Finite Group Databasebeta

← #27422999

Subgroups — #27422999

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810757C211yesmaximal, characteristic
3#20283375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276071C212yesmaximal, complemented
6#20275969C212yesmaximal, complemented
7#20275622C212yesmaximal, complemented
8#20275379C212yesmaximal, complemented
9#20275176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719922C2212yes—
13C22×#11719917C2211yescharacteristic
14C2×#13133191C2211yescharacteristic
15C2×#13133176C2211yescharacteristic
16#16810948—21no—
17#16810948—21no—
18#16810942—21no—
19#16810937—21no—
20#16810757—21no—
21#16810757—21no—
22#16810757—22no—
23#16810681—22no—
24#16810677—21no—
25#16810673—21no—
26C2×#13133152C2212yescomplemented
27#16810665C2211yescharacteristic, complemented
28#16810665C2211yescharacteristic, complemented
29#16810651C2212yescomplemented
30#16810629C2211yescharacteristic, complemented
31#16810629C2211yescharacteristic, complemented
32#16810628—21no—
33#16810628—21no—
34#16810628C2212yes—
35#16810628C2212yes—
36C2×#13133138—21no—
37C2×#13133138—21no—
38C2×#13133138C2212yes—
39C2×#13133133C2212yescomplemented
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41#16810581C2212yescomplemented
42#16810391C2212yescomplemented
43#16810387C2212yescomplemented
44C23×D4×C53C2211yescharacteristic
45C2×#100×C53C2212yes—
46C2×#100×C53C2212yes—
47C53×#407C2211yescharacteristic
48C53×#407C2211yescharacteristic
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D53—21no—
51C2×#11719922—22no—
52C2×#11719922—22no—
53C2×#11719922—24no—
54C2×#11719922—42no—
55C2×#11719917—21no—
56C2×#11719917—42no—
57C2×#11719917C2312yes—
58C22×#88322—21no—
59C22×#88322C2312yes—
60#13133191—21no—
61#13133191—21no—
62#13133191—21no—
63#13133191—21no—
64#13133176—21no—
65#13133176—21no—
66#13133176D411yescharacteristic
67#13133176D411yescharacteristic
68#13133176C2311yescharacteristic
69#13133176C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic53—21no—
74C2×#11719921—21no—
75C2×C4×Dic53—21no—
76#13133152—42no—
77#13133151—21no—
78#13133151—21no—
79#13133149—21no—
80#13133149—21no—
81#13133146—22no—
82#13133146—22no—
83#13133139—21no—
84#13133139—21no—
85#13133139—21no—
86#13133139—21no—
87#13133138—22no—
88#13133138—22no—
89#13133138—22no—
90#13133138—22no—
91#13133138—22no—
92#13133138—22no—
93#13133133—42no—
94C22⋊#88322D411yescharacteristic
95C22⋊#88322D411yescharacteristic
96C22⋊#88322D412yes—
97#13133127—22no—
98C8×Dic53—22no—
99C25×C53—21no—
100C22×D4×C53—24no—
101C22×D4×C53—21no—
102C22×D4×C53—21no—
103C22×D4×C53—21no—
104C22×D4×C53—21no—
105C22×D4×C53—21no—
106C22×D4×C53—42no—
107C22×D4×C53C2312yes—
108C23×C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×M16×C53C2312yes—
110C2×M16×C53C2311yescharacteristic
111C2×M16×C53C2311yescharacteristic
112#100×C53—24no—
113#100×C53—42no—
114C22⋊C8×C53—21no—
115C22⋊C8×C53—21no—
116C22⋊C8×C53—21no—
117C22⋊C8×C53—21no—
118C24×C53—22no—
119C24×C53—44no—
120C24×C53—41no—
121C24×C53—41no—
122C24×C53—82no—
123C24×C53—82no—
124C24×C53#4111yescharacteristic
125C23×D53—21no—
126C2×D4×C53—24no—
127C2×D4×C53—24no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—44no—
134C2×D4×C53—44no—
135C2×D4×C53—44no—
136C2×D4×C53—42no—
137C2×D4×C53—42no—
138C2×D4×C53—41no—
139C2×D4×C53—41no—
140C2×D4×C53#4114yes—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53#4111yescharacteristic
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—82no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—22no—
159M16×C53—22no—
160M16×C53—22no—
161M16×C53—22no—
162M16×C53—22no—
163C2×C8×C53—22no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C22⋊Dic53—21no—
167C22⋊Dic53—21no—
168C22⋊Dic53—21no—
169C22⋊Dic53—21no—
170#11719922—44no—
171#11719922—44no—
172#11719921—41no—
173#11719921—41no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
182C4×Dic53—21no—
183C4×Dic53—21no—
184C4×Dic53—21no—
185C4×Dic53—21no—
186#11719917—22no—
187#11719917—22no—
188#11719917—42no—
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—42no—
193C2×#88322C2×D412yes—
194C2×#88322C2×D412yes—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53—24no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53—44no—
200C23×C53—44no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—42no—
203C23×C53—82no—
204C23×C53—82no—
205C23×C53—82no—
206C23×C53—82no—
207C23×C53—82no—
208C23×C53—816no—
209C23×C53—82no—
210C23×C53#12111yescharacteristic
211C23×C53#12111yescharacteristic
212C23×C53C2×#4111yescharacteristic
213C22×D53—41no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—81no—
216C22×D53—81no—
217D4×C53—24no—
218D4×C53—24no—
219D4×C53—44no—
220D4×C53—44no—
221D4×C53—42no—
222D4×C53—42no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53#12111yescharacteristic
231C2×C4×C53#12111yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C2×#4112yes—
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D53—82no—
237C22⋊D53—82no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—81no—
245C2×Dic53—81no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—42no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—42no—
252#88322—22no—
253#88322—22no—
254#88322—42no—
255#24520—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—44no—
264C22×C53—44no—
265C22×C53—84no—
266C22×C53—84no—
267C22×C53—88no—
268C22×C53—88no—
269C22×C53—82no—
270C22×C53—82no—
271C22×C53#47212yes—
272C22×C53C2×#12111yescharacteristic
273C22×C53#55112yes—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—81no—
276C2×D53—81no—
277C2×D53—162no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53#52511yescharacteristic
281C4×C53#53511yescharacteristic
282C4×C53#54612yes—
283Dic53—41no—
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286Dic53—41no—
287Dic53—81no—
288#3094—531no—
289C2×#447—531no—
290#2924—531no—
291C2×#418—531no—
292#2063—532no—
293#2045—532no—
294#1978—532no—
295#1931—532no—
296#1900—531no—
297#1855—531no—
298#1783D5311yescharacteristic, complemented
299C2×C53—22no—
300C2×C53—22no—
301C2×C53—41no—
302C2×C53—84no—
303C2×C53#241111yescharacteristic
304C2×C53C2×#47211yescharacteristic
305C2×C53#306811yescharacteristic
306D53—161no—
307C23×D4C2×D5311yescharacteristic
308C22×D8—532no—
309C22×M16—531no—
310C2×#121—531no—
311C2×#117—531no—
312#482—1061no—
313#482—1061no—
314#481—1061no—
315#480—1061no—
316#447—1061no—
317#447—1061no—
318#447—1062no—
319#433—1062no—
320#432—1061no—
321#431—1061no—
322C2×#108—532no—
323#428—531no—
324#428—531no—
325#424—532no—
326#418—532no—
327#418—532no—
328#418—531no—
329#418—531no—
330#418—1061no—
331#418—1061no—
332C2×#102—532no—
333C2×#102—1061no—
334C2×#102—1061no—
335C2×#100—532no—
336C2×#100C2×D5312yes—
337C2×#100C2×D5312yes—
338#407C2×D5311yescharacteristic
339#407C2×D5311yescharacteristic
340C2×C22⋊C8—531no—
341#405—532no—
342#343—532no—
343#341—532no—
344C53#2452011yescharacteristic, complemented, Sylow
345C25—21no—
346C22×D4—24no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—42no—
353C22×D4—531no—
354C22×D4—1061no—
355C22×D4C22×D5312yes—
356C23×C4C22×D5311yescharacteristic
357C2×D8—1062no—
358C2×D8—1062no—
359C2×D8—1064no—
360C2×D8—2122no—
361C2×M16—532no—
362C2×M16—1061no—
363C2×M16—2122no—
364C2×M16C22×D5311yescharacteristic
365C2×M16C22×D5312yes—
366C2×M16C22×D5311yescharacteristic
367C22×C8—532no—
368C22×C8—1061no—
369#121—1061no—
370#121—1061no—
371#121—1061no—
372#121—1061no—
373#117—531no—
374#117—531no—
375#117—531no—
376#117—531no—
377#117—1061no—
378#117—1061no—
379C2×C4⋊C4—531no—
380C2×C4⋊C4—531no—
381C2×C4⋊C4—531no—
382C2×C22⋊C4—1061no—
383C2×C22⋊C4—1061no—
384C2×C42—1061no—
385#108—2122no—
386#107—1061no—
387#107—1061no—
388#106—1061no—
389#106—1061no—
390C4⋊C8—1062no—
391C4⋊C8—1062no—
392#102—1061no—
393#102—1061no—
394#102—1061no—
395#102—1061no—
396#102—1062no—
397#102—1062no—
398#102—1062no—
399#102—1062no—
400#102—1062no—
401#102—1062no—
402#100—24no—
403#100—42no—
404#100—2122no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—531no—
410C22⋊C8—531no—
411C22⋊C8—532no—
412#97—1062no—
413C4×C8—1062no—
414C24—22no—
415C24—44no—
416C24—41no—
417C24—41no—
418C24—82no—
419C24—82no—
420C24—1061no—
421C24#1171994511yescharacteristic
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—1061no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—4242no—
441C2×D4—2121no—
442C2×D4—2121no—
443C2×D4#1171994714yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4#1171994511yescharacteristic
450C22×C4D4×D5311yescharacteristic
451C22×C4D4×D5311yescharacteristic
452C22×C4D4×D5311yescharacteristic
453C22×C4D4×D5311yescharacteristic
454C22×C4C23×D5311yescharacteristic
455D8—2124no—
456D8—2124no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—1062no—
462M16—1062no—
463M16—2122no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—532no—
468C2×C8—532no—
469C2×C8—1062no—
470C2×C8—1062no—
471C2×C8—1062no—
472C2×C8—2122no—
473C4⋊C4—531no—
474C4⋊C4—531no—
475C4⋊C4—531no—
476C4⋊C4—531no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C22⋊C4—1061no—
482C22⋊C4—1061no—
483C22⋊C4—1061no—
484C22⋊C4—1061no—
485C22⋊C4—2121no—
486C22⋊C4—2121no—
487C42—1061no—
488C42—1061no—
489C42—1061no—
490C42—1061no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—24no—
494C23—41no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—816no—
505C23—82no—
506C23—4241no—
507C23—4241no—
508C23—2122no—
509C23—2121no—
510C23#1313319011yescharacteristic
511C23#1313319011yescharacteristic
512C23C2×#1171994511yescharacteristic
513D4—24no—
514D4—24no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—4242no—
520D4—4242no—
521D4—2121no—
522D4—2121no—
523D4—2122no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—4241no—
536C2×C4—4241no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4#1313319011yescharacteristic
540C2×C4#1313319011yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
543C2×C4C2×#1171994712yes—
544C2×C4#1313326212yes—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—42no—
548C8—1062no—
549C8—1062no—
550C8—2122no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—88no—
563C22—88no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—8482no—
567C22—4241no—
568C22—4241no—
569C22—4241no—
570C22#1681089212yes—
571C22C2×#1313319011yescharacteristic
572C22#1681129912yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—4241no—
576C4—2121no—
577C4—2121no—
578C4—2121no—
579C4—2121no—
580C4#1681112911yescharacteristic
581C4#1681118811yescharacteristic
582C4#1681126012yes—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—84no—
587C2—8481no—
588C2#2027810211yescharacteristic
589C2C2×#1681089211yescharacteristic
590C2#2028444211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1783C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#16810757C2
hypercenter#1783D53
hypocenterC53#24520
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284656C2semidirect
3. #20283375C2semidirect
4. C2×#16810628C2semidirect
5. #20276071C2semidirect
6. #20275969C2semidirect
7. #20275622C2semidirect
8. #20275379C2semidirect
9. #20275176C2semidirect
10. #20274919C2semidirect
11. C53×#1783C2semidirect
26. C2×#13133152C22semidirect
27. #16810665C22semidirect
28. #16810665C22semidirect
29. #16810651C22semidirect
30. #16810629C22semidirect
31. #16810629C22semidirect
39. C2×#13133133C22semidirect
41. #16810581C22semidirect
42. #16810391C22semidirect
43. #16810387C22semidirect
298. #1783D53semidirect
344. C53#24520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846562
C2×#168107572
#202833752
C2×#168106282
#202760712
#202759692
#202756222
#202753792
#202751762
#202749192
C53×#17832
#2452053