Finite Group Databasebeta

← #27423004

Subgroups — #27423004

Order 13568.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284659C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810628C211yesmaximal, characteristic
4#20276073C212yesmaximal, complemented
5#20275973C212yesmaximal, complemented
6#20275620C212yesmaximal, complemented
7#20275374C212yesmaximal, complemented
8#20275184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274636C211yesmaximal, characteristic
11C2×C53×#450C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11719917C2211yescharacteristic
13C2×#13133176C2211yescharacteristic
14#16810961—21no—
15#16810961—21no—
16#16810956—21no—
17#16810951—21no—
18#16810681—22no—
19#16810677—21no—
20#16810673—21no—
21C2×#13133153C2212yescomplemented
22#16810663C2211yescharacteristic, complemented
23#16810663C2211yescharacteristic, complemented
24#16810649C2212yescomplemented
25#16810632C2211yescharacteristic, complemented
26#16810632C2211yescharacteristic, complemented
27#16810628—21no—
28#16810628—21no—
29#16810628C2212yes—
30#16810628C2212yes—
31C2×#13133138—21no—
32C2×#13133138—21no—
33C2×#13133136C2212yescomplemented
34C2×#13133134C2212yes—
35C2×#13133134C2212yes—
36#16810587C2211yescharacteristic
37#16810587C2211yescharacteristic
38#16810578C2212yescomplemented
39#16810392C2212yescomplemented
40#16810388C2212yescomplemented
41C23×D4×C53C2211yescharacteristic
42C22×SD16×C53C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#450—21no—
45C53×#450—21no—
46C53×#450—22no—
47C2×#102×C53C2212yes—
48C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
49C2×#11719917—21no—
50C2×#11719917—42no—
51C2×#11719917C2312yes—
52C2×#11719917C2311yescharacteristic
53C2×#11719917C2311yescharacteristic
54C2×#11719917C2312yes—
55C22×#88322—21no—
56#13133176—21no—
57#13133176—21no—
58#13133176D411yescharacteristic
59#13133176D411yescharacteristic
60#13133176C2311yescharacteristic
61#13133176C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic53—21no—
65C2×C4×Dic53—21no—
66#13133153—42no—
67#13133150—21no—
68#13133150—21no—
69#13133148—21no—
70#13133148—21no—
71#13133146—22no—
72#13133146—22no—
73#13133141—21no—
74#13133141—21no—
75#13133141—21no—
76#13133141—21no—
77#13133138—22no—
78#13133138—22no—
79#13133138—22no—
80#13133138—22no—
81#13133136—42no—
82#13133134—24no—
83#13133134—42no—
84C22⋊#88322—21no—
85C22⋊#88322—21no—
86C22⋊#88322—21no—
87C22⋊#88322—21no—
88#13133127—22no—
89C8×Dic53—22no—
90C25×C53—21no—
91C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
92C22×D4×C53—24no—
93C22×D4×C53—21no—
94C22×D4×C53—21no—
95C22×D4×C53—21no—
96C22×D4×C53—21no—
97C22×D4×C53—21no—
98C22×D4×C53—42no—
99C22×D4×C53C2312yes—
100C23×C4×C53C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C53—22no—
102C2×SD16×C53—22no—
103C2×SD16×C53—24no—
104C2×SD16×C53—42no—
105C22×C8×C53C2312yes—
106C22⋊Q8×C53—21no—
107C22⋊Q8×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113#102×C53—22no—
114#102×C53—22no—
115C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C53D412yes—
118C24×C53—22no—
119C24×C53—44no—
120C24×C53—41no—
121C24×C53—41no—
122C24×C53—82no—
123C24×C53—82no—
124C24×C53#4111yescharacteristic
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53—22no—
129C2×D4×C53—24no—
130C2×D4×C53—24no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—44no—
137C2×D4×C53—44no—
138C2×D4×C53—44no—
139C2×D4×C53—42no—
140C2×D4×C53—42no—
141C2×D4×C53—41no—
142C2×D4×C53—41no—
143C2×D4×C53#4114yes—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53#4111yescharacteristic
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156SD16×C53—44no—
157SD16×C53—44no—
158C2×C8×C53—22no—
159C2×C8×C53—22no—
160C2×C8×C53C2×D412yes—
161C2×C8×C53C2×D412yes—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—41no—
165C4⋊C4×C53—41no—
166C22⋊C4×C53—41no—
167C22⋊C4×C53—41no—
168C22⋊Dic53—21no—
169C22⋊Dic53—21no—
170C22⋊Dic53—21no—
171C22⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
178C4×Dic53—21no—
179C4×Dic53—21no—
180C4×Dic53—21no—
181C4×Dic53—21no—
182#11719917—22no—
183#11719917—22no—
184#11719917—22no—
185#11719917—22no—
186#11719917—22no—
187#11719917—22no—
188#11719917—42no—
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322—21no—
191C2×#88322—21no—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—42no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—24no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53—44no—
199C23×C53—44no—
200C23×C53—42no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—82no—
203C23×C53—82no—
204C23×C53—82no—
205C23×C53—82no—
206C23×C53—82no—
207C23×C53—816no—
208C23×C53—82no—
209C23×C53#12111yescharacteristic
210C23×C53#12111yescharacteristic
211C23×C53C2×#4111yescharacteristic
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—42no—
215D4×C53—24no—
216D4×C53—24no—
217D4×C53—44no—
218D4×C53—44no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—42no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—81no—
232C2×C4×C53#12111yescharacteristic
233C2×C4×C53#12111yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×#4112yes—
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—81no—
244C8×C53—22no—
245C8×C53—22no—
246#88322—41no—
247#88322—42no—
248#88322—41no—
249#88322—42no—
250#24521—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—44no—
259C22×C53—44no—
260C22×C53—84no—
261C22×C53—84no—
262C22×C53—88no—
263C22×C53—88no—
264C22×C53—82no—
265C22×C53—82no—
266C22×C53#47112yes—
267C22×C53C2×#12111yescharacteristic
268C22×C53#55112yes—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—81no—
272C4×C53—81no—
273C4×C53#52511yescharacteristic
274C4×C53#53511yescharacteristic
275C4×C53#54612yes—
276Dic53—41no—
277Dic53—41no—
278Dic53—41no—
279Dic53—41no—
280#3095—531no—
281C2×#450D5311yescharacteristic
282#2924—531no—
283C2×#418—531no—
284#2063—532no—
285#2046—532no—
286#1977—532no—
287#1931—532no—
288#1901—531no—
289#1855—531no—
290#1783—531no—
291C2×C53—22no—
292C2×C53—22no—
293C2×C53—41no—
294C2×C53—84no—
295C2×C53#241111yescharacteristic
296C2×C53C2×#47111yescharacteristic
297C2×C53#306811yescharacteristic
298C23×D4C2×D5311yescharacteristic
299C22×SD16C2×D5312yes—
300C22×M16—531no—
301C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
302C2×#117—531no—
303#485—1061no—
304#485—1061no—
305#484—1061no—
306#483—1061no—
307#450—21no—
308#450—21no—
309#450—22no—
310#433—1062no—
311#432—1061no—
312#431—1061no—
313C2×#108—532no—
314#428—531no—
315#428—531no—
316#424—532no—
317#419—531no—
318#419—531no—
319#418—532no—
320#418—532no—
321#418—1061no—
322#418—1061no—
323C2×#102—1061no—
324C2×#102—1061no—
325C2×#102C2×D5312yes—
326C2×#101—532no—
327C2×#100—532no—
328C2×#100—532no—
329#407—531no—
330#407—531no—
331C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
332#405—532no—
333#343—532no—
334#341—532no—
335C53#2452111yescharacteristic, complemented, Sylow
336C25—21no—
337C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
338C22×D4—24no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—42no—
345C22×D4C22×D5312yes—
346C23×C4C22×D5311yescharacteristic
347C2×SD16—24no—
348C2×SD16—22no—
349C2×SD16—22no—
350C2×SD16—42no—
351C2×M16—532no—
352C2×M16—531no—
353C2×M16—532no—
354C2×M16—531no—
355C2×M16—1061no—
356C2×M16—2122no—
357C22×C8—1061no—
358C22×C8C22×D5312yes—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363#117—531no—
364#117—531no—
365#117—531no—
366#117—531no—
367#117—1061no—
368#117—1061no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—531no—
371C2×C4⋊C4—531no—
372C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—1061no—
375C2×C42—1061no—
376#108—2122no—
377#107—1061no—
378#107—1061no—
379#106—1061no—
380#106—1061no—
381C4⋊C8—1062no—
382C4⋊C8—1062no—
383#103—1061no—
384#103—1061no—
385#103—1061no—
386#103—1061no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—1062no—
390#102—1062no—
391#102—1062no—
392#102—1062no—
393#101—2122no—
394#100—1064no—
395#100—2122no—
396C22⋊C8—1061no—
397C22⋊C8—1061no—
398C22⋊C8—1061no—
399C22⋊C8—1061no—
400C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
401C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
402C22⋊C8C22⋊D5312yes—
403#97—1062no—
404C4×C8—1062no—
405C24—22no—
406C24—44no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—82no—
410C24—82no—
411C24#1171994711yescharacteristic
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4#1171994714yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4D4×D5311yescharacteristic
438C22×C4D4×D5311yescharacteristic
439C22×C4#1171994711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442C22×C4C23×D5311yescharacteristic
443SD16—44no—
444SD16—44no—
445M16—1062no—
446M16—1062no—
447M16—1062no—
448M16—1062no—
449M16—1062no—
450M16—1062no—
451M16—2122no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1061no—
455C2×C8—1061no—
456C2×C8—1062no—
457C2×C8—1062no—
458C2×C8—2122no—
459C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
460C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—531no—
466C4⋊C4—531no—
467C4⋊C4—531no—
468C4⋊C4—531no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—1061no—
474C22⋊C4—1061no—
475C22⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—1061no—
477C42—1061no—
478C42—1061no—
479C42—1061no—
480C42—1061no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—41no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—816no—
495C23—82no—
496C23#1313318811yescharacteristic
497C23#1313318811yescharacteristic
498C23C2×#1171994711yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502D4—24no—
503D4—24no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—4241no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4#1313318811yescharacteristic
526C2×C4#1313318811yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
529C2×C4C2×#1171994712yes—
530C2×C4#1313326212yes—
531C8—22no—
532C8—22no—
533C8—2122no—
534C8—2121no—
535C8—2122no—
536C8—2121no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—84no—
547C22—84no—
548C22—88no—
549C22—88no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22#1681088312yes—
553C22C2×#1313318811yescharacteristic
554C22#1681130412yes—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—2121no—
560C4—2121no—
561C4—2121no—
562C4—2121no—
563C4#1681112911yescharacteristic
564C4#1681118811yescharacteristic
565C4#1681126712yes—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—84no—
570C2#2027809611yescharacteristic
571C2C2×#1681088311yescharacteristic
572C2#2028443911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#450C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC23×D4×C53C22
hypercenterC2×#450D53
hypocenterC53#24521
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284659C2semidirect
2. #20283369C2semidirect
4. #20276073C2semidirect
5. #20275973C2semidirect
6. #20275620C2semidirect
7. #20275374C2semidirect
8. #20275184C2semidirect
9. #20274922C2semidirect
21. C2×#13133153C22semidirect
22. #16810663C22semidirect
23. #16810663C22semidirect
24. #16810649C22semidirect
25. #16810632C22semidirect
26. #16810632C22semidirect
33. C2×#13133136C22semidirect
38. #16810578C22semidirect
39. #16810392C22semidirect
40. #16810388C22semidirect
335. C53#24521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846592
#202833692
C2×#168106282
#202760732
#202759732
#202756202
#202753742
#202751842
#202749222
#202746362
C2×C53×#4502
#2452153