Finite Group Databasebeta

← #27423014

Subgroups — #27423014

Order 13568.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284665C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810780C211yesmaximal, characteristic
3#20283372C211yesmaximal, characteristic
4#419×D53C211yesmaximal, characteristic
5#20276079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275367C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275182C211yesmaximal, characteristic
13#20274918C211yesmaximal, characteristic
14#20274637C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×Dic212C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic
19C2×M16×D53C2211yescharacteristic
20C2×#13133197C2211yescharacteristic
21#117×D53C2211yescharacteristic
22#16810967—21no—
23#16810966—21no—
24#16810960—21no—
25#16810955—21no—
26#16810780—21no—
27#16810780—21no—
28#16810780—21no—
29#16810780—21no—
30#16810683—21no—
31#16810683—21no—
32#16810679—21no—
33#16810675—21no—
34C2×#13133152C2211yescharacteristic
35#16810663C2211yescharacteristic
36#16810650C2211yescharacteristic
37#16810633C2211yescharacteristic
38#16810633C2211yescharacteristic
39#16810632C2211yescharacteristic
40#16810631C2211yescharacteristic
41#16810631C2211yescharacteristic
42#16810630—21no—
43#16810630—21no—
44C2×#13133140C2211yescharacteristic
45#103×D53—21no—
46#103×D53—21no—
47C2×#13133136C2211yescharacteristic
48C2×#13133135C2211yescharacteristic
49C2×#13133135C2211yescharacteristic
50C2×#13133135C2211yescharacteristic
51C2×#13133135C2211yescharacteristic
52#16810586C2211yescharacteristic
53#16810586C2211yescharacteristic
54C2×#13133129C2211yescharacteristic
55#16810581C2211yescharacteristic
56#16810578C2211yescharacteristic
57#16810392C2211yescharacteristic
58#16810388C2211yescharacteristic
59#16810387C2211yescharacteristic
60C2×#108×C53C2211yescharacteristic
61C53×#428C2211yescharacteristic
62C53×#424C2211yescharacteristic
63C53×#419C2211yescharacteristic
64C2×#103×C53C2211yescharacteristic
65C2×#101×C53C2211yescharacteristic
66C53×#343C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68C22×Dic106C2311yescharacteristic
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C2×Q8×D53—22no—
71C2×Q8×D53—21no—
72C2×Q8×D53—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×Q8×D53—22no—
76C2×Q8×D53—41no—
77C2×Q8×D53—41no—
78C22×C4×D53—21no—
79C22×C4×D53C2311yescharacteristic
80C2×Dic212—21no—
81C2×Dic212—21no—
82C2×Dic212—22no—
83C2×Dic212—41no—
84C2×#11719925—21no—
85C2×#11719925—21no—
86C2×#11719925—22no—
87C2×#11719925—41no—
88C2×#11719917C2311yescharacteristic
89C2×#11719917C2311yescharacteristic
90C2×#11719917C2311yescharacteristic
91C2×#11719912—21no—
92M16×D53—41no—
93M16×D53—41no—
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95C2×C8×D53—21no—
96#13133197—21no—
97#13133197—21no—
98#13133197—21no—
99#13133197—21no—
100#13133176C2311yescharacteristic
101#13133175D411yescharacteristic
102#13133175D411yescharacteristic
103#13133174—21no—
104#13133173—21no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
108C2×#11719921—21no—
109C22⋊C4×D53—21no—
110C42×D53—21no—
111#13133152—41no—
112#13133150—21no—
113#13133148—21no—
114C4⋊#88322—21no—
115C4⋊#88322—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133142—21no—
120#13133141—21no—
121#13133141—21no—
122#13133140—21no—
123#13133140—21no—
124#13133140—21no—
125#13133140—21no—
126#13133140—21no—
127#13133140—21no—
128#13133136—22no—
129#13133135—22no—
130#13133135—41no—
131#13133135—41no—
132#13133135—41no—
133#13133129—21no—
134#13133129—21no—
135#13133129—21no—
136#13133129—21no—
137#13133129D411yescharacteristic
138#13133129D411yescharacteristic
139#13133129D411yescharacteristic
140#13133129D411yescharacteristic
141#13133127—21no—
142#13133127—21no—
143C8×Dic53—21no—
144C8×Dic53—21no—
145C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
146C2×M16×C53C2311yescharacteristic
147C2×M16×C53C2311yescharacteristic
148C2×M16×C53C2311yescharacteristic
149C22×C8×C53C2311yescharacteristic
150#117×C53C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152#108×C53—41no—
153#107×C53—21no—
154#106×C53—21no—
155C4⋊C8×C53—21no—
156C4⋊C8×C53—21no—
157#103×C53—21no—
158#103×C53—21no—
159#103×C53—21no—
160#103×C53—21no—
161#101×C53—41no—
162C23×D53#4111yescharacteristic
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53#4112yes—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53C2411yescharacteristic
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53#4111yescharacteristic
175Q8×D53—24no—
176Q8×D53—24no—
177Q8×D53—42no—
178Q8×D53—42no—
179Q8×D53—42no—
180Q8×D53—42no—
181Q8×D53—42no—
182Q8×D53—42no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—42no—
190C2×C4×D53—42no—
191C2×C4×D53—41no—
192C2×C4×D53—41no—
193C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—42no—
209C2×Dic106—42no—
210C2×Dic106—41no—
211C2×Dic106—41no—
212C2×Dic106#4112yes—
213M16×C53—21no—
214M16×C53—21no—
215M16×C53—21no—
216M16×C53—21no—
217M16×C53—21no—
218M16×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C53—21no—
231C42×C53—21no—
232C22⋊Dic53—21no—
233#11719925—42no—
234#11719925—42no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237#11719921—41no—
238#11719921—41no—
239C4⋊Dic53—41no—
240C4⋊Dic53—41no—
241C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
243#11719919—21no—
244#11719919—21no—
245C4×Dic53—21no—
246C4×Dic53—21no—
247C4×Dic53—21no—
248#11719917—21no—
249#11719917—21no—
250#11719917—21no—
251#11719917—21no—
252#11719917—21no—
253#11719917—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322C2×D411yescharacteristic
260C2×#88322C2×D411yescharacteristic
261Dic212—42no—
262Dic212—42no—
263#11719912—42no—
264C8×D53—42no—
265C23×C53C2×#4111yescharacteristic
266C22×D53—21no—
267C22×D53—21no—
268C22×D53—22no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53#12111yescharacteristic
271C22×D53#12111yescharacteristic
272Q8×C53—22no—
273Q8×C53—22no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—81no—
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53#12111yescharacteristic
300C2×Dic53#12111yescharacteristic
301C4×D53—21no—
302C4×D53—21no—
303C4×D53—21no—
304C4×D53—21no—
305C4×D53—21no—
306C4×D53—21no—
307C4×D53—21no—
308C4×D53—21no—
309C4×D53—44no—
310C4×D53—44no—
311C4×D53—42no—
312C4×D53—81no—
313Dic106—22no—
314Dic106—22no—
315Dic106—44no—
316Dic106—44no—
317Dic106—41no—
318Dic106—41no—
319Dic106—41no—
320Dic106—41no—
321Dic106—41no—
322Dic106—41no—
323C8×C53—21no—
324C8×C53—21no—
325C8×C53—41no—
326C8×C53—41no—
327C8×C53—41no—
328#88322—21no—
329#88322—21no—
330#88322—41no—
331#88322—41no—
332#88322—41no—
333#24522—531nomaximal, Sylow
334C22×C53—21no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53C2×#12111yescharacteristic
337C22×C53#55111yescharacteristic
338C22×C53#55111yescharacteristic
339C2×D53—21no—
340C2×D53—21no—
341C2×D53—21no—
342C2×D53—21no—
343C2×D53—21no—
344C2×D53—42no—
345C2×D53—42no—
346C2×D53#47312yes—
347C4×C53—42no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—81no—
351C4×C53#52511yescharacteristic
352C4×C53#53511yescharacteristic
353C4×C53#54611yescharacteristic
354C4×C53#54611yescharacteristic
355Dic53—21no—
356Dic53—21no—
357Dic53—42no—
358Dic53—41no—
359Dic53—41no—
360Dic53—81no—
361#3095—531no—
362C2×#451—531no—
363#2924—531no—
364C2×#419—531no—
365#2064—531no—
366#2064D5311yescharacteristic, complemented
367#2047—531no—
368#2047—531no—
369#1979—531no—
370#1979—531no—
371#1930—531no—
372#1930—531no—
373#1901—531no—
374#1855—531no—
375#1784—531no—
376C2×C53—21no—
377C2×C53—21no—
378C2×C53#241111yescharacteristic
379C2×C53C2×#47311yescharacteristic
380C2×C53#306911yescharacteristic
381D53—22no—
382D53—41no—
383C23×Q8—531no—
384C22×Q16—531no—
385C22×Q16—531no—
386C22×M16—531no—
387C2×C22⋊Q8—531no—
388C2×#117—531no—
389#485—1061no—
390#485—1061no—
391#484—1061no—
392#483—1061no—
393#451—1061no—
394#451—1061no—
395#451—1061no—
396#451—1061no—
397#433—1061no—
398#433—1061no—
399#432—1061no—
400#431—1061no—
401C2×#108—531no—
402C2×#108C2×D5311yescharacteristic
403#428—531no—
404#428C2×D5311yescharacteristic
405#424—531no—
406#424C2×D5311yescharacteristic
407#419—531no—
408#419—531no—
409#419—531no—
410#419—531no—
411#419—531no—
412#419—1061no—
413#419—1061no—
414#419C2×D5311yescharacteristic
415C2×#103—531no—
416C2×#103—1061no—
417C2×#103—1061no—
418C2×#103C2×D5311yescharacteristic
419C2×#101—531no—
420C2×#101—531no—
421C2×#101—531no—
422C2×#101—531no—
423C2×#101—531no—
424C2×#101C2×D5311yescharacteristic
425#407—531no—
426#407—531no—
427C2×C22⋊C8—531no—
428#405—531no—
429#405—531no—
430#343—531no—
431#343C2×D5311yescharacteristic
432#341—531no—
433#341—531no—
434C53#2452211yescharacteristic, complemented, Sylow
435C22×Q8—531no—
436C22×Q8—531no—
437C22×Q8—1061no—
438C22×Q8—1061no—
439C22×Q8—1061no—
440C22×Q8—1061no—
441C22×Q8—1061no—
442C22×Q8—1062no—
443C22×Q8—1062no—
444C22×Q8—2121no—
445C22×Q8—2121no—
446C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
447C23×C4—531no—
448C23×C4—1061no—
449C2×Q16—1062no—
450C2×Q16—1061no—
451C2×Q16—1061no—
452C2×Q16—1062no—
453C2×Q16—1061no—
454C2×Q16—1061no—
455C2×Q16—2121no—
456C2×Q16—2121no—
457C2×M16—531no—
458C2×M16—531no—
459C2×M16—531no—
460C2×M16—1061no—
461C2×M16—2121no—
462C2×M16—2121no—
463C2×M16C22×D5311yescharacteristic
464C2×M16C22×D5311yescharacteristic
465C2×M16C22×D5311yescharacteristic
466C22×C8—531no—
467C22×C8—1061no—
468C22×C8C22×D5311yescharacteristic
469C22⋊Q8—1061no—
470C22⋊Q8—1061no—
471C22⋊Q8—1061no—
472C22⋊Q8—1061no—
473#117—531no—
474#117—531no—
475#117—531no—
476#117—1061no—
477#117—1061no—
478#117C22×D5311yescharacteristic
479C2×C4⋊C4—531no—
480C2×C4⋊C4—531no—
481C2×C4⋊C4—1061no—
482C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
483C2×C22⋊C4—1061no—
484C2×C22⋊C4—1061no—
485C2×C42—1061no—
486#108—41no—
487#108—2121no—
488#107—21no—
489#107—1061no—
490#106—21no—
491#106—1061no—
492C4⋊C8—21no—
493C4⋊C8—21no—
494C4⋊C8—1061no—
495C4⋊C8—1061no—
496#103—21no—
497#103—21no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—1061no—
501#103—1061no—
502#103—1061no—
503#103—1061no—
504#103—1061no—
505#103—1061no—
506#103—1061no—
507#103—1061no—
508#103—1061no—
509#103—1061no—
510#103—1061no—
511#103—1061no—
512#101—41no—
513#101—1062no—
514#101—1062no—
515#101—2121no—
516#101—2121no—
517#101—2121no—
518C22⋊C8—531no—
519C22⋊C8—531no—
520C22⋊C8—531no—
521C22⋊C8—531no—
522C22⋊C8—1061no—
523C22⋊C8—1061no—
524C22⋊C8—1061no—
525C22⋊C8—1061no—
526#97—1061no—
527#97—1061no—
528C4×C8—1061no—
529C4×C8—1061no—
530C24—531no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—532no—
537C2×Q8—1061no—
538C2×Q8—1064no—
539C2×Q8—1064no—
540C2×Q8—1061no—
541C2×Q8—1061no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×Q8—1061no—
547C2×Q8—1061no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—2122no—
551C2×Q8—2121no—
552C2×Q8—2121no—
553C2×Q8—2122no—
554C2×Q8—2122no—
555C2×Q8—2122no—
556C2×Q8—2122no—
557C2×Q8—2122no—
558C2×Q8—2122no—
559C2×Q8—2122no—
560C2×Q8#1171994912yes—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—531no—
564C22×C4—531no—
565C22×C4—531no—
566C22×C4—531no—
567C22×C4—531no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—2122no—
577C22×C4—2122no—
578C22×C4—2121no—
579C22×C4—2121no—
580C22×C4C23×D5311yescharacteristic
581Q16—2122no—
582Q16—2122no—
583Q16—2122no—
584Q16—2122no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—1061no—
592M16—1061no—
593M16—1061no—
594M16—1061no—
595M16—1061no—
596M16—1061no—
597M16—2122no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—531no—
604C2×C8—531no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—1061no—
607C2×C8—1061no—
608C2×C8—1061no—
609C2×C8—1061no—
610C2×C8—2122no—
611C2×C8D4×D5311yescharacteristic
612C2×C8D4×D5311yescharacteristic
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—531no—
616C4⋊C4—531no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—2121no—
620C4⋊C4—2121no—
621C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—2121no—
628C22⋊C4—2121no—
629C42—21no—
630C42—1061no—
631C42—1061no—
632C42—1061no—
633C23—531no—
634C23—531no—
635C23—1062no—
636C23—1061no—
637C23—1061no—
638C23—2121no—
639C23#41×D5311yescharacteristic
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—1062no—
645Q8—1062no—
646Q8—2124no—
647Q8—2124no—
648Q8—2121no—
649Q8—2121no—
650Q8—2121no—
651Q8—2121no—
652Q8—2121no—
653Q8—2121no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—531no—
662C2×C4—531no—
663C2×C4—1061no—
664C2×C4—1061no—
665C2×C4—1061no—
666C2×C4—1061no—
667C2×C4—1061no—
668C2×C4—1061no—
669C2×C4—1061no—
670C2×C4—1061no—
671C2×C4—1061no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—1062no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—4241no—
677C2×C4—2122no—
678C2×C4—2124no—
679C2×C4—2124no—
680C2×C4—2121no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
687C2×C4#41×D5311yescharacteristic
688C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
689C2×C4#1313326211yescharacteristic
690C2×C4#1313326311yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—1061no—
697C8—1061no—
698C8—2121no—
699C8—2121no—
700C8—2121no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—532no—
704C22—1061no—
705C22—1061no—
706C22—1061no—
707C22—1061no—
708C22—1061no—
709C22—2122no—
710C22—2122no—
711C22#121×D5311yescharacteristic
712C22#1681129811yescharacteristic
713C22#1681130011yescharacteristic
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—1061no—
719C4—1061no—
720C4—4241no—
721C4—2121no—
722C4—2121no—
723C4—2122no—
724C4#1681113611yescharacteristic
725C4#1681118911yescharacteristic
726C4#1681126211yescharacteristic
727C4#1681126411yescharacteristic
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—1062no—
731C2—2121no—
732C2#2027809511yescharacteristic
733C2#473×D5311yescharacteristic
734C2#2028444711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2064C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC23×D53#41
hypercenter#2064D53
hypocenterC53#24522
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20276079C2semidirect
6. #20275983C2semidirect
7. #20275982C2semidirect
8. #20275628C2semidirect
9. #20275627C2semidirect
10. #20275368C2semidirect
11. #20275367C2semidirect
15. C53×#2064C2semidirect
366. #2064D53semidirect
434. C53#24522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846652
C2×#168107802
#202833722
#419×D532
#202760792
#202759832
#202759822
#202756282
#202756272
#202753682
#202753672
#202751822
#202749182
#202746372
C53×#20642
#2452253