Finite Group Databasebeta

← #27423025

Subgroups — #27423025

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284657C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810763C211yesmaximal, characteristic
3#20283372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#419×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275367C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275177C211yesmaximal, characteristic
13#20274918C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C2×M16×D53C2211yescharacteristic
20C2×#13133192C2211yescharacteristic
21#117×D53C2211yescharacteristic
22#16810950—21no—
23#16810949—21no—
24#16810943—21no—
25#16810938—21no—
26#16810763—21no—
27#16810763—21no—
28#16810763—21no—
29#16810763—21no—
30#16810683—21no—
31#16810683—21no—
32#16810679—21no—
33#16810675—21no—
34C2×#13133152C2211yescharacteristic
35#16810663C2211yescharacteristic
36#16810650C2211yescharacteristic
37#16810633C2211yescharacteristic
38#16810632C2211yescharacteristic
39#16810631C2211yescharacteristic
40#16810630—21no—
41#16810630—21no—
42#16810629C2211yescharacteristic
43#16810627C2211yescharacteristic
44C2×#13133140C2211yescharacteristic
45#103×D53—21no—
46#103×D53—21no—
47C2×#13133136C2211yescharacteristic
48C2×#13133135C2211yescharacteristic
49C2×#13133135C2211yescharacteristic
50C2×#13133133C2211yescharacteristic
51C2×#13133133C2211yescharacteristic
52#16810586C2211yescharacteristic
53#16810586C2211yescharacteristic
54C2×#13133129C2211yescharacteristic
55#16810581C2211yescharacteristic
56#16810578C2211yescharacteristic
57#16810392C2211yescharacteristic
58#16810388C2211yescharacteristic
59#16810387C2211yescharacteristic
60C2×#108×C53C2211yescharacteristic
61C53×#428C2211yescharacteristic
62C53×#424C2211yescharacteristic
63C53×#419C2211yescharacteristic
64C2×#103×C53C2211yescharacteristic
65C2×#101×C53C2211yescharacteristic
66C53×#343C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68C22×Dic106C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D53—22no—
70C2×Q8×D53—21no—
71C2×Q8×D53—21no—
72C2×Q8×D53—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×Q8×D53—22no—
75C2×Q8×D53—41no—
76C2×Q8×D53—41no—
77C22×D212—21no—
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C22×C4×D53—21no—
80C22×C4×D53C2311yescharacteristic
81C2×#11719913—21no—
82C2×#11719913—21no—
83C2×#11719913—22no—
84C2×#11719913—41no—
85C2×#11719924—21no—
86C2×#11719924—21no—
87C2×#11719924—22no—
88C2×#11719924—41no—
89C2×#11719917C2311yescharacteristic
90C2×#11719917C2311yescharacteristic
91C2×#11719917C2311yescharacteristic
92C2×#11719912—21no—
93M16×D53—41no—
94M16×D53—41no—
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96C2×C8×D53—21no—
97#13133192—21no—
98#13133192—21no—
99#13133192—21no—
100#13133192—21no—
101#13133176C2311yescharacteristic
102#13133175D411yescharacteristic
103#13133175D411yescharacteristic
104#13133174—21no—
105#13133173—21no—
106C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
108C2×#11719921—21no—
109C22⋊C4×D53—21no—
110C42×D53—21no—
111#13133152—41no—
112#13133150—21no—
113#13133148—21no—
114C4⋊#88322—21no—
115C4⋊#88322—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133141—21no—
119#13133141—21no—
120#13133140—21no—
121#13133140—21no—
122#13133140—21no—
123#13133140—21no—
124#13133139—21no—
125#13133139—21no—
126#13133137—21no—
127#13133137—21no—
128#13133136—22no—
129#13133135—22no—
130#13133135—41no—
131#13133133—41no—
132#13133133—41no—
133#13133129—21no—
134#13133129—21no—
135#13133129—21no—
136#13133129—21no—
137#13133129D411yescharacteristic
138#13133129D411yescharacteristic
139#13133129D411yescharacteristic
140#13133129D411yescharacteristic
141#13133127—21no—
142#13133127—21no—
143C8×Dic53—21no—
144C8×Dic53—21no—
145C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
146C2×M16×C53C2311yescharacteristic
147C2×M16×C53C2311yescharacteristic
148C2×M16×C53C2311yescharacteristic
149C22×C8×C53C2311yescharacteristic
150#117×C53C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152#108×C53—41no—
153#107×C53—21no—
154#106×C53—21no—
155C4⋊C8×C53—21no—
156C4⋊C8×C53—21no—
157#103×C53—21no—
158#103×C53—21no—
159#103×C53—21no—
160#103×C53—21no—
161#101×C53—41no—
162C23×D53—21no—
163C23×D53#4111yescharacteristic
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53#4112yes—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53C2411yescharacteristic
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53#4111yescharacteristic
175Q8×D53—24no—
176Q8×D53—24no—
177Q8×D53—42no—
178Q8×D53—42no—
179Q8×D53—42no—
180Q8×D53—42no—
181Q8×D53—42no—
182Q8×D53—42no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—41no—
190C2×D212—41no—
191C2×D212—82no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—42no—
199C2×C4×D53—42no—
200C2×C4×D53—41no—
201C2×C4×D53—41no—
202C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—42no—
212C2×Dic106—42no—
213C2×Dic106—41no—
214C2×Dic106—41no—
215C2×Dic106#4112yes—
216M16×C53—21no—
217M16×C53—21no—
218M16×C53—21no—
219M16×C53—21no—
220M16×C53—21no—
221M16×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C53—21no—
234C42×C53—21no—
235C22⋊Dic53—21no—
236#11719924—42no—
237#11719924—42no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240#11719921—41no—
241#11719921—41no—
242C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
244#11719919—21no—
245#11719919—21no—
246C4×Dic53—21no—
247C4×Dic53—21no—
248C4×Dic53—21no—
249#11719917—21no—
250#11719917—21no—
251#11719917—21no—
252#11719917—21no—
253#11719917—21no—
254#11719917—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322C2×D411yescharacteristic
261C2×#88322C2×D411yescharacteristic
262#11719913—42no—
263#11719913—42no—
264#11719912—42no—
265C8×D53—42no—
266C23×C53C2×#4111yescharacteristic
267C22×D53—21no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—22no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—81no—
275C22×D53—81no—
276C22×D53#12111yescharacteristic
277C22×D53#12111yescharacteristic
278Q8×C53—22no—
279Q8×C53—22no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—41no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—81no—
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53#12111yescharacteristic
303C2×Dic53#12111yescharacteristic
304D212—41no—
305D212—41no—
306D212—41no—
307D212—41no—
308D212—82no—
309D212—82no—
310C4×D53—21no—
311C4×D53—21no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—21no—
314C4×D53—21no—
315C4×D53—21no—
316C4×D53—21no—
317C4×D53—21no—
318C4×D53—44no—
319C4×D53—44no—
320C4×D53—42no—
321C4×D53—81no—
322Dic106—22no—
323Dic106—22no—
324Dic106—44no—
325Dic106—44no—
326Dic106—41no—
327Dic106—41no—
328C8×C53—21no—
329C8×C53—21no—
330C8×C53—41no—
331C8×C53—41no—
332C8×C53—41no—
333#88322—21no—
334#88322—21no—
335#88322—41no—
336#88322—41no—
337#88322—41no—
338#24523—531nomaximal, Sylow
339C22×C53—21no—
340C22×C53—21no—
341C22×C53C2×#12111yescharacteristic
342C22×C53#55111yescharacteristic
343C22×C53#55111yescharacteristic
344C2×D53—21no—
345C2×D53—21no—
346C2×D53—21no—
347C2×D53—21no—
348C2×D53—21no—
349C2×D53—42no—
350C2×D53—42no—
351C2×D53—81no—
352C2×D53—81no—
353C2×D53—81no—
354C2×D53—161no—
355C2×D53—161no—
356C2×D53#47112yes—
357C4×C53—42no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53—81no—
361C4×C53#52511yescharacteristic
362C4×C53#53511yescharacteristic
363C4×C53#54611yescharacteristic
364C4×C53#54611yescharacteristic
365Dic53—21no—
366Dic53—21no—
367Dic53—42no—
368Dic53—41no—
369Dic53—41no—
370#3094—531no—
371C2×#448—531no—
372#2924—531no—
373C2×#419—531no—
374#2064—531no—
375#2064D5311yescharacteristic, complemented
376#2046—531no—
377#2046—531no—
378#1977—531no—
379#1977—531no—
380#1930—531no—
381#1930—531no—
382#1900—531no—
383#1855—531no—
384#1784—531no—
385C2×C53—21no—
386C2×C53—21no—
387C2×C53#241111yescharacteristic
388C2×C53C2×#47111yescharacteristic
389C2×C53#306911yescharacteristic
390D53—22no—
391D53—41no—
392D53—161no—
393C23×Q8—531no—
394C22×SD16—531no—
395C22×SD16—531no—
396C22×M16—531no—
397C2×#121—531no—
398C2×#117—531no—
399#482—1061no—
400#482—1061no—
401#481—1061no—
402#480—1061no—
403#448—1061no—
404#448—1061no—
405#448—1061no—
406#448—1061no—
407#433—1061no—
408#433—1061no—
409#432—1061no—
410#431—1061no—
411C2×#108—531no—
412C2×#108C2×D5311yescharacteristic
413#428—531no—
414#428C2×D5311yescharacteristic
415#424—531no—
416#424C2×D5311yescharacteristic
417#419—531no—
418#419—531no—
419#419—531no—
420#419—1061no—
421#419—1061no—
422#419C2×D5311yescharacteristic
423#418—531no—
424#418—531no—
425C2×#103—531no—
426C2×#103—1061no—
427C2×#103—1061no—
428C2×#103C2×D5311yescharacteristic
429C2×#101—531no—
430C2×#101—531no—
431C2×#101—531no—
432C2×#101C2×D5311yescharacteristic
433C2×#100—531no—
434C2×#100—531no—
435#407—531no—
436#407—531no—
437C2×C22⋊C8—531no—
438#405—531no—
439#405—531no—
440#343—531no—
441#343C2×D5311yescharacteristic
442#341—531no—
443#341—531no—
444C53#2452311yescharacteristic, complemented, Sylow
445C22×Q8—531no—
446C22×Q8—1061no—
447C22×Q8—1061no—
448C22×Q8—1061no—
449C22×Q8—1061no—
450C22×Q8—1061no—
451C22×Q8—1062no—
452C22×Q8—1062no—
453C22×Q8—2121no—
454C22×Q8—2121no—
455C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
456C22×D4—531no—
457C22×D4—1061no—
458C23×C4—531no—
459C23×C4—1061no—
460C2×SD16—1062no—
461C2×SD16—1061no—
462C2×SD16—1061no—
463C2×SD16—1062no—
464C2×SD16—1061no—
465C2×SD16—1061no—
466C2×SD16—2121no—
467C2×SD16—2121no—
468C2×M16—531no—
469C2×M16—531no—
470C2×M16—531no—
471C2×M16—1061no—
472C2×M16—2121no—
473C2×M16—2121no—
474C2×M16C22×D5311yescharacteristic
475C2×M16C22×D5311yescharacteristic
476C2×M16C22×D5311yescharacteristic
477C22×C8—531no—
478C22×C8—1061no—
479C22×C8C22×D5311yescharacteristic
480#121—1061no—
481#121—1061no—
482#121—1061no—
483#121—1061no—
484#117—531no—
485#117—531no—
486#117—531no—
487#117—1061no—
488#117—1061no—
489#117C22×D5311yescharacteristic
490C2×C4⋊C4—531no—
491C2×C4⋊C4—531no—
492C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
493C2×C22⋊C4—1061no—
494C2×C22⋊C4—1061no—
495C2×C42—1061no—
496#108—41no—
497#108—2121no—
498#107—21no—
499#107—1061no—
500#106—21no—
501#106—1061no—
502C4⋊C8—21no—
503C4⋊C8—21no—
504C4⋊C8—1061no—
505C4⋊C8—1061no—
506#103—21no—
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—21no—
510#103—1061no—
511#103—1061no—
512#103—1061no—
513#103—1061no—
514#103—1061no—
515#103—1061no—
516#103—1061no—
517#103—1061no—
518#102—1061no—
519#102—1061no—
520#102—1061no—
521#102—1061no—
522#101—41no—
523#101—1062no—
524#101—1062no—
525#101—2121no—
526#100—2121no—
527#100—2121no—
528C22⋊C8—531no—
529C22⋊C8—531no—
530C22⋊C8—531no—
531C22⋊C8—531no—
532C22⋊C8—1061no—
533C22⋊C8—1061no—
534C22⋊C8—1061no—
535C22⋊C8—1061no—
536#97—1061no—
537#97—1061no—
538C4×C8—1061no—
539C4×C8—1061no—
540C24—531no—
541C24—1061no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—532no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8—1064no—
550C2×Q8—1064no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—2122no—
556C2×Q8—2121no—
557C2×Q8—2121no—
558C2×Q8—2122no—
559C2×Q8—2122no—
560C2×Q8—2122no—
561C2×Q8—2122no—
562C2×Q8—2122no—
563C2×Q8—2122no—
564C2×Q8—2122no—
565C2×Q8#1171994912yes—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—4242no—
573C2×D4—2121no—
574C2×D4—2121no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—531no—
578C22×C4—531no—
579C22×C4—531no—
580C22×C4—531no—
581C22×C4—531no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—2122no—
590C22×C4—2122no—
591C22×C4—2121no—
592C22×C4—2121no—
593C22×C4C23×D5311yescharacteristic
594SD16—2122no—
595SD16—2122no—
596SD16—2122no—
597SD16—2122no—
598M16—21no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—1061no—
605M16—1061no—
606M16—1061no—
607M16—1061no—
608M16—1061no—
609M16—1061no—
610M16—2122no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—531no—
617C2×C8—531no—
618C2×C8—1061no—
619C2×C8—1061no—
620C2×C8—1061no—
621C2×C8—1061no—
622C2×C8—1061no—
623C2×C8—2122no—
624C2×C8D4×D5311yescharacteristic
625C2×C8D4×D5311yescharacteristic
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—531no—
629C4⋊C4—531no—
630C4⋊C4—1061no—
631C4⋊C4—1061no—
632C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
633C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—1061no—
636C22⋊C4—1061no—
637C22⋊C4—1061no—
638C22⋊C4—2121no—
639C22⋊C4—2121no—
640C42—21no—
641C42—1061no—
642C42—1061no—
643C42—1061no—
644C23—531no—
645C23—531no—
646C23—1062no—
647C23—1061no—
648C23—1061no—
649C23—4241no—
650C23—4241no—
651C23—2121no—
652C23—2121no—
653C23—2121no—
654C23—2121no—
655C23#41×D5311yescharacteristic
656Q8—22no—
657Q8—22no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—1062no—
661Q8—1062no—
662Q8—2124no—
663Q8—2124no—
664Q8—2121no—
665Q8—2121no—
666D4—4242no—
667D4—4242no—
668D4—2121no—
669D4—2121no—
670D4—2121no—
671D4—2121no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—531no—
680C2×C4—531no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1062no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—4241no—
695C2×C4—2122no—
696C2×C4—2124no—
697C2×C4—2124no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
702C2×C4#41×D5311yescharacteristic
703C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
704C2×C4#1313326211yescharacteristic
705C2×C4#1313326311yescharacteristic
706C8—21no—
707C8—21no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—1061no—
712C8—1061no—
713C8—2121no—
714C8—2121no—
715C8—2121no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—532no—
719C22—8481no—
720C22—8481no—
721C22—1061no—
722C22—1061no—
723C22—1061no—
724C22—1061no—
725C22—1061no—
726C22—4241no—
727C22—4241no—
728C22—4241no—
729C22—2122no—
730C22—2122no—
731C22#121×D5311yescharacteristic
732C22#1681129811yescharacteristic
733C22#1681130011yescharacteristic
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—41no—
737C4—81no—
738C4—1061no—
739C4—1061no—
740C4—2121no—
741C4—2122no—
742C4—2121no—
743C4#1681113611yescharacteristic
744C4#1681118911yescharacteristic
745C4#1681126211yescharacteristic
746C4#1681126411yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—8481no—
750C2—1062no—
751C2—2121no—
752C2#2027809511yescharacteristic
753C2#471×D5311yescharacteristic
754C2#2028445011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2064C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenter#2064D53
hypocenterC53#24523
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20283372C2semidirect
4. #419×D53C2semidirect
5. #20276079C2semidirect
6. #20275978C2semidirect
7. #20275975C2semidirect
8. #20275619C2semidirect
9. #20275616C2semidirect
10. #20275368C2semidirect
11. #20275367C2semidirect
13. #20274918C2semidirect
14. #20274637C2semidirect
15. C53×#2064C2semidirect
375. #2064D53semidirect
444. C53#24523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846572
C2×#168107632
#202833722
#419×D532
#202760792
#202759782
#202759752
#202756192
#202756162
#202753682
#202753672
#202751772
#202749182
#202746372
C53×#20642
#2452353