Finite Group Databasebeta

← #27423006

Subgroups — #27423006

Order 13568.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810776C211yesmaximal, characteristic
3#20283369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810629C211yesmaximal, characteristic
5#20276070C212yesmaximal, complemented
6#20275979C212yesmaximal, complemented
7#20275616C212yesmaximal, complemented
8#20275378C212yesmaximal, complemented
9#20275183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274635C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D212C2211yescharacteristic
13C22×#11719913C2212yes—
14C2×#13133196C2211yescharacteristic
15C2×#13133176C2211yescharacteristic
16#16810965—21no—
17#16810965—21no—
18#16810959—21no—
19#16810954—21no—
20#16810776—21no—
21#16810776—21no—
22#16810776—22no—
23#16810681—22no—
24#16810677—21no—
25#16810673—21no—
26#16810665C2211yescharacteristic, complemented
27#16810665C2211yescharacteristic, complemented
28#16810649C2212yescomplemented
29#16810633C2211yescharacteristic, complemented
30#16810633C2211yescharacteristic, complemented
31#16810629—21no—
32#16810629—21no—
33#16810629C2212yes—
34#16810629C2212yes—
35C2×#13133139—21no—
36C2×#13133139—21no—
37C2×#13133139C2212yes—
38C2×#13133135C2212yescomplemented
39C2×#13133133C2212yes—
40C2×#13133133C2212yes—
41#16810587C2211yescharacteristic
42#16810578C2212yescomplemented
43#16810391C2212yescomplemented
44C22×M16×C53C2211yescharacteristic
45C2×#108×C53C2212yescomplemented
46C53×#407C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
48C53×#341C2212yescomplemented
49C24×D53—21no—
50C22×Dic106C2311yescharacteristic
51C22×D212—21no—
52C22×D212—21no—
53C22×D212—24no—
54C22×D212—21no—
55C22×D212—21no—
56C22×D212—21no—
57C22×D212—42no—
58C22×D212C2312yes—
59C2×#11719913—22no—
60C2×#11719913—22no—
61C2×#11719913—24no—
62C2×#11719913—42no—
63C2×#11719917C2312yes—
64#13133196—21no—
65#13133196—21no—
66#13133196—21no—
67#13133196—21no—
68#13133176—21no—
69#13133176—21no—
70#13133176D411yescharacteristic
71#13133176D411yescharacteristic
72#13133176C2311yescharacteristic
73#13133176C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C4×Dic53—21no—
81#13133151—21no—
82#13133151—21no—
83#13133149—21no—
84#13133149—21no—
85#13133146—22no—
86#13133146—22no—
87#13133142—21no—
88#13133142—21no—
89#13133142—21no—
90#13133142—21no—
91#13133139—22no—
92#13133139—22no—
93#13133139—22no—
94#13133139—22no—
95#13133139—22no—
96#13133139—22no—
97#13133135—42no—
98#13133133—24no—
99#13133133—42no—
100C22⋊#88322—21no—
101C22⋊#88322—21no—
102#13133127—22no—
103C8×Dic53—22no—
104C23×C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×M16×C53—21no—
106C2×M16×C53—42no—
107C2×M16×C53C2312yes—
108C2×M16×C53C2311yescharacteristic
109C2×M16×C53C2311yescharacteristic
110C22×C8×C53—21no—
111C22×C8×C53C2312yes—
112#108×C53—42no—
113C22⋊C8×C53—21no—
114C22⋊C8×C53—21no—
115C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C53D412yes—
118C24×C53#4111yescharacteristic
119C23×D53—22no—
120C23×D53—44no—
121C23×D53—41no—
122C23×D53—41no—
123C23×D53—82no—
124C23×D53—82no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53#4111yescharacteristic
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137C2×D212—24no—
138C2×D212—24no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—44no—
145C2×D212—44no—
146C2×D212—44no—
147C2×D212—42no—
148C2×D212—42no—
149C2×D212—41no—
150C2×D212—41no—
151C2×D212#4114yes—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—22no—
156M16×C53—22no—
157M16×C53—22no—
158M16×C53—22no—
159M16×C53—22no—
160M16×C53—42no—
161C2×C8×C53—22no—
162C2×C8×C53—22no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—22no—
166C2×C8×C53—42no—
167C2×C8×C53C2×D412yes—
168C2×C8×C53C2×D412yes—
169C22⋊Dic53—21no—
170C22⋊Dic53—21no—
171C22⋊Dic53—21no—
172C22⋊Dic53—21no—
173C22⋊Dic53—41no—
174C22⋊Dic53—41no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
183#11719919—41no—
184#11719919—41no—
185C4×Dic53—21no—
186C4×Dic53—21no—
187C4×Dic53—21no—
188C4×Dic53—21no—
189#11719917—22no—
190#11719917—22no—
191C2×#88322—22no—
192#11719913—44no—
193#11719913—44no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53#12111yescharacteristic
198C23×C53#12111yescharacteristic
199C23×C53C2×#4111yescharacteristic
200C22×D53—24no—
201C22×D53—44no—
202C22×D53—44no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—82no—
206C22×D53—82no—
207C22×D53—82no—
208C22×D53—816no—
209C22×D53—82no—
210C22×D53—82no—
211C22×D53—82no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53#12111yescharacteristic
220C2×C4×C53#12111yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×#4112yes—
224C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—81no—
234C2×Dic53—81no—
235D212—24no—
236D212—24no—
237D212—44no—
238D212—44no—
239D212—42no—
240D212—42no—
241Dic106—41no—
242Dic106—41no—
243Dic106—42no—
244C8×C53—22no—
245C8×C53—22no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53—42no—
248C8×C53—41no—
249#88322—42no—
250#24521—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—44no—
259C22×C53#47112yes—
260C22×C53C2×#12111yescharacteristic
261C22×C53#55112yes—
262C2×D53—44no—
263C2×D53—84no—
264C2×D53—88no—
265C2×D53—88no—
266C2×D53—82no—
267C2×D53—82no—
268C2×D53—84no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53#52511yescharacteristic
272C4×C53#53511yescharacteristic
273C4×C53#54612yes—
274Dic53—41no—
275Dic53—41no—
276Dic53—41no—
277Dic53—41no—
278Dic53—81no—
279Dic53—81no—
280#3095—531no—
281C2×#450—531no—
282#2924—531no—
283C2×#418—531no—
284#2063—532no—
285#2046—532no—
286#1977—532no—
287#1931—532no—
288#1901—531no—
289#1855D5311yescharacteristic, complemented
290#1783—531no—
291C2×C53—22no—
292C2×C53—22no—
293C2×C53—41no—
294C2×C53#241111yescharacteristic
295C2×C53C2×#47111yescharacteristic
296C2×C53#306811yescharacteristic
297D53—84no—
298C23×D4—531no—
299C22×SD16—532no—
300C22×M16C2×D5311yescharacteristic
301C2×C22⋊Q8—531no—
302C2×#117—531no—
303#485—1061no—
304#485—1061no—
305#484—1061no—
306#483—1061no—
307#450—1061no—
308#450—1061no—
309#450—1062no—
310#433—1062no—
311#432—1061no—
312#431—1061no—
313C2×#108C2×D5312yescomplemented
314#428—531no—
315#428—531no—
316#424—532no—
317#419—531no—
318#419—531no—
319#418—532no—
320#418—532no—
321#418—1061no—
322#418—1061no—
323C2×#102—532no—
324C2×#102—1061no—
325C2×#102—1061no—
326C2×#101—532no—
327C2×#100—532no—
328C2×#100—532no—
329#407—531no—
330#407C2×D5311yescharacteristic
331C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
332#405—532no—
333#343—532no—
334#341C2×D5312yescomplemented
335C53#2452111yescharacteristic, complemented, Sylow
336C25—1061no—
337C22×Q8—531no—
338C22×D4—532no—
339C22×D4—1064no—
340C22×D4—1061no—
341C22×D4—1061no—
342C22×D4—1061no—
343C22×D4—1061no—
344C22×D4—1061no—
345C22×D4—2122no—
346C23×C4C22×D5311yescharacteristic
347C2×SD16—1064no—
348C2×SD16—1062no—
349C2×SD16—1062no—
350C2×SD16—2122no—
351C2×M16—21no—
352C2×M16—42no—
353C2×M16—532no—
354C2×M16C22×D5312yes—
355C2×M16C22×D5311yescharacteristic
356C2×M16C22×D5311yescharacteristic
357C22×C8—21no—
358C22×C8C22×D5312yes—
359C22⋊Q8—1061no—
360C22⋊Q8—1061no—
361C22⋊Q8—1061no—
362C22⋊Q8—1061no—
363#117—531no—
364#117—531no—
365#117—531no—
366#117—531no—
367#117—1061no—
368#117—1061no—
369C2×C4⋊C4—531no—
370C2×C4⋊C4—531no—
371C2×C4⋊C4—531no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C22⋊C4—1061no—
374C2×C22⋊C4—1061no—
375C2×C42—1061no—
376#108—42no—
377#107—1061no—
378#107—1061no—
379#106—1061no—
380#106—1061no—
381C4⋊C8—1062no—
382C4⋊C8—1062no—
383#103—1061no—
384#103—1061no—
385#103—1061no—
386#103—1061no—
387#102—1062no—
388#102—1062no—
389#102—1062no—
390#102—1062no—
391#102—1062no—
392#102—1062no—
393#101—2122no—
394#100—1064no—
395#100—2122no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—1061no—
399C22⋊C8—1061no—
400C22⋊C8D21211yescharacteristic
401C22⋊C8D21211yescharacteristic
402C22⋊C8D21212yes—
403#97—1062no—
404C4×C8—1062no—
405C24—1062no—
406C24—4242no—
407C24—4242no—
408C24—2124no—
409C24—2121no—
410C24—2121no—
411C24#1171994911yescharacteristic
412C2×Q8—1061no—
413C2×Q8—1061no—
414C2×Q8—1062no—
415C2×Q8—1062no—
416C2×D4—534no—
417C2×D4—1064no—
418C2×D4—1064no—
419C2×D4—1062no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—1062no—
423C2×D4—1062no—
424C2×D4—2124no—
425C2×D4—2124no—
426C2×D4—2124no—
427C2×D4—2122no—
428C2×D4—2122no—
429C2×D4—2121no—
430C2×D4—2121no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4C2×D21211yescharacteristic
438C22×C4C2×D21211yescharacteristic
439C22×C4D4×D5311yescharacteristic
440C22×C4D4×D5311yescharacteristic
441C22×C4#1171994911yescharacteristic
442C22×C4C23×D5311yescharacteristic
443SD16—2124no—
444SD16—2124no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—42no—
450M16—1062no—
451M16—1062no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—1062no—
459C2×C8C2×D21212yes—
460C2×C8C2×D21212yes—
461C4⋊C4—531no—
462C4⋊C4—531no—
463C4⋊C4—531no—
464C4⋊C4—531no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C22⋊C4—1061no—
472C22⋊C4—1061no—
473C22⋊C4—1061no—
474C22⋊C4—1061no—
475C22⋊C4—2121no—
476C22⋊C4—2121no—
477C42—1061no—
478C42—1061no—
479C42—1061no—
480C42—1061no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—1064no—
485C23—4242no—
486C23—4242no—
487C23—4242no—
488C23—4242no—
489C23—4242no—
490C23—42416no—
491C23—4242no—
492C23—2124no—
493C23—2124no—
494C23—2122no—
495C23—2122no—
496C23#1313319211yescharacteristic
497C23#1313319211yescharacteristic
498C23C2×#1171994911yescharacteristic
499Q8—2122no—
500Q8—2121no—
501Q8—2121no—
502D4—1064no—
503D4—1064no—
504D4—2124no—
505D4—2124no—
506D4—2122no—
507D4—2122no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—4241no—
520C2×C4—4241no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4#1313319211yescharacteristic
526C2×C4#1313319211yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
528C2×C4C22×D21211yescharacteristic
529C2×C4#41×D5312yes—
530C2×C4#1313326212yes—
531C8—22no—
532C8—22no—
533C8—41no—
534C8—42no—
535C8—41no—
536C8—2122no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—4244no—
546C22—4244no—
547C22—4248no—
548C22—4248no—
549C22—4242no—
550C22—4242no—
551C22—2124no—
552C22#1681088712yes—
553C22C2×#1313319211yescharacteristic
554C22#1681130012yes—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—4241no—
558C4—4241no—
559C4—2121no—
560C4—2121no—
561C4—2121no—
562C4—2121no—
563C4#1681113111yescharacteristic
564C4#1681118811yescharacteristic
565C4#1681126812yes—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—4244no—
570C2#2027809811yescharacteristic
571C2C2×#1681088711yescharacteristic
572C2#2028444411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1855C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC23×D212C22
hypercenter#1855D53
hypocenterC53#24521
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284664C2semidirect
3. #20283369C2semidirect
5. #20276070C2semidirect
6. #20275979C2semidirect
7. #20275616C2semidirect
8. #20275378C2semidirect
9. #20275183C2semidirect
11. C53×#1855C2semidirect
26. #16810665C22semidirect
27. #16810665C22semidirect
28. #16810649C22semidirect
29. #16810633C22semidirect
30. #16810633C22semidirect
38. C2×#13133135C22semidirect
42. #16810578C22semidirect
43. #16810391C22semidirect
45. C2×#108×C53C22semidirect
48. C53×#341C22semidirect
289. #1855D53semidirect
313. C2×#108C2×D53semidirect
334. #341C2×D53semidirect
335. C53#24521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846642
C2×#168107762
#202833692
C2×#168106292
#202760702
#202759792
#202756162
#202753782
#202751832
#202746352
C53×#18552
#2452153