Finite Group Databasebeta

← #27423036

Subgroups — #27423036

Order 13568.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810771C211yesmaximal, characteristic
3#20283372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275367C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274918C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×D424C2211yescharacteristic
19C2×M16×D53C2211yescharacteristic
20C2×#13133192C2211yescharacteristic
21#117×D53C2211yescharacteristic
22#16810950—21no—
23#16810949—21no—
24#16810943—21no—
25#16810938—21no—
26#16810771—21no—
27#16810771—21no—
28#16810771—21no—
29#16810771—21no—
30#16810683—21no—
31#16810683—21no—
32#16810679—21no—
33#16810675—21no—
34C2×#13133152C2211yescharacteristic
35#16810663C2211yescharacteristic
36#16810650C2211yescharacteristic
37#16810632C2211yescharacteristic
38#16810629C2211yescharacteristic
39#16810629C2211yescharacteristic
40#16810627C2211yescharacteristic
41#16810627C2211yescharacteristic
42#16810623—21no—
43#16810623—21no—
44#16810618—21no—
45#16810618—21no—
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×#13133136C2211yescharacteristic
48C2×#13133133C2211yescharacteristic
49C2×#13133133C2211yescharacteristic
50C2×#13133133C2211yescharacteristic
51C2×#13133133C2211yescharacteristic
52#16810586C2211yescharacteristic
53#16810586C2211yescharacteristic
54C2×#13133129C2211yescharacteristic
55#16810581C2211yescharacteristic
56#16810578C2211yescharacteristic
57#16810392C2211yescharacteristic
58#16810388C2211yescharacteristic
59#16810387C2211yescharacteristic
60C2×#108×C53C2211yescharacteristic
61C53×#428C2211yescharacteristic
62C53×#424C2211yescharacteristic
63C53×#419C2211yescharacteristic
64C2×#103×C53C2211yescharacteristic
65C2×#101×C53C2211yescharacteristic
66C53×#343C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—21no—
70C2×#11719949—21no—
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—21no—
73C2×#11719949—41no—
74C2×#11719949—41no—
75C22×D212—21no—
76C22×D212—21no—
77C22×D212C2311yescharacteristic
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C22×C4×D53—21no—
80C22×C4×D53C2311yescharacteristic
81C2×#11719924—21no—
82C2×#11719924—21no—
83C2×#11719924—22no—
84C2×#11719924—41no—
85C2×D424—21no—
86C2×D424—21no—
87C2×D424—22no—
88C2×D424—41no—
89C2×#11719917C2311yescharacteristic
90C2×#11719917C2311yescharacteristic
91C2×#11719917C2311yescharacteristic
92C2×#11719912—21no—
93M16×D53—41no—
94M16×D53—41no—
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96C2×C8×D53—21no—
97#13133192—21no—
98#13133192—21no—
99#13133192—21no—
100#13133192—21no—
101#13133176C2311yescharacteristic
102#13133175D411yescharacteristic
103#13133175D411yescharacteristic
104#13133174—21no—
105#13133173—21no—
106C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
108C2×#11719921—21no—
109C22⋊C4×D53—21no—
110C42×D53—21no—
111#13133152—41no—
112#13133150—21no—
113#13133148—21no—
114C4⋊#88322—21no—
115C4⋊#88322—21no—
116#13133141—21no—
117#13133141—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133137—21no—
123#13133137—21no—
124#13133137—21no—
125#13133137—21no—
126#13133137—21no—
127#13133137—21no—
128#13133136—22no—
129#13133133—22no—
130#13133133—41no—
131#13133133—41no—
132#13133133—41no—
133#13133129—21no—
134#13133129—21no—
135#13133129—21no—
136#13133129—21no—
137#13133129D411yescharacteristic
138#13133129D411yescharacteristic
139#13133129D411yescharacteristic
140#13133129D411yescharacteristic
141#13133127—21no—
142#13133127—21no—
143C8×Dic53—21no—
144C8×Dic53—21no—
145C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
146C2×M16×C53C2311yescharacteristic
147C2×M16×C53C2311yescharacteristic
148C2×M16×C53C2311yescharacteristic
149C22×C8×C53C2311yescharacteristic
150#117×C53C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152#108×C53—41no—
153#107×C53—21no—
154#106×C53—21no—
155C4⋊C8×C53—21no—
156C4⋊C8×C53—21no—
157#103×C53—21no—
158#103×C53—21no—
159#103×C53—21no—
160#103×C53—21no—
161#101×C53—41no—
162C23×D53—21no—
163C23×D53—21no—
164C23×D53#4111yescharacteristic
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53#4112yes—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53C2411yescharacteristic
174C22×Dic53#4111yescharacteristic
175#11719949—24no—
176#11719949—24no—
177#11719949—42no—
178#11719949—42no—
179#11719949—42no—
180#11719949—42no—
181#11719949—42no—
182#11719949—42no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—42no—
195C2×D212—42no—
196C2×D212—41no—
197C2×D212—41no—
198C2×D212—41no—
199C2×D212—41no—
200C2×D212—82no—
201C2×D212#4112yes—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—42no—
209C2×C4×D53—42no—
210C2×C4×D53—41no—
211C2×C4×D53—41no—
212C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
216M16×C53—21no—
217M16×C53—21no—
218M16×C53—21no—
219M16×C53—21no—
220M16×C53—21no—
221M16×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C53—21no—
234C42×C53—21no—
235C22⋊Dic53—21no—
236#11719924—42no—
237#11719924—42no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240#11719921—41no—
241#11719921—41no—
242C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
244#11719919—21no—
245#11719919—21no—
246C4×Dic53—21no—
247C4×Dic53—21no—
248C4×Dic53—21no—
249#11719917—21no—
250#11719917—21no—
251#11719917—21no—
252#11719917—21no—
253#11719917—21no—
254#11719917—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322C2×D411yescharacteristic
261C2×#88322C2×D411yescharacteristic
262D424—42no—
263D424—42no—
264#11719912—42no—
265C8×D53—42no—
266C23×C53C2×#4111yescharacteristic
267C22×D53—21no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—22no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—81no—
278C22×D53—81no—
279C22×D53—81no—
280C22×D53—81no—
281C22×D53#12111yescharacteristic
282C22×D53#12111yescharacteristic
283Q8×C53—22no—
284Q8×C53—22no—
285Q8×C53—41no—
286Q8×C53—41no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—81no—
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53#12111yescharacteristic
305C2×Dic53#12111yescharacteristic
306D212—22no—
307D212—22no—
308D212—44no—
309D212—44no—
310D212—41no—
311D212—41no—
312D212—41no—
313D212—41no—
314D212—41no—
315D212—41no—
316D212—82no—
317D212—82no—
318C4×D53—21no—
319C4×D53—21no—
320C4×D53—21no—
321C4×D53—21no—
322C4×D53—21no—
323C4×D53—21no—
324C4×D53—21no—
325C4×D53—21no—
326C4×D53—44no—
327C4×D53—44no—
328C4×D53—42no—
329C4×D53—81no—
330C8×C53—21no—
331C8×C53—21no—
332C8×C53—41no—
333C8×C53—41no—
334C8×C53—41no—
335#88322—21no—
336#88322—21no—
337#88322—41no—
338#88322—41no—
339#88322—41no—
340#24524—531nomaximal, Sylow
341C22×C53—21no—
342C22×C53—21no—
343C22×C53C2×#12111yescharacteristic
344C22×C53#55111yescharacteristic
345C22×C53#55111yescharacteristic
346C2×D53—21no—
347C2×D53—21no—
348C2×D53—21no—
349C2×D53—21no—
350C2×D53—21no—
351C2×D53—21no—
352C2×D53—42no—
353C2×D53—81no—
354C2×D53—81no—
355C2×D53—82no—
356C2×D53—81no—
357C2×D53—81no—
358C2×D53—82no—
359C2×D53—81no—
360C2×D53—81no—
361C2×D53—81no—
362C2×D53—161no—
363C2×D53—161no—
364C4×C53—42no—
365C4×C53—41no—
366C4×C53—41no—
367C4×C53—81no—
368C4×C53#52511yescharacteristic
369C4×C53#53511yescharacteristic
370C4×C53#54611yescharacteristic
371C4×C53#54611yescharacteristic
372Dic53—21no—
373Dic53—21no—
374Dic53—41no—
375Dic53—41no—
376#3094—531no—
377C2×#449—531no—
378#2924—531no—
379#2896—531no—
380#2064D5311yescharacteristic, complemented
381#2063—531no—
382#2046—531no—
383#2045—531no—
384#1978—531no—
385#1977—531no—
386#1931—531no—
387#1930—531no—
388#1900—531no—
389#1855—531no—
390#1785—531no—
391C2×C53—21no—
392C2×C53—21no—
393C2×C53#241111yescharacteristic
394C2×C53#306711yescharacteristic
395C2×C53#306811yescharacteristic
396D53—41no—
397D53—41no—
398D53—82no—
399D53—161no—
400C22×#41—531no—
401C22×SD16—531no—
402C22×D8—531no—
403C22×M16—531no—
404C2×#121—531no—
405C2×#117—531no—
406#482—1061no—
407#482—1061no—
408#481—1061no—
409#480—1061no—
410#449—1061no—
411#449—1061no—
412#449—1061no—
413#449—1061no—
414#433—1061no—
415#433—1061no—
416#432—1061no—
417#431—1061no—
418C2×#108—531no—
419C2×#108C2×D5311yescharacteristic
420#428—531no—
421#428C2×D5311yescharacteristic
422#424—531no—
423#424C2×D5311yescharacteristic
424#419—531no—
425#419C2×D5311yescharacteristic
426#418—531no—
427#418—531no—
428#418—531no—
429#418—531no—
430#417—1061no—
431#417—1061no—
432#416—1061no—
433#416—1061no—
434C2×#103C2×D5311yescharacteristic
435C2×#102—531no—
436C2×#101—531no—
437C2×#101C2×D5311yescharacteristic
438C2×#100—531no—
439C2×#100—531no—
440C2×#100—531no—
441C2×#100—531no—
442#407—531no—
443#407—531no—
444C2×C22⋊C8—531no—
445#405—531no—
446#405—531no—
447#343—531no—
448#343C2×D5311yescharacteristic
449#341—531no—
450#341—531no—
451C53#2452411yescharacteristic, complemented, Sylow
452C2×#41—1061no—
453C2×#41—1061no—
454C2×#41—1061no—
455C2×#41—1061no—
456C2×#41—1062no—
457C2×#41—1062no—
458C2×#41—2121no—
459C2×#41—2121no—
460C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
461C22×D4—531no—
462C22×D4—531no—
463C22×D4—1061no—
464C22×D4—1061no—
465C23×C4—531no—
466C23×C4—1061no—
467C2×SD16—1061no—
468C2×SD16—1061no—
469C2×SD16—1062no—
470C2×SD16—2121no—
471C2×D8—1062no—
472C2×D8—1061no—
473C2×D8—1061no—
474C2×D8—2121no—
475C2×M16—531no—
476C2×M16—531no—
477C2×M16—531no—
478C2×M16—1061no—
479C2×M16—2121no—
480C2×M16—2121no—
481C2×M16C22×D5311yescharacteristic
482C2×M16C22×D5311yescharacteristic
483C2×M16C22×D5311yescharacteristic
484C22×C8—531no—
485C22×C8—1061no—
486C22×C8C22×D5311yescharacteristic
487#121—1061no—
488#121—1061no—
489#121—1061no—
490#121—1061no—
491#117—531no—
492#117—531no—
493#117—531no—
494#117—1061no—
495#117—1061no—
496#117C22×D5311yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—531no—
498C2×C4⋊C4—531no—
499C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
500C2×C22⋊C4—1061no—
501C2×C22⋊C4—1061no—
502C2×C42—1061no—
503#108—41no—
504#108—2121no—
505#107—21no—
506#107—1061no—
507#106—21no—
508#106—1061no—
509C4⋊C8—21no—
510C4⋊C8—21no—
511C4⋊C8—1061no—
512C4⋊C8—1061no—
513#103—21no—
514#103—21no—
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—1061no—
518#103—1061no—
519#102—1061no—
520#102—1061no—
521#102—1061no—
522#102—1061no—
523#102—1061no—
524#102—1061no—
525#102—1061no—
526#102—1061no—
527#102—1061no—
528#102—1061no—
529#101—41no—
530#101—1062no—
531#100—1062no—
532#100—2121no—
533#100—2121no—
534#100—2121no—
535C22⋊C8—531no—
536C22⋊C8—531no—
537C22⋊C8—531no—
538C22⋊C8—531no—
539C22⋊C8—1061no—
540C22⋊C8—1061no—
541C22⋊C8—1061no—
542C22⋊C8—1061no—
543#97—1061no—
544#97—1061no—
545C4×C8—1061no—
546C4×C8—1061no—
547C24—531no—
548C24—1061no—
549C24—1061no—
550#41—1064no—
551#41—1064no—
552#41—2122no—
553#41—2122no—
554#41—2122no—
555#41—2122no—
556#41—2122no—
557#41—2122no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8#1171994912yes—
564C2×D4—532no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—4242no—
577C2×D4—2122no—
578C2×D4—2121no—
579C2×D4—2121no—
580C2×D4—2121no—
581C2×D4—2121no—
582C2×D4—2122no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—531no—
586C22×C4—531no—
587C22×C4—531no—
588C22×C4—531no—
589C22×C4—531no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4—1061no—
593C22×C4—1061no—
594C22×C4—1061no—
595C22×C4—1061no—
596C22×C4—2122no—
597C22×C4—2121no—
598C22×C4—2121no—
599C22×C4—2122no—
600C22×C4C23×D5311yescharacteristic
601SD16—2122no—
602SD16—2122no—
603D8—2122no—
604D8—2122no—
605M16—21no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—21no—
610M16—21no—
611M16—1061no—
612M16—1061no—
613M16—1061no—
614M16—1061no—
615M16—1061no—
616M16—1061no—
617M16—2122no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—531no—
624C2×C8—531no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—1061no—
630C2×C8—2122no—
631C2×C8D4×D5311yescharacteristic
632C2×C8D4×D5311yescharacteristic
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—531no—
636C4⋊C4—531no—
637C4⋊C4—1061no—
638C4⋊C4—1061no—
639C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
640C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
641C22⋊C4—21no—
642C22⋊C4—1061no—
643C22⋊C4—1061no—
644C22⋊C4—1061no—
645C22⋊C4—2121no—
646C22⋊C4—2121no—
647C42—21no—
648C42—1061no—
649C42—1061no—
650C42—1061no—
651C23—531no—
652C23—531no—
653C23—1061no—
654C23—1061no—
655C23—1062no—
656C23—4241no—
657C23—4241no—
658C23—4241no—
659C23—4241no—
660C23—2121no—
661C23—2121no—
662C23—2121no—
663C23—2121no—
664C23—2121no—
665C23—2121no—
666C23—2121no—
667C23#41×D5311yescharacteristic
668Q8—22no—
669Q8—22no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672D4—1062no—
673D4—1062no—
674D4—4242no—
675D4—4242no—
676D4—2124no—
677D4—2124no—
678D4—2121no—
679D4—2121no—
680D4—2121no—
681D4—2121no—
682D4—2121no—
683D4—2121no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—531no—
692C2×C4—531no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—4241no—
706C2×C4—2124no—
707C2×C4—2124no—
708C2×C4—2122no—
709C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
711C2×C4#41×D5311yescharacteristic
712C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
713C2×C4#1313326211yescharacteristic
714C2×C4#1313326311yescharacteristic
715C8—21no—
716C8—21no—
717C8—41no—
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—1061no—
721C8—1061no—
722C8—2121no—
723C8—2121no—
724C8—2121no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—8481no—
728C22—8481no—
729C22—1061no—
730C22—1061no—
731C22—1061no—
732C22—1061no—
733C22—1061no—
734C22—1061no—
735C22—4242no—
736C22—4242no—
737C22—4241no—
738C22—4241no—
739C22—4241no—
740C22—4241no—
741C22—4241no—
742C22—4241no—
743C22—4241no—
744C22—2122no—
745C22#121×D5311yescharacteristic
746C22#1681129811yescharacteristic
747C22#1681130011yescharacteristic
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—42no—
751C4—81no—
752C4—1061no—
753C4—1061no—
754C4—2121no—
755C4—2121no—
756C4#1681113611yescharacteristic
757C4#1681118911yescharacteristic
758C4#1681126211yescharacteristic
759C4#1681126411yescharacteristic
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—8481no—
763C2—4242no—
764C2—2121no—
765C2—2121no—
766C2#2027809511yescharacteristic
767C2#2028443711yescharacteristic
768C2#2028443811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2064C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#16810771C2
hypercenter#2064D53
hypocenterC53#24524
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284657C2semidirect
3. #20283372C2semidirect
4. #20283233C2semidirect
5. #20276072C2semidirect
6. #20275975C2semidirect
7. #20275971C2semidirect
8. #20275623C2semidirect
9. #20275619C2semidirect
10. #20275375C2semidirect
11. #20275367C2semidirect
12. #20275177C2semidirect
13. #20274918C2semidirect
14. #20274642C2semidirect
15. C53×#2064C2semidirect
380. #2064D53semidirect
451. C53#24524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846572
C2×#168107712
#202833722
#202832332
#202760722
#202759752
#202759712
#202756232
#202756192
#202753752
#202753672
#202751772
#202749182
#202746422
C53×#20642
#2452453