Finite Group Databasebeta

← #27423032

Subgroups — #27423032

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284656C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810762C211yesmaximal, characteristic
3#20283375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276078C212yesmaximal, complemented
6#20275974C212yesmaximal, complemented
7#20275619C212yesmaximal, complemented
8#20275372C212yesmaximal, complemented
9#20275176C211yesmaximal, characteristic
10#20274919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719924C2212yes—
13C22×#11719917C2211yescharacteristic
14C2×#13133191C2211yescharacteristic
15C2×#13133176C2211yescharacteristic
16#16810948—21no—
17#16810948—21no—
18#16810942—21no—
19#16810937—21no—
20#16810762—21no—
21#16810762—21no—
22#16810762—22no—
23#16810681—22no—
24#16810677—21no—
25#16810673—21no—
26C2×#13133152C2212yes—
27#16810665C2211yescharacteristic
28#16810665C2211yescharacteristic
29#16810651C2212yes—
30#16810632—21no—
31#16810632—21no—
32#16810632C2212yes—
33#16810632C2212yes—
34#16810629C2211yescharacteristic
35#16810629C2211yescharacteristic
36C2×#13133141—21no—
37C2×#13133141—21no—
38C2×#13133141C2212yes—
39C2×#13133133C2212yes—
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41#16810581C2212yes—
42#16810391C2212yes—
43#16810387C2212yes—
44C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
45C2×#101×C53C2212yes—
46C2×#101×C53C2212yes—
47C53×#407C2211yescharacteristic
48C53×#407C2211yescharacteristic
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D53—21no—
51C2×#11719924—22no—
52C2×#11719924—22no—
53C2×#11719924—24no—
54C2×#11719924—42no—
55C2×#11719917—21no—
56C2×#11719917—42no—
57C2×#11719917C2312yes—
58C22×#88322—21no—
59C22×#88322C2312yes—
60#13133191—21no—
61#13133191—21no—
62#13133191—21no—
63#13133191—21no—
64#13133176—21no—
65#13133176—21no—
66#13133176D411yescharacteristic
67#13133176D411yescharacteristic
68#13133176C2311yescharacteristic
69#13133176C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic53—21no—
74C2×#11719921—21no—
75C2×C4×Dic53—21no—
76#13133152—42no—
77#13133151—21no—
78#13133151—21no—
79#13133149—21no—
80#13133149—21no—
81#13133146—22no—
82#13133146—22no—
83#13133141—22no—
84#13133141—22no—
85#13133141—22no—
86#13133141—22no—
87#13133141—22no—
88#13133141—22no—
89#13133139—21no—
90#13133139—21no—
91#13133139—21no—
92#13133139—21no—
93#13133133—42no—
94C22⋊#88322D411yescharacteristic
95C22⋊#88322D411yescharacteristic
96C22⋊#88322D412yes—
97#13133127—22no—
98C8×Dic53—22no—
99C22×Q8×C53—21no—
100C22×Q8×C53—24no—
101C22×Q8×C53—21no—
102C22×Q8×C53—21no—
103C22×Q8×C53—21no—
104C22×Q8×C53—21no—
105C22×Q8×C53—42no—
106C22×Q8×C53C2312yes—
107C23×C4×C53—21no—
108C23×C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×M16×C53C2312yes—
110C2×M16×C53C2311yescharacteristic
111C2×M16×C53C2311yescharacteristic
112#101×C53—24no—
113#101×C53—42no—
114C22⋊C8×C53—21no—
115C22⋊C8×C53—21no—
116C22⋊C8×C53—21no—
117C22⋊C8×C53—21no—
118C24×C53#4111yescharacteristic
119C23×D53—21no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—24no—
122C2×Q8×C53—24no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53—44no—
128C2×Q8×C53—44no—
129C2×Q8×C53—44no—
130C2×Q8×C53—42no—
131C2×Q8×C53—42no—
132C2×Q8×C53—41no—
133C2×Q8×C53—41no—
134C2×Q8×C53#4114yes—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—44no—
139C22×C4×C53—41no—
140C22×C4×C53—41no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53#4111yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—41no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C2×C22⋊D53—82no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—22no—
157M16×C53—22no—
158M16×C53—22no—
159M16×C53—22no—
160M16×C53—22no—
161C2×C8×C53—22no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C22⋊Dic53—21no—
165C22⋊Dic53—21no—
166C22⋊Dic53—21no—
167C22⋊Dic53—21no—
168#11719924—44no—
169#11719924—44no—
170#11719921—41no—
171#11719921—41no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic53—21no—
181C4×Dic53—21no—
182C4×Dic53—21no—
183C4×Dic53—21no—
184#11719917—22no—
185#11719917—22no—
186#11719917—42no—
187C2×#88322—22no—
188C2×#88322—22no—
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322—42no—
191C2×#88322C2×D412yes—
192C2×#88322C2×D412yes—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53#12111yescharacteristic
197C23×C53#12111yescharacteristic
198C23×C53C2×#4111yescharacteristic
199C22×D53—41no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—81no—
202C22×D53—81no—
203Q8×C53—24no—
204Q8×C53—24no—
205Q8×C53—44no—
206Q8×C53—44no—
207Q8×C53—42no—
208Q8×C53—42no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—24no—
217C2×C4×C53—44no—
218C2×C4×C53—44no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53#12111yescharacteristic
222C2×C4×C53#12111yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C2×#4112yes—
226C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D53—82no—
228C22⋊D53—82no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—81no—
236C2×Dic53—81no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—42no—
240C8×C53—41no—
241C8×C53—41no—
242C8×C53—42no—
243#88322—22no—
244#88322—22no—
245#88322—42no—
246#24523—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—44no—
255C22×C53#47112yes—
256C22×C53C2×#12111yescharacteristic
257C22×C53#55112yes—
258C2×D53—81no—
259C2×D53—81no—
260C2×D53—81no—
261C2×D53—162no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—44no—
265C4×C53#52511yescharacteristic
266C4×C53#53511yescharacteristic
267C4×C53#54612yes—
268Dic53—41no—
269Dic53—41no—
270Dic53—41no—
271Dic53—41no—
272Dic53—81no—
273#3094—531no—
274C2×#448—531no—
275#2924—531no—
276C2×#419—531no—
277#2064—532no—
278#2046—532no—
279#1977—532no—
280#1930—532no—
281#1900—531no—
282#1855—531no—
283#1784D5311yescharacteristic, complemented
284C2×C53—22no—
285C2×C53—22no—
286C2×C53—41no—
287C2×C53#241111yescharacteristic
288C2×C53C2×#47111yescharacteristic
289C2×C53#306911yescharacteristic
290D53—161no—
291C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
292C22×SD16—532no—
293C22×M16—531no—
294C2×#121—531no—
295C2×#117—531no—
296#482—1061no—
297#482—1061no—
298#481—1061no—
299#480—1061no—
300#448—1061no—
301#448—1061no—
302#448—1062no—
303#433—1062no—
304#432—1061no—
305#431—1061no—
306C2×#108—532no—
307#428—531no—
308#428—531no—
309#424—532no—
310#419—532no—
311#419—532no—
312#419—1061no—
313#419—1061no—
314#418—531no—
315#418—531no—
316C2×#103—532no—
317C2×#103—1061no—
318C2×#103—1061no—
319C2×#101C2×D5312yes—
320C2×#101C2×D5312yes—
321C2×#100—532no—
322#407C2×D5311yescharacteristic
323#407C2×D5311yescharacteristic
324C2×C22⋊C8—531no—
325#405—532no—
326#343—532no—
327#341—532no—
328C53#2452311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×Q8—21no—
330C22×Q8—24no—
331C22×Q8—21no—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—21no—
335C22×Q8—42no—
336C22×Q8C22×D5312yes—
337C22×D4—531no—
338C22×D4—1061no—
339C23×C4—21no—
340C23×C4C22×D5311yescharacteristic
341C2×SD16—1062no—
342C2×SD16—1062no—
343C2×SD16—1064no—
344C2×SD16—2122no—
345C2×M16—532no—
346C2×M16—1061no—
347C2×M16—2122no—
348C2×M16C22×D5311yescharacteristic
349C2×M16C22×D5312yes—
350C2×M16C22×D5311yescharacteristic
351C22×C8—532no—
352C22×C8—1061no—
353#121—1061no—
354#121—1061no—
355#121—1061no—
356#121—1061no—
357#117—531no—
358#117—531no—
359#117—531no—
360#117—531no—
361#117—1061no—
362#117—1061no—
363C2×C4⋊C4—531no—
364C2×C4⋊C4—531no—
365C2×C4⋊C4—531no—
366C2×C22⋊C4—1061no—
367C2×C22⋊C4—1061no—
368C2×C42—1061no—
369#108—2122no—
370#107—1061no—
371#107—1061no—
372#106—1061no—
373#106—1061no—
374C4⋊C8—1062no—
375C4⋊C8—1062no—
376#103—1062no—
377#103—1062no—
378#103—1062no—
379#103—1062no—
380#103—1062no—
381#103—1062no—
382#102—1061no—
383#102—1061no—
384#102—1061no—
385#102—1061no—
386#101—24no—
387#101—42no—
388#100—2122no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—531no—
394C22⋊C8—531no—
395C22⋊C8—532no—
396#97—1062no—
397C4×C8—1062no—
398C24—1061no—
399C24#1171994511yescharacteristic
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8#1171994714yes—
415C2×D4—1061no—
416C2×D4—1061no—
417C2×D4—1062no—
418C2×D4—1062no—
419C2×D4—4242no—
420C2×D4—2121no—
421C2×D4—2121no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4#1171994511yescharacteristic
432C22×C4D4×D5311yescharacteristic
433C22×C4D4×D5311yescharacteristic
434C22×C4D4×D5311yescharacteristic
435C22×C4D4×D5311yescharacteristic
436C22×C4C23×D5311yescharacteristic
437SD16—2124no—
438SD16—2124no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—1062no—
444M16—1062no—
445M16—2122no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—532no—
450C2×C8—532no—
451C2×C8—1062no—
452C2×C8—1062no—
453C2×C8—1062no—
454C2×C8—2122no—
455C4⋊C4—531no—
456C4⋊C4—531no—
457C4⋊C4—531no—
458C4⋊C4—531no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C22⋊C4—1061no—
464C22⋊C4—1061no—
465C22⋊C4—1061no—
466C22⋊C4—1061no—
467C22⋊C4—2121no—
468C22⋊C4—2121no—
469C42—1061no—
470C42—1061no—
471C42—1061no—
472C42—1061no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—4241no—
477C23—4241no—
478C23—2122no—
479C23—2121no—
480C23#1313319011yescharacteristic
481C23#1313319011yescharacteristic
482C23C2×#1171994511yescharacteristic
483Q8—24no—
484Q8—24no—
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489D4—4242no—
490D4—4242no—
491D4—2121no—
492D4—2121no—
493D4—2122no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—4241no—
511C2×C4—4241no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4#1313319011yescharacteristic
515C2×C4#1313319011yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
518C2×C4C2×#1171994712yes—
519C2×C4#1313326212yes—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—42no—
523C8—1062no—
524C8—1062no—
525C8—2122no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—44no—
534C22—8482no—
535C22—4241no—
536C22—4241no—
537C22—4241no—
538C22#1681088912yes—
539C22C2×#1313319011yescharacteristic
540C22#1681129912yes—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—44no—
544C4—4241no—
545C4—2121no—
546C4—2121no—
547C4—2121no—
548C4—2121no—
549C4#1681112911yescharacteristic
550C4#1681118811yescharacteristic
551C4#1681126012yes—
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—41no—
555C2—8481no—
556C2#2027810211yescharacteristic
557C2C2×#1681088911yescharacteristic
558C2#2028445111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1784C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1784D53
hypocenterC53#24523
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20283375C2semidirect
4. C2×#16810632C2semidirect
5. #20276078C2semidirect
6. #20275974C2semidirect
7. #20275619C2semidirect
8. #20275372C2semidirect
10. #20274919C2semidirect
11. C53×#1784C2semidirect
283. #1784D53semidirect
328. C53#24523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846562
C2×#168107622
#202833752
C2×#168106322
#202760782
#202759742
#202756192
#202753722
#202751762
#202749192
C53×#17842
#2452353