Finite Group Databasebeta

← #27423028

Subgroups — #27423028

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284656C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810764C211yesmaximal, characteristic
3#20283369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276077C212yesmaximal, complemented
6#20275979C212yesmaximal, complemented
7#20275616C212yesmaximal, complemented
8#20275371C212yesmaximal, complemented
9#20275178C211yesmaximal, characteristic
10#20274638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic106C2211yescharacteristic
13C22×#11719913C2212yes—
14C2×#13133191C2211yescharacteristic
15C2×#13133176C2211yescharacteristic
16#16810948—21no—
17#16810948—21no—
18#16810942—21no—
19#16810937—21no—
20#16810764—21no—
21#16810764—21no—
22#16810764—22no—
23#16810681—22no—
24#16810677—21no—
25#16810673—21no—
26#16810665C2211yescharacteristic
27#16810665C2211yescharacteristic
28#16810649C2212yes—
29#16810633—21no—
30#16810633—21no—
31#16810633C2212yes—
32#16810633C2212yes—
33#16810629C2211yescharacteristic
34#16810629C2211yescharacteristic
35C2×#13133142—21no—
36C2×#13133142—21no—
37C2×#13133142C2212yes—
38C2×#13133135C2212yes—
39C2×#13133135C2212yes—
40C2×#13133133C2212yes—
41#16810587C2211yescharacteristic
42#16810578C2212yes—
43#16810391C2212yes—
44C22×M16×C53C2211yescharacteristic
45C2×#108×C53C2212yes—
46C53×#407C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
48C53×#341C2212yes—
49C22×Dic106—21no—
50C22×Dic106—21no—
51C22×Dic106—24no—
52C22×Dic106—21no—
53C22×Dic106—21no—
54C22×Dic106—21no—
55C22×Dic106—42no—
56C22×Dic106C2312yes—
57C22×D212C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D53—21no—
59C23×Dic53—21no—
60C2×#11719913—22no—
61C2×#11719913—22no—
62C2×#11719913—24no—
63C2×#11719913—42no—
64C2×#11719917C2312yes—
65#13133191—21no—
66#13133191—21no—
67#13133191—21no—
68#13133191—21no—
69#13133176—21no—
70#13133176—21no—
71#13133176D411yescharacteristic
72#13133176D411yescharacteristic
73#13133176C2311yescharacteristic
74#13133176C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×C4×Dic53—21no—
81#13133151—21no—
82#13133151—21no—
83#13133149—21no—
84#13133149—21no—
85#13133146—22no—
86#13133146—22no—
87#13133142—22no—
88#13133142—22no—
89#13133142—22no—
90#13133142—22no—
91#13133142—22no—
92#13133142—22no—
93#13133139—21no—
94#13133139—21no—
95#13133139—21no—
96#13133139—21no—
97#13133135—24no—
98#13133135—42no—
99#13133133—42no—
100C22⋊#88322—21no—
101C22⋊#88322—21no—
102#13133127—22no—
103C8×Dic53—22no—
104C23×C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×M16×C53—21no—
106C2×M16×C53—42no—
107C2×M16×C53C2312yes—
108C2×M16×C53C2311yescharacteristic
109C2×M16×C53C2311yescharacteristic
110C22×C8×C53—21no—
111C22×C8×C53C2312yes—
112#108×C53—42no—
113C22⋊C8×C53—21no—
114C22⋊C8×C53—21no—
115C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C53D412yes—
118C24×C53#4111yescharacteristic
119C23×D53—21no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53#4111yescharacteristic
127C22×C4×C53C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—41no—
129C2×C22⋊D53—41no—
130C2×C22⋊D53—82no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—22no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—44no—
136C22×Dic53—41no—
137C22×Dic53—41no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—22no—
142C2×Dic106—24no—
143C2×Dic106—24no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—44no—
150C2×Dic106—44no—
151C2×Dic106—44no—
152C2×Dic106—42no—
153C2×Dic106—42no—
154C2×Dic106—41no—
155C2×Dic106—41no—
156C2×Dic106#4114yes—
157M16×C53—22no—
158M16×C53—22no—
159M16×C53—22no—
160M16×C53—22no—
161M16×C53—42no—
162C2×C8×C53—22no—
163C2×C8×C53—22no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—22no—
167C2×C8×C53—42no—
168C2×C8×C53C2×D412yes—
169C2×C8×C53C2×D412yes—
170C22⋊Dic53—21no—
171C22⋊Dic53—21no—
172C22⋊Dic53—21no—
173C22⋊Dic53—21no—
174#11719921—41no—
175#11719921—41no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic53—21no—
185C4×Dic53—21no—
186C4×Dic53—21no—
187C4×Dic53—21no—
188#11719917—22no—
189#11719917—22no—
190C2×#88322—22no—
191#11719913—44no—
192#11719913—44no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53#12111yescharacteristic
197C23×C53#12111yescharacteristic
198C23×C53C2×#4111yescharacteristic
199C22×D53—41no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—81no—
202C22×D53—81no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53#12111yescharacteristic
211C2×C4×C53#12111yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C2×#4112yes—
215C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
216C22⋊D53—82no—
217C22⋊D53—82no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—24no—
223C2×Dic53—44no—
224C2×Dic53—44no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—81no—
230C2×Dic53—81no—
231D212—41no—
232D212—41no—
233D212—42no—
234Dic106—24no—
235Dic106—24no—
236Dic106—44no—
237Dic106—44no—
238Dic106—42no—
239Dic106—42no—
240C8×C53—22no—
241C8×C53—22no—
242C8×C53—41no—
243C8×C53—42no—
244C8×C53—41no—
245#88322—42no—
246#24523—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—44no—
255C22×C53#47112yes—
256C22×C53C2×#12111yescharacteristic
257C22×C53#55112yes—
258C2×D53—81no—
259C2×D53—81no—
260C2×D53—81no—
261C2×D53—162no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53#52511yescharacteristic
265C4×C53#53511yescharacteristic
266C4×C53#54612yes—
267Dic53—44no—
268Dic53—41no—
269Dic53—41no—
270Dic53—41no—
271Dic53—41no—
272Dic53—81no—
273#3094—531no—
274C2×#448—531no—
275#2924—531no—
276C2×#419—531no—
277#2064—532no—
278#2046—532no—
279#1977—532no—
280#1930—532no—
281#1900—531no—
282#1855D5311yescharacteristic, complemented
283#1784—531no—
284C2×C53—22no—
285C2×C53—22no—
286C2×C53—41no—
287C2×C53#241111yescharacteristic
288C2×C53C2×#47111yescharacteristic
289C2×C53#306911yescharacteristic
290D53—161no—
291C23×Q8—531no—
292C22×SD16—532no—
293C22×M16C2×D5311yescharacteristic
294C2×#121—531no—
295C2×#117—531no—
296#482—1061no—
297#482—1061no—
298#481—1061no—
299#480—1061no—
300#448—1061no—
301#448—1061no—
302#448—1062no—
303#433—1062no—
304#432—1061no—
305#431—1061no—
306C2×#108C2×D5312yes—
307#428—531no—
308#428—531no—
309#424—532no—
310#419—532no—
311#419—532no—
312#419—1061no—
313#419—1061no—
314#418—531no—
315#418—531no—
316C2×#103—532no—
317C2×#103—1061no—
318C2×#103—1061no—
319C2×#101—532no—
320C2×#101—532no—
321C2×#100—532no—
322#407—531no—
323#407C2×D5311yescharacteristic
324C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
325#405—532no—
326#343—532no—
327#341C2×D5312yes—
328C53#2452311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×Q8—532no—
330C22×Q8—1064no—
331C22×Q8—1061no—
332C22×Q8—1061no—
333C22×Q8—1061no—
334C22×Q8—1061no—
335C22×Q8—1061no—
336C22×Q8—2122no—
337C22×D4—531no—
338C22×D4—1061no—
339C23×C4—1061no—
340C23×C4C22×D5311yescharacteristic
341C2×SD16—1064no—
342C2×SD16—1062no—
343C2×SD16—1062no—
344C2×SD16—2122no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—42no—
347C2×M16—532no—
348C2×M16C22×D5312yes—
349C2×M16C22×D5311yescharacteristic
350C2×M16C22×D5311yescharacteristic
351C22×C8—21no—
352C22×C8C22×D5312yes—
353#121—1061no—
354#121—1061no—
355#121—1061no—
356#121—1061no—
357#117—531no—
358#117—531no—
359#117—531no—
360#117—531no—
361#117—1061no—
362#117—1061no—
363C2×C4⋊C4—531no—
364C2×C4⋊C4—531no—
365C2×C4⋊C4—531no—
366C2×C22⋊C4—1061no—
367C2×C22⋊C4—1061no—
368C2×C42—1061no—
369#108—42no—
370#107—1061no—
371#107—1061no—
372#106—1061no—
373#106—1061no—
374C4⋊C8—1062no—
375C4⋊C8—1062no—
376#103—1062no—
377#103—1062no—
378#103—1062no—
379#103—1062no—
380#103—1062no—
381#103—1062no—
382#102—1061no—
383#102—1061no—
384#102—1061no—
385#102—1061no—
386#101—1064no—
387#101—2122no—
388#100—2122no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—1061no—
392C22⋊C8—1061no—
393C22⋊C8D21211yescharacteristic
394C22⋊C8D21211yescharacteristic
395C22⋊C8D21212yes—
396#97—1062no—
397C4×C8—1062no—
398C24—1061no—
399C24#1171994911yescharacteristic
400C2×Q8—534no—
401C2×Q8—1064no—
402C2×Q8—1064no—
403C2×Q8—1062no—
404C2×Q8—1062no—
405C2×Q8—1062no—
406C2×Q8—1062no—
407C2×Q8—1062no—
408C2×Q8—2124no—
409C2×Q8—2124no—
410C2×Q8—2124no—
411C2×Q8—2122no—
412C2×Q8—2122no—
413C2×Q8—2121no—
414C2×Q8—2121no—
415C2×D4—1061no—
416C2×D4—1061no—
417C2×D4—1062no—
418C2×D4—1062no—
419C2×D4—4242no—
420C2×D4—2121no—
421C2×D4—2121no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—2124no—
429C22×C4—2121no—
430C22×C4—2121no—
431C22×C4C2×D21211yescharacteristic
432C22×C4C2×D21211yescharacteristic
433C22×C4D4×D5311yescharacteristic
434C22×C4D4×D5311yescharacteristic
435C22×C4#1171994911yescharacteristic
436C22×C4C23×D5311yescharacteristic
437SD16—2124no—
438SD16—2124no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—42no—
444M16—1062no—
445M16—1062no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—1062no—
453C2×C8C2×D21212yes—
454C2×C8C2×D21212yes—
455C4⋊C4—531no—
456C4⋊C4—531no—
457C4⋊C4—531no—
458C4⋊C4—531no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C22⋊C4—1061no—
464C22⋊C4—1061no—
465C22⋊C4—1061no—
466C22⋊C4—1061no—
467C22⋊C4—2121no—
468C22⋊C4—2121no—
469C42—1061no—
470C42—1061no—
471C42—1061no—
472C42—1061no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—4241no—
477C23—4241no—
478C23—2122no—
479C23—2121no—
480C23#1313319211yescharacteristic
481C23#1313319211yescharacteristic
482C23C2×#1171994911yescharacteristic
483Q8—1064no—
484Q8—1064no—
485Q8—2124no—
486Q8—2124no—
487Q8—2122no—
488Q8—2122no—
489D4—4242no—
490D4—4242no—
491D4—2122no—
492D4—2121no—
493D4—2121no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—1064no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—4241no—
507C2×C4—4241no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2124no—
510C2×C4—2124no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4—2122no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4#1313319211yescharacteristic
515C2×C4#1313319211yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
517C2×C4C22×D21211yescharacteristic
518C2×C4#41×D5312yes—
519C2×C4#1313326212yes—
520C8—22no—
521C8—22no—
522C8—41no—
523C8—42no—
524C8—41no—
525C8—2122no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—44no—
534C22—8482no—
535C22—4241no—
536C22—4241no—
537C22—4241no—
538C22#1681088712yes—
539C22C2×#1313319211yescharacteristic
540C22#1681130012yes—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—4241no—
544C4—2121no—
545C4—2121no—
546C4—2124no—
547C4—2121no—
548C4—2121no—
549C4#1681113111yescharacteristic
550C4#1681118811yescharacteristic
551C4#1681126812yes—
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—41no—
555C2—8481no—
556C2#2027809811yescharacteristic
557C2C2×#1681088711yescharacteristic
558C2#2028445311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1855C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1855D53
hypocenterC53#24523
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20283369C2semidirect
4. C2×#16810633C2semidirect
5. #20276077C2semidirect
6. #20275979C2semidirect
7. #20275616C2semidirect
8. #20275371C2semidirect
10. #20274638C2semidirect
11. C53×#1855C2semidirect
282. #1855D53semidirect
328. C53#24523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846562
C2×#168107642
#202833692
C2×#168106332
#202760772
#202759792
#202756162
#202753712
#202751782
#202746382
C53×#18552
#2452353