Finite Group Databasebeta

← #27422998

Subgroups — #27422998

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810756C211yesmaximal, characteristic
2#20283373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276072C212yesmaximal, complemented
5#20275970C212yesmaximal, complemented
6#20275624C212yesmaximal, complemented
7#20275376C212yesmaximal, complemented
8#20275179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D212C2211yescharacteristic
13C22×#11719922C2212yes—
14C22×#11719917C2211yescharacteristic
15#16810756—21no—
16#16810756—21no—
17#16810756—22no—
18#16810684—22no—
19#16810680—21no—
20#16810676—21no—
21C2×#13133152C2212yescomplemented
22#16810650C2212yescomplemented
23#16810627—21no—
24#16810627—21no—
25#16810627C2212yes—
26#16810627C2212yes—
27C2×#13133137—21no—
28C2×#13133137—21no—
29C2×#13133137C2212yes—
30C2×#13133134C2212yescomplemented
31C2×#13133133C2212yes—
32C2×#13133133C2212yes—
33#16810587C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
35#16810579C2212yescomplemented
36#16810392C2212yescomplemented
37#16810387C2212yescomplemented
38C2×#121×C53C2211yescharacteristic
39C2×#117×C53C2211yescharacteristic
40C53×#482—21no—
41C53×#482—21no—
42C53×#481—21no—
43C53×#480—21no—
44C53×#428C2211yescharacteristic, complemented
45C53×#428C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#407C2211yescharacteristic
49C24×D53—21no—
50C22×D212—21no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212—24no—
53C22×D212—21no—
54C22×D212—21no—
55C22×D212—21no—
56C22×D212—42no—
57C22×D212C2312yes—
58C2×#11719922—22no—
59C2×#11719922—22no—
60C2×#11719922—24no—
61C2×#11719922—42no—
62C2×#11719917—21no—
63C2×#11719917—42no—
64C2×#11719917C2312yes—
65C2×#11719917C2312yes—
66C22×#88322—21no—
67C22×#88322C2312yes—
68#13133152—42no—
69C4⋊#88322—22no—
70C4⋊#88322—22no—
71#13133137—22no—
72#13133137—22no—
73#13133137—22no—
74#13133137—22no—
75#13133137—22no—
76#13133137—22no—
77#13133134—42no—
78#13133133—24no—
79#13133133—42no—
80C22⋊#88322—21no—
81C22⋊#88322—21no—
82C22⋊#88322D411yescharacteristic
83C22⋊#88322D411yescharacteristic
84C22⋊#88322D412yes—
85#13133128—22no—
86C4×#88322—22no—
87C22×D4×C53—21no—
88C22×D4×C53C2311yescharacteristic
89C23×C4×C53C2311yescharacteristic
90C2×M16×C53C2311yescharacteristic
91C2×M16×C53C2311yescharacteristic
92#121×C53—21no—
93#121×C53—21no—
94#121×C53—21no—
95#121×C53—21no—
96#117×C53—21no—
97#117×C53—21no—
98#117×C53D411yescharacteristic
99#117×C53D411yescharacteristic
100#117×C53C2311yescharacteristic
101#117×C53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C53—21no—
106C2×C22⋊C4×C53—21no—
107C2×C42×C53—21no—
108#107×C53—21no—
109#107×C53—21no—
110#106×C53—21no—
111#106×C53—21no—
112#102×C53—21no—
113#102×C53—21no—
114#102×C53—21no—
115#102×C53—21no—
116C22⋊C8×C53—21no—
117C22⋊C8×C53—21no—
118C24×C53—21no—
119C24×C53#4111yescharacteristic
120C23×D53—22no—
121C23×D53—44no—
122C23×D53—41no—
123C23×D53—41no—
124C23×D53—82no—
125C23×D53—82no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—41no—
131C2×D4×C53—41no—
132C2×D4×C53—82no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53#4111yescharacteristic
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×D212—24no—
145C2×D212—24no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—44no—
152C2×D212—44no—
153C2×D212—44no—
154C2×D212—42no—
155C2×D212—42no—
156C2×D212—41no—
157C2×D212—41no—
158C2×D212#4114yes—
159M16×C53—22no—
160M16×C53—22no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—21no—
174C22⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—41no—
176C22⋊C4×C53—41no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—21no—
181#11719922—44no—
182#11719922—44no—
183#11719917—22no—
184#11719917—22no—
185#11719917—22no—
186#11719917—22no—
187#11719917—42no—
188C2×#88322—22no—
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—42no—
193C2×#88322C2×D412yes—
194C2×#88322C2×D412yes—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53—81no—
201C23×C53—81no—
202C23×C53#12111yescharacteristic
203C23×C53#12111yescharacteristic
204C23×C53C2×#4111yescharacteristic
205C22×D53—24no—
206C22×D53—44no—
207C22×D53—44no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—82no—
211C22×D53—82no—
212C22×D53—82no—
213C22×D53—816no—
214C22×D53—82no—
215C22×D53—82no—
216C22×D53—82no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—82no—
221D4×C53—82no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—81no—
236C2×C4×C53—81no—
237C2×C4×C53#12111yescharacteristic
238C2×C4×C53#12111yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4112yes—
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
243D212—24no—
244D212—24no—
245D212—44no—
246D212—44no—
247D212—42no—
248D212—42no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251#88322—22no—
252#88322—22no—
253#88322—42no—
254#88322—42no—
255#24520—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—44no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—162no—
268C22×C53#47212yes—
269C22×C53C2×#12111yescharacteristic
270C22×C53#55112yes—
271C2×D53—44no—
272C2×D53—84no—
273C2×D53—88no—
274C2×D53—88no—
275C2×D53—82no—
276C2×D53—82no—
277C2×D53—84no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—81no—
285C4×C53#52511yescharacteristic
286C4×C53#53511yescharacteristic
287C4×C53#54612yes—
288#3094D5311yescharacteristic, complemented
289C2×#447—531no—
290#2924—531no—
291C2×#418—531no—
292#2063—532no—
293#2045—532no—
294#1978—532no—
295#1931—532no—
296#1900—531no—
297#1855—531no—
298#1783—531no—
299C2×C53—22no—
300C2×C53—22no—
301C2×C53—41no—
302C2×C53—161no—
303C2×C53#241111yescharacteristic
304C2×C53C2×#47211yescharacteristic
305C2×C53#306811yescharacteristic
306D53—84no—
307C23×D4—531no—
308C22×D8—532no—
309C22×M16—531no—
310C2×#121C2×D5311yescharacteristic
311C2×#117C2×D5311yescharacteristic
312#482—21no—
313#482—21no—
314#481—21no—
315#480—21no—
316#447—1061no—
317#447—1061no—
318#447—1062no—
319#433—1062no—
320#432—1061no—
321#431—1061no—
322C2×#108—532no—
323#428C2×D5311yescharacteristic, complemented
324#428C2×D5311yescharacteristic, complemented
325#424—532no—
326#418—532no—
327#418—532no—
328#418—1061no—
329#418—1061no—
330#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
331#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
332C2×#102—532no—
333C2×#102—1061no—
334C2×#102—1061no—
335C2×#100—532no—
336C2×#100—532no—
337C2×#100—532no—
338#407—531no—
339#407C2×D5311yescharacteristic
340C2×C22⋊C8—531no—
341#405—532no—
342#343—532no—
343#341—532no—
344C53#2452011yescharacteristic, complemented, Sylow
345C25—1061no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—532no—
348C22×D4—1064no—
349C22×D4—1061no—
350C22×D4—1061no—
351C22×D4—1061no—
352C22×D4—1061no—
353C22×D4—1061no—
354C22×D4—2122no—
355C22×D4C22×D5311yescharacteristic
356C23×C4C22×D5311yescharacteristic
357C2×D8—1062no—
358C2×D8—1062no—
359C2×D8—1064no—
360C2×D8—2122no—
361C2×M16—532no—
362C2×M16—532no—
363C2×M16—1061no—
364C2×M16—2122no—
365C2×M16C22×D5311yescharacteristic
366C2×M16C22×D5311yescharacteristic
367C22×C8—532no—
368C22×C8—1061no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117C22⋊D5311yescharacteristic
376#117C22⋊D5311yescharacteristic
377#117C22×D5311yescharacteristic
378#117C22×D5311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C42—21no—
385#108—2122no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390C4⋊C8—1062no—
391C4⋊C8—1062no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—1062no—
397#102—1062no—
398#102—1062no—
399#102—1062no—
400#102—1062no—
401#102—1062no—
402#100—1064no—
403#100—2122no—
404#100—2122no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—531no—
408C22⋊C8—531no—
409C22⋊C8—532no—
410C22⋊C8—1061no—
411C22⋊C8—1061no—
412#97—1062no—
413C4×C8—1062no—
414C24—21no—
415C24—1062no—
416C24—4242no—
417C24—4242no—
418C24—2124no—
419C24—2121no—
420C24—2121no—
421C24#1171994711yescharacteristic
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—534no—
430C2×D4—1064no—
431C2×D4—1064no—
432C2×D4—1062no—
433C2×D4—1062no—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—1062no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—2124no—
438C2×D4—2124no—
439C2×D4—2124no—
440C2×D4—2122no—
441C2×D4—2122no—
442C2×D4—2121no—
443C2×D4—2121no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4D4×D5311yescharacteristic
450C22×C4D4×D5311yescharacteristic
451C22×C4#1171994711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
454C22×C4C23×D5311yescharacteristic
455D8—2124no—
456D8—2124no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—1062no—
460M16—1062no—
461M16—1062no—
462M16—1062no—
463M16—2122no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—532no—
467C2×C8—532no—
468C2×C8—1062no—
469C2×C8—1062no—
470C2×C8—1062no—
471C2×C8—1062no—
472C2×C8—2122no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—1064no—
499C23—4242no—
500C23—4242no—
501C23—4242no—
502C23—4242no—
503C23—4242no—
504C23—42416no—
505C23—4242no—
506C23—2124no—
507C23—2124no—
508C23—2122no—
509C23—2122no—
510C23#1313318911yescharacteristic
511C23#1313318911yescharacteristic
512C23C2×#1171994711yescharacteristic
513D4—42no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—1064no—
519D4—1064no—
520D4—2124no—
521D4—2124no—
522D4—2122no—
523D4—2122no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4#1313318911yescharacteristic
540C2×C4#1313318911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
543C2×C4#41×D5312yes—
544C2×C4#1313326312yes—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—1062no—
548C8—1062no—
549C8—2122no—
550C8—2122no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—162no—
563C22—4244no—
564C22—4244no—
565C22—4248no—
566C22—4248no—
567C22—4242no—
568C22—4242no—
569C22—2124no—
570C22#1681089112yes—
571C22C2×#1313318911yescharacteristic
572C22#1681129612yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4#1681113011yescharacteristic
581C4#1681118711yescharacteristic
582C4#1681126512yes—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—161no—
587C2—4244no—
588C2#2027810111yescharacteristic
589C2C2×#1681089111yescharacteristic
590C2#2028444511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3094C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#16810756C2
hypercenter#3094D53
hypocenterC53#24520
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283373C2semidirect
3. C2×#16810627C2semidirect
4. #20276072C2semidirect
5. #20275970C2semidirect
6. #20275624C2semidirect
7. #20275376C2semidirect
8. #20275179C2semidirect
9. #20274919C2semidirect
10. #20274635C2semidirect
11. C53×#3094C2semidirect
21. C2×#13133152C22semidirect
22. #16810650C22semidirect
30. C2×#13133134C22semidirect
35. #16810579C22semidirect
36. #16810392C22semidirect
37. #16810387C22semidirect
44. C53×#428C22semidirect
45. C53×#428C22semidirect
46. C53×#418C22semidirect
47. C53×#418C22semidirect
288. #3094D53semidirect
323. #428C2×D53semidirect
324. #428C2×D53semidirect
330. #418C2×D53semidirect
331. #418C2×D53semidirect
344. C53#24520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107562
#202833732
C2×#168106272
#202760722
#202759702
#202756242
#202753762
#202751792
#202749192
#202746352
C53×#30942
#2452053