Finite Group Databasebeta

← #27423012

Subgroups — #27423012

Order 13568.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284661C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810777C211yesmaximal, characteristic
3#20283372C211yesmaximal, characteristic
4#419×D53C211yesmaximal, characteristic
5#20276082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275180C211yesmaximal, characteristic
13#20274921C211yesmaximal, characteristic
14#20274637C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C2×M16×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133193C2211yescharacteristic
20#117×D53C2211yescharacteristic
21#16810963—21no—
22#16810962—21no—
23#16810957—21no—
24#16810952—21no—
25#16810777—21no—
26#16810777—21no—
27#16810777—21no—
28#16810777—21no—
29#16810683—21no—
30#16810683—21no—
31#16810679—21no—
32#16810675—21no—
33C2×#13133153C2211yescharacteristic
34C2×#13133152C2211yescharacteristic
35#16810666C2211yescharacteristic
36#16810665C2211yescharacteristic
37#16810650C2211yescharacteristic
38#16810633C2211yescharacteristic
39#16810632C2211yescharacteristic
40#16810632C2211yescharacteristic
41#16810631C2211yescharacteristic
42#16810630—21no—
43#16810630—21no—
44C2×#13133142C2211yescharacteristic
45C2×#13133141C2211yescharacteristic
46#103×D53—21no—
47#103×D53—21no—
48C2×#13133136C2211yescharacteristic
49C2×#13133136C2211yescharacteristic
50C2×#13133135C2211yescharacteristic
51C2×#13133135C2211yescharacteristic
52#16810586C2211yescharacteristic
53#16810586C2211yescharacteristic
54C2×#13133129C2211yescharacteristic
55#16810581C2211yescharacteristic
56#16810578C2211yescharacteristic
57#16810391C2211yescharacteristic
58#16810391C2211yescharacteristic
59#16810387C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
61C53×#424C2211yescharacteristic
62C53×#419C2211yescharacteristic
63C53×#419C2211yescharacteristic
64C2×#101×C53C2211yescharacteristic
65C2×#101×C53C2211yescharacteristic
66C53×#341C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68C22×Dic106C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D53—22no—
70C2×Q8×D53—21no—
71C2×Q8×D53—21no—
72C2×Q8×D53—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×Q8×D53—22no—
75C2×Q8×D53—41no—
76C2×Q8×D53—41no—
77C22×C4×D53—21no—
78C22×C4×D53C2311yescharacteristic
79C2×#11719925—21no—
80C2×#11719925—21no—
81C2×#11719925—22no—
82C2×#11719925—41no—
83C2×#11719917C2311yescharacteristic
84C2×#11719917C2311yescharacteristic
85C2×#11719917C2311yescharacteristic
86C2×#11719912—21no—
87M16×D53—41no—
88M16×D53—41no—
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C2×C8×D53—21no—
91#13133193—21no—
92#13133193—21no—
93#13133193—21no—
94#13133193—21no—
95#13133176C2311yescharacteristic
96#13133175D411yescharacteristic
97#13133175D411yescharacteristic
98#13133174—21no—
99#13133173—21no—
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
103C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
104C2×#11719921—21no—
105C22⋊C4×D53—21no—
106C42×D53—21no—
107#13133153—41no—
108#13133152—41no—
109#13133151—21no—
110#13133150—21no—
111#13133149—21no—
112#13133148—21no—
113C4⋊#88322—21no—
114C4⋊#88322—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133141—21no—
120#13133141—21no—
121#13133141—21no—
122#13133141—21no—
123#13133141—21no—
124#13133141—21no—
125#13133140—21no—
126#13133140—21no—
127#13133136—41no—
128#13133136—41no—
129#13133135—22no—
130#13133135—41no—
131#13133129—21no—
132#13133129—21no—
133#13133129—21no—
134#13133129—21no—
135#13133129D411yescharacteristic
136#13133129D411yescharacteristic
137#13133129D411yescharacteristic
138#13133129D411yescharacteristic
139#13133127—21no—
140#13133127—21no—
141C8×Dic53—21no—
142C8×Dic53—21no—
143C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
144C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C53—21no—
146C2×Q16×C53—21no—
147C2×Q16×C53—22no—
148C2×Q16×C53—41no—
149C2×M16×C53C2311yescharacteristic
150C2×M16×C53C2311yescharacteristic
151C2×M16×C53C2311yescharacteristic
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153#117×C53C2311yescharacteristic
154C4⋊C8×C53—21no—
155C4⋊C8×C53—21no—
156#103×C53—21no—
157#103×C53—21no—
158#103×C53—21no—
159#103×C53—21no—
160#101×C53—22no—
161#101×C53—41no—
162C23×D53#4111yescharacteristic
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53#4112yes—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53C2411yescharacteristic
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53#4111yescharacteristic
181Q8×D53—24no—
182Q8×D53—24no—
183Q8×D53—42no—
184Q8×D53—42no—
185Q8×D53—42no—
186Q8×D53—42no—
187Q8×D53—42no—
188Q8×D53—42no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—42no—
196C2×C4×D53—42no—
197C2×C4×D53—41no—
198C2×C4×D53—41no—
199C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—42no—
209C2×Dic106—42no—
210C2×Dic106—41no—
211C2×Dic106—41no—
212C2×Dic106#4112yes—
213Q16×C53—42no—
214Q16×C53—42no—
215M16×C53—21no—
216M16×C53—21no—
217M16×C53—21no—
218M16×C53—21no—
219M16×C53—21no—
220M16×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C53—21no—
231C42×C53—21no—
232C22⋊Dic53—21no—
233#11719925—42no—
234#11719925—42no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237#11719921—41no—
238#11719921—41no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
243#11719919—21no—
244#11719919—21no—
245#11719919—41no—
246#11719919—41no—
247C4×Dic53—21no—
248C4×Dic53—21no—
249C4×Dic53—21no—
250#11719917—21no—
251#11719917—21no—
252#11719917—21no—
253#11719917—21no—
254#11719917—21no—
255#11719917—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322C2×D411yescharacteristic
262C2×#88322C2×D411yescharacteristic
263#11719912—42no—
264C8×D53—42no—
265C23×C53C2×#4111yescharacteristic
266C22×D53—21no—
267C22×D53—21no—
268C22×D53—22no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53#12111yescharacteristic
271C22×D53#12111yescharacteristic
272Q8×C53—22no—
273Q8×C53—22no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—22no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—81no—
303C2×Dic53#12111yescharacteristic
304C2×Dic53#12111yescharacteristic
305C4×D53—21no—
306C4×D53—21no—
307C4×D53—21no—
308C4×D53—21no—
309C4×D53—21no—
310C4×D53—21no—
311C4×D53—21no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—44no—
314C4×D53—44no—
315C4×D53—42no—
316C4×D53—81no—
317Dic106—22no—
318Dic106—22no—
319Dic106—44no—
320Dic106—44no—
321Dic106—41no—
322Dic106—41no—
323C8×C53—21no—
324C8×C53—21no—
325C8×C53—41no—
326C8×C53—41no—
327C8×C53—41no—
328#88322—21no—
329#88322—21no—
330#88322—41no—
331#88322—41no—
332#88322—41no—
333#24522—531nomaximal, Sylow
334C22×C53—21no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53C2×#12111yescharacteristic
337C22×C53#55111yescharacteristic
338C22×C53#55111yescharacteristic
339C2×D53—21no—
340C2×D53—21no—
341C2×D53—21no—
342C2×D53—21no—
343C2×D53—21no—
344C2×D53—42no—
345C2×D53—42no—
346C2×D53#47312yes—
347C4×C53—42no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—81no—
351C4×C53#52511yescharacteristic
352C4×C53#53511yescharacteristic
353C4×C53#54611yescharacteristic
354C4×C53#54611yescharacteristic
355Dic53—21no—
356Dic53—21no—
357Dic53—42no—
358Dic53—41no—
359Dic53—41no—
360Dic53—81no—
361#3095—531no—
362C2×#451—531no—
363#2924—531no—
364C2×#419—531no—
365#2064—531no—
366#2064—531no—
367#2047—531no—
368#2047D5311yescharacteristic, complemented
369#1979—531no—
370#1979—531no—
371#1930—531no—
372#1930—531no—
373#1901—531no—
374#1855—531no—
375#1784—531no—
376C2×C53—21no—
377C2×C53—21no—
378C2×C53#241111yescharacteristic
379C2×C53C2×#47311yescharacteristic
380C2×C53#306911yescharacteristic
381D53—22no—
382D53—41no—
383C23×Q8—531no—
384C22×Q16—531no—
385C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
386C22×M16—531no—
387C2×C22⋊Q8—531no—
388C2×#117—531no—
389#485—1061no—
390#485—1061no—
391#484—1061no—
392#483—1061no—
393#451—1061no—
394#451—1061no—
395#451—1061no—
396#451—1061no—
397#433—1061no—
398#433—1061no—
399#432—1061no—
400#431—1061no—
401C2×#108—531no—
402C2×#108—531no—
403#428—531no—
404#428—531no—
405#424—531no—
406#424C2×D5311yescharacteristic
407#419—531no—
408#419—531no—
409#419—531no—
410#419—531no—
411#419—1061no—
412#419—1061no—
413#419C2×D5311yescharacteristic
414#419C2×D5311yescharacteristic
415C2×#103—531no—
416C2×#103—531no—
417C2×#103—1061no—
418C2×#103—1061no—
419C2×#101—531no—
420C2×#101—531no—
421C2×#101—531no—
422C2×#101—531no—
423C2×#101C2×D5311yescharacteristic
424C2×#101C2×D5311yescharacteristic
425#407—531no—
426#407—531no—
427C2×C22⋊C8—531no—
428#405—531no—
429#405—531no—
430#343—531no—
431#343—531no—
432#341—531no—
433#341C2×D5311yescharacteristic
434C53#2452211yescharacteristic, complemented, Sylow
435C22×Q8—531no—
436C22×Q8—1061no—
437C22×Q8—1061no—
438C22×Q8—1061no—
439C22×Q8—1061no—
440C22×Q8—1061no—
441C22×Q8—1062no—
442C22×Q8—1062no—
443C22×Q8—2121no—
444C22×Q8—2121no—
445C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
446C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
447C23×C4—531no—
448C23×C4—1061no—
449C2×Q16—22no—
450C2×Q16—21no—
451C2×Q16—21no—
452C2×Q16—41no—
453C2×Q16—1061no—
454C2×Q16—1061no—
455C2×Q16—1062no—
456C2×Q16—2121no—
457C2×M16—531no—
458C2×M16—531no—
459C2×M16—531no—
460C2×M16—1061no—
461C2×M16—2121no—
462C2×M16—2121no—
463C2×M16C22×D5311yescharacteristic
464C2×M16C22×D5311yescharacteristic
465C2×M16C22×D5311yescharacteristic
466C22×C8—531no—
467C22×C8—1061no—
468C22×C8C22×D5311yescharacteristic
469C22⋊Q8—1061no—
470C22⋊Q8—1061no—
471C22⋊Q8—1061no—
472C22⋊Q8—1061no—
473#117—531no—
474#117—531no—
475#117—531no—
476#117—1061no—
477#117—1061no—
478#117C22×D5311yescharacteristic
479C2×C4⋊C4—531no—
480C2×C4⋊C4—531no—
481C2×C4⋊C4—531no—
482C2×C4⋊C4—1061no—
483C2×C22⋊C4—1061no—
484C2×C22⋊C4—1061no—
485C2×C42—1061no—
486#108—2121no—
487#108—2121no—
488#107—1061no—
489#107—1061no—
490#106—1061no—
491#106—1061no—
492C4⋊C8—21no—
493C4⋊C8—21no—
494C4⋊C8—1061no—
495C4⋊C8—1061no—
496#103—21no—
497#103—21no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—1061no—
501#103—1061no—
502#103—1061no—
503#103—1061no—
504#103—1061no—
505#103—1061no—
506#103—1061no—
507#103—1061no—
508#103—1061no—
509#103—1061no—
510#103—1061no—
511#103—1061no—
512#101—22no—
513#101—41no—
514#101—1062no—
515#101—2121no—
516#101—2121no—
517#101—2121no—
518C22⋊C8—531no—
519C22⋊C8—531no—
520C22⋊C8—531no—
521C22⋊C8—531no—
522C22⋊C8—1061no—
523C22⋊C8—1061no—
524C22⋊C8—1061no—
525C22⋊C8—1061no—
526#97—1061no—
527#97—1061no—
528C4×C8—1061no—
529C4×C8—1061no—
530C24—531no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—532no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—1064no—
545C2×Q8—1064no—
546C2×Q8—1061no—
547C2×Q8—1061no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—2122no—
551C2×Q8—2121no—
552C2×Q8—2121no—
553C2×Q8—2122no—
554C2×Q8—2122no—
555C2×Q8—2122no—
556C2×Q8—2122no—
557C2×Q8—2122no—
558C2×Q8—2122no—
559C2×Q8—2122no—
560C2×Q8#1171994712yes—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—531no—
564C22×C4—531no—
565C22×C4—531no—
566C22×C4—531no—
567C22×C4—531no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—2122no—
577C22×C4—2122no—
578C22×C4—2121no—
579C22×C4—2121no—
580C22×C4C23×D5311yescharacteristic
581Q16—42no—
582Q16—42no—
583Q16—2122no—
584Q16—2122no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—1061no—
592M16—1061no—
593M16—1061no—
594M16—1061no—
595M16—1061no—
596M16—1061no—
597M16—2122no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—531no—
604C2×C8—531no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—1061no—
607C2×C8—1061no—
608C2×C8—1061no—
609C2×C8—1061no—
610C2×C8—2122no—
611C2×C8D4×D5311yescharacteristic
612C2×C8D4×D5311yescharacteristic
613C4⋊C4—531no—
614C4⋊C4—531no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—2121no—
620C4⋊C4—2121no—
621C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—2121no—
628C22⋊C4—2121no—
629C42—21no—
630C42—1061no—
631C42—1061no—
632C42—1061no—
633C23—531no—
634C23—531no—
635C23—1062no—
636C23—1061no—
637C23—1061no—
638C23—2121no—
639C23#41×D5311yescharacteristic
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—1062no—
649Q8—1062no—
650Q8—2124no—
651Q8—2124no—
652Q8—2121no—
653Q8—2121no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—531no—
663C2×C4—531no—
664C2×C4—1061no—
665C2×C4—1061no—
666C2×C4—1061no—
667C2×C4—1061no—
668C2×C4—1061no—
669C2×C4—1061no—
670C2×C4—1061no—
671C2×C4—1061no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1062no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—4241no—
678C2×C4—4241no—
679C2×C4—2122no—
680C2×C4—2124no—
681C2×C4—2124no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
687C2×C4#41×D5311yescharacteristic
688C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
689C2×C4#1313326211yescharacteristic
690C2×C4#1313326311yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—1061no—
697C8—1061no—
698C8—2121no—
699C8—2121no—
700C8—2121no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—532no—
704C22—1061no—
705C22—1061no—
706C22—1061no—
707C22—1061no—
708C22—1061no—
709C22—2122no—
710C22—2122no—
711C22#121×D5311yescharacteristic
712C22#1681129611yescharacteristic
713C22#1681130111yescharacteristic
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—1061no—
719C4—1061no—
720C4—4241no—
721C4—2121no—
722C4—2121no—
723C4—2122no—
724C4#1681113311yescharacteristic
725C4#1681118911yescharacteristic
726C4#1681126011yescharacteristic
727C4#1681126611yescharacteristic
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—1062no—
731C2—2121no—
732C2#2027809311yescharacteristic
733C2#473×D5311yescharacteristic
734C2#2028445011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2047C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC23×D53#41
hypercenter#2047D53
hypocenterC53#24522
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20276082C2semidirect
6. #20276081C2semidirect
7. #20275982C2semidirect
8. #20275631C2semidirect
9. #20275627C2semidirect
10. #20275372C2semidirect
11. #20275371C2semidirect
15. C53×#2047C2semidirect
368. #2047D53semidirect
434. C53#24522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846612
C2×#168107772
#202833722
#419×D532
#202760822
#202760812
#202759822
#202756312
#202756272
#202753722
#202753712
#202751802
#202749212
#202746372
C53×#20472
#2452253