
516D4—4242no—
517D4—2124no—
518D4—2124no—
519D4—2122no—
520D4—2122no—
521D4—2121no—
522D4—2121no—
523D4—2122no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—4241no—
536C2×C4—4241no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4#1313319211yescharacteristic
540C2×C4#1313319211yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4C22×D21211yescharacteristic
543C2×C4#41×D5312yes—
544C2×C4#1313326212yes—
545C8—22no—
546C8—22no—
547C8—41no—
548C8—42no—
549C8—41no—
550C8—2122no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—8482no—
560C22—4244no—
561C22—4244no—
562C22—4248no—
563C22—4248no—
564C22—4241no—
565C22—4241no—
566C22—4241no—
567C22—4242no—
568C22—4242no—
569C22—2124no—
570C22#1681089412yes—
571C22C2×#1313319211yescharacteristic
572C22#1681130012yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—4241no—
576C4—2121no—
577C4—2121no—
578C4—2121no—
579C4—2121no—
580C4#1681113111yescharacteristic
581C4#1681118811yescharacteristic
582C4#1681126812yes—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—8481no—
587C2—4244no—
588C2#2027809811yescharacteristic
589C2C2×#1681089411yescharacteristic
590C2#2028444411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1855C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#16810759C2
hypercenter#1855D53
hypocenterC53#24520
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284656C2semidirect
3. #20283369C2semidirect
4. C2×#16810629C2semidirect
5. #20276070C2semidirect
6. #20275972C2semidirect
7. #20275623C2semidirect
8. #20275378C2semidirect
9. #20275178C2semidirect
10. #20274635C2semidirect
11. C53×#1855C2semidirect
26. #16810665C22semidirect
27. #16810665C22semidirect
28. #16810649C22semidirect
33. #16810629C22semidirect
34. #16810629C22semidirect
40. C2×#13133133C22semidirect
42. #16810578C22semidirect
43. #16810391C22semidirect
45. C2×#108×C53C22semidirect
48. C53×#341C22semidirect
297. #1855D53semidirect
322. C2×#108C2×D53semidirect
343. #341C2×D53semidirect
344. C53#24520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846562
C2×#168107592
#202833692
C2×#168106292
#202760702
#202759722
#202756232
#202753782
#202751782
#202746352
C53×#18552
#2452053